Với giá trị nào của m thì phương trình là phương trình đường tròn.

* Hướng dẫn giải

Ta có a = m + 1, b = -2, c = 8

Phương trình \({x^2} + {y^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 4y + 8 = 0\) là phương trình đường tròn

\( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} - c > 0 \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} + 4 - 8 > 0 \Leftrightarrow {m^2} + 2m - 3 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m > 1\\ m < - 3 \end{array} \right.\).