Viết phương trình tiếp tuyến \(\Delta\) của đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 4x - 4y + 4 = 0\), biết tiếp tuyến đi qua điểm \(B\left( {4;6} \right)\).

* Hướng dẫn giải

Đường tròn (C) có tâm \(I\left( {2;2} \right),\,R = 2\) và tiếp tuyến có dạng \(\Delta :ax + by - 4a - 6b = 0\,\,\left( {{a^2} + {b^2}\not = 0} \right).\)

Ta có:

\(d\left[ {I;\Delta } \right] = R \\\Leftrightarrow \frac{{\left| {2a + 4b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = 2\\ \Leftrightarrow b\left( {3b + 4a} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} b = 0 \to a = 1,\,b = 0\\ 3b = - 4a \to a = 3,\,b = - 4 \end{array} \right..\)

Vậy \(\Delta :x - 4 = 0\) hoặc \(\Delta :3x - 4y + 12 = 0\)