Cho tam giác ABC có \(AB = 4,AC = 6,\widehat A = {60^0}\). Tính độ dài cạnh BC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

* Hướng dẫn giải

Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có

\(\begin{array}{l}
B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {4^2} + {6^2} - 2.4.6.{\rm{cos6}}{0^0} = 28\\
 \Rightarrow BC = \sqrt {28}  = 2\sqrt 7 
\end{array}\)

Ta có \(S = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A = \frac{1}{2}.4.6.\sin {60^0} = 6\sqrt 3 \)

\(S = \frac{{abc}}{{4R}} \Rightarrow R = \frac{{abc}}{{4S}} = \frac{{4.6.2\sqrt 7 }}{{4.6\sqrt 3 }} = \frac{{2\sqrt {21} }}{3}\)