Cho hệ phương trình 2x^2+xy-y^2=0 và x^2-xy-y^2+3x+7y+3=0

* Hướng dẫn giải

Phương trình $\left(1\right)\iff \left(x+y\right)\left(2x-y\right)=0\iff \left[\begin{array}{c}x=-y\\ 2x=y\end{array}\right.$

Trường hợp 1: $x=-y$ thay vào (2) ta được $x^2-4x+3=0\iff \left[\begin{array}{c}x=1\\ x=3\end{array}\right.$

Suy ra hệ phương trình có hai nghiệm là (1; −1), (3; −3).

Trường hợp 2: $2x=y$ thay vào (2) ta được $-5x^2+17x+3=0$ phương trình này không có nghiệm nguyên.

Vậy các cặp nghiệm (x; y) sao cho x, y đều là các số nguyên là (1; −1) và (3; −3).

Đáp án cần chọn là: C