Cho hai đường thẳng d1 : x+ y -1= 0 và d2 : x- 3y + 3= 0

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

+Giao điểm A của d₁ và d₂  là nghiệm của hệ

+Lấy M(1 ; 0) thuộc d₁. Tìm M’ đối xứng M qua d₂

+Viết phương trình đường thẳng ∆  đi qua M và vuông góc với  d₂ là

3(x-1) + 1( y-0) =0 hay 3x+ y-3= 0

Gọi H là giao điểm của ∆ và đường thẳng d₂. Tọa độ H là nghiệm của hệ

Ta có H là trung điểm của MM’. Từ đó suy ra tọa độ: $M\text{'}\left(\frac{1}{5};\frac{12}{5}\right)$

Viết phương trình đường thẳng d  đi qua 2 điểm A và M’ :  đi qua A(0 ;1) , vectơ chỉ phương $\overrightarrow{AM\text{'}}\left(\frac{1}{5};\frac{7}{5}\right)$

=> vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}\left(\frac{7}{5};-\frac{1}{5}\right)$

Phương trình đường thẳng d là: 

$\frac{7}{5}\left(x-0\right)-\frac{1}{5}\left(y-1\right)=0\iff 7x-y+1=0$.