Cho hai tam giác ABC và A'B'C' lần lượt có trọng tâm là G và G'. Đẳng thức nào sau đây là sai

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Do G và G' lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, A'B'C' nên: $\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{CG}=\overrightarrow{0}$ và $\overrightarrow{AG\text{'}}+\overrightarrow{BG\text{'}}+\overrightarrow{CG}\text{'}=\overrightarrow{0}$

$\overrightarrow{AB\text{'}}+\overrightarrow{BC\text{'}}+\overrightarrow{CA\text{'}}=\left(\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{CG}\right)+\left(\overrightarrow{G\text{'}A\text{'}}+\overrightarrow{G\text{'}B\text{'}}+\overrightarrow{G\text{'}C\text{'}}\right)+3\overrightarrow{GG\text{'}}=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}+3\overrightarrow{GG\text{'}}$. Do đó A đúng

$\overrightarrow{AB\text{'}}+\overrightarrow{BC\text{'}}+\overrightarrow{CA\text{'}}=\left(\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{CG}\right)+\left(\overrightarrow{G\text{'}B\text{'}}+\overrightarrow{G\text{'}A\text{'}}+\overrightarrow{G\text{'}C\text{'}}\right)+3\overrightarrow{GG\text{'}}=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}+3\overrightarrow{GG\text{'}}$. Do đó B đúng

$\overrightarrow{AC\text{'}}+\overrightarrow{BA\text{'}}+\overrightarrow{CB\text{'}}=\left(\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{CG}\right)+\left(\overrightarrow{G\text{'}C\text{'}}+\overrightarrow{G\text{'}A\text{'}}+\overrightarrow{G\text{'}B\text{'}}\right)+3\overrightarrow{GG\text{'}}=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}+3\overrightarrow{GG\text{'}}$. Do đó C đúng

$\overrightarrow{A\text{'}A}+\overrightarrow{B\text{'}B}+\overrightarrow{C\text{'}C}=\left(\overrightarrow{A\text{'}G\text{'}}+\overrightarrow{B\text{'}G\text{'}}+\overrightarrow{C\text{'}G\text{'}}\right)+\left(\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GC}\right)+3\overrightarrow{G\text{'}G}=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}+3\overrightarrow{G\text{'}G}$. Do đó D sai.