Cho điểm M(1;2) và đường thẳng d:2x + y - 5 = 0. Tọa độ của điểm đối xứng với điểm M qua d là

* Hướng dẫn giải

Ta có phương trình đường thẳng d' đi qua điểm M(1;2) và vuông góc với đường thẳng d:2x + y - 5 = 0 có phương trình là d': - x + 2y - 3 = 0

Gọi I là giao điểm của d và d'. Khi đó tọa độ I là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l} 2x + y - 5 = 0\\ - x + 2y - 3 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = \frac{7}{5}\\ y = \frac{{11}}{5} \end{array} \right. \Rightarrow I\left( {\frac{7}{5};\frac{{11}}{5}} \right)\)

Gọi M' là điểm đối xứng của M qua đường thẳng d.

Khi đó I là trung điểm của MM' suy ra \(\left\{ \begin{array}{l} {x_{M'}} = 2{x_I} - {x_M} = \frac{9}{5}\\ {y_{M'}} = 2{y_I} - {y_M} = \frac{{12}}{5} \end{array} \right. \Rightarrow M'\left( {\frac{9}{5};\frac{{12}}{5}} \right)\)