Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?

* Hướng dẫn giải

Xét phương trình dạng : \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0,\) lần lượt tính các hệ số a, b, c và kiểm tra điều kiện \({a^2} + {b^2} - c > 0.\)

\({x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 12 = 0 \to a = 2,\,b = - 3,\,c = - 12 \to {a^2} + {b^2} - c > 0.\) Chọn D.

Các phương trình \(4{x^2} + {y^2} - 10x - 6y - 2 = 0,\,\,{x^2} + 2{y^2} - 4x - 8y + 1 = 0\) không có dạng đã nêu loại các đáp án A và C.

Đáp án \({x^2} + {y^2} - 2x - 8y + 20 = 0\) không thỏa mãn điều kiện \({a^2} + {b^2} - c > 0.\)