1) Cho (cos alpha  = frac{3}{5}) và ({ m{0}} var DOMAIN = "...

* Hướng dẫn giải

1) Cho \(\cos \alpha  = \frac{3}{5}\) và \({\rm{0}} < \alpha  < \frac{\pi }{{\rm{2}}}\).Tìm \(\sin \alpha \)?

\(\begin{array}{l}
{\sin ^2}\alpha  + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha  = 1\\
{\sin ^2}\alpha  + {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} = 1\\
{\sin ^2}\alpha  = \frac{{16}}{{25}}\\
 \Rightarrow \sin  =  \pm \frac{4}{5}
\end{array}\)

Vì \({\rm{0}} < \alpha  < \frac{\pi }{{\rm{2}}}\) nên \({\rm{sin}}\alpha  = \frac{{\rm{4}}}{{\rm{5}}}\)

2) Chứng minh đẳng thức \(2{\sin ^6}x - 3{\sin ^4}x + 1 = 3{\cos ^4}x - 2{\cos ^6}x\)

\(\begin{array}{l}
2{\sin ^6}x - 3{\sin ^4}x + 1 = 3{\cos ^4}x - 2{\cos ^6}x \Leftrightarrow 2\left( {{{\sin }^6}x + {{\cos }^6}x} \right) + 1 = 3{\sin ^4}x + 3{\cos ^4}x\\
 \Leftrightarrow 2\left[ {\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)\left( {{{\sin }^4}x - {{\sin }^2}x.{{\cos }^2}x + {{\cos }^4}x} \right)} \right] + 1 = 3{\sin ^4}x + 3{\cos ^4}x\\
 \Leftrightarrow 2{\sin ^4}x - 2{\sin ^2}x.{\cos ^2}x + 2\cos {s^4}x + 1 = 3{\sin ^4}x + 3{\cos ^4}x \Leftrightarrow 1 = {\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^2}
\end{array}\)