Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho phương trình hai đường tròn (C): x2+ y2- 2x -2y +1= 0

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Gọi d  là đường thẳng qua M có véc tơ chỉ phương:

- Đường tròn (C) tâm I₁ (1;1) và R₁= 1

  Đường tròn (C') : tâm I₂( -2;0) và R₂= 3

- Nếu d cắt  (C) tại A :

$\Rightarrow \overrightarrow{MA}\left(\frac{2ab}{a^2+b^2};\frac{2b^2}{a^2+b^2}\right)$

- Nếu d cắt (C₂)  tại B:

$\Rightarrow \overrightarrow{MB}\left(-\frac{6a^2}{a^2+b^2};-\frac{6ab}{a^2+b^2}\right)$

- Theo giả thiết: MA= 2 MB nên MA²= 4 MB² (*)

- Ta có :

$$\begin{gathered} \iff a^2{b}^2+b^4=36a^4+36a^2{b}^2 \\ \iff 36a^4+35a^2{b}^2-b^4=0 \end{gathered}$$

$\iff \left[\begin{array}{c}a=-b\\ a=\frac{b}{36}\end{array}\right.$

Với a = -b, chọn b = -1 $\Rightarrow a=1\Rightarrow d: \left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-t\end{array}\right.\iff x+y-1=0$

Với $a=\frac{b}{36}$, chọn b = 36 $\Rightarrow a=1\Rightarrow d: \left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=36t\end{array}\iff 36x-y-36\right.=0$