Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình \(m\left( {x - m} \right) \ge x - 1\) có tập nghiệm là \(\left( { - \infty ;m + 1} \right]\).

* Hướng dẫn giải

Bất phương trình viết lại \(\left( {m - 1} \right)x \ge {m^2} - 1\).

Xét \(m - 1 > 0 \leftrightarrow m > 1\), bất phương trình \( \Leftrightarrow x \ge \frac{{{m^2} - 1}}{{m - 1}} = m + 1 \to S = \left[ {m + 1; + \infty } \right)\).

Xét \(m - 1 < 0 \leftrightarrow m < 1\), bất phương trình \( \Leftrightarrow x \le \frac{{{m^2} - 1}}{{m - 1}} = m + 1 \to S = \left( { - \infty ;m + 1} \right]\).