Cho đường tròn và đường thẳng . Với giá trị nào của m thì d tiếp xúc với (C)?

* Hướng dẫn giải

(C) có tâm I(3;-1), bán kính \(R = \sqrt 5 \).

d tiếp xúc với (C)

\( \Leftrightarrow d\left( {I;d} \right) = R \Leftrightarrow \frac{{\left| {1 - 2m} \right|}}{{\sqrt {4 + {{\left( {m - 2} \right)}^2}} }} = \sqrt 5 \Leftrightarrow 4{m^2} - 4m + 1 = 5\left( {{m^2} - 4m + 8} \right)\)

\( \Leftrightarrow {m^2} - 16m + 39 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 3\\ m = 13 \end{array} \right.\).