Hệ phương trình 2+căn(y-1)=1 và 2y+căn (x-1)=1 có bao nhiêu nghiệm

* Hướng dẫn giải

Điều kiện: $x,y\ge 1$

Ta có: $\left\{\begin{array}{c}2x+\sqrt{y-1}=1\\ 2y+\sqrt{x-1}=1\end{array}\right.$$\Rightarrow 2x-2y+\sqrt{y-1}-\sqrt{x-1}=0$

$\Rightarrow 2\left(x-y\right)+\frac{y-x}{\sqrt{y-1}+\sqrt{x-1}}=0$$\Rightarrow \left(x-y\right)\left(2-\frac{1}{\sqrt{y-1}+\sqrt{x-1}}\right)=0$

Khi $x=y$ thì $2x+\sqrt{x+1}=1\Rightarrow \sqrt{x+1}=1-2x$ (vô nghiệm do $x\ge 1$ thì $VT\ge 0,VP<0$)

Khi $\sqrt{y-1}+\sqrt{x-1}=\frac{1}{2}$ thì $2x+2y+\frac{1}{2}=2\Rightarrow x+y=\frac{3}{4}$ (vô nghiệm vì $x,y\ge 1$ )

Vậy hệ phương trình vô nghiệm

Đáp án cần chọn là: B