Đề thi HK1 môn Toán lớp 10 năm 2018 Trường THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng

Câu 1 : Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
mx + y = 3\\
x + my = 2m + 1
\end{array} \right.\) với m là tham số. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất?

A. \(m \in \left\{ { - 1;1;0} \right\}\)

B. \(m \in R\)

C. \(m \in \left\{ { - 1;1} \right\}.\)

D. \(m \in R\backslash \left\{ { - 1;1} \right\}\)

Câu 2 : Cho \({0^0} < x < {180^0}\) và thỏa mãn \(\sin x + \cos x = \frac{1}{2}\). Tính giá trị biểu thức \(S = {\sin ^3}x + {\cos ^3}x\)

A. \(\frac{{11}}{{16}}\)

B. \(\frac{{11}}{{13}}\)

C. \(\frac{9}{{16}}\)

D. \(\frac{{13}}{{16}}\)

Câu 3 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(1; 2). Biết A(2; 2), B(0; - 1), tìm tọa độ điểm C:

A. C(5;1)

B. C(- 1;3)

C. C(- 3;2)

D. C(1;5)

Câu 4 : Tìm tập xác định D của hàm số \(y = \sqrt {2x - 6} - \frac{3}{{x - 3}}\)

A. \(D=( - 3; + \infty )\backslash \left\{ 3 \right\}\)

B. \(D=(3; + \infty )\)

C. \(D=R\backslash \left\{ 3 \right\}\)

D. \(D=\left[ {3; + \infty } \right)\)

Câu 5 : Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau:

A. \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {OC} \)

B. \(\overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OB} = 2\overrightarrow {OA} \)

C. \(\overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {BD} \)

D. \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BD} \)

Câu 6 : Cho tam giác ABC vuông cân tại B có \(AC = 2\sqrt 2 \). Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

A. \(r = \frac{{2 - \sqrt 2 }}{2}\)

B. \(r = \frac{2}{{2 - \sqrt 2 }}\)

C. \(r = \frac{{2 +\sqrt 2 }}{2}\)

D. \(r = \frac{2}{{2 + \sqrt 2 }}\)

Câu 7 : Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. Khi đó \(\left| {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BA} } \right|\) bằng:

A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

B. \(\frac{{3a}}{2}\)

C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

D. \(a\sqrt 3 \)

Câu 8 : Cho phương trình \({x^2} - x - 1 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\). Giá trị \(x_1^2 + x_2^2\) bằng:

A. 4

B. 2

C. 3

D. 5

Câu 9 : Tổng các nghiệm của phương trình \(\left| {2{\rm{x}} + 1} \right| = \left| {x - 2} \right|\) bằng:

A. 4

B. \( - \frac{5}{3}\)

C. \( - \frac{8}{3}\)

D. - 3

Câu 10 : Tọa độ giao điểm của parabol (P): y = x² – 3x + 2 và đường thẳng y = x – 1 là:

A. (1; 0); (3; 2)

B. (0; –1); (–2; –3)

C. (–1; 2); (2; 1)

D. (2;1); (0; –1).

Câu 11 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết A(1;0), H(3;2) và trung điểm BC là M(1; 3).

A. I(1; 3)

B. I(3; 1)

C. I(2; 0)

D. I(0; 2)

Câu 12 : Cho hai tập hợp E = \(( - \infty ;6]\) và F = \(\left[ { - 2;7} \right]\). Khi đó \(E \cap F\) là:

A. \(E \cap F=\left[ { - 2;6} \right]\)

B. \(E \cap F=( - \infty ;7]\)

C. \(E \cap F=[6;7]\)

D. \(E \cap F=( - \infty ; - 2)\)

Câu 13 : Cho phương trình \(\sqrt {x + 1} = x - 1\) (1). Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:

A. Phương trình (1) có tập xác định là \(\left[ {1; + \infty } \right)\)

B. Phương trình (1) tương đương với phương trình \(x + 1 = {(x - 1)^2}\)

C. Tập xác định của phương trình (1) chứa đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\)

D. Phương trình (1) vô nghiệm.

Câu 14 : Cho mệnh đề “\(\forall x \in R,{x^2} + 1 > 0\) ” . Mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho là :

A. \(\forall x \in R,{x^2} + 1 \le 0\)

B. \(\forall x \in R,{x^2} + 1 < 0\)

C. \(\exists x \in R,{x^2} + 1 \le 0\)

D. \(\exists x \in R,{x^2} + 1 > 0\)

Câu 15 : Cho phương trình \(({m^2} - 4)x + 3m - 1 = 0\), với m là tham số. Tìm tất cả giá trị m để phương trình có nghiệm duy nhất.

A. \(m \ne 2\)

B. \(m \notin \left\{ { - 2;2} \right\}\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}
m \ne - 2\\
m \ne 2
\end{array} \right.\)

D. \(m \ne - 2\)

Câu 16 : Hai đồ thị hàm số \(y = - {x^2} - 2x + 3\) và \(y = {x^2} - m\) (với m là tham số ) có điểm chung khi và chỉ khi m thỏa mãn :

A. \(m \le 3\)

B. \(m \ge - \frac{7}{2}\)

C. \(m \ge 3\)

D. \(m \ge 0\)

Câu 17 : Phương trình \({x^2} + (m + 1)x + m - 2 = 0\) (với m là tham số ) có hai nghiệm trái dấu khi:

A. \(0 < m < 2\)

B. \(m \ge 2\)

C. m < 2

D. m > 2

Câu 18 : Cho hàm số \(y = -{x^2} + 4x + 2\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số giảm trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\).

B. Hàm số giảm trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)

C. Hàm số giảm trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\)

D. Hàm số tăng trên khoảng \(\left( { - \infty ;6} \right)\)

Câu 19 : Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng, B nằm giữa A và C sao cho AB = 3a, AC = 4a. Khẳng định nào sau đây sai:

A. \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CB} } \right| = 2a\)

B. \(\left| {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} } \right| = 4a\)

C. \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = 7a\)

D. \(\left| {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AB} } \right| = 4a\)

Câu 20 : Phương trình \({x^2} = 3x\) tương đương với phương trình nào sau đây:

A. \({x^2} + \sqrt {x - 2} = 3x + \sqrt {x - 2} \)

B. \({x^2} + \frac{1}{{x - 3}} = 3x + \frac{1}{{x - 3}}\)

C. \(2{x^2} + \sqrt {x + 1} = 6x + \sqrt {x + 1} \)

D. \({x^2}.\sqrt {x - 3} = 3x.\sqrt {x - 3} \)

Câu 21 : Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số chẵn?1) \(y = \frac{{{x^4} + 10}}{x}\) ; 2) \(y = \frac{1}{{20 - {x^2}}};\) ; 3) \(y = - 7{x^4} + 2\left| x \right| + 1;\) ; 4) \(y = \left| {x + 2} \right| - \left| {x - 2} \right|.\)

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Câu 22 : Cho hình thang vuông ABCD (vuông tại C và D) có CD = a. Khi đó tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} \) bằng:

A. - a²

B. a²

C. 0

D. - 2a²

Câu 23 : Cho phương trình \(\left( {{x^2} - 4} \right).\sqrt { - x} = 0\) có tập nghiệm là S. Số phần tử của tập S là:

A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 24 : Cho hàm số \(y = 2{x^2} - 4x - 1\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

A. \(m \in \left( { - 3; + \infty } \right)\)

B. \(m \in \left( {3; + \infty } \right) \cup \left\{ 0 \right\}\)

C. \(m \in \left[ {0; + \infty } \right)\)

D. \(m \in \left( {3; + \infty } \right)\)

Câu 25 : Cho hai vectơ \(\overrightarrow x = \left( {1;0} \right),\overrightarrow y = \left( { - 2;0} \right)\). Số đo của góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow x\) và \(\overrightarrow y\) bằng:

A. 90⁰

B. 180⁰

C. 45⁰

D. 0⁰

Câu 26 : Đỉnh của parabol \(y = - {x^2} + 2x + 3\) có tọa độ là:

A. (4; - 1)

B. (- 4;1)

C. (- 1;4)

D. (1;4)

Câu 27 : Cho tam giác ABC có \(AB = 3,BC = \sqrt 7 ,CA = 5\). Gọi \({m_a},{m_b},{m_c}\) lần lượt là độ dài các đường trung tuyến đi qua các đỉnh A, B, C của tam giác. Khi đó \({m_a}^2 + {m_b}^2 + {m_c}^2\) bằng

A. \(\frac{{234}}{5}\)

B. \(\frac{{125}}{4}\)

C. \(\frac{{123}}{5}\)

D. \(\frac{{123}}{4}\)

Câu 28 : Tìm tập nghiệm S của phương trình \(3{\rm{x}} + \sqrt {1 - x} = 4 + \sqrt {x - 1} \).

A. \(S=\left\{ {\frac{4}{3}} \right\}\)

B. \(S=\left\{ {1;\frac{4}{3}} \right\}\)

C. \(S=\emptyset \)

D. S = {1}

Câu 29 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho \(A(1;1),B( - 1;1)\). Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho MA² + MB² đạt giá trị bé nhất.

A. M(0;1)

B. M(1;0)

C. M(- 1;0)

D. M(0;0)

Câu 30 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 2x - 3\).

Câu 31 : Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
2{x^2} - 3x = {y^2} + 4\\
2{y^2} - 3y = {x^2} + 4
\end{array} \right.\)

Câu 32 : Giải phương trình \(\left( {x + 8} \right)\sqrt {x + 7} = {x^2} + 10x + 6\).

Câu 33 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm \(A\left( {1;2} \right),B( - 2;1),C(3;1)\).a) Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).