Cho phương trình \({x^2} + {y^2} - 2mx - 4\left( {m - 2} \right)y + 6 - m = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)\). Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình đường tròn.

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\({x^2} + {y^2} - 2mx - 4\left( {m - 2} \right)y + 6 - m = 0 \\\to \left\{ \begin{array}{l} a = m\\ b = 2\left( {m - 2} \right)\\ c = 6 - m \end{array} \right. \\\to {a^2} + {b^2} - c > 0\)

\( \Leftrightarrow 5{m^2} - 15m + 10 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m < 1\\ m > 2 \end{array} \right..\)