Đề thi HK2 môn Toán lớp 10 năm 2018 - 2019 Trường THPT Lý Thánh Tông

Câu 1 : Giải các bất phương trình sau1) \({x^2} + 3x + 4 < {x^2} + x - 4\)

Câu 2 : 1) Cho \(\cos \alpha = \frac{3}{5}\) và \({\rm{0}} < \alpha < \frac{\pi }{{\rm{2}}}\).Tìm \(\sin \alpha \)?2) Chứng minh đẳng thức \(2{\sin ^6}x - 3{\sin ^4}x + 1 = 3{\cos ^4}x - 2{\cos ^6}x\)

Câu 3 : Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho A(2;3), B(3;6)1) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A và có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( { - 4;7} \right)\).

Câu 4 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({x^2} - 2mx + m + 2 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \(x_1. x_2\) thỏa mãn \(x_1^3 + x_2^3 \ge 16\).

Câu 5 : Tìm điều kiện của bất phương trình \(\frac{{2x - 3}}{{2x + 3}} > x + 1\).

A. \(x \ne - \frac{3}{2}\)

B. \(x \ne \frac{3}{2}\)

C. \(x \ne - \frac{2}{3}\)

D. \(x \ne \frac{2}{3}\)

Câu 6 : Tìm nghiệm của nhị thức bậc nhất \(f\left( x \right) = - 4x + 12\).

A. x = - 3

B. x = 3

C. x = 4

D. x = - 4

Câu 7 : Tìm điều kiện của tham số m để hàm số \(f\left( x \right) = \left( {{m^2} - 4} \right){x^2} + 8x + m - 2019\) là một tam thức bậc hai ?

A. \(m \ne - 2\)

B. \(m \ne 2\)

C. \(m \in \emptyset \)

D. \(m \ne \pm 2\)

Câu 8 : Nếu một cung tròn có số đo bằng radian là \(\frac{{5\pi }}{4}\) thì số đo bằng độ của cung tròn đó là?

A. \(172^0\)

B. \(15^0\)

C. \(225^0\)

D. \(5^0\)

Câu 9 : Khẳng định nào dưới đây sai? (giả thiết các biểu thức có nghĩa).

A. \(\cot \left( { - a} \right) = - \cot a\)

B. \(\cos \left( { - a} \right) = \cos a\)

C. \(\tan \left( { - a} \right) = \tan a\)

D. \(\sin \left( { - a} \right) = - \sin a\)

Câu 10 : Khẳng định nào dưới đây sai?

A. \(\cos 2a = 2\cos a - 1\)

B. \(\cos 2\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha \)

C. \(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \sin b\cos a\)

D. \(\sin 2a = 2\sin a\cos a\)

Câu 11 : Đường thẳng \(2x - 3y + 2019 = 0\) có một vecto pháp tuyến là?

A. \(\overrightarrow n = \left( {2;3} \right)\)

B. \(\overrightarrow n = \left( { - 3;2} \right)\)

C. \(\overrightarrow n = \left( {2; - 3} \right)\)

D. \(\overrightarrow n = \left( {3;2} \right)\)

Câu 12 : Cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x + 4y + 1 = 0\). Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. (C) có tâm I(1;- 2)

B. (C) có tâm I(- 1;2)

C. (C) có tâm I(1;- 2) và bán kính R = 2

D. (C) có bán kính R = 2

Câu 13 : Tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt {x - 2018} > \sqrt {2018 - x} \) là

A. \(\left\{ {2018} \right\}\)

B. \(\left( {2018; + \infty } \right)\)

C. \(\emptyset \)

D. \(\left( { - \infty ;2018} \right)\)

Câu 14 : Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\). Khẳng định nào sau đây sai?

A. \(\tan \alpha < 0\)

B. \(\cot \alpha > 0\)

C. \(\sin \alpha > 0\)

D. \(\cos \alpha > 0\)

Câu 15 : Nếu \(\sin x + \cos x = \frac{1}{2}\) thì \(\sin 2x\) bằng ?

A. \( - \frac{3}{4}\)

B. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

C. \(\frac{3}{8}\)

D. \(\frac{3}{4}\)

Câu 16 : Khoảng cách từ điểm A(2;3) đến đường thẳng \(\Delta : - 3x - 4y + 10 = 0\) là?

A. \( - \frac{8}{5}\)

B. \( \frac{8}{5}\)

C. 0

D. \( \frac{2}{5}\)

Câu 17 : Cho 2 điểm A(5;- 1), B(- 3;7). Phương trình đường tròn đường kính AB là

A. \({x^2} + {y^2} + 2x - 6y - 22 = 0\)

B. \({x^2} + {y^2} - 2x - 6y - 22 = 0\)

C. \({x^2} + {y^2} - 2x - 6y + 22 = 0\)

D. Đáp án khác.

Câu 18 : Số giá trị nguyên x trong \(\left[ { - 2019;2019} \right]\) thỏa mãn bất phương trình \(\left| {2x + 1} \right| < 3x\) là

A. 4039

B. 4038

C. 2019

D. 2018

Câu 19 : Kết quả đơn giản của biểu thức \({\left( {\frac{{\cos \alpha + \cot \alpha }}{{\sin \alpha + 1}}} \right)^2} + 1\) bằng

A. \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\)

B. \(1 + \tan \alpha \)

C. 2

D. \(\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\)

Câu 20 : Muốn đo chiều cao của tháp chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao h = 1,3 m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm \(A_1, B_1\) cùng thẳng hàng với \(C_1\) thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được góc \(\widehat {D{A_1}{C_1}} = 49^\circ \) và \(\widehat {D{B_1}{C_1}} = 35^\circ \). Chiều cao CD của tháp là?(làm tròn đến hàng phần trăm)

A. 22,77 m

B. 21,47 m

C. 20,47 m

D. 21,77 m

Câu 21 : Trên đường tròn bán kính R = 6, cung \(60^0\) có độ dài bằng bao nhiêu?

A. \(l = \frac{\pi }{2}\)

B. \(l = 4\pi \)

C. \(l = 2\pi \)

D. \(l = \pi \)

Câu 22 : Cho 3 đường thẳng \((d_1): 2x+3y+1=0, (d_2): x+4y-3=0, (d_3): \left\{ \begin{array}{l}
x = 1 - 3t\\
y = 1 + 2t
\end{array} \right.;t \in R\). Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua giao điểm của \((d_1), (d_2)\) và song song với \((d_3)\).

A. \(2x + 3y - 1 = 0\)

B. \(15x - 10y + 53 = 0\)

C. \(2x + 3y + 1 = 0\)

D. \( - 3x + 2y - \frac{{53}}{5} = 0\)

Câu 23 : Đường tròn có tâm I(1;1) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}
x = - 5 + 4t\\
y = 3 - 3t
\end{array} \right.\) có phương trình:

A. \({x^2} + {y^2} - 2x - 2y + 6 = 0\)

B. \({x^2} + {y^2} - 2x - 2y = 0\)

C. \({x^2} + {y^2} - 2x - 2y - 2 = 0\)

D. \({x^2} + {y^2} + 2x + 2y - 2 = 0\)

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Đề thi HK2 môn Toán lớp 10 năm 2018 - 2019 Trường THPT Lý Thánh Tông - Hà Nội