Cho số thực m > 0. Điều kiện cần và đủ để hai tập hợp và có giao khác rỗng là gì?

* Hướng dẫn giải

Với m > 0

Hai tập đã cho có giao khác rỗng khi và chỉ khi

\(4m < \frac{1}{m}\)

\( \Leftrightarrow 4{m^2} < 1\)

\( \Leftrightarrow 4{m^2} - 1 < 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {2m - 1} \right)\left( {2m + 1} \right) < 0\)

\(\Leftrightarrow - \frac{1}{2} < m < \frac{1}{2}\)

Kết hợp với điều kiện m > 0 ta được \(0 < m < \frac{1}{2}\)