Cho tam giác ABC có . Gọi M là trung điểm cạnh BC. Hãy tính giá trị .

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BC} = \frac{1}{2}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} ).\overrightarrow {BC} = \frac{1}{2}(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} )\)

\( = \frac{1}{2}{\rm{[}}c.a.cos({180^0} - B) + b.a.cos({180^0} - C){\rm{]}}\)

\(= - (c.a.cosB + b.a.cosC)\)

\( = - (c.a.\frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} + ab.\frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}})\)

\( = - \frac{1}{2}.2{a^2} = - {a^2}\)