Tìm \(m\) để cặp phương trình sau tương đương:\({x^2} + mx - 1 = 0\) (1) và \(\left( {m - 1} \right){x^2} + 2\left( {m - 2} \right)x

* Hướng dẫn giải

Ta có \(\left( {m - 1} \right){x^2} + 2\left( {m - 2} \right)x + m - 3 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 1}\\{\left( {m - 1} \right)x + m - 3 = 0}\end{array}} \right.\)

Do hai phương trình tương đương nên \(x =  - 1\) cũng là nghiệm của phương trình (1)

Thay \(x =  - 1\) vào phương trình (1) ta được \(m = 0\)

Với \(m = 0\) thay vào hai phương trình ta thấy không tương đương.

Vậy không có giá trị nào của \(m\) thỏa mãn.