Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ({x^2} - 2mx + m + 2 = 0) có hai nghiệm phân biệt (x_1.

* Hướng dẫn giải

Phương trình có hai nghiệm \(x_1, x_2\) \( \Leftrightarrow \Delta  = 4{m^2} - 4m - 8 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m <  - 1\\
m > 2
\end{array} \right.\)       (1)

\(\begin{array}{l}
x_1^3 + x_2^3 \ge 16 \Leftrightarrow \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 3{x_1}{x_2}} \right] - 16 \ge 0 \Leftrightarrow 2m\left[ {{{\left( {2m} \right)}^2} - 3.\left( {m + 2} \right)} \right] - 16 \ge 0\\
 \Leftrightarrow \left( {m - 2} \right)\left( {4{m^2} + 5m + 4} \right) \ge 0 \Rightarrow m \ge 2
\end{array}\)

Từ (1), (2) suy ra m > 2