Cho α là góc tạo bởi hai đường thẳng d1: x+3y+4=0 và d2: 2x-y=0.

* Hướng dẫn giải

ĐÁP ÁN B

Đường thẳng d₁ có VTPT  $\overrightarrow{n_1}(\text{}1;3)$

Đường thẳng d₂ có VTPT $\overrightarrow{n_2}(\text{}2;-1)$

Cosin góc giữa hai đường thẳng đã cho là:

$\text{cos }\alpha =\frac{\left|1.2+\text{}3.(-1)\right|}{\sqrt{1^2+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}{3}^2}.\sqrt{2^2+{(-1)}^2}}=\frac{1}{5\sqrt{2}}$

Lại có;${\sin }^2\alpha +\text{}c{\text{os}}^2\alpha =1\iff {\sin }^2\alpha =1-c{\text{os}}^2\alpha =1-\frac{1}{50}=\frac{49}{50}$

Do  $0^0<\text{}\alpha <\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}{90}^0\text{}\Rightarrow \sin \alpha >0\Rightarrow \sin \alpha =\text{\hspace{0.33em}}\frac{7}{5\sqrt{2}}$