Tìm \(m\) để cặp phương trình sau tương đương:\(2{x^2} + mx - 2 = 0\) (3) và \(2{x^3} + \left( {m + 4} \right){x^2} + 2\left( {m - 1}

* Hướng dẫn giải

Giả sử hai phương trình (3) và (4) tương đương

Ta có \(2{x^3} + \left( {m + 4} \right){x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {2{x^2} + mx - 2} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 2}\\{2{x^2} + mx - 2 = 0}\end{array}} \right.\)

Do hai phương trình tương đương nên \(x =  - 2\) cũng là nghiệm của phương trình (3)

Thay \(x =  - 2\) vào phương trình (3) ta được \(2{\left( { - 2} \right)^2} + m\left( { - 2} \right) - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 3\)

• Với \(m = 3\) phương trình (3) trở thành \(2{x^2} + 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 2}\\{x = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\)

Phương trình (4) trở thành \(2{x^3} + 7{x^2} + 4x - 4 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x + 2} \right)^2}\left( {2x + 1} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 2}\\{x = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\)

Suy ra phương trình (3) tương đương với phương trình (4)

Vậy \(m = 3\).