Đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng \(\Delta :x = 5\) và tiếp xúc với hai đường thẳng \({d_1}:3x--y + 3{\rm{ }} = 0,{\rm{ }}{d_2}{\rm{: }}x--3y + 9 = 0\) có phương trình là

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\begin{array}{l} I \in \Delta \to I\left( {5;a} \right) \to R = d\left[ {I;{d_1}} \right] = d\left[ {I;{d_2}} \right] = \frac{{\left| {18 - a} \right|}}{{\sqrt {10} }} = \frac{{\left| {14 - 3a} \right|}}{{\sqrt {10} }}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a = 8 \to I\left( {5;8} \right),\,R = \sqrt {10} \\ a = - 2 \to I\left( {5; - 2} \right),\,R = 2\sqrt {10} \end{array} \right.. \end{array}\)

Vậy \({\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 8} \right)^2} = 10\) hoặc \({\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 40.\)