Giải phương trình \(\left( {x + 8} \right)\sqrt {x + 7}  = {x^2} + 10x + 6\).

* Hướng dẫn giải

Điểu kiện: \(x \ge  - 7\). Biến đổi về pt

\(\begin{array}{l}
\left( {x + 8} \right)\left( {\sqrt {x + 7}  - 3} \right) - \left( {{x^2} + 7x - 18} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\frac{{x + 8}}{{\sqrt {x + 7}  + 3}} - \left( {x - 2} \right)(x + 9) = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {\frac{{x + 8}}{{\sqrt {x + 7}  + 3}} - x - 9} \right) = 0\,\,\,\,\,\left( * \right)
\end{array}\) 

Với mọi \(x \ge  - 7\), ta có

\(\frac{{x + 8}}{{\sqrt {x + 7}  + 3}} - x - 9 = \frac{{x + 8}}{{\sqrt {x + 7}  + 3}} - (x + 8) - 1 < 0\)

Do đó, phương trình \(\left( * \right) \Leftrightarrow x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\).

Vậy phương trình có nghiệm x = 2.