Giá trị nào của m thì phương trình \((m-3) x^{2}+(m+3) x-(m+1)=0 (1)\) có hai nghiệm phân biệt?

* Hướng dẫn giải

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} m-3 \neq 0 \\ \Delta=(m+3)^{2}+4(m-3)(m+1)>0 \end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} m \neq 3 \\ 5 m^{2}-2 m-3>0 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} m \neq 3 \\ {\left[\begin{array}{l} x<-\frac{3}{5} \\ x>1 \end{array} \Leftrightarrow m \in\left(-\infty ;-\frac{3}{5}\right) \cup(1 ;+\infty) \backslash\{3\} .\right.} \end{array}\right.\right.\)