Tập nghiệm của phương trình \(\frac{{x - 1}}{{2x - 3}} = \frac{{ - 3x + 1}}{{\left| {x + 1} \right|}}\) là:

* Hướng dẫn giải

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}
2x - 3 \ne 0\\
|x - 1| \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne \frac{3}{2}\\
x \ne  - 1
\end{array} \right.\)

Phương trình trở thành \(|x + 1|(x - 1) = ( - 3x + 1)(2x - 3)\)

TH1: \(x \ge  - 1\)

Phương trình thành \[{x^2} - 1 =  - 6{x^2} + 11x - 3 \Leftrightarrow 7{x^2} - 11x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{11 + \sqrt {65} }}{{14}}{\rm{ }}(n)\\
x = \frac{{11 - \sqrt {65} }}{{14}}{\rm{ }}(n)
\end{array} \right.\)

TH2: \(x <  - 1\)

Phương trình thành \( - {x^2} + 1 =  - 6{x^2} + 11x - 3 \Leftrightarrow 5{x^2} - 11x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{11 + \sqrt {41} }}{{10}}{\rm{ }}(l)\\
x = \frac{{11 - \sqrt {41} }}{{10}}{\rm{ }}(l)
\end{array} \right.\)