Tìm giá trị thực của tham số m để bất phương trình \(m\left( {2x - 1} \right) \ge 2x + 1\) có tập nghiệm là \(\left[ {1; + \infty } \right).\)

* Hướng dẫn giải

Bất phương trình tương đương với \(\left( {2m - 2} \right)x \ge m + 1.\)

+ Với m = 1, bất phương trình trở thành \(0x \ge 2\): vô nghiệm. Do đó m = 1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

+ Với m > 1, bất phương trình tương đương với \(x \ge \frac{{m + 1}}{{2m - 2}} \to S = \left[ {\frac{{m + 1}}{{2m - 2}}; + \infty } \right).\)

Do đó yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow \frac{{m + 1}}{{2m - 2}} = 1 \Leftrightarrow m = 3\): thỏa mãn m > 1.

+ Với m < 1, bất phương trình tương đương với \(x \le \frac{{m + 1}}{{2m - 2}} \to S = \left( { - \infty ;\frac{{m + 1}}{{2m - 2}}} \right]\): không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy m = 3 là giá trị cần tìm.