Cho tam giác ABC biết trực tâm H (1; 1) và phương trình cạnh AB: 5x- 2y+ 6=0

* Hướng dẫn giải

Đáp án :D

+Ta có hai đường thẳng AB và AC cắt nhau tại A nên tọa độ điểm A là nghiệm hệ phương trình:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}5x-2y+6=0\\ 4x+7y-21=0\end{array}\right. \\ \to A(0;3) và \overrightarrow{AH}(1;-2) \end{gathered}$$

+Ta có BH vuông góc với AC nên đường thẳng BH qua  H(1;1) và nhận vecto $\overrightarrow{u}(4; 7)$ làm VTCP và $\overrightarrow{u}(7; -4)$ làm VTPT. Suy ra phương trình đường thẳng BH là:

7( x-1) – 4( y-1) =0

=> 7x- 4y -3= 0

+ ta có  AB và BH cắt nhau tại B nên tọa độ điểm B là nghiệm hệ phương trình:

+Phương trình BC nhận $\overrightarrow{AH}(1;-2)$ là VTPT và qua $B(-5; -\frac{19}{2})$

Suy ra phương trình (BC) :

Hay x-2y-14= 0 .