Phương trình chính tắc của (E) có độ dài trục lớn gấp 2 lần độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng là

* Hướng dẫn giải

Do độ dài trục lớn gấp 2 lần độ dài trục nhỏ nên \(2a = 2.2b \Rightarrow a = 2b.\)

Do tiêu cự bằng \(4\sqrt 3 \) nên \(2c = 4\sqrt 3 \Rightarrow c = 2\sqrt 3 \Rightarrow c = 2\sqrt 3 \).

Ta có: \({b^2} = {a^2} - {c^2} \Leftrightarrow {b^2} = 4{b^2} - 12 \Rightarrow b = 2 \Rightarrow a = 4 \Rightarrow \left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\).