Xét các số phức z1=x-2+(y+2)i; z2=x+yi(x,y thuộc R, |z1|=1

Gọi $M(x;y)$ là điểm biểu diễn cho số phức $z_2$
Ta có:
$\left|z_1\right|=1\iff \left|x-2+(y+2)i\right|=1\iff {\left(x-2\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=1\left(T\right).$
Đường tròn (T) có tâm $I\left(2;-2\right)$, bán kính $R=1$, có $OI=\sqrt{{(-2)}^2+2^2}=2\sqrt{2}$
Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức $z_2$ là đường tròn (C) có tâm O, bán kính OM.
Bài yêu cầu: Tìm số phức $z_2$ có: $\left|z_2\right|=x^2+y^2$ lớn nhất.
Bài toán trở thành: Tìm vị trí điểm $M(x;y)\in \left(C\right)$ sao cho OM max

$\iff OM=OI+R=2\sqrt{2}+1.$
$\frac{\left|\overrightarrow{OM}\right|}{\left|\overrightarrow{OI}\right|}=\frac{2\sqrt{2}+1}{2\sqrt{2}}=1+\frac{1}{2\sqrt{2}}$
$\Rightarrow \overrightarrow{OM}=\left(1+\frac{1}{2\sqrt{2}}\right)\overrightarrow{OI}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}_M=\left(1+\frac{1}{2\sqrt{2}}\right)x_I\\ y_M=\left(1+\frac{1}{2\sqrt{2}}\right)y_I\end{array}\right.$
$\Rightarrow y_M=\left(1+\frac{1}{2\sqrt{2}}\right)\left(-2\right)=-2-\frac{\sqrt{2}}{2}=-\left(2+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$

Chọn đáp án B