Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn : (C1): x2+ y2= 13 và (C2): (x-6)2+ y2= 25

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

- Từ giả thiết : đường tròn (C₁) tâm  I(0;0); $R=\sqrt{13}$ đường tròn (C₂) tâm J( 6;0) và R’= 5

- Gọi đường thẳng d qua A có véc tơ chỉ phương:

-  d cắt (C₁)  tại A,B:

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}x=2+at\\ y=3+bt\\ x^2+y^2=13\end{array}\right.\iff \left[\left(a^2+b^2\right)t^2+2\left(2a+3b\right)t\right]=0\iff t=\frac{-2\left(2a+3b\right)}{a^2+b^2} \\ \Rightarrow B\left(\frac{-2a^2-6ab+2b^2}{a^2+b^2};\frac{3a^2-4ab-3b^2}{a^2+b^2}\right) \end{gathered}$$

 Tương tự d cắt (C₂) tại A; C thì tọa độ của A; C là nghiệm của hệ :

- Nếu 2 dây cung bằng nhau thì A là trung điểm của B; C .Từ đó ta có phương trình :

$$\begin{gathered} \frac{-2a^2-6ab+2b^2}{a^2+b^2}+\frac{10a^2-6ab+2b^2}{a^2+b^2}=4 \\ \iff \frac{8a^2-12ab+4b^2}{a^2+b^2}=4 \\ \iff 2a^2-3ab+b^2=a^2+b^2 \\ \iff a^2-3ab=0 \\ \iff a\left(a-3b\right)=0 \end{gathered}$$

$\left[\begin{array}{c}a=0\\ a=3b\end{array}\right.$

Với a = 0, chọn b = 1, khi đó d: $\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=3+t\end{array}\right.$

Với a = 3b, chọn b = 1 thì a = 3, khi đó: $\left\{\begin{array}{l}x=2+3t\\ y=3+t\end{array}\right.$

Vậy có 2 đường thẳng: d: x-2 = 0 và  d’: 2x -3y + 5= 0.