Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn: (C1) : (x -5) 2+ (y+12) 2= 225

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

- Ta có (C₁) với tâm  I(5; -12) và R= 15.

 (C₂) có tâm J( 1;2)  và R’ =5 .

 Gọi d  là tiếp tuyến chung có phương trình: ax+ by+ c= 0 ().

- Khi đó ta có :

- Từ (1) và (2) suy ra :

Thay vào (1):

Ta có hai trường hợp :

- Trường hợp : c = a-9b thay vào (1):

(2a- 7b)²= 25 (a²+ b²)  

hay 21a²+ 28ab -24b²= 0

$\left[\begin{array}{c}a=\frac{-14+10\sqrt{7}}{21}b\\ a=\frac{-14-10\sqrt{7}}{21}b\end{array}\right.$

Với $a=\frac{-14+10\sqrt{7}}{21}b,$ chọn b =-1 thì $a=\frac{14-10\sqrt{7}}{21}\Rightarrow c=\frac{203-10\sqrt{7}}{21}$

Suy ra phương trình đường thẳng d là: $\frac{14-10\sqrt{7}}{21}x-y+\frac{203-10\sqrt{7}}{21}=0$

Với $a=\frac{-14-10\sqrt{7}}{21}b,$ chọn b =-1 thì $a=\frac{14+10\sqrt{7}}{21}\Rightarrow c=\frac{203+10\sqrt{7}}{21}$

Suy ra phương trình đường thẳng d là: $\frac{14+10\sqrt{7}}{21}x-y+\frac{203+10\sqrt{7}}{21}=0$

- Trường hợp $c = -2a + \frac{3}{2}b$

(1) => ( 7b- 2a)²=100(a²+b²) hay 96a²+ 28ab + 51b²= 0

 Vô nghiệm.

Vậy 2 đường tròn đã cho có 2 tiếp tuyến chung.