Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(0;a), B(b;0), C(- b;0) với a > 0, b > 0.
Câu hỏi :
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(0;a), B(b;0), C(- b;0) với a > 0, b > 0.Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng AB tại B và tiếp xúc với đường thẳng AC tại C.
A. \({x^2} + {\left( {y - \frac{{{b^2}}}{a}} \right)^2} = {b^2} + \frac{{{b^4}}}{{{a^2}}}\)
B. \({x^2} + {\left( {y + \frac{{{b^2}}}{a}} \right)^2} = {b^2} + \frac{{{b^4}}}{{{a^2}}}\)
C. \({x^2} + {\left( {y -+\frac{{{b^2}}}{a}} \right)^2} = {b^2} - \frac{{{b^4}}}{{{a^2}}}\)
D. \({x^2} + {\left( {y - \frac{{{b^2}}}{a}} \right)^2} = {b^2} - \frac{{{b^4}}}{{{a^2}}}\)
* Đáp án
B
* Hướng dẫn giải
\(\Delta ABC\) cân tại A; tâm I của (C) thuộc \(Oy \Rightarrow I\left( {0;{y_0}} \right)\)
\(\overrightarrow {IB} = \left( {b; - {y_0}} \right),\;\overrightarrow {AB} = \left( {b; - a} \right)\). Do \(\overrightarrow {IB} .\overrightarrow {AB} = 0 \Rightarrow {b^2} + a{y_0} = 0 \Rightarrow {y_0} = - \frac{{{b^2}}}{a}\)
Mặc khác \({R^2} = I{B^2} = {b^2} + y_0^2 = {b^2} + \frac{{{b^4}}}{{{a^2}}}\).
Vậy phương trình của (C) là \({x^2} + {\left( {y + \frac{{{b^2}}}{a}} \right)^2} = {b^2} + \frac{{{b^4}}}{{{a^2}}}\).
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề trắc nghiệm ôn tập chuyên đề Đường tròn Hình học 10 năm học 2018 - 2019
Copyright © 2021 HOCTAP247