Cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 8x + 6y + 21 = 0\) và đường thẳng \(d:x + y - 1 = 0\).

* Hướng dẫn giải

Đường tròn (C) có tâm I(4;- 3), bán kính R = 2

Tọa độ của I(4;- 3) thỏa phương trình \(d:x+y-1=0\). Vậy \(I\in d\).

Vậy AI là một đường chéo của hình vuông ngoại tiếp đường tròn, có bán kính R = 2, x = 2 và x = 6 là 2 tiếp tuyến của (C)  nên

Hoặc là A là giao điểm các đường d và \(x = 2 \Rightarrow A\left( {2, - 1} \right)\)

Hoặc là A là giao điểm các đường d và \(x = 6 \Rightarrow A\left( {6, - 5} \right)\).