Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình \({m^2}\left( {x - 2} \right) + m + x \ge 0\) có nghiệm \(x \in \left[ { - 1;2} \right]\)

* Hướng dẫn giải

Bất phương trình \( \Leftrightarrow \left( {{m^2} + 1} \right)x \ge 2{m^2} - m \to x \ge \frac{{2{m^2} - m}}{{{m^2} + 1}}\)

\( \to S = \left[ {\frac{{2{m^2} - m}}{{{m^2} + 1}}; + \infty } \right).\)

Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \left[ { - 1;2} \right] \cap \left[ {\frac{{2{m^2} - m}}{{{m^2} + 1}}; + \infty } \right) \ne \emptyset  \Leftrightarrow \frac{{2{m^2} - m}}{{{m^2} + 1}} \le 2 \leftrightarrow m \ge  - 2.\)