Với giá trị nào của m thì phương trình \((m-1) x^{2}-2(m-2) x+m-3=0\) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn \(x_{1}+x_{2}+x_{1} x_{2}...

* Hướng dẫn giải

Phương trình \((m-1) x^{2}-2(m-2) x+m-3=0\) có hai nghiệm  \(x_{1}, x_{2}\) khi và chỉ khi

\(\left\{\begin{array}{c} m-1 \neq 0 \\ \Delta^{\prime} \geq 0 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c} m \neq 1 \\ (m-2)^{2}-(m-1)(m-3) \geq 0 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} m \neq 1 \\ 1 \geq 0 \end{array} \Leftrightarrow m \neq 1\right.\right.\right.\).

Theo định lí Vi-et ta có: \(x_{1}+x_{2}=\frac{2 m-4}{m-1}, x_{1} x_{2}=\frac{m-3}{m-1}\).

Theo đề ta có:  \(x_{1}+x_{2}+x_{1} x_{2}<1 \Leftrightarrow \frac{2 m-4}{m-1}+\frac{m-3}{m-1}<1 \Leftrightarrow \frac{2 m-6}{m-1}<0 \Leftrightarrow 1<m<3 .\) .

Vậy \(1<m<3\) là giá trị cần tìm