Chứng minh rằng \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MB} ,\) với M là một điểm tùy ý.
Câu hỏi :
2.1. Cho hình chữ nhật ABCD với \(AB = 4a,\,\,AD = 2a.\)a) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MB} ,\) với M là một điểm tùy ý.
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
2.1. a) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BC} \)
\( = \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MB} \) (vì ABCD là hình chữ nhật nên \(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow 0 \))
b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DB} - \overrightarrow {AD} = (\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} ) + \overrightarrow {DB} = 2\overrightarrow {DB} \)
Tính được \(DB = 2\sqrt 5 a\) và kết luận \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DB} - \overrightarrow {AD} } \right| = 4\sqrt 5 a\)
2.2. a) Trung điểm đoạn BC là I(2;3).
\(\overrightarrow {OA} (\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} ) = 2.\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OI} \) \( = 2( - 3.2 + 6.3) = 24\)
b) \(\overrightarrow {AB} = (4; - 4),\,\,\,\overrightarrow {BC} = (2;2) \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = 8 - 8 = 0 \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại B.
(Hoặc tính AB, AC, BC và có \(A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\) nên tam giác ABC vuông tại B)
Bán kính hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC là \(R = \frac{1}{2}AC = \sqrt {10} \)
Do đó diện tích hình tròn là \(S = {R^2}\pi = 10\pi .\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi HK1 môn Toán 10 năm 2018 Trường THPT Nguyễn Hiền - Đà Nẵng
Copyright © 2021 HOCTAP247