Cho \(\frac{{{x^2} - (2m + 1)x + 6m - 2}}{{\sqrt {x - 2} }} = \sqrt {x - 2} \). Với m là bao nhiêu thì phương trình có nghiệm duy nhất?

* Hướng dẫn giải

Điều kiện: \(x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > 2\)

Phương trình \( \Leftrightarrow {x^2} - (2m + 3)x + 6m = 0\)

Phương trình luôn có nghiệm là \(x = 3\) và \(x = 2m\), để phương trình có nghiệm duy nhất thì \(2m < 2 \Leftrightarrow m < 1\)