Trang chủ Đề thi & kiểm tra Toán học 30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết !!

30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết !!

Toán học -

Bộ đề thi thử Đại học môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Các dạng bài tập Cực trị hàm số cực hay có lời giải !!

214 Bài toán thực tế từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết !!

Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết !!

Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết !!

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 MÔN TOÁN !!

Tổng hợp đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết !!

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC !!

Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết !!

Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 !!

Tuyển chọn đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết !!

20 Bộ đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán có lời giải !!

Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay !!

30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết !!

Tổng hợp đề thi thử thptqg môn Toán có lời giải !!

Tổng hợp đề thi thử môn Toán cực hay có lời giải chi tiết mới nhất !!

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết !!

Tổng hợp đề thi thử môn Toán mới nhất có lời giải chi tiết !!

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất !!

30 đề thi thử Toán thpt quốc gia cực hay !!

Bô đề luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải !!

Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất !!

5 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết !!

Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay mới nhất !!

5 Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán mới nhất có lời giải chi tiết !!

Câu 1 : Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A. $y = - x^{3} + 3 x + 2$

B. $y = x^{3} + x^{2} + 9 x$

C. $y = x^{3} + 4 x^{2} + 4 x$

D. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2$

Câu 2 : Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

A. -2

B. 0

C. 3

D. 2

Câu 3 : Nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x} < 32$ là

A. x > -5

B. x < -5

C. x > 5

D. x < 5

Câu 4 : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-1;0)

B. $(- \infty; - 1)$

C. (-2;2)

D. $(1; + \infty)$

Câu 5 : Hàm số $y = \log_{2} (\sin x)$ có đạo hàm

A. $ỵ' = \frac{\tan x}{2}$

B. $ỵ' = \frac{c o t x}{2}$

C. $ỵ' = - \frac{\tan x}{\ln 2}$

D. $ỵ' = - \frac{c o t x}{\ln 2}$

Câu 6 : Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x^{4} + 3}{x^{2}}$ là

A. $\frac{2 x^{3}}{3} - \frac{3}{x} + C$

B. $\frac{2 x^{3}}{3} + \frac{3}{x} + C$

C. $2 x^{3} - \frac{3}{x} + C$

D. $\frac{2 x^{3}}{3} + \frac{3}{2 x} + C$

Câu 7 : Tập nghiệm của phương trình $\log_{3} (x^{2} - 6 x + 8) = 1$ là

A. {-1;5}

B. {5}

C. {1;5}

D. {-1}

Câu 8 : Cho số phức $z = 1 + 2 i$ . Mô đun số phức $\bar{z}$ bằng

A. 3

B. $\sqrt{5}$

C. $\sqrt{2}$

D. 1

Câu 9 : Cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z}{2}$ . Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của d

A. $\vec{u_{1}} = (1; - 2; 0)$

B. $\vec{u_{2}} = (2; 3; - 1)$

C. $\vec{u_{3}} = (- 3; 1; - 1)$

D. $\vec{u_{4}} = (3; 1; 2)$

Câu 10 : Đồ thị của hàm số $y = \frac{x - 1}{x^{2} - 1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận ?

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Câu 11 : Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $0 \leq k \leq n$ , mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

B. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$

C. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{k!}$

D. $A_{n}^{k} = \frac{k! (n - k)!}{n!}$

Câu 12 : Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 6$ và công bội $q = 2$ . Số hạng thứ tư của cấp số nhân đó bằng

A. 24

B. 96

C. 12

D. 48

Câu 13 : Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn $\log_{6} x = \log_{6} a + \log_{6} b$ , mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $x = \frac{a}{b}$

B. x = ab

C. x = a + b

D. $x = 6^{a b}$

Câu 14 : Cho một khối lăng trụ có thể tích là $\sqrt{3} a^{3}$ , đáy là tam giác đều cạnh a. Chiều cao h của khối lăng trụ bằng

A. h = 4a

B. h = 3a

C. h = 2a

D. 12a

Câu 15 : Hai mặt phẳng $(P) : 2 x + 3 y - m z - 2 = 0 v à (Q) : x + y + 2 z + 1 = 0$ vuông góc với nhau khi và chỉ khi

A. $m = \frac{5}{2}$

B. $m = \frac{3}{2}$

C. $m = \frac{9}{2}$

D. $m = \frac{7}{2}$

Câu 16 : Gọi M là điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $(1 - i) z - 1 + 5 i = 0$ . Tọa độ của M là

A. (-2;3)

B. (3;-2)

C. (-3;2)

D. (-3;-2)

Câu 17 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, $A B = a$ , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, $S A = a$ . Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{a^{3}}{6}$

B. $\frac{a^{3}}{\sqrt{6}}$

C. $6 a^{3}$

D. $\sqrt{6} a^{3}$

Câu 18 : Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{2} + \frac{16}{x}$ trên đoạn $[\frac{1}{3}; 4]$ bằng

A. $\frac{433}{9}$

B. $\frac{443}{9}$

C. $\frac{344}{9}$

D. 20

Câu 19 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f' (x) = (x + 1) (x - 2) {(x + 3)}^{2} {(x - 5)}^{3}$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 20 : Trong không gian Oxyz, cho điểm $I (- 1; - 1; - 1)$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z = 0$ . Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với (P) có phương trình là

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 1$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 4$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3$

Câu 21 : Cho hai số dương a và b. Đặt $X = \log \frac{a + b}{2}, Y = \frac{\log a + \log b}{2}$ . Khẳng định nào dưới đây là đúng

A. X > Y

B. X < Y

C. $X \geq Y$

D. $X \leq Y$

Câu 22 : Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2 z + 3 = 0$ . Giá trị của biểu thức $\frac{1}{z_{1}} + \frac{1}{z_{2}}$ bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{4}{3}$

C. $\frac{7}{3}$

D. $\frac{2}{3}$

Câu 23 : Hình chiếu vuông góc của điểm $M (2; - 1; 3)$ trên mặt phẳng $(P) : x - 2 y + z - 1 = 0$ có tọa độ là

A. (1;-2;1)

B. (1;1;2)

C. (3;2;0)

D. (4;-2;-3)

Câu 24 : Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $4 π$ , thiết diện qua trục là hình vuông. Thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ bằng

A. $2 π$

B. $6 π$

C. $3 π$

D. $5 π$

Câu 25 : Đồ thị hình bên là của hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 4$ . Để phương trình $x^{3} - 3 x^{2} + m = 0$ có hai nghiệm phân biệt thì

A. 0 < m < 4

B. m = 4

C. $m = 0$ hoặc $m = 4$

D. $m = 0$ hoặc $m = - 4$

Câu 26 : Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ cạnh a. Diện tích xung quanh của khối nón có đỉnh là tâm hình vuông $A' B' C' D'$ và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD bằng

A. $\frac{{πa}^{2} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{{πa}^{2} \sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{{πa}^{2} \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{{πa}^{2} \sqrt{6}}{2}$

Câu 27 : Cho $\int_{0}^{1} (\frac{3}{x + 3} - \frac{10}{{(x + 3)}^{2}}) d x = 3 \ln \frac{a}{b} - \frac{5}{6}$ , trong đó a, b là 2 số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. ab=-5

B. ab=12

C. ab=6

D. $a b = \frac{5}{4}$

Câu 28 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; - 1; 2), B (- 1; - 4; 0)$ và cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{1}$ . Điểm M thuộc d sao cho A là trung điểm của BM có tọa độ là

A. (3;-2;4)

B. (-3;2;4)

C. (3;2;-4)

D. (3;2;4)

Câu 29 : Cho số phức z thỏa mãn $5 (\bar{z} + i) = (2 - i) (z + 1)$ . Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức $1 + z + z^{2}$ , tổng $a + b$ bằng

A. 13

B. -5

C. 9

D. 5

Câu 30 : Có hai hộp đựng bi. Hộp thứ nhất đựng 7 bi đỏ và 5 bi xanh. Hộp thứ hai đựng 6 bi đỏ và 4 bi xanh. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một bi, tính xác suất để 2 bi được lấy ra có cùng màu.

A. $\frac{31}{60}$

B. $\frac{41}{60}$

C. $\frac{51}{60}$

D. $\frac{11}{60}$

Câu 31 : Cho $\int_{0}^{π} f (x) d x = 2 v à \int_{0}^{π} g (x) d x = - 1$ . Tính $\int_{0}^{π} (2 f (x) d x + x \sin x - 3 g (x)) d x$

A. $I = 7 + π$

B. $I = 7 + 4 π$

C. $I = π - 1$

D. $I = 7 + \frac{π}{4}$

Câu 32 : Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với $A (1; 2; 1), B (- 2; 1; 3), C (2; - 1; 1), D (0; 3; 1)$ . Mặt phẳng (P) chứa hai điểm A, B sao cho C, D nằm về hai phía khác nhau của (P) đồng thời C, D cách đều (P) có phương trình là

A. $2 x + 3 z - 5 = 0$

B. $4 x + 2 y + 7 z - 15 = 0$

C. $3 y + z - 1 = 0$

D. $x - y + z - 5 = 0$

Câu 33 : Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = \sqrt{x e^{x}}$ và các đường thẳng $x = 1, x = 2, y = 0$ . Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình D xung quanh trục Ox bằng

A. ${πe}^{2}$

B. $2 πe$

C. $(2 - e) π$

D. $2 {πe}^{2}$

Câu 34 : Cho hình hộp đứng $A B C D . A' B' C' D'$ có đáy là hình vuông cạnh a, AC’ tạo với mặt bên $(B C C' B')$ một góc $30 °$ . Tính thể tích của khối hộp $A B C D . A' B' C' D'$ bằng

A. $2 a^{3}$

B. $\sqrt{2} a^{3}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2} a^{3}$

D. $2 \sqrt{2} a^{3}$

Câu 35 : Để phương trình $4^{x} - 3 . 2^{x + 1} + m = 0$ có hai nghiệm thực phân biệt thì

A. 0 < m < 9

B. 0 < m < 3

C. m < 9

D. m < 3

Câu 36 : Cho hình lăng trụ $A B C . A' B' C'$ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm của AB, góc giữa A’C và mặt đáy bằng $60 °$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BB’ bằng

A. $\frac{6 a}{\sqrt{52}}$

B. $\frac{3 a}{\sqrt{52}}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{4 a}{\sqrt{3}}$

Câu 37 : Để đồ thị của hàm số $y = x^{4} + 2 m x^{2} + m^{2} + 2 m$ có ba điểm cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu bằng 4 thì

A. m = -4

B. m = 5

C. $m = \frac{1}{2}$

D. m = 3

Câu 38 : Một vật chuyển động theo quy luật $S = - \frac{1}{2} t^{3} + 9 t^{2} + 5$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và S (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 8 giây, kể từ khi vật bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?

A. 84 (m/s)

B. 48 (m/s)

C. 54 (m/s)

D. 104 (m/s)

Câu 39 : Cho hàm số $y = f (x)$ . Hàm số $y = f' (x)$ có bảng biến thiên như sau

A. $m \leq \frac{1}{3} [f (0) - 2]$

B. $m < \frac{1}{3} [f (0) - 2]$

C. $m \leq \frac{1}{3} [f (\frac{π}{2}) - 1]$

D. $m < \frac{1}{3} [f (\frac{π}{2}) - 1]$

Câu 40 : Ông X gửi tiết kiệm 300 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4%/tháng. Cứ sau đúng một tháng ông rút ra một khoảng tiền cố định như nhau để tiêu dùng. Sau đúng 5 năm thì số tiền tiết kiệm vừa hết. Hỏi số tiền ông X rút ra mỗi tháng là bao nhiêu ? (lãi suất ngân hàng không đổi trong suốt thời gian gửi)

A. 6.355.912 đồng

B. 6.535.912 đồng

C. 5.633.922 đồng

D. 5.366.922 đồng

Câu 41 : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.

A. [1;5]

B. [3;5]

C. [1;3]

D. [0;1]

Câu 42 : Cho tứ diện ABCD có (ABC) vuông góc với (DBC), hai tam giác ABC, DBC là các tam giác đều cạnh a. Gọi (S) là mặt cầu đi qua B, C và tiêp xúc với đường thẳng AD tại A. Bán kính R của mặt cầu (S) bằng

A. $R = a \sqrt{6}$

B. $R = \frac{a \sqrt{6}}{3}$

C. $R = \frac{a \sqrt{6}}{5}$

D. $R = a \sqrt{3}$

Câu 43 : Một tấm nhôm hình vuông cạnh 10cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn tam giác cân bằng nhau (xem hình vẽ), mỗi tam giác cân có chiều cao bằng x, rồi gấp tấm nhôm đó dọc theo đường nét đứt để được một hình chóp tứ giác đều. Tìm x để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất.

A. x = 4

B. x = 2

C. x = 1

D. $x = \frac{3}{4}$

Câu 44 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (1; 1; 1), B (0; 1; 2), C (- 2; 1; 4)$ và mặt phẳng $(P) : x - y + z + 2 = 0$ . Gọi $M (a; b; c)$ là điểm thuộc (P) sao cho $2 M A^{2} + M B^{2} + M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng $a + b + c$ bằng

A. 5

B. $\frac{5}{4}$

C. 2

D. $- \frac{4}{3}$

Câu 45 : Biết rằng, tập hợp các điểm biểu diễn số thức z thỏa mãn $|z - 2| = 6 - |z + 2|$ là elip $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ . Tổng $a^{2} + b^{2}$ bằng

A.. 41

B. 13

C. 5

D. 14

Câu 46 : Trong không gian Oxyz, cho điểm $M (1; 1; 1)$ , mặt phẳng $(P) : x - 3 y + 5 z - 3 = 0$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 = 0$ . Gọi d là đường thẳng đi qua M nằm trong (P) và cắt (S) tại hai điểm A, B sao cho góc AOB bằng $60 °$ . Véc tơ nào dưới đây là véc tơ chỉ phương của d

A. $\vec{u_{1}} (- 1; 2; - 1)$

B. $\vec{u_{2}} (2; - 1; - 1)$

C. $\vec{u_{3}} (1; - 1; 2)$

D. $\vec{u_{4}} (1; 1; 2)$

Câu 47 : Một chiếc lô gô đặt tại trụ sở hội chữ thập đỏ của liên hợp quốc có dạng như hình vẽ. ABCD và MNPQ là hai hình chữ nhật có diện tích bằng nhau, $A B = N P = 5 m$ , hình tròn có bán kính bằng 5m. Phần gạch sọc được sơn bằng màu đỏ, phần còn lại được sơn bằng màu trắng. Mỗi $m^{2}$ sơn màu đỏ có giá 30 nghìn đồng, mỗi $m^{2}$ sơn màu trắng có giá 10 nghìn đồng. Hỏi số tiền để sơn chiếc lô gô đó gần nhất với số tiền nào dưới đây ?

A. 2.981.000 đồng

B. 2.891.000 đồng

C. 2.398.000 đồng

D. 2.198.000 đồng

Câu 48 : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị f(x) như hình vẽ. Hàm số $g (x) = f (x) - \frac{x^{3}}{3} - x + 2019$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0;2)

B. (1;2)

C. $(- \infty; 1)$

D. $(2; + \infty)$

Câu 49 : Có bao nhiêu giá trị của tham số m để bất phương trình $9 x^{8} + 5 (m^{2} - m) x^{4} + (12 m^{3} - 28 m^{2} + 16 m) x^{3} \geq 0$ đúng với $\forall x \in ℝ$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 50 : Cho hàm số $f (x) = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x$ . Hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số f(x) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm ?

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 51 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1;-1;-2), N(3;5;7). Tọa độ của véc tơ $\vec{M N}$ là

A. (2;9;6)

B. (2;6;9)

C. (6;2;9)

D. (9;2;6)

Câu 52 : Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = x^{3} - 3 x + 4$

B. $y = 3 x^{3} - 3 x^{2} + 1$

C. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + 1$

D. $y = - x^{3} - 3 x + 1$

Câu 53 : Giá trị của biểu thức $9^{\log_{3} 5} - \frac{\log_{3} 25}{\log_{3} 5}$ bằng

A. $\frac{3}{5}$

B. 3

C. 23

D. $\log_{3} 5$

Câu 54 : Tính mô đun của số phức z, biết $\bar{z} = 1 + 3 i$

A. $|z| = \sqrt{5}$

B. $|z| = \sqrt{10}$

C. $|z| = 2 \sqrt{5}$

D. $|z| = 2 \sqrt{3}$

Câu 55 : Đồ thị của hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ là hình bên. Để phương

A. -1 < m < 3

B. -2 < m < 2

C. $- 2 \leq m < 2$

D. $- 2 \leq m < 3$

Câu 56 : Cho hai số phức $z_{1} = 1 - 2 i; z_{2} = 2 + 3 i$ . Gọi a là phần thực và b là phần ảo của số phức $z_{1}, z_{2}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a = 3, b = - 5 i$

B. $a = 5, b = - 5 i$

C. $a = 3, b = - 5$

D. $a = 5, b = - 5$

Câu 57 : Nghiệm của bất phương trình $\log_{4} (x + 7) > \log_{2} (x + 1)$ là

A. x > -1

B. x > 5

C. -1 < x < 2

D. x < 1

Câu 58 : Hàm số $y = 5^{x^{2} + 1}$ có đạo hàm

A. $y' = 5^{x^{2} + 1} \ln 5$

B. $y' = (x^{2} + 1) 5^{x^{2} + 1} \ln 5$

C. $y' = 2 x 5^{x^{2} + 1} \ln 5$

D. $y' = 2 x 5^{x^{2} + 1}$

Câu 59 : Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $∆_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 3}{- 1}$ và $∆_{2} : \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z - 5}{- 2}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $∆_{1} v à ∆_{2}$ trùng nhau

B. $∆_{1} v à ∆_{2}$ song song

C. $∆_{1} v à ∆_{2}$ chéo nhau

D. $∆_{1} v à ∆_{2}$ cắt nhau

Câu 60 : Giá trị cực đại của hàm số $y = \frac{x^{4}}{4} - 2 x^{2} + 6$ bằng

A. 6

B. 2

C. 20

D. 5

Câu 61 : Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AB = 2, $\hat{A B C} = 60 °$ . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm M của BC, góc giữa SA và mặt đáy bằng $45 °$ . Thể tích của khối chóp SABC bằng

A. $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

B. $4 \sqrt{3}$

C. $2 \sqrt{3}$

D. 2

Câu 62 : Cho M(1;2) là điểm biểu diễn số phức z. Điểm biểu diễn số phức $z + 2 \bar{z}$ có tọa độ là

A. (3;-2)

B. (2;-3)

C. (2;1)

D. (2;3)

Câu 63 : Nghiệm của phương trình $2^{x} + 2^{+ 1} + 2^{x + 2} = 21$ là

A. $x = \log_{3} 2$

B. $x = \log_{2} 3$

C. $x = \log_{2} 6$

D. $x = \log_{2} 13$

Câu 64 : Cho hàm số $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin^{3} x \cos x$ Giá trị của biểu thức $F (\frac{π}{2}) - F (0)$ bằng

A. $\frac{π}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{3 π}{2}$

D. $\frac{3}{4}$

Câu 65 : Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên $B C C' B'$ là hình vuông cạnh 2a. Thể tích của khối lăng trụ bằng

A. $a^{3}$

B. $a^{3} \sqrt{2}$

C. $\frac{2 a^{3}}{3}$

D. $2 a^{3}$

Câu 66 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x + y - 2 z + m = 0$ và điểm $I (2; 1)$ Để khoảng cách từ I tới (P) bằng 1 thì

A. m = 0

B. m = 5

C. m = 0

D. m = 1

Câu 67 : Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $[0; \frac{3 π}{2}]$ và thỏa mãn $\int_{0}^{\frac{3 π}{2}} f (x) d x = 5; \int_{\frac{π}{2}}^{π} f (x) d x = 2$ . Khi đó giá trị của $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x + \int_{0}^{\frac{3 π}{2}} f (x) d x$ bằng

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Câu 68 : Số hạng không chứa x trong khai triển ${(\sqrt[3]{x} + \frac{1}{\sqrt[4]{x}})}^{7}, x > 0$ là số hạng thứ bao nhiêu?

A. Số hạng thứ 3.

B. Số hạng thứ 5.

C. Số hạng thứ 4.

D. Số hạng thứ 6.

Câu 69 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 3)$ và $B (- 1; 4; 1)$ . Mặt cầu đường kính AB có phương trình là

A. $x^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 3$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y -)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 12$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 12$

D. $x^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 12$

Câu 70 : Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ trên đoạn $[- 1; 2]$ bằng

A. -2

B. 2

C. $\sqrt{2}$

D. $- \sqrt{2}$

Câu 71 : Giới hạn $\underset{n \to \infty}{l i m} \frac{5 . 3^{n} - 4^{n}}{3^{n + 1} + 4^{n + 1}}$ bằng

A. $\frac{1}{4}$

B. $- \frac{1}{4}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{- 3}{4}$

Câu 72 : Hàm số $y = \sqrt{- x^{2} + x + 2}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(2; + \infty)$

B. $(- 1; \frac{1}{2})$

C. $(\frac{1}{2}; 2)$

D. (-1;2)

Câu 73 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (- 4; 3; 2), B (0; - 1; 4)$ Mặt phẳng trung trực của đoạn AB có phương trình là

A. $2 x - y + z + 3 = 0$

B. $2 x - 2 y + z + 3 = 0$

C. $x - 2 y + z + 3 = 0$

D. $2 x - 2 y - z + 3 = 0$

Câu 74 : Biết rằng, đồ thị của hai hàm số $y = a^{x}$ và $y = \log_{b} x$ cắt nhau tại điểm $(\frac{1}{\sqrt{2}}; \sqrt{2})$ . Hỏi khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. $a > 1$ và $b > 1$

B. $a > 1$ và $0 < b < 1$

C. $0 < a < 1$ và $b > 1$

D. $0 < a < 1$ và $0 < b < 1$

Câu 75 : Cho hai số phức $z_{1} = a + 8 b + 20 i^{3}, z_{2} = 9 b - 4 - 10 a i$ . Để $z_{1}, z_{2}$ là liên hợp của nhau thì

A. $\{\begin{cases} a = 2 \\ b = 2 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} a = - 2 \\ b = 6 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} a = 2 \\ b = 6 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} a = - 2 \\ b = 2 \end{cases}$

Câu 76 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + y + z - 3 = 0$ và điểm $A (1; 2; 3)$ . Gọi B là điểm đối xứng với A qua (P). Tọa độ của B là

A. (-1;0;1)

B. (1;-1;0)

C. (1;-1;-1)

D. (1;-2;1)

Câu 77 : Để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2} + 3 a x + 2 a^{2}, a > 0$ và trục hoành có diện tích bằng 36 thì

A. a = 6

B. a = 16

C. $a = \frac{1}{6}$

D. $a = \frac{7}{6}$

Câu 78 : Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại B, $A C = 2 a$ . SA vuông góc với đáy, $S A = a$ . Bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC bằng

A. $\frac{a \sqrt{5}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{5}$

C. $\frac{3 a \sqrt{5}}{2}$

D. $\frac{3 a \sqrt{2}}{5}$

Câu 79 : Để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + m}$ đi qua điểm $I (2; - 3)$ thì

A. m = -3

B. m = 3

C. m = -2

D. m = 2

Câu 80 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x - y - z - 1 = 0$ và cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{3}$ , cho $A (1; 1; - 2)$ Đường thẳng đi qua A, song song với (P) và vuông góc với d có phương trình là

A. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{5} = \frac{z + 2}{3}$

B. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{- 5} = \frac{z}{2}$

C. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{- 5} = \frac{z + 2}{3}$

D. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{5} = \frac{z + 2}{- 3}$

Câu 81 : Tìm m để đồ thị hàm số $y = \frac{m . \sqrt{x^{2} + 1}}{x - 1}$ nhận đường thẳng $y = - 2$ làm tiệm cận ngang.

A. $m = \pm 2$

B. m = 0

C. m = 1

D. m = 2

Câu 82 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Cô sin của góc tạo bởi 2 mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{1}{\sqrt{6}}$

Câu 83 : Cho hình lăng trụ $A B C . A' B' C'$ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. biết thể tích của khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ bằng $a^{3}$ . Khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và B'C' bằng

A. $\frac{4 a}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{a}{\sqrt{3}}$

C. a

D. $a \sqrt{3}$

Câu 84 : Biết $\int_{0}^{1} \frac{3 x - 1}{{(x + 3)}^{2}} d x = \ln \frac{a}{b} - \frac{c}{d} (a, b, c, d \in ℤ)$ . Giá trị của biểu thức $a + b + c + d$ bằng

A. 120

B. 12

C. 102

D. 21

Câu 85 : Trong không gian Oxyz, cho điểm $I (0; - 2; 1)$ và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 1}{2}; d_{2} : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z}{2}$ . Đường thẳng đi qua I cắt d₁và vuông góc với d₂ có phương trình

A. $\frac{x}{4} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 1}{- 1}$

B. $\frac{x}{5} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 1}{- 2}$

C. $\frac{x}{5} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{- 2}$

D. $\frac{x}{4} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 1}{- 1}$

Câu 86 : Cho $F (x) = 4^{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $2^{x} . f (x)$ . Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{f' (x)}{\ln^{2} 2}$ bằng

A. $\frac{2}{\ln 2}$

B. $- \frac{2}{\ln 2}$

C. $\frac{2^{x}}{\ln 2}$

D. $- \frac{2^{x}}{\ln 2}$

Câu 87 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ. Đặt $g (x) = f [f (x) - 1]$ . Đồ thị của $g' (x)$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm

A. 3

B. 2

C. 9

D. 11

Câu 88 : Tại một cụm thi THPTQG 2018 dành cho thí sinh đăng ký thi 4 môn, trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong các môn. Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa. Trường X có 30 học sinh đăng ký dự thi, trong đó có 10 học sinh chọn thi môn Sử. Trong buổi đầu tiên làm thủ tục dự thi, phóng viên truyền hình đã đến chọn ngẫu nhiên 5 học sinh của trường X để phỏng vấn, xác suất để trong 5 học sinh đó có nhiều nhất 2 học sinh chọn thi môn Sử bằng

A. $\frac{112554}{152406}$

B. $\frac{115524}{142560}$

C. $\frac{115254}{142506}$

D. $\frac{115252}{142565}$

Câu 89 : Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v (t) = 5 t (m / s)$ Đi được 7 giây, người lái xe phát hiện thấy phía trước có chướng ngại vật nên phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a (t) = - 140 (m / s^{2})$ rồi dừng hẳn. Quãng đường $S (m)$ đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn bằng

A. 126,875 m.

B. 162,875 m.

C. 136,587 m.

D. 163,587 m.

Câu 90 : Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi $(P) y = \sqrt{3} x^{2}$ , cung tròn $y = \sqrt{4 - x^{2}} (0 \leq x \leq 2)$ và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay $(H)$ xung quanh trục Ox bằng

A. $\frac{34}{15}$

B. $\frac{34 π}{15}$

C. $\frac{43}{15}$

D. $\frac{43 π}{15}$

Câu 91 : Tổng $C_{n}^{0} + \frac{1}{2} C_{n}^{1} + \frac{1}{3} C_{n}^{2} + \frac{1}{4} C_{n}^{3} + . . . + \frac{1}{n + 1} C_{n}^{n}$ bằng

A. $\frac{2^{n + 1} - 1}{n + 1}$

B. $\frac{2^{n + 1} + 1}{n + 1}$

C. $\frac{2^{n + 1}}{n + 1}$

D. $\frac{2^{n + 1}}{n + 2}$

Câu 92 : Cho hàm số $y = f (x)$ thỏa mãn $f (0) > f (2)$ và có bảng xét dấu đạo hàm như sau

A. $m > f (0) + 2$

B. $m < f (0) - 1$

C. $m > f (2) - 1$

D. $m > f (2) + \frac{1}{e}$

Câu 93 : Một lon nước Côca hình trụ tròn xoay có chiều dài 12cm và đường kính đáy bằng 6,5cm. Để đối phó với nạn hàng giả nhà sản xuất đã hạ chiều cao của lon Côca xuống còn 7,8cm nhưng thể tích vẫn giữ nguyên không đổi. Bán kính đáy của lon Côca mới này bằng

A. $\frac{\sqrt{65}}{5} c m$

B. $\frac{\sqrt{65}}{2} c m$

C. $\frac{\sqrt{65}}{3} c m$

D. $\frac{2 \sqrt{65}}{3} c m$

Câu 94 : Người ta bỏ 3 quả bóng có kích cỡ như nhau vào một cái hộp hình trụ. Biết đường kính đáy của hình trụ bằng đường kính của quả bóng bàn và chiều cao của chiếc hộp bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi $S_{1}$ là diện tích xung quanh của 3 quả bóng bàn và $S_{2}$ là diện tích xung quanh của chiếc hộp. Tỉ số $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ bằng

A. 1

B. 2

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{5}{2}$

Câu 95 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng $(P) : x + y - z + 2 = 0$ và hai điểm $A (7; - 4; - 3), B (3; 4; 1)$ . Gọi $M (a; b; c)$ là điểm thuộc $(P) (a < 2)$ sao cho tam giác AMB vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất. Giá trị của biểu thức $3 a + 9 b + 63 c$ bằng

A. 140

B. -38

C. 154

D. -21

Câu 96 : Gọi $z = a + b i$ là số phức thỏa mãn $|z + 1 - 5 i| = |\bar{z} + 3 - i|$ và có mô đun nhỏ nhất. Giá trị của biểu thức $2 a + 3 b + 5 a b$ bằng

A. $\frac{34}{5}$

B. $\frac{24}{5}$

C. 37

D. -19

Câu 97 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của n để phương trình $f (16 \cos^{2} x + 12 \sin x \cos x - 8) = f (n^{2} + n)$ có nghiệm thực. Tổng tất cả các phần tử của S bằng

A. 3

B. 21

C. -3

D. -21

Câu 98 : Cho hàm số $y = (2 m^{3} - \frac{1}{4}) - 2 x^{3} + (2 m - 7) x^{2} - 12 x + 2019$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn $[- 15; 15]$ để hàm số đã cho đồng biến trên đoạn $[- \frac{1}{2}; - \frac{1}{4}]$

A. 15

B. 13

C. 28

D. 23

Câu 99 : Anh H sau khi tốt nghiệp đại học đã được tuyển dunhj vào làm việc tại một công ty với mức lương khởi điểm là x triệu đồng/ tháng và số tiền lương này được nhận vào ngày đầu tiên của tháng. Trong suốt 3 năm kể từ ngày đi làm, đều đặn mỗi tháng ngay sau khi lĩnh được lương, anh H trích ra 20% và ngay lập tức gửi tiết kiệm vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với kỳ hạn 1 tháng và lãi suất là 0,5%. Sang tháng đầu tiên của năm thứ tư đi làm anh H đã được tăng lương thêm 10% và mỗi tháng anh vẫn trích ra 20% lương để gửi tiết kiệm giống như 3 năm đầu. Sau đúng 4 năm kể từ ngày đi làm, anh H nhận được số tiền cả gốc và lãi là 100 triệu đồng. Hỏi mức lương khởi điểm của anh H gần nhất với mức nào dưới đây?

A. 8.900.000 đồng

B. 8.992.000 đồng.

C. 9.320.000 đồng.

D. 9.540.000 đồng.

Câu 100 : Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau được chọn từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 và không lớn hơn 789. Số phần tử của S là

A. 171

B. 141

C. 181

D. 161

Câu 101 : Công thức nào dưới đây là công thức tính tích phân từng phần?

A. $\int_{a}^{b} u d v = u v |_{a}^{b} + \int_{a}^{b} v d u$

B. $\int_{a}^{b} u d v = u |_{a}^{b} + v |_{a}^{b} - \int_{a}^{b} v d u$

C. $\int_{a}^{b} u d v = u v |_{a}^{b} - \int_{a}^{b} v d u$

D. $\int_{a}^{b} u d v = u |_{a}^{b} - v |_{a}^{b} - \int_{a}^{b} v d u$

Câu 102 : Cho hai véc tơ $\vec{a} (1; 0; - 3), \vec{b} (- 1; - 2; 0)$ . Tích có hướng $[\vec{a}, \vec{b}]$ là véc tơ có tọa độ

A. (-6;3;-2)

B. (-6;-3;-2)

C. (-6;2;-2)

D. (-6;-2;-2)

Câu 103 : Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$

B. $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$

C. $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$

D. $y = \frac{2 x - 3}{x - 1}$

Câu 104 : Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào

A. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 3$

B. $y = - x^{4} - 2 x^{2} + 3$

C. $y = - x^{4} + 3 x^{2} + 3$

D. $y = - x^{4} - 3 x^{2} + 3$

Câu 105 : Hình chiếu vuông góc của điểm M(1;2;-4) trên trục Oz là điểm có tọa độ

A. (0;2;0)

B. (1;0;0)

C. (0;0-4)

D. (1;2;-4)

Câu 106 : Cho số phức $\vec{u} . \vec{d} = 0$ . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào

A. Điểm P.

B. Điểm Q.

C. Điểm M.

D. Điểm N.

Câu 107 : Tập xác định của hàm số $y = \log_{5} (x^{2} - 3 x - 4)$ là

A. $(- \infty; - 1) \cup (4; + \infty)$

B. $[- 1; 4]$

C. $(- \infty; - 1) \cup [4; + \infty)$

D. (-1;4)

Câu 108 : Cho hàm số $y = \frac{x - 3}{x^{2} - 4}$ . Hỏi khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x = 2, x = -2 và một tiệm cận ngang y = 0.

B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x = 2, x = -2 và một tiệm cận ngang y = 1.

C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x = 2, x = -2 và không có tiệm cận ngang.

D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x = 2, x = -2 và một tiệm cận ngang y = -1.

Câu 109 : Giá trị của biểu thức $\log_{a} b^{2} + \log_{a^{2}} b^{4} + 2 \log_{a} \frac{1}{b^{2}} = 4 \log_{a} b - 4 \log_{a} b = 0$ bằng

A. 3

B. 4

C. 10

D. 0

Câu 110 : Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a bằng

A. ${πa}^{3}$

B. $\frac{4 {πa}^{3}}{3}$

C. $\frac{{πa}^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{{πa}^{3} \sqrt{3}}{2}$

Câu 111 : Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = {(\sin x + \cos x)}^{2}$ là

A. $x + \frac{1}{2} \cos 2 x + C$

B. $\frac{1}{2} \cos 2 x + C$

C. $- \frac{1}{2} \cos 2 x + C$

D. $x - \frac{1}{2} \cos 2 x + C$

Câu 112 : Tìm các số thực x,y biết $3 x - 2 + (y - 5) i = x + 1 - (2 y + 1) i$

A. $x = - \frac{3}{2}, y = - \frac{4}{3}$

B. $x = \frac{2}{3}, y = \frac{3}{4}$

C. $x = - \frac{2}{3}, y = - \frac{3}{4}$

D. $x = \frac{3}{2}, y = \frac{4}{3}$

Câu 113 : Hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 3$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(1; + \infty)$

B. $(- 1; 0) v à (1; + \infty)$

C. $(- \infty; - 1) v à (0; 1)$

D. $(- \infty; + \infty)$

Câu 114 : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp SABCD bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{5 a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{7 a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Câu 115 : Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 2}$ tại điểm có hoành độ x = -3 có phương trình

A. $y = - 3 x - 5$

B. $y = - 3 x + 13$

C. $y = 3 x + 13$

D. $y = 3 x + 5$

Câu 116 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x - y + 6 z + m = 0$ và cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 4} = \frac{z - 3}{- 1}$ . Để d nằm trong (P) thì

A. m = -20

B. m = 20

C. m = 0

D. m = -10

Câu 117 : Biết $\int_{1}^{\sqrt{2}} 2 x (x - \sqrt{x^{2} - 1}) d x = \frac{a \sqrt{2} + b}{3} (a, b \in ℤ)$ . Tính $S = a + b$

A. S = 8

B. S = 0

C. S = 2

D. S = 4

Câu 118 : Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, $A B = a$ . Gọi H là trung điểm BC. Quay tam giác ABC xung quanh trục AH, ta được một hình nón tròn xoay. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

A. $\frac{{πa}^{2} \sqrt{2}}{5}$

B. $\frac{{πa}^{2} \sqrt{2}}{15}$

C. $\frac{{πa}^{2} \sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{{πa}^{2} \sqrt{2}}{3}$

Câu 119 : Cho hàm số $y = e^{x} + \ln x$ . Giá trị $y' (1)$ bằng

A. e + 1

B. e + 3

C. e - 1

D. e - 3

Câu 120 : Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 3}{1}$ Gọi B là điểm thuộc trục hoành sao cho AB vuông góc với d, khi đó B có tọa độ là

A. $(- \frac{3}{2}; 0; 0)$

B. (1;0;0)

C. $(\frac{3}{2}; 0; 0)$

D. (-1;0;0)

Câu 121 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{2} + \frac{2}{x}$ trên đoạn $[\frac{1}{2}; 2]$ bằng

A. 3

B. -3

C. 4

D. -4

Câu 122 : Cho hàm $f (x)$ liên tục trên R và $\int_{0}^{1} x . f (x) d x = 5$ . Tích phân $- \frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{4}} f (\cos 2 x) d (\cos 4 x)$ bằng

A. 5

B. -5

C. 4

D. -4

Câu 123 : Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng $60 °$ . Thể tích của khối chóp SABC bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

B. $\frac{a^{3}}{12}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Câu 124 : Cho lăng trụ $A B C A' B' C'$ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm H của BC, góc giữa AA’ và (ABC) bằng $45 °$ . Thể tích của khối lăng trụ $A B C A' B' C'$ bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

D. $3 a^{3}$

Câu 125 : Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \tan x, x = 0, x = \frac{π}{3}$ và trục hoành bằng

A. $π (\sqrt{3} - \frac{π}{3})$

B. $\sqrt{3} - \frac{π}{3}$

C. $\sqrt{3} + \frac{π}{3}$

D. $π \sqrt{3} - \frac{π}{3}$

Câu 126 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Biết rằng, thể tích của khối chóp S.ABCD bằng $2 a^{3}$ và diện tích tam giác SAB bằng $a^{2}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng

A. $\frac{3 a}{5}$

B. 3a

C. $\frac{5 a}{\sqrt{3}}$

D. 2a

Câu 127 : Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$ là

A. (1;3)

B. (0;0)

C. (0;2)

D. (1;2)

Câu 128 : Mặt phẳng chứa trục Ox và chứa điểm M(4;-1;2) có phương trình

A. 2y + z = 0.

B. 4x + 3y = 0.

C. 3x + z = 0.

D. 2y – z = 0.

Câu 129 : Tìm số phức z thỏa mãn $3 z^{2} - 2 z + 1 = 0$

A. $z = \frac{1 \pm \sqrt{5} i}{3}$

B. $z = \frac{1 \pm \sqrt{7} i}{3}$

C. $z = \frac{1 \pm \sqrt{2} i}{3}$

D. $z = \frac{1 \pm \sqrt{3} i}{3}$

Câu 130 : Nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (3^{x} - 2) < 0$ là

A. $x > \log_{3} 2$

B. $\log_{3} 2 < x < \log_{2} 3$

C. 0 < x < 1

D. $\log_{2} 3 < x < 1$

Câu 131 : Cho ba điểm $A (2; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; - 1)$ . Đường thẳng d vuông góc với (ABC) tại B cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M. Khi đó tọa độ của M là

A. (-2;0;4)

B. (-2;0;-4)

C. (2;0;4)

D. (2;0;-4)

Câu 132 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồt hị như hình vẽ.

A. 2

B. 3

C.5

D. 6

Câu 133 : Cho hình cầu đường kính $A A' = 2 a$ . Gọi H là điểm nằm trên đoạn AA’ sao cho $A H = \frac{4 a}{3}$ Mặt phẳng (P) đi qua H và vuông góc với AA’ cắt hình cầu theo đường tròn (C). Diện tích của hình tròn (C) bằng

A. $\frac{8 {πa}^{2}}{9}$

B. $\frac{5 {πa}^{2}}{9}$

C. $\frac{11 {πa}^{2}}{9}$

D. $\frac{{πa}^{2}}{9}$

Câu 134 : Biết $F (x) = a \ln |x - 1| + b \ln |x - 2| (a, b \in ℤ)$ là một nguyên hàm của hàm số

A. 5

B. -5

C. 8

D. -8

Câu 135 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ \ \{\pm 1\}$ và có bảng biến thiên như hình sau

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 136 : Biết $F (x)$ là nguyên hàm của $f (x)$ trên R thỏa mãn $\int_{1}^{e} F (x) d (\ln x) = 3$ và $F (e) = 5$ . Tích phân $\int_{1}^{e} \ln x f (x) d x = 3$ bằng

A. 3

B. -3

C. 2

D. -2

Câu 137 : Công ty X thiết kế bảng điều khiển điện tử để mở hoặc khóa cửa một ngôi nhà. Bảng gồm 5 nút, mỗi nút được ghi một số từ 1 đến 5 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở được cửa cần nhấn liên tiếp ít nhất 3 nút khác nhau sao cho tổng của các số trên các nút đó bằng 10. Một người không biết quy tắc mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp ít nhất 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển. Xác suất P để người đó mở được cửa ngôi nhà là

A. P = 0,17.

B. P = 0,7.

C. P = 0,12.

D. P = 0,21.

Câu 138 : Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như bảng dưới. Để bất phương trình $f (\sqrt{1 - \sin x} + 2) \leq m$ có nghiệm thì

A. $m \geq 4$

B. $m \geq - 5$

C. $m \leq 4$

D. $m \geq - 1$

Câu 139 : Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ có cạnh bằng a. Gọi M là điểm thuộc cạnh AB sao cho $A M = \frac{1}{3} A B$ . Khoảng cách từ điểm C tới mặt phẳng $(B' D M)$ bằng

A. $\frac{a}{\sqrt{14}}$

B. $\frac{2 a}{\sqrt{14}}$

C. $\frac{3 a}{\sqrt{14}}$

D. $\frac{a}{12}$

Câu 140 : Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy ABC là tam giác cân, $A B = A C = a, \hat{B A C} = 120 °$ ,

A. $\cos α = \sqrt{\frac{3}{10}}$

B. $\cos α = \frac{3}{\sqrt{10}}$

C. $\cos α = \frac{3}{10}$

D. $\cos α = \frac{2}{\sqrt{5}}$

Câu 141 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như

A. 4

B. 9

C. 7

D. 3

Câu 142 : Cho 2 đường thẳng $d_{1} : \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 1}{- 1}, d_{2} : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - 1 - 2 t \\ z = 2 + t \end{cases}$ . Gọi $M (a; b; c)$ là điểm thuộc $d_{1}$ và $N (d, e, f)$ là điểm thuộc $d_{2}$ sao cho MN ngắn nhất, khi đó tổng $a + b + c + d + e + f$ bằng

A. $\frac{11}{7}$

B. $- \frac{10}{7}$

C. $- \frac{11}{7}$

D. $\frac{10}{7}$

Câu 143 : Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị (C). Biết rằng đường thẳng $y = - 9$ là tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ dương và đồ thị của $y = f (x)$ được cho như hình vẽ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành có số đo gần nhất với số nào dưới đây?

B. 29,25

C. 31,5

D. 35,15

Câu 144 : Cho m, n là các số nguyên dương khác 1. Tích tất cả các nghiệm thực của phương trình $3 \log_{m} x . \log_{n} x = 2 \log_{m} x + 3 \log_{n} x + 4$ bằng

A. $m . n^{\frac{3}{2}}$

B. $m^{\frac{3}{2}} . n$

C. $m . n^{\frac{2}{3}}$

D. $m^{\frac{2}{3}} . n$

Câu 145 : Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 3. Gọi N, P lần lượt là trung điểm của BC, CD; M là điểm đoạn AB sao cho $B M = 2 A M$ . Mặt phẳng (MNP) cắt AD tại Q. Thể tích khối đa diện AMQPCN bằng

A. $\frac{7}{3}$

B. $\frac{15}{16}$

C. $\frac{7}{6}$

D. $\frac{15}{8}$

Câu 146 : Gọi K là tập nghiệm của bất phương trình $e^{2 x + \sqrt{x + 1}} - e^{2 + \sqrt{x + 1}} \leq 4 (1 - x)$ . Để hàm số $y = 2 x^{3} - 3 (m + 2) x^{2} + 6 (2 m + 3) x - 3 m + 2019$ đồng biến trên K thì

A. $m \geq 2 + 2 \sqrt{3}$

B. $m \leq 2 + 2 \sqrt{3}$

C. $m \geq 2 - 2 \sqrt{3}$

D. $m \leq 2 - 2 \sqrt{3}$

Câu 147 : Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 - x}{x - 1}$ . Tìm tọa độ của I

A. I(1;-1)

B. I(-1;-1)

C. I(-1;1)

D. I(1;1)

Câu 148 : Hỏi hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ ?

A. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 3$

B. $y = - 2 x + 3$

C. $y = \frac{x - 2}{x + 2}$

D. $y = x^{3} + 3 x - 4$

Câu 149 : Họ nguyên hàm của hàm $f (x) = e^{2 x} - \frac{1}{x} + \ln x (x > 0)$ là

A. $\frac{1}{2} e^{2 x} + (1 - x) \ln x - x + C$

B. $2 e^{2 x} + \frac{1 + x}{x^{2}} + C$

C. $\frac{1}{2} e^{2 x} - (1 - x) \ln x - x + C$

D. $2 e^{2 x} + \frac{1 - x}{x^{2}} + C$

Câu 150 : Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC trong đó $A (1; 0; - 2), B (2; 1; - 1), C (1; - 2; 2)$ . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

A. $G (- \frac{4}{3}; \frac{- 1}{3}; \frac{- 1}{3})$

B. $G (\frac{4}{3}; \frac{1}{3}; \frac{- 1}{3})$

C. $G (\frac{4}{3}; \frac{- 1}{3}; \frac{- 1}{3})$

D. $G (- \frac{4}{3}; \frac{- 1}{3}; \frac{1}{3})$

Câu 151 : Cho khối chóp tam giác đều cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $45 °$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3}}{12}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Câu 152 : Điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây thuộc đường tròn ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 5$

A. z = 3 - i

B. z = 2 + 3i

C. z = 1 + 2i

D. z = 1 - 2i

Câu 153 : Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới

A. $y = x^{4} + 2 x^{2}$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2}$

C. $y = - x^{4} - 2 x^{2}$

D. $y = - x^{4} + 2 x^{2}$

Câu 154 : Tập xác định của hàm số $y = \log_{\frac{1}{5}} \frac{3 x + 2}{1 - x}$ là

A. $(- \frac{2}{3}; 1)$

B. $(\frac{2}{3}; 1)$

C. $(- \infty; - \frac{2}{3}) \cup (1; + \infty)$

D. $(- \infty; \frac{2}{3}) \cup (1; + \infty)$

Câu 155 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = - \frac{1}{1 + x^{2}}$ trên đoạn $[- \frac{1}{2}; 2]$ bằng

A. -1

B. 1

C. 3

D. -3

Câu 156 : Trong không gian Oxyz, cho ba véc tơ $\vec{a} (5; 7; 2), \vec{b} (3; 0; 4), \vec{c} (- 6; 1; - 1)$ . Hãy tìm véc tơ $\vec{n} = 3 \vec{a} - 2 \vec{b} + \vec{c}$ .

A. $\vec{n} = (3; 22; - 3)$

B. $\vec{n} = (- 3; 22; 3)$

C. $\vec{n} = (3; - 22; 3)$

D. $\vec{n} = (3; - 22; - 3)$

Câu 157 : Nghiệm của phương trình $e^{6 x} - 3 e^{3 x} + 2 = 0$ là

A. x = 0 hoặc $x = 3 \ln 2$

B. x = 0 hoặc $x = \frac{1}{3} \ln 2$

C. x = 0 hoặc $x = 2 \ln 3$

D. x = 0 hoặc $x = \frac{1}{2} \ln 3$

Câu 158 : Cho $\int_{\ln 2}^{\ln 3} (\frac{1}{x} + 3) = \ln (a \log_{b} c)$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a = \frac{27}{8}, b = 2, c = 3$

B. $a = \frac{27}{8}, b = 3, c = 2$

C. $a = \frac{8}{27}, b = 2, c = 3$

D. $a = \frac{8}{27}, b = 3, c = 2$

Câu 159 : Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, $A B = a, A B C = 60 °$ . Quay tam giác đó một vòng xung quanh BC, ta được một hình tròn xoay. Diện tích xung quanh của hình tròn xoay đó bằng

A. $\frac{{πa}^{2}}{2} (1 - \frac{1}{\sqrt{3}})$

B. $\frac{{πa}^{2}}{2} (1 + \frac{1}{\sqrt{2}})$

C. $\frac{{πa}^{2}}{2} (1 + \frac{1}{\sqrt{3}})$

D. $\frac{{πa}^{2}}{2} (1 - \frac{1}{\sqrt{2}})$

Câu 160 : Nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (2 x + 3) > \log_{\frac{1}{2}} (3 x + 1)$ là

A. $- \frac{1}{3} < x < 2$

B. $- \frac{1}{3} < x < 5$

C. x > 5

D. x > 2

Câu 161 : Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu ${(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$ tại điểm $M (6; - 2; 3)$ có phương trình là

A. $4 x - y - 26 = 0$

B. $4 x + y - 26 = 0$

C. $4 x + y + 26 = 0$

D. $4 x - y + 26 = 0$

Câu 162 :

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 163 : Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức z, biết $(2 - i) (1 + i) + \bar{z} = 4 - 2 i$

A. $a = - 1, b = 3$

B. $a = 1, b = 3$

C. $a = - 3, b = 1$

D. $a = - 3, b = - 1$

Câu 164 : Phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ có nghiệm phức $z = 1 + i$ . Tìm a, b

A. a = b = -2

B. $a = - 2, b = 2$

C. $a = 1, b = 2$

D. a = b = 2

Câu 165 : Tìm trên Oz điểm M cách đều điểm $A (2; 3; 4)$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + 3 y + z - 17 = 0$

A. M(0;0;-3)

B. M(0;0;3)

C. M(0;0;-4)

D. M(0;0;4)

Câu 166 : Nghiệm của bất phương trình $2^{x} + 2^{- x} - 3 < 0$ là

A. $\log_{2} \frac{3 - \sqrt{5}}{2} < x < \log_{2} \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

B. $x < \log_{2} \frac{3 - \sqrt{5}}{2}, x > \log_{2} \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

A. $\log_{2} \frac{3 - \sqrt{5}}{2} < x < \log_{2} \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

D. $x < \log_{2} \frac{4 - \sqrt{5}}{2}, x > \log_{2} \frac{4 + \sqrt{5}}{2}$

Câu 167 : Gọi V là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{1}{x}, y = 0, x = 1, x = a (a > 1)$ . Tìm a để V = 2.

A. $a = \frac{π}{π - 2}$

B. $a = \frac{π}{π + 2}$

C. $a = \frac{π + 2}{π}$

D. $a = \frac{2}{π}$

Câu 168 : Cho hình chóp SABC có $A B = a, B C = a \sqrt{3}, \hat{A B C} = 30 °$ . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp SABC bằng

A. $\frac{a^{3}}{8}$

B. $\frac{a^{3}}{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{7}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{17}$

Câu 169 : Cho hình chóp SABCD có đáy ACBD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SB và mặt đáy bằng $60 °$ . Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SBC)

A. $h = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

B. $h = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $h = \frac{a}{2}$

D. h = a

Câu 170 : Cho $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{(\cos^{2} x - 1) d (\cos x)}{\cos^{2} x} = \frac{a}{\sqrt{2}} + 2 b (a, b \in ℤ)$ . Tính $S = a^{4} - b^{4}$

A. S = 80

B. S = 81

C. S = -80

D. S = -81

Câu 171 : Cho hàm số $f (x)$ thỏa mãn $\int_{1}^{2} (2 x + 3) f' (x) d x = 15 v à 7 . f (2) - 5 . f (1) = 8$ . Tính $I = \int_{1}^{2} f (x) d x$

A. $I = \frac{7}{2}$

B. $I = - \frac{2}{7}$

C. $I = \frac{2}{7}$

D. $I = - \frac{7}{2}$

Câu 172 : Tìm m để hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - m x^{2} + (m^{2} - m + 1) x + 1$ đạt cực tiểu tại $x = 3$

A. m = 5

B. m = 2

C. $m = 2, m = 5$

D. m = 4

Câu 173 : Cho biết 3 số hạng đầu của khai triển ${(\sqrt{x} + \frac{1}{2 \sqrt{x}})}^{n}$ có các hệ số là 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Tìm số hạng thứ 5 trong khai triển trên.

A. $\frac{35}{4} x^{4}$

B. $\frac{35}{8}$

C. $\frac{53}{8} x^{4}$

D. $\frac{53}{8}$

Câu 174 : Trong không gian Oxyz, cho $A (4; 3; - 1)$ và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{2}$ .Tìm điểm H thuộc đường thẳng d sao cho AH ngắn nhất.

A. H(3;4;1)

B. H(3;1;4)

C. $H (- \frac{5}{3}; \frac{1}{3}; - \frac{8}{3})$

D. $H (\frac{5}{3}; \frac{1}{3}; \frac{8}{3})$

Câu 175 : Cho hàm số $f (x) = \ln 2019 - \ln (\frac{x + 1}{x})$ . Tổng $f' (1) + f' (2) + f' (3) + . . . + f' (2019)$ bằng

A. 2019

B. $\frac{2018}{2019}$

C. 2018

D. $\frac{2019}{2020}$

Câu 176 : Gọi S là tập các giá trị nguyên của m để hàm số $y = \frac{x + 2 m - 3}{x - 3 m + 2}$ đồng biến trên khoảng

A. -10

B. -9

C. -6

D. -5

Câu 177 : Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O', bán kính đáy bằng r và một hình nón có đỉnh là O đáy là hình tròn tâm O'. Biết diện tích xung quanh của hình nón bằng hai lần diện tích đáy của nó. Tính thể tích V của khối trụ giới hạn bởi hình trụ đã cho.

A. $V = 4 {πr}^{3} \sqrt{3}$

B. $V = 2 {πr}^{3} \sqrt{3}$

C. $V = 3 {πr}^{3} \sqrt{3}$

D. $V = {πr}^{3} \sqrt{3}$

Câu 178 : Với giá trị nào của m thì phương trình $9^{{(x - 1)}^{2}} - (2 m + 1) . 15^{{(x - 1)}^{2}} + (4 m - 2) . 5^{2 {(x - 1)}^{2}} = 0$ có

A. $\frac{1}{2} < m < 3$

B. $m < \frac{1}{2}, m > 1$

C. $\frac{1}{2} < m < 1$

D. $0 < m < \frac{1}{2}, m > 1$

Câu 179 : Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ m p (A B C), S A = \frac{4 a}{5}, A B = A C = a, B C = \frac{6 a}{5}$ . Gọi M là trung điểm của BC và $α$ là góc giữa hai đường thẳng AC, SM. Tính $\cos α$

A. $\cos α = \frac{2 \sqrt{2}}{5}$

B. $\cos α = \frac{\sqrt{2}}{5}$

C. $\cos α = \frac{3 \sqrt{2}}{5}$

D. $\cos α = \frac{\sqrt{3}}{5}$

Câu 180 : Cho hàm số $y = f (x)$ thỏa mãn $f' (x) + 2 x . f (x) = e^{- x^{2}}, \forall x \in ℝ$ và $f (1) = 0$ Tính giá trị $f (2)$

A. $f (2) = \frac{5}{e^{4}}$

B. $f (2) = \frac{1}{e^{4}}$

C. $f (2) = - \frac{5}{e^{4}}$

D. $f (2) = - \frac{1}{e^{4}}$

Câu 181 : Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{1} v à d_{2} : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - 1 - t \\ z = 2 \end{cases}$ . Mặt phẳng chứa $d_{2}$ và song song với $d_{1}$ có phương trình

A. $x + y + z + 2 = 0$

B. $x + y - z + 2 = 0$

C. $x - y - z + 2 = 0$

D. $x - y - z - 2 = 0$

Câu 182 : Cho tấm tôn hình chữ nhật có kích thước $80 c m x 50 c m$ . Người ta cắt ở bốn góc của tấm tôn đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng $x (c m)$ rồi gập tấm tôn lại để được một cái thùng không nắp (tham khảo hình vẽ). Tìm để thùng có thể tích lớn nhất.

A. x = 9

B. x = 10

C. x = 8

D. x = 7

Câu 183 : Tìm m để đường thẳng $y = m (x + 1) - 2$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 4$ tại ba điểm phân biệt.

A. m > 3

B. m < 3

C. m > -3

D. m < -3

Câu 184 : Một đoàn tàu có 3 toa chở khách đỗ ở sân ga. Biết rằng mỗi toa có ít nhất 4 chỗ trống. Có 4 vị khách từ sân ga lên tàu, họ không quen biết nhau, mỗi người chọn ngẫu nhiêu 1 toa. Tính xác suất P để 1 trong 3 toa đó có 3 trong 4 vị khách nói trên

A. $P = \frac{8}{37}$

B. $P = \frac{8}{27}$

C. $P = \frac{8}{72}$

D. $P = \frac{18}{73}$

Câu 185 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 1}{2}$ . Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua điểm $A (1; 1; 1)$ và có véc tơ chỉ phương $\vec{u} = (3; 4; 0)$ . Đường phân giác góc tù tạo bởi d và $∆$ có phương trình là

A. $\{\begin{cases} x = \frac{12}{5} + 7 t \\ y = \frac{6}{5} - t \\ z = 2 + 5 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = \frac{12}{5} + 7 t \\ y = \frac{6}{5} + t \\ z = 2 + 5 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = \frac{12}{5} - 7 t \\ y = \frac{6}{5} - t \\ z = - 2 + 5 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = - \frac{12}{5} + 7 t \\ y = \frac{6}{5} + t \\ z = 2 + t \end{cases}$

Câu 186 : Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{3} - 1$ và tiếp tuyến của đồ thị này tại điểm $(- 1; - 2)$

A. $S = \frac{4}{27}$

B. $S = \frac{4}{17}$

C. $S = \frac{17}{4}$

D. $S = \frac{27}{4}$

Câu 187 : Cho hình chóp A.BCD có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của CD. Cắt hình chóp bởi mặt phẳng $(α)$ song song với AB và CD. Tính diện tích S của thiết diện thu được, biết $d (B; (α)) = \frac{a}{2} v à A B = a \sqrt{2}$

A. $S = \frac{4 a}{15} (a \sqrt{15} + 2 a \sqrt{2})$

B. $S = \frac{4 a}{15} (a \sqrt{15} - a \sqrt{2})$

C. $S = \frac{4 a}{15} (a \sqrt{15} - 2 a \sqrt{2})$

D. $S = \frac{4 a}{15} (a \sqrt{15} + a \sqrt{2})$

Câu 188 : Xét các số phức z thỏa mãn $|z + 1 + 2 i| + |z - 2 - 4 i| = \sqrt{13}$ . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của $|z + 1 - i|$ . Tổng $m + M$ bằng

A. $1 + \sqrt{18}$

B. $\frac{1 + \sqrt{18}}{3}$

C. $1 + \sqrt{13}$

D. $\frac{1 + \sqrt{13}}{2}$

Câu 189 : Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ.

A. 1

B. 2

C. 4

D. 5

Câu 190 : Phương trình $4^{x} - 2^{x + 1} + 2 (2^{x} - 1) \sin (2^{x} + y - 1) + 2 = 0$ có nghiệm $\{\begin{cases} x = a \\ y = b \end{cases}$ . Tính $S = a + b$

A. $S = \frac{π}{2} + k π$

B. $S = - \frac{π}{2} + k 2 π$

C. $S = \frac{π}{3} + k π$

D. $S = - \frac{π}{3} + k 2 π$

Câu 191 : Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm sáu chữ số khác nhau và tổng của ba chữ số đầu nhỏ hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị

A. 108 số.

B. 180 số.

C. 118 số.

D. 181 số.

Câu 192 : Cho hàm số $y = f (x)$ . Hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình vẽ.

A. $0 < m < \frac{3}{2}$

B. m > 0

C. $- \frac{3}{2} < m < 0$

D. $m \geq \frac{3}{2}$

Câu 193 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[- 3; 5]$ và có đồ thị như hình vẽ (phần cong của đồ thị là một phần của $(P) : y = a x^{2} + b x + c$ ). Tích phân $\int_{- 2}^{3} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{53}{2}$

B. $\frac{61}{3}$

C. $\frac{95}{7}$

D. $\frac{97}{6}$

Câu 194 : Cho khối tứ diện ABCD có $A B = x$ , tất cả các cạnh còn lại bằng 2. Thể tích khối tứ diện đã cho đạt giá trị lớn nhất bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

D. 1

Câu 195 : Biết hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ đạt cực trị tại hai điểm $x = 1, x = 3$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $f (x) = f (m)$ có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.

A. 5

B. 4

C. 7

D. 1

Câu 196 : Cho hàm số $y = f (x)$ . Hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình vẽ.

A. $m \leq \frac{f (1) + 16}{64}$

B. $m < \frac{f (1) + 16}{64}$

C. $m \leq \frac{f (0)}{64} + \frac{1}{2 + \sqrt{3}}$

D. $m < \frac{f (0)}{64} + \frac{1}{2 + \sqrt{3}}$

Câu 197 : Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ cạnh a. Thể tích khối tứ diện $A B' C' D'$ bằng

A. $\frac{a^{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3}}{6}$

C. $\frac{a^{3}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{12}$

Câu 198 : Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào ?

A. $y = \frac{x + 2}{- 2 x - 1}$

B. $y = \frac{- x + 2}{2 x + 1}$

C. $y = \frac{- x + 2}{2 x - 1}$

D. $y = \frac{x + 2}{2 x + 1}$

Câu 199 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 3), B (- 2; 1; 5)$ . Véc tơ nào dưới đây là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $(O A B)$

A. $\vec{n_{1}} = (7; 8; 5)$

B. $\vec{n_{2}} = (- 3; - 2; 1)$

C. $\vec{n_{3}} = (- 1; 3; 8)$

D. $\vec{n_{4}} = (7; - 11; 5)$

Câu 200 : Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A. $y = x^{4} + x^{2} + 1$

B. $y = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{2} + 1$

C. $y = x^{3} + x^{2} + 1$

D. $y = x^{2} + x + 1$

Câu 201 : Cho $\int_{1}^{2} 2 [2 f (x) - x] d x = 1$ , khi đó $\int_{1}^{2} f (x) d x$ bằng

A. -1

B. 1

C. 3

D. -3

Câu 202 : Biết $a = \frac{\log_{2} (\log_{2} 10)}{\log_{2} 10}$ , giá trị của biểu thức $P = 10^{a}$ bằng

A. 2

B. 4

C. 1

D. $\log_{2} 10$

Câu 203 : Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\frac{x - 2}{1} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 1}{- 2}$ và mặt phẳng $(P) : (3 m - 1) x - (m + 1) y - (1 + 3 m^{2}) z + 2 = 0$ . Tìm m để $d ⊥ (P)$

A. m = 1

B. m = -1

C. m = 3

D. m = -3

Câu 204 : Cho 3 số a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $a . c = b^{2}$

B. $a . c = 2 b^{2}$

C. a + c = 2b

D. $a^{2} + c^{2} = b^{2}$

Câu 205 : Cho số phức $z = {(\sqrt{2} + i)}^{2} . (1 - \sqrt{2} i)$ . Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức $\bar{z}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $a = 5, b = \sqrt{2}$

B. $a = 5, b = - \sqrt{2}$

C. $a = - 5, b = \sqrt{2}$

D. $a = - 5, b = - \sqrt{2}$

Câu 206 : Cho hai số phức $z_{1} = 1 + 2 i, z_{2} = 3 - 2 i$ . Mô đun của số phức $z_{1} - 2 z_{2}$ bằng

A. $\sqrt{61}$

B. $\sqrt{71}$

C. $\sqrt{17}$

D. 4

Câu 207 : Tìm tất cả x, y sao cho $1 - x^{2} - y i = i^{3} - i^{2} - i$

A. $x = \sqrt{2}, y = 2$

B. $x = 0, y = 2$

C. $x = - \sqrt{2}, y = 2$

D. $x = 2, y = 0$

Câu 208 : Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{2} - 4}$ là

A. x = 2

B. x = -2

C. $x = - 2, x = 2$

D. x = 1

Câu 209 : Tập nghiệm của phương trình ${\log^{2}}_{2} x - 6 \log_{2} \sqrt{x} + 2 = 0$ là

A. {-2;2}

B. {2}

C. {-4;4}

D. {2;4}

Câu 210 : Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và AD bằng $60 °$ . Tính thể tích khối chóp SABCD bằng

A. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{6}$

D. $\frac{2 \sqrt{2} a^{3}}{3}$

Câu 211 : Biết $a, b \in ℝ$ thỏa mãn $\int_{}^{} \sqrt{2 x + 1} d x = a {(2 x + 1)}^{b} + C$ . Tính $P = a b$

A. $P = - \frac{1}{2}$

B. $P = \frac{3}{2}$

C. $P = \frac{1}{2}$

D. $P = - \frac{3}{2}$

Câu 212 : Trong không gian Oxyz, cho điểm $A (1; 2; 3)$ và đường thẳng $d : \frac{x - 2}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 3}{1}$ . Hình chiếu vuông góc của A trên d có tọa độ là

A. (0;1;2)

B. (0;-1;2)

C. (1;1;1)

D. (-3;1;4)

Câu 213 : Đặt $S = C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + C_{n}^{2} + . . . + C_{n}^{k} + . . . + C_{n}^{n}$ , với k, n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k \leq n$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $S = 3^{n}$

B. $S = 4^{n}$

C. S = 0

D. $S = 2^{n}$

Câu 214 : Cho hàm số $y = x^{4} + a x^{2} + b .$ Để hàm số đạt cực trị tại $x = 1$ và giá trị cực trị tại $x = 1$ bằng $\frac{3}{2}$ thì

A. $\{\begin{cases} a = - 2 \\ b = \frac{5}{2} \end{cases}$

G. $\{\begin{cases} a = 2 \\ b = \frac{5}{2} \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} a = - 2 \\ b = - \frac{5}{2} \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} a = 2 \\ b = \frac{5}{2} \end{cases}$

Câu 215 : Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{4}{x^{2} + 2}$ trên đoạn $[- 1; 1]$ bằng

A. 2

B. $\frac{4}{3}$

C. $\frac{3}{4}$

D. 4

Câu 216 : Hàm số $y = - 8 x^{3} + 3 x^{2} + 2019$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. $(- \infty; 0)$

B. $(\frac{1}{4}; + \infty)$

C. $(0; \frac{1}{4})$

D. $(- \infty; \frac{1}{4})$

Câu 217 : Gọi d là đường thẳng đi qua $A (- 2; - 1; 1)$ , song song với $(P) : 2 x + y + z - 5 = 0$ và cắt trục tung tại điểm B. Khi đó tọa độ của B là

A. (0;4;0)

B. (0;-2;0)

C. (0;2;0)

D. (0;-4;0)

Câu 218 : Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn $a^{2} + b^{2} = 98 a b$ . Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. $2 \log_{2} (a + b) = \log_{2} a + \log_{2} b$

B. $\log_{2} \frac{a + b}{2} = \log_{2} a + \log_{2} b$

C. $2 \log_{2} \frac{a + b}{10} = \log_{2} a + \log_{2} b$

D. $\log_{2} \frac{a + b}{10} = 2 (\log_{2} a + \log_{2} b)$

Câu 219 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y - z - 9 = 0$ và mặt cầu $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 100$ . Biết (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn. Tâm của đường tròn giao tuyến đó có tọa độ là

A. (3;2;-1)

B. (-3;2;-1)

C. (3;-2;1)

D. (-3;2;1)

Câu 220 : Nghiệm của bất phương trình $2^{x^{2}} . 3^{x} < 1$ là

A. $- \log_{2} 3 < x < 0$

B. x > 0

C. $x > - \log_{2} 3$

D. x < 0

Câu 221 : Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 4, góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng $30 °$ . Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng

A. $(8 \sqrt{3} + 12) π$

B. $(5 \sqrt{3} + 12) π$

C. $(8 \sqrt{3} + 2) π$

D. $(\sqrt{3} + 12) π$

Câu 222 : Cho hình chóp S.ABC có $A B = S C = a, S A = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Biết thể tích của khối chóp S.ABC bằng $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{16}$ . Khoảng cách từ điểm B tới mặt phẳng $(S A C)$ bằng

A. $\frac{a}{\sqrt{13}}$

B. $\frac{a}{\sqrt{31}}$

C. $\frac{2 a}{\sqrt{13}}$

D. $\frac{3 a}{\sqrt{13}}$

Câu 223 : Giá cực đại của hàm $y = \frac{\ln x}{x^{2}}$ bằng

A. 1

B. $\frac{1}{2} e$

C. $e^{2}$

D. $\frac{1}{2 e}$

Câu 224 : Tìm m để hàm số $y = x^{3} - 2 m x^{2} + 3 x - 2 m$ không có cực trị

A. $m < - \frac{3}{2}$

B. $m > \frac{3}{2}$

C. m < -2

D. $- \frac{3}{2} \leq m \leq \frac{3}{2}$

Câu 225 : Tập xác định D của hàm số $y = \sqrt{\ln x + 2}$ là

A. $D = [2; + \infty)$

B. $D = [e^{2}; + \infty)$

C. $D = [\frac{1}{e^{2}}; + \infty)$

D. $D = [\ln 2; + \infty)$

Câu 226 : Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{5} - x^{3}$ và Ox là

A. $S = \frac{7}{6}$

B. $S = \frac{17}{6}$

C. $S = \frac{1}{6}$

D. $S = \frac{13}{6}$

Câu 227 : Cho hình lăng trụ đều $A B C A' B' C'$ có tất cả các cạnh bằng a. Diện tích xung quanh của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ bằng

A. $\frac{{πa}^{2}}{3}$

B. $\frac{{πa}^{2}}{7}$

C. $\frac{3 {πa}^{2}}{7}$

D. $\frac{7 {πa}^{2}}{3}$

Câu 228 : Biết $\int_{1}^{4} f (x) d x = 6$ và $\int_{4}^{5} f (x) d x = 10$ , khi đó $\int_{1}^{2} f (4 x - 3) d x - \int_{0}^{\ln 2} f (e^{2 x}) e^{2 x} d x$ bằng

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{13}{2}$

C. 4

D. 1

Câu 229 : Từ một tấm tôn có kích thước 1m x 2m, người ta làm ra chiếc thùng đựng nước theo hai cách

A. $\frac{1}{0, 24 π}$

B. $\frac{1}{0, 27 π}$

C. $\frac{1}{0, 7 π}$

D. $\frac{1}{0, 2 π}$

Câu 230 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $(0; + \infty)$ và thỏa mãn $2 x f' (x) + f (x) = 3 x^{2} \sqrt{x}$ biết $f (1) = \frac{1}{2}$ . Gía trị $f (2)$ bằng

A. $2 \sqrt{2}$

B. $3 \sqrt{2}$

C. $6 \sqrt{2}$

D. 2

Câu 231 : Cho lăng trụ đứng $A B C A' B' C'$ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $A B = a, A C B = 60 °$ , B'C tạo với mặt phẳng $A A' C C'$ một góc $30 °$ . Thể tích của khối lăng trụ bằng

A. $a^{3} \sqrt{2}$

B. $a^{3} \sqrt{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}$

Câu 232 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z - 14 = 0$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y + 2 z - 3 = 0$ . Tìm điểm M thuộc (S) sao cho khoảng cách từ M tới (P) lớn nhất.

A. M=(-1;-1''-3)

B. M=(1;-1;-3)

C. M=(-1;1;-3)

D. M=(-1;-1;3)

Câu 233 : Tìm m để hàm số $y = \frac{\tan^{2} x - 2 m \tan x + 2 m^{2} - 1}{\tan x - m}$ đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4}]$

A. $m \leq 0, m \geq 1$

B. $m \leq 0$

C. $m \leq 0, m = 1$

D. $m \geq 1$

Câu 234 : Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $2 {|z|}^{2} + 5 (z + \bar{z}) = 0$ là đường tròn nào dưới đây ?

A. ${(x - \frac{5}{2})}^{2} + y^{2} = \frac{25}{4}$

B. $x^{2} + y^{2} = \frac{25}{4}$

C. ${(x + \frac{5}{2})}^{2} + y^{2} = \frac{25}{4}$

D. ${(x - \frac{2}{5})}^{2} + y^{2} = \frac{25}{4}$

Câu 235 : Cho $\int_{1}^{e} [\frac{1}{x} + \frac{\ln x}{x {(\ln x + 2)}^{2}}] d x = a \ln 3 + b \ln 2 + \frac{c}{3}$ với $a, b, c \in ℤ$ . Giá trị của $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ bằng

A. 3

B. 6

C. 9

D. 12

Câu 236 : Nhờ vào chính sách hỗ trợ công nhân mua nhà giá rẻ. Một người công nhân được mua một căn hộ với giá 200 triệu đồng theo hình thức trả góp với lãi suất 0,6%/tháng theo thỏa thuận. Sau đúng một tháng kể từ ngày ký hợp đồng mua nhà thì người công nhân đó phải bắt đầu trả nợ và đều đặn cứ mỗi tháng phải trả 9 triệu đồng (tháng cuối cùng còn bao nhiêu thì trả nốt). Hỏi thời gian để người công nhân đó trả hết nợ gần nhất với thời gian nào dưới đây ?

A. 21 tháng

B. 22 tháng

C. 24 tháng

D. 27 tháng

Câu 237 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $M (2; 1; 0), N (- 2; 3; 2)$ và cho đường thẳng $∆ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{- 2}$ . Mặt cầu (S) có tâm thuộc $∆$ và đi qua điểm M, N có phương trình là

A. $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 17$

B. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 17$

C. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 17$

D. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 17$

Câu 238 : Cho a và b là hai số không âm. Đặt $X = 3^{\frac{a + b}{2}}, Y = \frac{3^{a} + 3^{b}}{2}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. X > Y

B. X < Y

C. $X \geq Y$

D. $X \leq Y$

Câu 239 : Để bất phương trình $(x - 6^{1 - x}) [(m - 1) 6^{x} - \frac{2}{6^{x}} + 2 m + 1] \geq 0$ thỏa mãn với mọi x thuộc đoạn $[0; 1]$

A. $m \geq \frac{1}{4}$

B. $m \leq \frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{4} \leq m \leq \frac{1}{2}$

D. $m \leq \frac{1}{3}$

Câu 240 : Có 2 dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 6 ghế. Xếp ngẫu nhiên 12 học sinh gồm 6 nam và 6 nữ ngồi vào 2 dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với 1 học sinh nữ và không có 2 học sinh cùng giới ngồi cạnh nhau bằng.

A. $\frac{11}{462}$

B. $\frac{1}{462}$

C. $\frac{17}{462}$

D. $\frac{7}{462}$

Câu 241 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (0; 0; 3), M (1; 2; 0)$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM.

A. $(P) : 6 x + 3 y + 4 z - 12 = 0$

B. $(P) : 6 x + 3 y + 4 z + 12 = 0$

C. $(P) : 6 x + 3 y + 4 z - 2 = 0$

D. $(P) : 6 x + 3 y + 4 z + 2 = 0$

Câu 242 : Trong sân vườn của một trường học, người ta dự định làm một vườn hoa hình elip và được chia ra làm 4 phần bởi 2 đường parabol có chung đỉnh, đối xứng nhau qua trục của elip (hình vẽ). Biết độ dài trục lớn trục nhỏ của elip lần lượt là 8m và 4m, $F_{1}, F_{2}$ là hai tiêu điểm. Phần A, B để trồng hoa, phần C, D sẽ trồng cỏ. Kinh phí để trồng mỗi mét vuông hoa và cỏ lần lượt là 250.000 đồng và 150.000 đồng. tổng số tiền để hoàn thành vường hoa (làm tròn đến hàng nghìn) gần nhất với số tiền nào dưới đây ?

A. 4.656.000 đồng

B. 5.455.000 đồng

C. 5.676.000 đồng

D. 4.766.000 đồng

Câu 243 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 1), B (2; - 1; 3)$ . Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng $(O x y)$ sao cho $M A^{2} - 2 M B^{2}$ lớn nhất. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặ phẳng đi qua M và vuông góc với AB

A. $2 x - 3 y + 2 z - 5 = 0$

B. $x - 3 y + 2 z + 15 = 0$

C. $2 x - 3 y + 2 z + 5 = 0$

D. $x - 3 y + 2 z - 15 = 0$

Câu 244 : Biết phương trình $a^{x} . b^{x^{2} - 1} = 1 (a, b > 1)$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ . Giá trị nhỏ nhất cảu biểu thức $P = {(\frac{x_{1} x_{2}}{x_{1} + x_{2}})}^{2} - 4 (x_{1} + x_{2}) + 3$ bằng

A. $3 (\sqrt[3]{4} + 1)$

B. 7

C. $3 (\sqrt[3]{2} + 1)$

D. $3 + \sqrt[3]{4}$

Câu 245 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị $y = f' (x)$ như hình vẽ. Phương trình $f (x) = f (0)$ có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn $[- 2; 6]$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 246 : Gọi S là tập hợp các giá trị của m để hàm số $y = m^{2} (\frac{x^{5}}{5} - 16 x) + 3 m (\frac{x^{3}}{3} - 4 x) - 7 x^{2} + 28 x$ đồng biến trên R. Tổng tất cả các phần tử của S bằng

A. $- \frac{3}{8}$

B. -2

C. $- \frac{7}{8}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu 247 : Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = x^{4} - 3 x^{2} + 2$

B. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$

C. $y = \frac{3 x + 2}{x + 1}$

D. $y = - x^{3} - 3 x^{2} + 2$

Câu 248 : Phương trình $2^{x - 1} = 7^{x}$ có nghiệm là

A. $x = \log_{\frac{2}{7}} 2$

B. $x = \log_{\frac{7}{2}} 2$

C. $x = \log_{7} 2$

D. $x = \log_{2} 7$

Câu 249 : Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : x + y - z + 5 = 0$ và $(Q) : 2 x + 2 y - 2 z + 3 = 0$ . Khoảng cách giữa $y = \frac{1}{x^{2} + 3} (P)$ và $(Q)$ bằng

A. $\frac{2}{\sqrt{3}}$

B. 2

C. $\frac{7}{2}$

D. $\frac{7 \sqrt{3}}{6}$

Câu 250 : Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?

A. $y = \frac{x^{2}}{x^{2} + 3}$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2}$

C. $y = x^{2}$

D. $y = 3 x + 1$

Câu 251 : Cho hai số phức $z_{1} = 3 + 2 i; z_{2} = 2 - i$ . Mô đun của số phức $w = 2 z_{1} + 3 z_{2}$ bằng

A. $\sqrt{14}$

B. $\sqrt{145}$

C. $\sqrt{15}$

D. $\sqrt{154}$

Câu 252 : Khi tăng bán kính của mặt cầu lên hai lần thì thể tích của khối cầu giới hạn bởi mặt cầu đó tăng lên mấy lần

A. 2 lần

B. 4 lần

C. 6 lần

D. 8 lần

Câu 253 : Cho số phức $\bar{z} = \frac{2}{1 + \sqrt{3} i}$ . Tìm số phức z

A. $z = 1 - \sqrt{3} i$

B. $z = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i$

C. $z = 1 + \sqrt{3} i$

D. $z = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i$

Câu 254 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{- 3}$ và cho mặt phẳng $(P) : x + y + z - 4 = 0$ . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. d cắt (P)

B. d//(P)

C. $d \subset (P)$

D. $d ⊥ ((P))$

Câu 255 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{- 3}$ và cho mặt phẳng $(P) : x + y + z - 4 = 0$ . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. d cắt (P)

B. d//(P)

C. $d \subset (P)$

D. $d ⊥ ((P))$

Câu 256 : Nghiệm của phương trình $7 z^{2} + 3 z + 2 = 0$ trên tập số phức là.

A. $z_{1, 2} = \frac{- 3 \pm i \sqrt{47}}{14}$

B. $z_{1, 2} = \frac{- 3 \pm i \sqrt{47}}{4}$

C. $z_{1, 2} = \frac{- 3 \pm i \sqrt{74}}{14}$

D. $z_{1, 2} = \frac{- 3 \pm i \sqrt{74}}{4}$

Câu 257 : Có bao nhiêu số thực $α$ thuộc $(π; 3 π)$ thỏa mãn $\int_{π}^{α} \cos 2 x d x = \frac{1}{4}$

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

Câu 258 : Trong không gian Oxyz, cho $A (1; 2; 1)$ và đường thẳng $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{3}$ . Mặt phẳng chứa A và d có phương trình là

A. $7 x + 4 y - 5 z - 10 = 0$

B. $x + 2 y + 3 z - 8 = 0$

C. $x - 2 y - z - 3 = 0$

D. $- x + 2 y + z + 3 - 0$

Câu 259 : Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\ln^{2} x}{x}$ là

A. $\ln^{3} x + C$

B. $- \ln^{3} x + C$

C. $\frac{\ln^{3} x}{3} + C$

D. $- \frac{\ln^{3} x}{3} + C$

Câu 260 : Hàm số $y = x^{4} + 8 x^{3} + 5$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. $(- 6; + \infty)$

B. (-6;6)

C. $(- \infty; - 6) v à (6; + \infty)$

D. $(- \infty; + \infty)$

Câu 261 : Nghiệm của bất phương trình $\log_{3} (2 x - 1) > \log_{2} 9 . \log_{3} 4$ là.

A. x > 41

B. $x > \frac{1}{2}$

C. $x > \frac{65}{2}$

D. $\frac{1}{2} < x < \frac{65}{2}$

Câu 262 : Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x + y + 2 z + 2 = 0$ và cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 10$ Bán kính của đường tròn giao tuyến giữa (P) và (S) bằng.

A. $\sqrt{7}$

B. $\sqrt{10}$

C. 3

D. 1

Câu 263 : Người ta xếp các hình vuông kề với nhau như hình vẽ dưới đây, mỗi hình vuông có độ dài cạnh bằng nửa độ dài cạnh của hình vuông trước đó. Nếu biết hình vuông đầu tiên có cạnh dài 10cm thì trên tia Ax cần có một đoạn thẳng dài bao nhiêu cm để có thể xếp được tất cả các hình vuông đó

A. 30 cm

B. 20 cm

C. 80 cm

D. 90 cm

Câu 264 : Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a có thể tích bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

Câu 265 : Giá trị lớn nhất của hàm số $y = - 3 x^{4} + 4 x^{3}$

A. 1

B. 10

C. 4

D. -1

Câu 266 : Cho $\int_{0}^{3} \frac{x}{2 \sqrt{x + 1} + 4} d x = \frac{a}{3} + \ln (\frac{3^{b}}{2^{c}})$ . Tính $T = a + 2 b - c$

A. T = 7

B. T = -7

C. T = 6

D. T = -6

Câu 267 : Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 8,4% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp 3 lần số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?

A. 12 năm.

B. 13 năm.

C. 14 năm.

D. 15 năm.

Câu 268 : Cho mặt cầu có bán kính R và cho một hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao 2R. Tỉ số diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ là

A. $\frac{2}{3}$

B. 3

C. 1

D. $\frac{1}{2}$

Câu 269 : Giá trị cực tiểu $y_{C T}$ của hàm số $y = x + \frac{4}{x} - 3$ là.

A. $y_{C T}$ = -3

B. $y_{C T}$ = -1

C. $y_{C T}$ = 3

D. $y_{C T}$ = 1

Câu 270 : Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x} - 3$ là.

A. Tiệm cận đứng $x = 0$ và tiệm cận ngang y = 0

B. Tiệm cận đứng $x = 0$ và tiệm cận ngang y = -3

C. Tiệm cận đứng $x = 0$ , không có tiệm cận ngang.

D. Tiệm cận đứng $x = 0$ và tiệm cận ngang y = 1

Câu 271 : Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x \sqrt{\ln x}, x = e$ và trục hoành là

A. $V = \frac{π (2 e^{3} + 1)}{9}$

B. $V = \frac{π (2 e^{3} - 1)}{9}$

C. $V = \frac{π (4 e^{3} + 1)}{9}$

D. $V = \frac{π (4 e^{3} - 1)}{9}$

Câu 272 : Trong không gian Oxyz, cho $A (1; 2; 1)$ và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 3}{1}$ . Đường thẳng đi qua A cắt và vuông góc với d có phương trình là

A. $d : \frac{x - 1}{4} = \frac{y - 2}{5} = \frac{z - 1}{- 10}$

B. $d : \frac{x - 1}{4} = \frac{y - 2}{7} = \frac{z - 1}{- 10}$

C. $d : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 1}{1}$

D. $d : \frac{x - 1}{4} = \frac{y - 2}{5} = \frac{z - 1}{10}$

Câu 273 : Cho $f (x), f (- x)$ liên tục trên R và thỏa mãn $2 f (x) + 3 f (- x) = \frac{1}{x^{2} + 4}$ . Tính $I = \int_{- 2}^{2} f (x) d x$

A. $I = \frac{π}{10}$

B. $I = \frac{π}{5}$

C. $I = \frac{π}{20}$

D. $I = \frac{π}{2}$

Câu 274 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và hàm số $y = g (x) = x f (x^{2})$ có đồ thị trên đoạn $[0; 2]$ như hình vẽ bên. Biết diện tích S của miền được tô đậm bằng $\frac{5}{2}$ , tính tích phân $I = \int_{1}^{4} f (x) d x$

A. $I = \frac{5}{4}$

B. $I = \frac{5}{2}$

C. I = 5

D. I = 10

Câu 275 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi phương trình $f (\sqrt{1 - \sin x}) = f (\sqrt{1 + \cos x})$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $(- 3; 2)$

A. 1

B. 2

C. 3

D. Vô số

Câu 276 : Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O và có chiều cao bằng 40. Cắt hình nón bằng một mặt phẳng song song với mặt phẳng đáy, thiết diện thu được là đường tròn tâm O'. Chiều cao h của khối nón đỉnh S đáy là hình tròn tâm O' bằng bao nhiêu, biết rằng thể tích của nó bằng $\frac{1}{8}$ thể tích khối nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O.

A. h = 5

B. h = 10

C. h = 20

D. h= 40

Câu 277 : Có 5 người nam và 3 người nữ cùng đến dự tiệc, họ không quen biết nhau, cả 8 người cùng ngồi một cách ngẫu nhiên vào xung quanh một cái bàn tròn có 8 ghế. Gọi P là xác suất không có 2 người nữ nào ngồi cạnh nhau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $P = \frac{2}{7}$

B. $P = \frac{3}{7}$

C. $P = \frac{3}{87}$

D. $P = \frac{3}{34}$

Câu 278 : Tìm các giá trị của x trong khai triển ${(\sqrt{2^{l g (10 - 3^{x})}} + \sqrt[5]{2^{(x - 2) l g 3}})}^{n}$ biết rằng số hạng thứ 6 trong khai triển trên bằng 21 và theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.

A. $x = 4, x = 7$

B. $x = 3, x = 5$

C. $x = 0, x = 2$

D. x = 2

Câu 279 : Biết $n \in ℤ^{+}, n > 4$ và thỏa mãn $\frac{A_{n}^{0}}{0!} + \frac{A_{n}^{1}}{1!} + \frac{A_{n}^{2}}{2!} + \frac{A_{n}^{3}}{3!} + . . . + \frac{A_{n}^{n}}{n!} = \frac{32}{n - 4}$ . Tính $P = \frac{1}{n (n + 1)}$

A. $P = \frac{1}{42}$

B. $P = \frac{1}{30}$

C. $P = \frac{1}{56}$

D. $P = \frac{1}{72}$

Câu 280 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R. Biết rằng $\int_{1}^{e^{3}} \frac{f (\ln x)}{x} d x = 7, \int_{1}^{\frac{π}{2}} f (\cos x) \sin x d x = 3 .$ Tính tích phân $I = \int_{1}^{3} (f (x) + 2 x) d x$

A. 25

B. 12

C. 21

D. -25

Câu 281 : Một con cá bơi ngược dòng sông để vượt một quãng đường là 300 km. Vận tốc chảy của dòng nước là 6 km/h. Gọi vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) và khi đó năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được tính theo công thức $E (v) = k . v^{2} . t$ trong đó k là hằng số. Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao ít nhất là.

A. 6 km/h

B. 9 km/h

C. 12 km/h

D. 15 km/h

Câu 282 : Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành, $A B = 2 a, B C = a$ , góc ABC bằng 120⁰, SD vuông góc với mặt phẳng đáy, $S D = a \sqrt{3}$ . Tính sin của góc tạo bởi SB và mặt phẳng $(S A C)$

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{7}$

Câu 283 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên R, thỏa mãn $f (2) = f (- 2) = 2019$ . Hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số $g (x) = {[f (x) - 2019]}^{2} (1; 2)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-1;1)

B. (-2;2)

C. $(2; + \infty)$

D. (-2;-1)

Câu 284 : Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm $A (- 3; 2; 1), B (2; 1; - 3)$ . Đường thẳng $∆$ đi qua gốc O sao cho tổng khoảng cách từ A và B tới $∆$ lớn nhất có phương trình là

A. $\{\begin{cases} x = t \\ y = t \\ z = t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = t \\ y = - t \\ z = t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = t \\ y = t \\ z = 2 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = - t \\ y = t \\ z = 2 t \end{cases}$

Câu 285 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị $y = f' (x)$ như hình vẽ bên.

A. $\{\begin{cases} g (0) > 0 \\ g (1) < 0 \\ g (- 2) g (1) > 0 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} g (0) > 0 \\ g (1) > 0 \\ g (- 2) g (1) < 0 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} g (0) > 0 \\ g (1) < 0 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} g (0) > 0 \\ g (- 2) < 0 \end{cases}$

Câu 286 : Xét số phức z thỏa mãn $(1 + 2 i) z . |z| + (2 - i) z = \sqrt{10}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\frac{1}{4} < |z| < \frac{3}{2}$

B. $\frac{4}{3} < |z| < 2$

C. $|z| > 3$

D. $|z| < \frac{1}{4}$

Câu 287 : Trong không gian Oxyz, cho điểm $A (1; 2; - 3),$ mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y - z + 9 = 0$ và đường thẳng $∆ : \frac{x + 1}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z + 2}{- 4}$ .Đường thẳng d đi qua A, song song với $∆$ và cắt (P) tại B. Điểm M di động trên (P) sao cho tam giác AMB luôn vuông tại M. Độ dài đoạn MB có giá trị lớn nhất bằng

A. $\sqrt{5}$

B. $\sqrt{3}$

C. $18 \sqrt{5}$

D. $17 \sqrt{3}$

Câu 288 : Tìm m để phương trình $\sin 2 x + \sqrt{3} m = 2 \cos x + \sqrt{3} m \sin x$ có duy nhất một nghiệm thuộc khoảng $(0; π)$

A. $- \frac{2}{\sqrt{3}} < m < \frac{2}{\sqrt{3}}$

B. $- \frac{2}{\sqrt{3}} \leq m \leq \frac{2}{\sqrt{3}}$

C. $m < - \frac{2}{\sqrt{3}}; m > \frac{2}{\sqrt{3}}$

D. $m \leq - \frac{2}{\sqrt{3}}; m \geq \frac{2}{\sqrt{3}}$

Câu 289 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của hàm số m thuộc khoảng $(1; 2019)$ để phương trình dưới đây có nghiệm lớn hơn 3.

A. 2018

B. 18

C. 2019

D. 19

Câu 290 : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD. Khoảng cách từ điểm D tới mặt phẳng $(S C N)$ bằng.

A. $\frac{4 a \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{4}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

Câu 291 : Cho tứ diện ABCD có $A B = A D = B C = B D, A B = a, C D = a \sqrt{30}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng a. Tính khoảng cách h từ điểm cách đều 4 đỉnh A, B, C, D đến mỗi đỉnh đó.

A. $h = \frac{a \sqrt{13}}{2}$

B. $h = \frac{a \sqrt{13}}{4}$

C. $h = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $h = \frac{a \sqrt{3}}{4}$

Câu 292 : AB là đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng $∆, ∆'$ chéo nhau, $A \in ∆, B \in ∆', A B = a; M$ là điểm di động trên $∆, N$ là điểm di động trên $∆'$ . Đặt $A M = m, A N = n (m \geq 0, n \geq 0)$ . Giả sử ta luôn có $m^{2} + n^{2} = b$ với b > 0 không đổi. Xác định m, n để độ dài đoạn MN đạt giá trị lớn nhất.

A. $m = n = \sqrt{\frac{a b}{2}}$

B. $m = n = \sqrt{\frac{b}{2}}$

C. $m = \sqrt{\frac{a}{2}}; n = \sqrt{\frac{b}{2}}$

D. $m = \sqrt{\frac{a b}{2}}; n = \sqrt{\frac{a + b}{2}}$

Câu 293 : Cho hàm số $y = f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 1$ . Phương trình $f [f (f (x) - 1) - 2] = 1$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

A. 9

B. 14

C. 12

D. 27

Câu 294 : Gọi $z = a + b i$ là số phức thỏa mãn $|z - 1 - i| = 5$ và $|z - 7 - 9 i| + 2 |z - 8 i|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của $2 a + 3 b$ bằng

A. 14

B. -17

C. 20

D. -12

Câu 295 : Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (3; 3; 1), B (0; 2; 1)$ và mặt phẳng $(P) : x + y + z - 7 = 0$ . Đường thẳng d nằm trong $(P)$ sao cho mọi điểm nằm trên d luôn cách đều A, B có phương trình là.

A. $d : \frac{x}{- 1} = \frac{y - 7}{3} = \frac{z}{- 2}$

B. $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 7}{3} = \frac{z}{2}$

C. $d : \frac{x}{- 1} = \frac{y + 7}{3} = \frac{z}{- 2}$

D. $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 7}{3} = \frac{z - 4}{2}$

Câu 296 : Cho hàm số $g (x) = (1 + x + \frac{x^{2}}{2!} + \frac{x^{3}}{3!} + . . . + \frac{x^{n}}{n!}) (1 - x + \frac{x^{2}}{2!} - \frac{x^{3}}{3!} + . . . - \frac{x^{n}}{n!})$ với $x > 0$ và n là số nguyên dương lẻ 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $g (x) < 1$

B. $g (x) \leq 0$

C. $g (x) > 1$

D. $g (x) \geq 1$

Câu 297 : Hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số $f (x)$ đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?

A. x = -1

B. x = 0

C. x = 1

D. $x = \pm 1$

Câu 298 : Cho hai số dương a, b với $a \neq 1$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $\log_{a} \frac{1}{b} = - \log_{a} b$

B. $\log_{a} \sqrt[n]{b} = \frac{1}{n} \log_{a} b$

C. $a^{\log_{a} b} = a$

D. $\log_{a} \frac{a}{b} = 1 - \log_{a} b$

Câu 299 : Tính giá trị của biểu thức $P = {(1 + \sqrt{3} i)}^{2} + {(1 - \sqrt{3} i)}^{2}$

A. P = 4

B. P = -4

C. P = 6

D. P = -6

Câu 300 : Tìm số phức liên hợp của số phức $z = \frac{- 2 + i}{i}$

A. $\bar{z} = 1 + 2 i$

B. $\bar{z} = 1 + i$

C. $\bar{z} = 1 - 2 i$

D. $\bar{z} = 1 - i$

Câu 301 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - 4 t \\ z = 3 - 5 t \end{cases}$ . Hỏi d đi qua điểm nào dưới đây?

A. (0;6;8)

B. (-1;2;3)

C. (1;-4;-5)

D. (3;6;8)

Câu 302 : $\underset{x \to \infty}{l i m} \frac{2 x - 3}{3 x + 2}$ bằng

A. $- \frac{3}{2}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $- \frac{2}{3}$

Câu 303 : Cho hàm số $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 3$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(0; 1)$

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- 1; 0)$ và $(1; + \infty)$

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(0; 1)$

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- 1; 0)$ và $(0; 1)$

Câu 304 : Tìm các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

A. $x = - 2, x = 2$

B. x = 2

C. x = -2

D. x= 4

Câu 305 : Tìm nghiệm của phương trình $e^{\ln 9} = 8 x + 5$

A. $x = \frac{1}{2}$

B. x = 0

C. $x = \frac{5}{8}$

D. $x = \frac{7}{4}$

Câu 306 : Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ \ \{- 1; 1\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau.

A. $\{- \frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2}; 1\}$

B. $\{- \frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2}\}$

C {1}

D. $(1; + \infty)$

Câu 307 : Cho hàm số $y = \frac{x^{3}}{x + 1}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Cực tiểu của hàm số bằng $\frac{4}{27}$

B. Cực tiểu của hàm số bằng $- \frac{4}{27}$

C. Cực tiểu của hàm số bằng $\frac{27}{4}$

D. Cực tiểu của hàm số bằng $- \frac{27}{4}$

Câu 308 : Cho biểu thức $P = \frac{{(a^{\sqrt{3} - 1})}^{\sqrt{3} + 1}}{a^{\sqrt{5} - 3} . a^{4 - \sqrt{5}}}$ , với a > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $P = a^{3}$

B. $P = a^{2}$

C. P = a

D. $P = a^{\sqrt{3}}$

Câu 309 : Cho a, b là các số dương. Tìm x biết $\log_{3} x = 4 \log_{3} a + 7 \log_{3} b$

A. $x = a^{\frac{1}{4}} b^{7}$

B. $x = a^{4} b^{\frac{1}{7}}$

C. $x = a^{7} b^{4}$

D. $x = a^{4} b^{7}$

Câu 310 : Tìm tập nghiệm S bất phương trình $\log_{\frac{1}{3}} \log_{2} x^{2} > 0$ .

A. $S = (- \sqrt{2}; - 1) \cup (1; \sqrt{2})$

B. $S = (- \sqrt{2}; - 1)$

C. $S = (- \sqrt{2}; 0) \cup (0; \sqrt{2})$

D. $S = (0; \sqrt{2})$

Câu 311 : Cho 3 số thực dương a,b,c khác 1. Đồ thị các hàm số $y = \log_{a} x, y = \log_{b} x, y = \log_{c} x$ được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a > b > c

B. b > a > c

C. b > c > a

D. a > c > b

Câu 312 : Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức $S = A . e^{π}$ , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng $(r > 0)$ , t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau 10 giờ có bao nhiêu con vi khuẩn?

A. 900 con.

B. 800 con.

C. 700 con.

D. 600 con.

Câu 313 : Tìm giá trị của a để $I = \int_{1}^{a} \frac{x^{3} - 2 \ln x}{x^{2}} d x = \frac{1}{2} + \ln 2$

A. $a = \frac{π}{4}$

B. a = ln 2

C. a = 2

D. a = 3

Câu 314 : Cho biết $\int_{1}^{5} f (x) d x = 6, \int_{1}^{5} g (x) d x = 8$ . Tính $K = \int_{1}^{5} [4 f (x) - g (x)] d x$

A. K = 16

B. K = 61

C. K = 5

D. K = 6

Câu 315 : Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z. Tính môđun

A. $|w| = \sqrt{12}$

B. $|w| = \sqrt{28}$

C. $|w| = \sqrt{182}$

D. $|w| = \sqrt{128}$

Câu 316 : Cho hình chóp tam giác đều SABC có chiều cao a, cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích V của khối chóp SABC.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{9 a^{3} \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Câu 317 : Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ cạnh a. Điểm M di động trên đoạn BD, điểm N di động trên đoạn BD. Đặt $B M = B' N = t$ . Đoạn MN bằng $\frac{a}{\sqrt{2}}$ khi t bằng

A. $\frac{a}{\sqrt{2}}$

B. $\frac{a}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{a}{\sqrt{3}}$

Câu 318 : Cho khối trụ $(μ)$ có bán kính đáy bằng 5 và có diện tích xung quanh bằng $30 π$ . Tính thể tích V của khối trụ $(μ)$ .

A. $V = 65 π$

B. $V = 56 π$

C. $V = 75 π$

D. $V = 57 π$

Câu 319 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 điểm $A (2; 1; 1), B (- 1; 2; 1)$ . Tìm tọa độ của điểm A' đối xứng với A qua B.

A. A'(4;3;3)

B. A'(4;-3;3)

C. A'(3;4;-3)

D. A'(-4;3;1)

Câu 320 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y - 2 z - 22 = 0$ và mặt phẳng $(P) : 3 x - 2 y + 6 z + 14 = 0$ . Tính khoảng cách h từ tâm của $(S)$ tới $(P)$ .

A . h = 4

B. h = 3

C. h = 2

D. h = 1

Câu 321 : Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm $I (3; - 3; 1)$ và đi qua điểm $M (5; - 2; 1)$ ?

A. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = \sqrt{5}$

B. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 5$

C. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 25$

D. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4$

Câu 322 : Cho hàm số $f (x)$ xác định trên $ℝ \ \{- 1; 1\}$ thỏa mãn $f' (x) = \frac{2 x}{x^{2}} - 1$ và $f (- \sqrt{2}) = 3, f (- \frac{1}{\sqrt{2}}) = 2$ . Giá trị của biểu thức $f (- 2) + f (\frac{1}{2})$ bằng

A. $15 + \ln \frac{9}{2}$

B. $\ln \frac{9}{2}$

C. $5 + \ln \frac{9}{2}$

D. $2 + \ln \frac{9}{2}$

Câu 323 : Cho $\int_{1}^{2} \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{x^{4}} d x = \frac{1}{c} (a \sqrt{a} - \frac{b \sqrt{b}}{b + c})$ . Tính $T = a + b + c$

A. T = 10

B. T = 15

C. T = 25

D. T = 13

Câu 324 : Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = e^{- \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} + m x}$ nghịch biến trên khoảng $(0; + \infty)$ .

A. $m \leq - 1$

B. m < -1

C. $m \geq - 1$

D. m > -1

Câu 325 : Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị như hình vẽ bên.

A. $a < 0, b > 0, c < 0$

B. $a > 0, b > 0, c < 0$

C. $a < 0, b < 0, c < 0$

D. $a < 0, b > 0, c > 0$

Câu 326 : Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình ${\log_{3}}^{2} x + \sqrt{{\log_{3}}^{2} x + 1} - 2 m - 1 = 0$ có nghiệm thuộc đoạn $[1; 3^{\sqrt{3}}]$ .

A. $0 \leq m \leq 2$

B. $1 \leq m \leq 2$

C. 0 < m < 2

D. 1 < m < 2

Câu 327 : Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn $\log_{16} a = \log_{20} b = \log_{25} (a + b)$ . Giá trị của $\frac{a}{b}$ bằng

A. $\frac{7}{5}$

B. $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$

C. $\frac{9}{5}$

D. $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

Câu 328 : Xét các số thực dương x,y thỏa mãn $\log_{2} (1 + \frac{3 y}{x + y}) = 2 (x - 2 y) + 1$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{2 x^{4} - 2 x^{2} y^{2} + 6 x^{2}}{{(x + y)}^{3}}$ bằng

A. $\frac{25}{9}$

B. 4

C. $\frac{9}{4}$

D. $\frac{16}{9}$

Câu 329 : Ông Bình có một mảnh đất hình dạng là một phần tư elíp (hình vẽ), OA = 8m, OB = 5m. Ông đã bán với giá 100 triệu đồng trên 1 mét vuông. Hỏi ông Bình bán mảnh đất đó được bao nhiêu tiền?

A. 3140 triệu đồng.

B. 3410 triệu đồng.

C. 4130 triệu đồng.

D. 4310 triệu đồng.

Câu 330 : Kí hiệu S(t) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 2 x + 1; y = 0; x = 1; x = t (t > 1)$ . Tìm t để S(t) = 10

A. t = 4

B. t = 13

C. t = 3

D. t = 14

Câu 331 : Trên mặt phẳng $(O x y)$ , tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 2| + |z + 2| = 6$ là

A. Elip $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{5} = 1$

B. Đường thẳng y = 6.

C. $\{(0; 2), (0; - 2)\}$

D. Đường tròn tâm $(0; 2)$ , bán kính bằng $\sqrt{6}$

Câu 332 : Từ các chữ số 0 ,1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đó đứng cạnh nhau.

A. 390.

B. 630.

C. 360.

D. 436.

Câu 333 : Tìm $α$ để phương trình sau có nghiệm $\frac{5 + 4 \sin (\frac{3 π}{2} - x)}{\sin x} = \frac{6 \tan α}{1 + \tan^{2} α}$

A. $α = \frac{π}{4} + \frac{k π}{2}$

B. $α = \frac{π}{4} + k π$

C. $α = \frac{π}{3} + k 2 π$

D. $α = \frac{π}{6} + \frac{k π}{2}$

Câu 334 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của SB, N là trung điểm của CD. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM và BN bằng

A. $\frac{a \sqrt{3}}{10}$

B. $\frac{a \sqrt{30}}{10}$

C. $\frac{a \sqrt{7}}{10}$

D. $\frac{a \sqrt{17}}{10}$

Câu 335 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều, H là trung điểm BC, $A H = 5 a$ . Gọi O là điểm thuộc đoạn AH sao cho $A O = a, S O ⊥ (A B C), S O = 2 a$ , Cô sin của góc tạo bởi 2 đường thẳng AB và SC bằng

A. $\frac{9}{2 \sqrt{75}}$

B. $\frac{7}{2 \sqrt{58}}$

C. $\frac{9}{2 \sqrt{57}}$

D. $\frac{7}{2 \sqrt{85}}$

Câu 336 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD. Tính sin của góc tạo bởi đường thẳng SA và mặt phẳng $(S H K)$ .

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{7}}{5}$

C. $\frac{\sqrt{13}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{4}$

Câu 337 : Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = - 2 + 4 t \\ y = 1 - 4 t \\ z = - 2 + 3 t \end{cases}; ∆ : \{\begin{cases} x = - 2 + m t' \\ y = 1 + n t' \\ z = - 2 + t' \end{cases}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z + 1 = 0$ . Biết rằng $∆$ song song với $(P)$ và $∆$ tạo với d một góc bé nhất, khi đó giá trị của biểu thức $m^{2} + n^{2^{}}$

A. 4

B. 13

C. 8

D. 25

Câu 338 : Trong khai triển nhị thức ${(x + \frac{1}{x})}^{n}, x \neq 0$ , hệ số của số hạng thứ 3 lớn hơn hệ số của số hạng thứ 2 là 35. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nói trên.

A. 225

B. 252

C. 522

D. 525

Câu 339 : Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang. Xác suất để 2 học sinh nữ không đứng cạnh nhau bằng

A. $\frac{4}{7}$

B. $\frac{5}{7}$

C. $\frac{9}{11}$

D. $\frac{3}{4}$

Câu 340 : Cho hàm số $y = f (x)$ . Đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình vẽ bên. Đặt $g (x) = 2 f (x) + {(x + 1)}^{2}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\underset{[- 3; 3]}{m a x} g (x) = g (- 3)$

B. $\underset{[- 3; 3]}{m a x} g (x) = g (2)$

C. $\underset{[- 3; 3]}{m i n} g (x) = g (1)$

D. $\underset{[- 3; 3]}{m i n} g (x) = g (- 1)$

Câu 341 : Cho hàm số $y = f (x)$ . Hàm số $y = f' (x)$ như hình vẽ. Số điểm cực tiểu của hàm số $g (x) = f (\sqrt{x^{2} + 2 x + 2})$ là

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 342 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập các giá trị nguyên của m để phương trình $f (x^{2} - 2 x) = m$ có đúng bốn nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn $[- \frac{3}{2}; \frac{7}{2}]$ . Tổng các phần tử của S bằng

A. -21

B. 12

C. -13

D. 8

Câu 343 : Tìm giá trị lớn nhất $P_{M a x}$ của biểu thức $P = 9 . \frac{2^{x} + 2^{- x} - 2}{2^{x} + 2^{- x} + 2} + 9 . \frac{2^{x} - 1}{2^{x} + 1} + 1$ với $x \in [- 1; 1]$ .

A. $P_{M a x} = - 1$

B. $P_{M a x} = 5$

C. $P_{M a x} = 3$

D. $P_{M a x} = \frac{1}{3}$

Câu 344 : Cho số phức $z = a + b i$ thỏa mãn $3 a - 2 b = 12$ . Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai số phức thỏa mãn $|z_{1} - 3 - 4 i|$ và $|2 z_{2} - 6 - 8 i|$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z - z_{1}| + |z - 2 z_{2}| + 2$ bằng

A. $9 - 3 \sqrt{2}$

B. $\frac{\sqrt{9945}}{13}$

C. $9 + 3 \sqrt{2}$

D. $\frac{\sqrt{9945}}{31}$

Câu 345 : Cho tứ diện ABCD có $A B = A C = \sqrt{2}, B C = 2, D B = D C = \sqrt{3}$ , góc giữa hai mặt phẳng $(A B C)$ và $(D B C)$ bằng $45 °$ . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng $(D B C)$ sao cho H và D nằm về hai phía của BC. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp tứ giác ABCD.

A. $S = 5 π$

B. $S = \frac{5 π}{4}$

C. $S = \frac{5 π}{8}$

D. $S = \frac{5 π}{16}$

Câu 346 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z - 5 = 0$ và cho hai điểm $A (- 3; 0; 1), B (1; - 1; 3)$ . Trong các đường thẳng đi qua A và song song với $(P)$ , đường thẳng nào có khoảng cách từ B tới nó nhỏ nhất.

A. $\frac{x + 3}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{- 2}$

B. $\frac{x + 3}{26} = \frac{y}{- 11} = \frac{z - 1}{2}$

C. $\frac{x + 3}{26} = \frac{y}{11} = \frac{z - 1}{- 2}$

D. $\frac{x + 3}{6} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{- 2}$

Câu 347 : Trong không gian Oxyz, cho $\vec{O M} = 3 \vec{i} - 2 \vec{j} + \vec{k}$ . Tìm tọa độ của điểm M.

A. M(3;2;1)

B. M(3;2;-1)

C. M(3;-2;1)

D. M(-3;2;1)

Câu 348 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Đồ thị hàm số $y = f (x)$ có tiệm cận đứng là đường thẳng nào dưới đây?

A. x = 2

B. x = 0

C. x = 1

D. y = 1

Câu 349 : Cho các số dương a, b, c. Tính $S = \log_{2} \frac{a}{b} + \log_{2} \frac{b}{c} + \log_{2} \frac{c}{a}$

A. S = 0

B. S = 1

C. S = 2

D. $S = \log_{2} (a b c)$

Câu 350 : Cho hàm $f (x)$ có đạo hàm trên đoạn $[0; π], f (0) = π, \int_{0}^{π} f' (x) dx = 3 π$ . Tính $f (π)$

A. $f (π) = 0$

B. $f (π) = - π$

C. $f (π) = 4 π$

D. $f (π) = 2 π$

Câu 351 : Tọa độ tậm của mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 10 x + 2 y + 26 z + 170 = 0$ là

A. (5;-1;-13)

B. (-5;1;13)

C. (10;-2;-26)

D. (-10;2;26)

Câu 352 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 x^{3} - 1$ là

A. $x^{4} - x + C$

B. $\frac{x^{4}}{4} - x + C$

C. $x^{4} - x$

D. $\frac{x^{4}}{4} - x$

Câu 353 : Đường thẳng đi qua $M (2; 0; - 3)$ và song song với đường thẳng $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 3}{3} = \frac{z}{4}$ có phương trình là

A. $\frac{x - 2}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z + 3}{4}$

B. $\frac{x - 2}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z - 3}{4}$

C. $\frac{x - 2}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 3}{4}$

D. $\frac{x + 2}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z + 3}{4}$

Câu 354 : Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai ?

A. Số phức $z = 5 - 3 i$ có phần thực bằng 5, phần ảo bằng -3.

B. Số phức $z = 2 i$ là số thuần ảo.

C. Điểm $M (- 1; 2)$ là điểm biểu diễn số phức

D. Số 0 không phải là số phức.

Câu 355 : Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình $\log_{0, 3} (3 x - 8) > \log_{0, 3} (x^{2} - 4)$ là

A. x = 1

B. x = 4

C. x = 5

D. x = 3

Câu 356 : Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 2 z + 5 = 0$ , trong đó $z_{1}$ có phần ảo dương. Tìm số phức liên hợp của số phức $z_{1} + 2 z_{2}$

A. 3 + i

B. -3 + 2i

C. 3 - 2i

D. 2 - i

Câu 357 : Hàm số $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 3$ đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây ?

A. x = 0

B. x = 1

C. x = -1

D. $x = \pm 1$

Câu 358 : Thể tích của khối nón có chiều cao $a \sqrt{3}$ , độ dài đường sinh 2a bằng

A. $3 {πa}^{3}$

B. $\frac{\sqrt{3} {πa}^{3}}{3}$

C. $2 {πa}^{3}$

D. $\frac{2 {πa}^{3}}{3}$

Câu 359 : Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật $A B C D . A' B' C' D'$ biết $A B = a, A D = 2 a, A C' = a \sqrt{14}$ .

A. $V = 2 a^{3}$

B. $V = 6 a^{3}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{14}}{3}$

D. $V = a^{3} \sqrt{5}$

Câu 360 : Cho hàm $f (x) = x \ln x$ . Nghiệm của phương trình $f' (x) = 0$ là

A. x = 1

B. x = e

C. $x = \frac{1}{e}$

D. $x = \frac{1}{e^{2}}$

Câu 361 : Cho 10 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn. Số tam giác được tạo thành là

A. 120

B. 136

C. 82

D. 186

Câu 362 : Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{(m - 1) x + m}{3 x + m^{2}}$ nhận đường thẳng $y = 2$ làm tiệm cận ngang

A. m = 7

B. m = 6

C. m = 4

D. m = 5

Câu 363 : Cho hàm số $f (x) = \frac{a}{{(x + 1)}^{3}} + b . x . e^{x}$ , biết $f' (0) = - 22$ và $\int_{0}^{1} f (x) d x = 5$ . Tính $S = a + b$

A. S = 10

B. S = 11

C. S = 6

D. S = 17

Câu 364 : Cho biết $\int_{1}^{3} \frac{d x}{e^{x} - 1} = a \ln (e^{2} + e + 1) - 2 b$ với a, b là các số nguyên. Tính $K = a + b$

A. K = 2

B. K = 6

C. K = 5

D. K = 9

Câu 365 : Mặt phẳng đi qua điểm $A (1; 1; 1)$ và vuông góc với hai mặt phẳng $x + y - z = 0, x - y + z - 1 = 0$ có phương trình là

A. $x + y + z - 3 = 0$

B. $y + z - 2 = 0$

C. $x + z - 2 = 0$

D. $x - 2 y + z = 0$

Câu 366 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 3}{1}$ và cho mặt phẳng $(P) : 2 x + y - 2 z + 9 = 0$ . Tọa độ giao điểm của d và (P) là

A. (0;-1;4)

B. (0;1;4)

C. (0;-1;-4)

D. (0;1;-4)

Câu 367 : Nghiệm của bất phương trình $4^{x} < 2^{x + 1} + 3$ là

A. 1 < x < 3

B. 2 < x < 4

C. $\log_{2} 3 < x < 5$

D. $x < \log_{2} 3$

Câu 368 : Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O', bán kính đáy R, chiều cao $R \sqrt{2}$ . Mặt phẳng (P) đi qua OO' cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng bao nhiêu?

A. $\sqrt{2} R^{2}$

B. $2 \sqrt{2} R^{2}$

C. $4 \sqrt{2} R^{2}$

D. $3 \sqrt{2} R^{2}$

Câu 369 : Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ có đồ thị là hình vẽ bên. Tìm m để phương trình $|x^{3} - 3 x + 1| = m$ có 6 nghiệm thực phân biệt

A. -1 < m < 0

B. -1 < m < 3

C. 0 < m < 1

D. 0 < m < 3

Câu 370 : Tìm m để hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + m^{2} - 1$ đạt cực tiểu tại $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} . x_{2} = - 4$

A. m = -4

B. m = -3

C. $m \geq 4$

D. m = 4

Câu 371 : Cho hình lập phương $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ cạnh a. Gọi M, N, P lần lượt cạnh a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của $B B_{1}, C D, A_{1} D_{1}$ . Góc giữa hai đường thẳng MP và $C_{1} N$ bằng

A. $30 °$

B. $60 °$

C. $90 °$

D. $45 °$

Câu 372 : Giá trị nhỏ nhất của hàm $y = e^{x^{2} - 2 x}$ trên đoạn $[0; 2]$ bằng

A. 1

B. e

C. $\frac{1}{e^{2}}$

D. $\frac{1}{e}$

Câu 373 : Biết $\int_{1}^{e} \frac{\sqrt{1 + 3 \ln x} . \ln x}{x} d x = \frac{a}{b}$ ; trong đó a, b là 2 số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A. a - b = -19

B. $a^{2} + b^{2} = 1$

C. $\frac{a}{116} + \frac{b}{135} = 2$

D. 135a = 116b

Câu 374 : Giả sử đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{{(\sqrt{2})}^{x}}{\ln 2}$ cắt trục tung tại điểm A và tiếp tuyến của (C) tại A cắt trục hoành tại B. Tính diện tích S của tam giác AOB.

A. $S = \frac{1}{\ln 2}$

B. $S = \frac{1}{{(\ln 2)}^{2}}$

C. $S = \frac{1}{{(\ln 2)}^{3}}$

D. $S = \frac{1}{{(\ln 2)}^{4}}$

Câu 375 : Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $\frac{\log_{2} (m x)}{\log_{2} (x + 1)} = 2$ có nghiệm duy nhất

A. m < 0

B. m > 4

C. $m < 0 \cup m = 4$

D. $m < 0 \cup m \geq 4$

Câu 376 : Hùng và Hương cùng tham gia kì thi THPTQG 2019, ngoài thi 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Anh thì cả hai đều đăng kí thi thêm 2 trong 3 môn tự chọn là Lý, Hóa, Sinh để xét tuyển vào Đại học. Các môn tự chọn sẽ thi theo hình thức trắc nghiệm, mỗi môn có 6 mã đề thi khác nhau, mã đề thi của các môn khác nhau sẽ khác nhau. Tính xác suất để Hùng và Hương chỉ có chung đúng một môn tự chọn và một mã đề thi.

A. $\frac{2}{21}$

B. $\frac{5}{21}$

C. $\frac{1}{9}$

D. $\frac{2}{9}$

Câu 377 : ội đồng coi thi THPTQG tại huyện X có 30 cán bộ coi thi đến từ 3 trường THPT, trong đó có 12 giáo viên trường A, 10 giáo viên trường B, 8 giáo viên trường C. Chủ tịch hội đồng coi thi gọi ngẫu nhiên 2 cán bộ coi thi nên chứng kiến niêm phong gói đựng bì đề thi. Xác suất để 2 cán bộ coi thi được chọn là giáo viên của 2 trường THPT khác nhau bằng

A. $\frac{296}{435}$

B. $\frac{269}{435}$

C. $\frac{296}{457}$

D. $\frac{269}{457}$

Câu 378 : Cho hàm số $y = f (x), x \in [- 2; 3]$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[- 2; 3]$ . Giá trị của biểu thức $2^{m} + \log_{9} M$ bằng

A. $\frac{1}{8}$

B. $\frac{3}{8}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{3}{2}$

Câu 379 : Cho hình lăng trụ $A B C . A' B' C'$ có thể tích bằng $a^{3}$ . Gọi M, N, P lần lượt là tâm của các mặt bên và G là trọng tâm tam giác ABC. Thể tích của khối tứ diện GMNP bằng

A. $\frac{a^{3}}{24}$

B. $\frac{a^{3}}{8}$

C. $\frac{a^{3}}{12}$

D. $\frac{a^{3}}{16}$

Câu 380 : Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, $A B = 2$ , các cạnh bên đều bằng 2. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABC bằng

A. $\frac{32 π}{3}$

B. $\frac{4 \sqrt{3} π}{27}$

C. $\frac{8 \sqrt{2} π}{3}$

D. $\frac{8 π}{3}$

Câu 381 : Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường $y = 3^{x}, y = 0, x = 0, x = 2$ . Đường thẳng $x = t (0 < t < 2)$ chia (H) thành hai phần có diện tích $S_{1}$ và $S_{2}$ (như hình vẽ). Tìm t để $S_{1} = 3 S_{2}$

A. $t = \log_{3} 5$

B. $t = \log_{3} 2$

C. $t = \log_{2} 35$

D. $t = \log_{3} 7$

Câu 382 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình dưới đây có nghiệm thực ?

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Câu 383 : Trong không gian Oxyz, cho $d_{1} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z}{2}; d_{2} : \{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = 3 \\ z = t \end{cases}$ . Tìm phương trình của mặt phẳng (P) sao cho $d_{1}, d_{2}$ nằm về hai phía của (P) và (P) cách đều .

A. $(P) : 4 x + 5 y + 3 z - 4 = 0$

B. $(P) : x + 3 y + z + 8 = 0$

C. $(P) : 4 x + 5 y - 3 z + 4 = 0$

D. $(P) : x + 3 y + z - 8 = 0$

Câu 384 : Tìm m để hàm số $y = \frac{1}{2} \ln (x^{2} + 4) - m x + 3$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ .

A. $m \geq 4$

B. $m \leq - \frac{1}{4}$

C. $m \geq \frac{1}{4}$

C. $m \leq 4$

Câu 385 : Cho số phức $w = (1 + i \sqrt{3}) z + 2$ , trong đó z là số phức thỏa mãn $|z - 1| \leq 2$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là hình tròn tâm $(3; \sqrt{3})$ , bán kính bằng 4.

B. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm $(3; \sqrt{3})$ , bán kính bằng 4.

C. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là hình tròn tâm $(\sqrt{3}; 3)$ , bán kính bằng 2.

D. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm $(\sqrt{3}; 3)$ , bán kính bằng 2.

Câu 386 : Đường thẳng d song song với hai mặt phẳng $(P) : 3 x + 12 y - 3 z - 5 = 0, (Q) : 3 x - 4 y + 9 z + 7 = 0$ và đồng thời cắt cả hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x + 5}{2} = \frac{y - 3}{- 4} = \frac{z + 1}{3}, d_{2} : \frac{x - 3}{- 2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 2}{4}$ có phương trình là

A. $\frac{x + 3}{8} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 2}{4}$

B. $\frac{x - 3}{8} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 2}{4}$

C. $\frac{x + 3}{- 8} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z + 2}{4}$

D. $\frac{x + 3}{- 8} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 2}{4}$

Câu 387 : Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $a < 0, b > 0, c < 0, d < 0$

B. $a > 0, b > 0, c < 0, d > 0$

C. $a < 0, b < 0, c < 0, d < 0$

D. $a > 0, b < 0, c > 0, d > 0$

Câu 388 : Cho 3 hàm số $y = f (x), y = f [f (x)], y = f (x^{2} + 4)$ có đồ thị lần lượt là $(C_{1}), (C_{2}), (C_{3})$ . Đường thẳng $x = 1$ cắt $(C_{1}), (C_{2}), (C_{3})$ lần lượt tại các điểm M, N, P. Biết rằng phương trình tiếp tuyến của $(C_{1})$ tại M, của $(C_{2})$ tại N và của $(C_{3})$ tại P lần lượt là $y = 3 x + 2, y = 12 x - 5 v à y = a x + b$ . Tổng $a + b$ bằng

A. 8

B. 7

C. 9

D. -1

Câu 389 : Cho số phức $z = a + b i$ thỏa mãn $|z - i| = 2 v à |z + 3 i| + 2 |z - 4 - i|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng $a + b$ bằng

A. $\frac{3 + 6 \sqrt{13}}{17}$

B. $\frac{1 + 2 \sqrt{13}}{17}$

C. $\frac{5 + 10 \sqrt{13}}{17}$

D. $\frac{5 - 10 \sqrt{13}}{17}$

Câu 390 : Trong không gian Oxzy, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x + 4 y - 2 z + 10 = 0$ và cho mặt phẳng $(P) : x - y + \sqrt{2} z - 7 = 0$ . Giả sử $M \in (P), N \in (S)$ sao cho MN song song với đường thẳng $\frac{x - 5}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 4}{\sqrt{2}}$ . Khoảng cách giữa hai điểm M, N lớn nhất bằng bao nhiêu ?

A. $8 - \sqrt{2}$

B. $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{4 + \sqrt{2}}{2}$

D. $6 - \sqrt{2}$

Câu 391 : Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $u_{n + 1} = 3 u_{n} - 2 u_{n - 1} v à u_{1} = \log_{2} 5, u_{2} = \log_{2} 10$ . Giá trị nhỏ nhất của n để $u_{n} > 1024 + \log_{2} \frac{5}{2}$ bằng

A. n = 11

B. n = 12

C. n = 13

D. n = 15

Câu 392 : Cho hình lăng trụ $A B C . A' B' C'$ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC, thể tích của khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ bằng $\sqrt{3} a^{3}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng

A. a

B. $\frac{7 a}{6}$

C. $\frac{6 a}{7}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Câu 393 : Cho ba hàm số $y = f (x), y = g (x), y = h (x)$ . Đồ thị của ba hàm số $y = f' (x), y = g' (x), y = h' (x)$ được cho như hình vẽ.

A. $(\frac{5}{8}; + \infty)$

B. $(\frac{3}{8}; 1)$

C. $(- \frac{3}{8}; 1)$

D. $(- \frac{5}{8}; 0)$

Câu 394 : Một cấp số cộng và một cấp số nhân có cùng các số hạng thứ $m + 1$ , thứ $n + 1$ , thứ $p + 1$ là 3 số dương a, b, c. Tính $T = a^{b - c} . b^{c - a} . c^{a - b}$

A. T = 1

B. T = 2

C. T = 128

D. T = 81

Câu 395 : Cho nửa đường tròn đường kính AB, điểm C nằm trên nửa đường tròn này sao cho góc BAC bằng $30 °$ , đồng thời cho nửa đường tròn đường kính AD (xem hình vẽ). Tính thểt ích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) (phần tô đậm) xung quanh đường thẳng AB, biết rằng $A B = 2 A D$ và nửa hình tròn đường kính AB có diện tích bằng $32 π$ .

A. $V = \frac{874}{3} π$

B. $V = \frac{847}{3} π$

C. $V = \frac{784}{3} π$

D. $V = 438 π$

Câu 396 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị trên đoạn $[- 2; 2]$ như hình vẽ. Hỏi phương trình $\sqrt{|f (x + 2)| + 3} = \sqrt[3]{f^{2} (x) - 2 f (x) + 9}$ có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn $[- 2; 2]$

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 397 : Đồ thị hình bên là đồ thị của một trong 4 đồ thị của các hàm số ở các phương án A, B, C, D dưới đây. Hãy chọn phương án đúng.

A. $y = x^{4} + x^{2} + 5$

B. $y = - \frac{1}{4} x^{4} - x^{2} + 5$

C. $y = - \frac{1}{4} x^{4} + 5$

D. $y = - \frac{1}{4} x^{4} + 2 x^{2} + 7$

Câu 398 : Cho hàm số y = f(x) xác định trên $D = ℝ \ \{- 2; 2\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 399 : Kí hiệu M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x^{2} + x + 4}{x + 1}$ trên đoạn [0;3]. Tính giá trị của tỉ số $\frac{M}{m}$ .

A. $\frac{4}{3}$

B. 3

C. 1

D. 4

Câu 400 : Cho các hàm số $y = \log_{2} x; y = {(\frac{e}{π})}^{x - 2}; y = \log x; y = {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{x}$ . Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số ngịch biến trên tập xác định của nó?

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Câu 401 : Cho các mệnh đề sau:

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Câu 402 : Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos (5 x - 2)$ là.

A. $F (x) = \frac{1}{5} \sin (5 x - 2) + C$

B. $F (x) = 5 \sin (5 x - 2) + C$

C. $F (x) = - \frac{1}{5} \sin (5 x - 2) + C$

D. $F (x) = - 5 \sin (5 x - 2) + C$

Câu 403 : Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Điểm M (-a; - b) là điểm biểu diễn của số phức $\bar{z}$ .

B. Mô đun của z là một số thực dương.

C. Số phức liên hợp của z có mô đun bằng mô đun của số phức iz.

D. $z^{2} = {|z|}^{2}$

Câu 404 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + 2 y - 3 z + 5 = 0$ . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?

A. $\vec{n} = (1; 2; 3)$

B. $\vec{n} = (1; - 2; - 3)$

C. $\vec{n} = (- 1; 2; - 3)$

D. $\vec{n} = (1; 2; - 3)$

Câu 405 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $(α) : x + y - z + 1 = 0 v à (β) : - 2 x + m y + 2 z - 2 = 0$ . Tìm m để mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (β).

A. m = 2

B. m = 5

C. Không tồn tại

D. m = -2

Câu 406 : Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích của khối chóp S. ABCD

A. $\frac{2 a^{3} \sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Câu 407 : Cho m là một số thực. Hỏi đồ thị của hàm số $y = 2 x^{3} - x$ và đồ thị của hàm số $y = x^{3} + m x^{2} - m$ cắt nhau tại ít nhất mấy điểm?

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 408 : Cho hàm số y = f (x) có đồ thị của y = f '(x) như hình vẽ sau. Xác định số điểm cực trị của hàm y = f (x)

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Câu 409 : Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 m x - m}$ có 3 tiệm cận là.

A. $m \in ℝ \ \{1; \frac{1}{3}\}$

B. $m \in (- \infty; - 1) \cup (0; + \infty)$

C. $m \in (- 1; 0) \ \{- \frac{1}{3}\}$

D. $m \in (- \infty; - 1) \cup (0; + \infty) \ \{\frac{1}{3}\}$

Câu 410 : Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 1,65% một quý, nếu hết quý người đó không rút tiền lãi ra thì số tiền lãi đó được tính là tiền gốc của quý tiếp theo. Nếu như người đó không rút lãi hàng quý, thì sau bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu ? (Giả sử lãi suất không thay đổi).

A. 4 năm

B. 3 năm và 3 quý

C. 4 năm và 2 quý

D. 3 năm 1 quý

Câu 411 : Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log_{\frac{2}{3}} [\log_{\frac{1}{3}} (\frac{x^{2}}{2} + 2^{\log_{2} (x - 1)}) + 3]$

A. $D = (1; 1 + \sqrt{57})$

B. $D = (- 1 - \sqrt{57}; - 1 + \sqrt{57})$

C. $D = (2; - 1 + \sqrt{57})$

D. $D = (1; + \infty)$

Câu 412 : Nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x + 1) + \log_{\frac{1}{2}} \sqrt{x + 1} \leq 0$ là.

A. $- 1 < x \leq 0$

B. $- 1 \leq x \leq 0$

C. $- 1 \leq x \leq 1$

D. $x \leq 0$

Câu 413 : Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = \sqrt{1 - x^{2}}; y = 0$ quanh trục Ox

A. 2

B. $3 π$

C. $\frac{3}{4} π$

D. $\frac{4}{3} π$

Câu 414 : Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = a x + \frac{b}{x^{2}} (x \neq 0)$ , biết rằng $F (- 1) = 1, F (1) = 4, f (1) = 0$

A. $F (x) = \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3}{2 x} + \frac{7}{4}$

B. $F (x) = \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3}{2 x} - \frac{7}{4}$

C. $F (x) = \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3}{4 x} - \frac{7}{4}$

D. $F (x) = \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3}{2 x} - \frac{1}{2}$

Câu 415 : Môđun của số phức $z = 2 + 3 i - \frac{1 + 5 i}{3 - i}$ là:

A. $|z| = \frac{\sqrt{170}}{4}$

B. $|z| = \frac{\sqrt{170}}{3}$

C. $|z| = \frac{\sqrt{170}}{5}$

D. $|z| = \frac{\sqrt{170}}{8}$

Câu 416 : Các điểm M, N, P lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức $z_{1} = \frac{4 i}{i - 1}; z_{2} = (1 - i) (1 + 2 i); z_{3} = - 1 + 2 i$ . Hỏi tam giác MNP có đặc điểm gì?

A. Tam giác vuông

B. Tam giác cân

C. đáp án khác

D. Tam giác đều

Câu 417 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z + 3}{- 1}; d_{2} \{\begin{cases} x = - 3 - t \\ y = 6 + t \\ z = - 3 \end{cases}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. d₁ và d₂ chéo nhau.

B. d₁ và d₂ cắt nhau.

C. d₁ và d₂ trùng nhau.

D. d₁ song song với d₂ .

Câu 418 : Có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng $(α) : x + y + z = 0$ đồng thời tiếp xúc với mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y - 2 z = 0$ ?

A. 1

B. 0

C. Vô số

D. 2

Câu 419 : Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy góc $60 °$ . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

B. $V = \frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{4}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

D. $V = \frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{8}$

Câu 420 : Cho hai điểm A, B cố định. Gọi M là một điểm di động trong không gian sao cho $M A B = 30 °$ Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?

A. M thuộc mặt cầu cố định.

B. M thuộc mặt trụ cố định.

C. M thuộc mặt phẳng cố định.

D. M thuộc mặt nón cố định.

Câu 421 : Hàm số $y = \frac{2 - \sin 2 x}{\sqrt{m \cos x + 1}}$ có tập xác định $ℝ$ khi

A. m > 0

B. 0 < m < 1

C. $m \neq - 1$

D. -1 < m < 1

Câu 422 : Tìm tập các số âm trong dãy số $x_{1}; x_{2}; x_{3}; . . .; x_{n} v ớ i x_{n} = \frac{A_{n + 1}^{4}}{P_{n + 2}} - \frac{143}{4 P_{n}}, n \in ℕ *$

A. $H = \{\frac{- 54}{5}; \frac{- 23}{8}\}$

B. H = {1;2}

C. $H = \{\frac{- 63}{4}; \frac{- 23}{4}\}$

D. Đáp án khác

Câu 423 : Biết đồ thị hàm số $y = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ (với a, b, c là các số thực(đi qua điểm (1;0) và có điểm cực trị (-2; 0) . Tính giá trị biểu thức $T = a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2$ .

A. 18

B. 7

C. 9

D. 27

Câu 424 : Tìm số thức a để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{4 x + 1} - 1}{a x^{2} + (2 a + 1) x} \\ 3 \end{cases}$ khi $x \neq 0$ liên tục tại x = 0

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. Đáp án khác

D. 1

Câu 425 : Cho đồ thị hàm số $y = f (x) = x^{3} + b x^{2} + c x + d$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}; x_{2}; x_{3}$ . Tính giá trị biểu thức $P = \frac{1}{f' (x_{1})} + \frac{1}{f' (x_{2})} + \frac{1}{f' (x_{3})}$ .

A. P = 2b + c

B. P = 1

C. P = 0

D. $P = \frac{1}{2 b} + \frac{1}{c} + a$

Câu 426 : Tìm m để đường thẳng $d : y = x - m$ cắt đồ thị hàm số $(C) : y = \frac{x + 1}{x - 1}$ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho $A B = 3 \sqrt{2}$

A. m = 2 và m = -2

B. m = 4 và m = -4

C. m = 1 và m = -1

D. m = 3 và m = -3

Câu 427 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $\log_{3} (x + 2) + 2 m \log_{\sqrt{x + 2}} 3 = 16$ có hai nghiệm đều lớn hơn - 1

A. vô số

B. đáp án khác

C. 63 giá trị

D. 16 giá trị

Câu 428 : Biết hai hàm số $y = a^{x}, y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ đồng thời đồ thị của hai hàm số này đối xứng nhau qua đường thẳng $y = - x$ . Tính $f (- a) + f (- a^{2})$

A. -3

B. 4

C. 5

D. đáp án khác

Câu 429 : Tìm tất cả các giá trị thực dương của tham số m sao cho $\int_{o}^{m} x e^{\sqrt{x^{2} + 1}} d x = 2^{500} e^{\sqrt{m^{2} + 1}}$ .

A. $m = 2^{250} \sqrt{2^{500} - 2}$

B. $m = \sqrt{2^{1000} + 1}$

C. $m = 2^{250} \sqrt{2^{500} + 2}$

D. $m = \sqrt{2^{1000} - 1}$

Câu 430 : Cho đồ thị biểu diên vận tốc của hai xe A và B khởi hành cùng một lúc, bên cạnh nhau và trên cùng một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của xe A là một đường Parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc của xe B là một đường thẳng ở hình bên. Hỏi sau khi đi được 5 giây khoảng cách giữa hai xe là bao nhiêu mét.

A. 270 m

B. 60 m

C. 80 m

D. $\frac{250}{3} m$

Câu 431 : Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi công thức $\{\begin{cases} u_{1} = 5 \\ u_{n + 1} = u_{n} + n \end{cases}$ . Tính $u_{100}$ .

A. 4950

B. 4955

C. 4960

D. 4965

Câu 432 : Cho các số phức $z_{1} = 1 + 3 i, z_{2} = - 5 - 3 i$ . Tìm điểm M (x; y) biểu diễn số phức $z_{3}$ , biết rằng trong mặt phẳng phức điểm M nằm trên đường thẳng $x - 2 y + 1 = 0$ và mô đun số phức $w = 3 z_{3} - z_{2} - 2 z_{1}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. $M (\frac{- 3}{5}; \frac{- 1}{5})$

B. $M (\frac{3}{5}; \frac{- 1}{5})$

C. $M (\frac{3}{5}; \frac{1}{5})$

D. $M (\frac{- 3}{5}; \frac{1}{5})$

Câu 433 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng $d_{1} : \{\begin{cases} x = 1 \\ y = - 1 \\ z = t_{1} \end{cases}, d_{2} : \{\begin{cases} x = t_{2} \\ y = - 1 \\ z = 0 \end{cases}, d_{3} : \{\begin{cases} x = 1 \\ y = t_{3} \\ z = 0 \end{cases}$ Viết phương trình mặt phẳng đi qua $M (1; 2; 3)$ và cắt ba đường thẳng $d_{1}, d_{2}, d_{3}$ lần lượt tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC

A. $x + y + z - 6 = 0$

B. $x - z - 2 = 0$

C. $2 x + 2 y - z - 9 = 0$

D. đáp án khác

Câu 434 : Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên $S A = a (0 < a < \sqrt{3})$ và các cạnh còn lại đều bằng 1. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V = \frac{a \sqrt{3 - a^{2}}}{3}$

B. đáp án khác

C. $2 \sqrt{2}$

D. $\sqrt{2}$

Câu 435 : Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ có cạnh bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A'C và MN.

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{4}$

C. $2 \sqrt{2}$

D. $\sqrt{2}$

Câu 436 : Cho một cái bể nước hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2m, 3m, 2m lần lượt là chiều rộng, chiều dài, chiều cao của lòng trong đựng nước của bể. Hàng ngày nước ở trong bể được lấy ra bởi một cái gáo hình trụ có chiều cao là 5cm và bán kính đường tròn đáy là 4cm. Trung bình một ngày được múc ra 170 gáo nước để sử dụng (Biết mỗi lần múc là múc đầy gáo). Hỏi sau bao nhiều ngày thì bể hết nước biết rằng ban đầu bể đầy nước ?

A. 280 ngày

B. 281 ngày

C. 282 ngày

D. 283 ngày

Câu 437 : Một cái ao có hình ABCDE (như hình vẽ), ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn bán kính 10m, người ta muốn bắc một cây cầu từ bờ AB của ao đến vườn. Hỏi độ dài ngắn nhất l của cây cầu gần nhất với so nào dưới đây biết.

A. 29,7m

B. 17,7m.

C. 11,7m.

D. 6,7m.

Câu 438 : Trong một đợt kiểm tra về vệ sinh an toàn thực phẩm của ngành y tế tại chợ X. Ban quản lý chợ lấy ra 15 mẫu thịt lợn trong đó có 4 mẫu ở quầy A, 5 mẫu ở quầy B và 6 mẫu ở quầy C. Mỗi mẫu thịt này có khối lượng như nhau và để trong các hộp kín có kích thước giống hệt nhau. Đoàn kiểm tra lấy ra ngẫu nhiên ba hộp để phân tích, kiểm tra xem trong thịt lợn có chứa hóa chất "Super tạo nạc" (Clenbuterol) hay không. Xác suất để 3 hộp lấy ra có đủ ba loại thịt ở các quầy A, B, C là:

A. $\frac{24}{93}$

B. đáp án khác

C. $\frac{1}{5}$

D. $\frac{1}{15}$

Câu 439 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-3; 3] để hàm số $y = \frac{3^{- x} - 3}{3^{- x} - m}$ nghịch biến trên khoảng (-1;1).

A. 4

B. 3

C. 2

D. 0

Câu 440 : Biết phương trình $\log_{5} \frac{2 \sqrt{x} + 1}{x} = 2 \log_{3} (\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}})$ có nghiệm duy nhất $x = a + b \sqrt{2}$ trong đó a, b là các số nguyên. Hỏi m thuộc khoảng nào dưới đây để hàm số $y = \frac{m x + a - 2}{x - m}$ có giá trị lớn nhất trên đoạn [1;2] bằng -2.

A. $m \in (2; 4)$

B. $m \in (4; 6)$

C. $m \in (6; 7)$

D. $m \in (7; 9)$

Câu 441 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R. và thỏa mãn $\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} c o t x . f (\sin^{2} x) d x = \int_{1}^{16} \frac{f (\sqrt{x})}{x} d x = 1$ . Tính $I = \int_{\frac{1}{8}}^{1} \frac{f (4 x)}{x} d x$ .

A. $I = \frac{5}{2}$

B. I = 2

C. $I = \frac{3}{2}$

D. I = 3

Câu 442 : Cho số phức z thỏa mãn $(1 + 2 i) |z| = \frac{\sqrt{10}}{z} - 2 + i$ . Hỏi phần ảo của số phức $w = z^{2} + z + 1$ bằng bao nhiêu?

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{1}{2}$

D. đáp án khác

Câu 443 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-1) và mặt phẳng (P) có phương trình $x + y + 2 z - 13 = 0$ . Mặt cầu (S) đi qua A, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và có bán kính nhỏ nhất. Điểm I (a;b;c) là tâm của mặt cầu (S), tính giá trị của biểu thức $T = a^{2} + 2 b^{2} + 3 c^{2}$

A. T = 25

B. T = 30

C. T = 20

D. T = 35

Câu 444 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Các điểm E và F lần lượt là trung điểm của C'B' và C'D'. Mặt phẳng ( AEF) cắt khối lập phương đã cho thành hai phần, gọi $V_{1}$ là thể

A. $\frac{25}{47}$

B. 1

C. $\frac{17}{25}$

D. $\frac{8}{17}$

Câu 445 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là $4 π ({dm}^{2})$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. $\frac{2}{7} d m$

B. $\frac{3}{7} d m$

C. $\frac{4}{7} d m$

D. $\frac{6}{7} d m$

Câu 446 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;-2;-l), B(-2;-4;3), C(l;3;-l) và mặt phẳng $(P) : x + y - 2 z - 3 = 0$ . Tìm điểm $M \in (P)$ sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C}|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. $M (\frac{1}{2}; \frac{1}{2}; - 1)$

B. $M (- \frac{1}{2}; - \frac{1}{2}; 1)$

C. M(2;2;-4)

D. (-2;-2;4)

Câu 447 : Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = x^{4} + 2 x^{2} + 4$

B. $y = x^{4} + 2 x^{2} - 3$

C. $y = x^{4} - 3 x^{2} + 2$

D. $y = x^{2} - 3$

Câu 448 : Xét hàm số $y = \frac{- 1}{x^{2} + 10}$ trên $(- \infty; 1]$ . Chọn khẳng định đúng?

A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng $- \frac{1}{10}$

B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng $- \frac{1}{10}$ và giá trị lớn nhất bằng $- \frac{1}{11}$

C. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất bằng $- \frac{1}{10}$

D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng $- \frac{1}{10}$

Câu 449 : Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sqrt{x - 1} + \sqrt{7 - x}$ . Khi đó có bao nhiêu số nguyên dương nằm giữa m, M?

A. 1

B. 5

C. 7

D. 0

Câu 450 : Cho $∆ A B C$ vuông tại A có $A B = 3^{\log_{a} 8}, A C = 5^{\log_{25} 36}$ . Biết độ dài BC = 10 thì giá trị a nằm trong khoảng nào dưới đây

A. (2;4)

B. (3;5)

C. (4;7)

D. (7;8)

Câu 451 : Cho đồ thị hàm số $y = a^{x}$ và $y = \log_{b} x$ như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $0 < a < \frac{1}{2} < b$

B. 0 < a < 1 < b

C. 0 < b < 1 < a

D. $0 < a < 1, 0 < b < \frac{1}{2}$

Câu 452 : Cho a là số thực dương, tính tích phân $I = \int_{- 1}^{a} |x| d x$ theo a

A. $I = \frac{a^{2} + 1}{2}$

B. $I = \frac{a^{2} + 2}{2}$

C. $I = \frac{- 2 a^{2} + 1}{2}$

D. $I = \frac{|3 a^{2} - 1|}{2}$

Câu 453 : Cho phương trình trên tập họp số phức $z^{2} + a z + b = 0 (a, b \in ℝ)$ . Nếu phương trình nhận số phức $z = 1 + i$ làm một nghiệm thì a và b bằng.

A. a = -2, b = 2

B. a = 1, b = 5

C. a = 2, b = -2

D. a = 2, b = -4

Câu 454 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Mọi hình hộp đứng đều có mặt cầu ngoại tiếp.

B. Mọi hình hộp chữ nhật đều có mặt cầu ngoại tiếp.

C. Mọi hình hộp có một mặt bên vuông góc với đáy đều có mặt cầu ngoại tiếp.

D. Mọi hình hộp đều có mặt cầu ngoại tiếp.

Câu 455 : Trong không gian với hệ tọa độ $(O, \vec{i}, \vec{j}, \vec{k})$ cho 2 điểm A,B thỏa mãn $\vec{O A} = 2 \vec{i} - \vec{j} + \vec{k}$ và $\vec{O B} = \vec{i} + \vec{j} - 3 \vec{k}$ . Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB

A. $M (\frac{1}{2}; 0; - 1)$

B. $M (\frac{3}{2}; 0; - 1)$

C. M(3;4;-2)

D. $M (\frac{1}{2}; - 1; 2)$

Câu 456 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(-4; 0;0) và đường thẳng $∆ : \{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = - 2 + 3 t \\ z = - 2 t \end{cases}$ . Gọi H(a;b;c) là hình chiếu của M lên $∆$ . Tính $a + b + c$

A. 5

B. -1

C. -3

D. 7

Câu 457 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x^{3} + 2 (m - 1) x^{2} + (m - 1) x + 5$ đồng biến trên R

A. $m \in (- \infty; 1]$

B. $m \in (1; \frac{7}{4})$

C. $m \in (- \infty; 1) \cup (\frac{7}{4}; + \infty)$

D. $m \in [1; \frac{7}{4}]$

Câu 458 : Hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m x + 1$ đạt cực tiểu tại x = 2 khi

A. m = 0

B. m > 4

C. $0 \leq m < 4$

D. $0 < m \leq 4$

Câu 459 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{m x - 2}{x - m + 1}$ tiếp xúc với parabol $y = x^{2} + 7$

A. m = 7

B. $m = \sqrt{7}$

C. m = 4

D. với mọi $m \in ℝ$

Câu 460 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $3^{2 x - 1} + 2 m^{2} - m - 3 = 0$ có nghiệm

A. $m \in (- 1; \frac{3}{2})$

B. $m \in (\frac{1}{2}; + \infty)$

C. $m \in (0; + \infty)$

D. $m \in [- 1; \frac{3}{2}]$

Câu 461 : Cho phương trình $\log_{\sqrt{2}}^{2} (2 x) - 2 \log_{2} (4 x^{2}) - 8 = 0$ (1). Khi đó phương trình (1) tương đương với phương trình nào dưới đây?

A. $3^{x} + 5^{x} = 6 x + 2$

B. $4^{2 x^{2} - x} + 2^{2 x^{2} - x + 1} - 3 = 0$

C. $x^{2} - 3 x + 2 = 0$

D. $4 x^{2} - 9 x + 2 = 0$

Câu 462 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2^{x + 1} - \frac{4}{3} 8^{x}$ trên $[- 1; 0]$ bằng

A. $\frac{4}{9}$

B. $\frac{5}{6}$

C. $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{2}{3}$

Câu 463 : Biết $\int_{0}^{1} \frac{x^{2} - 2}{x + 1} d x = \frac{- 1}{m} + n \ln 2$ , với m,n là các số nguyên. Tính $m + n$

A. S = 1

B. S = 4

C. S = -5

D. S = -1

Câu 464 : Biết $\int_{- π}^{π} \frac{\cos^{2} x}{1 + 3^{- x}} d x = m$ . Tính giá trị của $\int_{- π}^{π} \frac{\cos^{2} x}{1 + 3^{x}} d x$

A. $π - m$

B. $\frac{π}{4} + m$

C. $π + m$

D. $\frac{π}{4} - m$

Câu 465 : Với các số phức $z, z_{1}, z_{2}$ tùy ý, khẳng định nào sau đây sai?

A. $z . \bar{z} = {|z|}^{2}$

B. $|z_{1} z_{2}| = |z_{1}| |z_{2}|$

C. $|z_{1} + z_{2}| = |z_{1}| + |z_{2}|$

D. $z . \bar{z} = {|z|}^{2}$

Câu 466 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M là điểm biểu diễn số phức $z = 12 - 5 i$ , M’ là điểm biểu diễn cho số phức $z' = \frac{1 + i}{2} z$ . Tính diện tích tam giác OMM’.

A. $\frac{169 \sqrt{5}}{2}$

B. $\frac{169}{4}$

C. $\frac{169 \sqrt{2}}{4}$

D. $\frac{169}{2}$

Câu 467 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, $S A ⊥ (A B C), B C = 2 a$ . Góc giữa (SBC ) và (ABC) bằng $30 °$ . Thể tích của khối chóp S.ABC là.

A. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{6}$

B. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{9}$

D. $\frac{2 \sqrt{3} a^{3}}{9}$

Câu 468 : Cho đa diện H biết rằng mỗi mặt của H đều là những đa giác có số canh lẻ và tồn tại ít nhất một mặt có số canh khác với các mặt còn lại. Hỏi khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

A. Tổng số các cạnh của (H) bằng 9

B. Tổng số các đỉnh của (H) bằng 5

C. Tổng số các cạnh của (H) là một số lẻ

D. Tổng số các mặt của (H) là một số chẵn

Câu 469 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P) : 3 x + y + z = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{- 2} = \frac{z + 3}{2}$ . Gọi $∆$ là đường thẳng nằm trong (P), cắt và vuông góc với d. Hệ phương trình nào là phương trình tham số của $∆$ ?

A. $\{\begin{cases} x = - 2 + 4 t \\ y = 3 - 5 t \\ z = 3 - 7 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = - 3 + 4 t \\ y = 5 - 5 t \\ z = 4 - 7 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 + 4 t \\ y = 1 - 5 t \\ z = - 4 - 7 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = - 3 + 4 t \\ y = 7 - 5 t \\ z = 2 - 7 t \end{cases}$

Câu 470 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho (P) là mặt phẳng qua đường thẳng $d : \frac{x - 4}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z + 4}{- 4}$ và tiếp xúc với mặt cầu $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$ . Khi đó (P) song song với mặt phẳng nào sau đây?

A. $3 x - y + 2 z = 0$

B. $- 2 x + 2 y - z + 4 = 0$

C. $x + y + z = 0$

D. đáp án khác

Câu 471 : Từ các số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 6 chữ số đồng thời thỏa điều kiện. sáu số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng của 3 số sau một đơn vị.

A. 104

B. 106

C. 108

D. 36

Câu 472 : Cho $n \in ℕ * v à {(1 + x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + . . . + a_{n} x^{n}$ . Biết rằng tồn tại số nguyên $k (1 \leq k \leq n - 1)$ sao cho $\frac{a_{k - 1}}{2} = \frac{a_{k}}{9} = \frac{a_{k + 1}}{24}$ .Tính n = ?.

A. 10

B. 11

C. 20

D. 22

Câu 473 : Tìm tập xác định của hàm số sau $y = \frac{\tan 2 x}{\sqrt{3} \sin 2 x - \cos 2 x}$

A. $D = ℝ \ \{\frac{π}{4} + k \frac{π}{2}, \frac{π}{12} + k \frac{π}{2}; k \in ℤ\}$

B. $D = ℝ \ \{\frac{π}{6} + k \frac{π}{2}, \frac{π}{5} + k \frac{π}{2}; k \in ℤ\}$

C. $D = ℝ \ \{\frac{π}{4} + k \frac{π}{2}, k \frac{π}{2}; k \in ℤ\}$

D. $D = ℝ \ \{\frac{π}{3} + k \frac{π}{2}, \frac{π}{12} + k \frac{π}{2}; k \in ℤ\}$

Câu 474 : Trong mặt phăng Oxy, cho phép biến hình f xác định như sau. Với mỗi M (x; y), ta có $M' = f (M)$ sao cho M'(x';y') thỏa mãn $x' = x, y' = a x + b$ , với a, b là các hằng số thực. Khi đó a và b nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây thì f trở thành phép biến hình đồng nhất?

A. a = b = 1

B. a = 0; b = 1

C. a = 1; b = 2

D. a = b = 0

Câu 475 : Một xưởng in có 15 máy in được cài đặt tự động và giám sát bởi một kĩ sư, mỗi máy in có thể in được 30 ấn phẩm trong 1 giờ, chi phí cài đặt và bảo dưỡng cho mỗi máy in cho 1 đợt hàng là 48 000 đồng, chi phí trả cho kĩ sư giám sát là 24 000 đồng/ giờ. Đợt hàng này xưởng nhận in 6000 ấn phẩm thì số máy in cần sử dụng để chi phi in ít nhất là

A. 10 máy

B. 11 máy

C. 12 máy

D. 9 máy

Câu 476 : Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{x + 1} (C)$ . Gọi d là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của đồ thị $(C)$ đến một tiếp tuyến của . Giá trị lớn nhất d có thể đạt được là.

A. $3 \sqrt{3}$

B. $\sqrt{3}$

C. $\sqrt{2}$

D. $2 \sqrt{2}$

Câu 477 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \log_{2018} (2017^{x} - x - \frac{x^{2}}{2} - m + 1)$ xác định với mọi x thuộc $[0; + \infty)$

A. 1

B. 2

C. 2018

D. vô số

Câu 478 : Cho hàm số $y = x [\cos (\ln x) + \sin (\ln x)]$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $x^{2} y " + x y' - 2 y + 4 = 0$

B. $x^{2} y " - x y' - 2 x y = 0$

C. $x^{2} y " - x y " + 2 y - 5 = 0$

D. $x^{2} y " - x y' + 2 y = 0$

Câu 479 : Tính tích phân $I = \int_{1}^{2^{1000}} \frac{\ln x}{{(x + 1)}^{2}} d x$ , ta được

A. $I = - \frac{\ln 2^{1000}}{1 + 2^{1000}} + \ln \frac{2^{1001}}{1 + 2^{1000}}$

B. $I = - \frac{1000 \ln 2}{1 + 2^{1000}} + \ln \frac{2^{1000}}{1 + 2^{1000}}$

C. $I = \frac{\ln 2^{1000}}{1 + 2^{1000}} - 1001 \ln \frac{2}{1 + 2^{1000}}$

D. $I = \frac{1000 \ln 2}{1 + 2^{1000}} - \ln \frac{2^{1001}}{1 + 2^{1000}}$

Câu 480 : Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a, b, c, d \in ℝ, a \neq 0)$ có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y = 4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị của hàm số $y = f' (x)$ cho bởi hình vẽ dưới đây. Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng H giời hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành xung quanh trục hoành Ox

A. $\frac{725}{35} π$

B. $\frac{1}{35} π$

C. $6 π$

D. Đáp án khác

Câu 481 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 2 - 3 i| = 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của $|\bar{z} + 1 + i|$

A. $\sqrt{13} + 3$

B. $\sqrt{13} + 5$

C. $\sqrt{13} + 1$

D. $\sqrt{13} + 6$

Câu 482 : Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, $S A ⊥ (A B C D)$ ,SC tạovới mặt đáy một góc $45 °$ . Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính bằng $a \sqrt{2}$ . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng.

A. $2 a^{3}$

B. $2 a^{3} \sqrt{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Câu 483 : Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn (O; 5). Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm A và B sao cho $S A = A B = 8$ . Tính khoảng cách từ O đến (SAB).

A. $2 \sqrt{2}$

B. $\frac{3 \sqrt{13}}{14}$

C. $\frac{3 \sqrt{2}}{7}$

D. $\frac{\sqrt{13}}{2}$

Câu 484 : Một hình trụ có hai đường tròn đáy nằm trên một mặt cầu bán kính R và có đường cao bằng bán kính mặt cầu. Diện tích toàn phần hình trụ đó bằng

A. $\frac{(3 + 2 \sqrt{3}) {πR}^{2}}{3}$

B. $\frac{(3 + 2 \sqrt{3}) {πR}^{2}}{2}$

C. $\frac{(3 + 2 \sqrt{2}) {πR}^{2}}{2}$

D. $\frac{(3 + 2 \sqrt{2}) {πR}^{2}}{3}$

Câu 485 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x}{2} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 2}{1}$ và hai mặt phẳng

A. $(S) : {(x + 2)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 1$

B. $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 6$

C. $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = \frac{2}{7}$

D. $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z + 4)}^{2} = 8$

Câu 486 : Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \sqrt{x - 1} + x k h i x \geq 1 \\ (m^{3} - 3 m + 3) x k h i x < 1 \end{cases}$ . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số liên tục trên R?

A. 2

B. 0

C. 6

D. vô số

Câu 487 : Hàm số $y = 2 \cos x + \sin (x + \frac{π}{4})$ đạt giá trị lớn nhất là

A. $5 + 2 \sqrt{2}$

B. $5 - 2 \sqrt{2}$

C. $\sqrt{5 - 2 \sqrt{2}}$

D. $\sqrt{5 + 2 \sqrt{2}}$

Câu 488 : Cho hai đường thẳng $d_{1}, d_{2}$ song song nhau. Trên $d_{1}$ có 6 điểm tô màu đỏ, trên $d_{2}$ có 4 điểm tô màu xanh. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm bất kì trong các điểm trên. Tính xác suất để 3 điểm được chọn lập thành tam giác có 2 đỉnh tô màu đỏ.

A. $\frac{5}{8}$

B. $\frac{5}{32}$

C. $\frac{5}{9}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu 489 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để điểm $M (2 m^{3}; m)$ tạo với hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} - 3 (2 m + 1) x^{2} + 6 m (m + 1) x + 1 (C)$ một tam giác có diện tích nhỏ nhất.

A. 0

B. 1

C. 2

D. Không tồn tại

Câu 490 : Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình $9^{x} + 9 = m 3^{x} cosπ x$ có duy nhất 1 nghiệm thực.

A. 1

B. 0

C. 2

D. Vô số

Câu 491 : Để kỷ niệm ngày 26-3. Chi đoàn 12A dư định dưng một lều trại có dạng parabol (nhìn từ mặt trước, lều trại được căng thẳng từ trước ra sau, mặt sau trại cũng là parabol có kích thước giống như mặt trước) với kích thước. nền trại là một hình chữ nhật có chiều rộng là 3 mét, chiều sâu là 6 mét, đỉnh của parabol cách mặt đất là 3 mét. Hãy tính thể tích phần không gian phía trong trại để lớp 12A cử số lượng người tham dư trại cho phù hợp.

A. 30 m³

B. 36 m³

C. 40 m³

D. 41 m³

Câu 492 : Cho tứ diện đều ABCD có độ dài canh bằng 1. Gọi M, N là hai điểm thuộc các canh AB, AC sao cho mặt phẳng (DMN) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Đặt $A M = x; A N = y$ . Tìm x; y để diện tích toàn phần của tứ diện DAMN nhỏ nhất.

A. $x = y = \frac{2}{3}$

B. $x = y = \frac{1}{3}$

C. $x = y = \frac{7}{4}$

D. $x = \frac{1}{2}; y = \frac{2}{3}$

Câu 493 : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = a \sqrt{2}; B C = a$ và $S A = S B = S C = S D = 2 a$ . Gọi K là hình chiếu vuông góc của B trên AC, H là hình chiếu vuông góc của K trên SA. Tính cosin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (BKH).

A. $\frac{\sqrt{7}}{4}$

B. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

D. $\frac{\sqrt{8}}{5}$

D. $\frac{2}{\sqrt{3}}$

Câu 494 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 3}{2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z + 1}{- 1}$ , mặt phẳng $(P) : x + y + z + 2 = 0$ . Gọi M là giao điểm của d và (P). Gọi M là đường thẳng nằm trong (P) vuông góc với d và cách M một khoảng bằng $\sqrt{42}$ . Phương trình đường thẳng $∆$ là.

A. $\frac{x - 5}{2} = \frac{y + 2}{- 3} = \frac{z + 4}{1}$

B. $\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 1}{- 3} = \frac{z + 1}{1}$

C. $\frac{x - 3}{2} = \frac{y + 4}{- 3} = \frac{z + 5}{1}$

D. đáp án khác

Câu 495 : Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = \sqrt{3 {u^{2}}_{n} + 2}, n \geq 1 \end{cases}$ . Tính tổng $S = u_{1}^{2} + u_{2}^{2} + u_{3}^{2} + . . . + u_{2011}^{2}$

A. $3^{2011}$

B. $3^{2011} - 1$

C. $3^{2011} - 2012$

D. $3^{2011} - 2011$

Câu 496 : Xét 3 điểm A, B, C của mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn 3 số phức phân biệt $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ thỏa mãn $|z_{1}| = |z_{2}| = |z_{3}|$ . Nếu $z_{1} + z_{2} + z_{3} = 0$ thì tam giác ABC có đặc điểm gì ?

A. cân

B. vuông

C. có góc $120 °$

D. đều

Câu 497 : Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞)

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+∞)

Câu 498 : Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau.

A. $y = x^{2} + x$

B. $y = - x^{3} + 3 x$

C. $y = x^{4} - x^{2}$

B. $y = x^{3} - 3 x$

Câu 499 : Đồ thị hàm số $y = 3 x^{4} - 4 x^{3} - 6 x^{2} + 12 x + 1$ đạt cực tiểu tại điểm $M (x_{1}; y_{1})$ . Tính tổng của $T = x_{1} + y_{1}$

A. 3

B. -11

C. 8

D. 4

Câu 500 : Rút gọn biểu thức $P = \frac{a^{\sqrt{7} + 1} . a^{2 - \sqrt{7}}}{{(a^{\sqrt{2} - 2})}^{\sqrt{2} + 2}}$ , với a > 0 ta được

A. $P = a^{4}$

B. $P = a^{3}$

C. $P = a^{5}$

D. P = a

Câu 501 : Đạo hàm của hàm số $y = (2 x + 1) \ln (1 - x)$ là

A. $2 \ln (1 - x) - \frac{2 x + 1}{1 - x}$

B. 2xln(x-1)

C. $\frac{2 x + 1}{1 - x} + 2 x$

D. $2 \ln (1 - x) + \frac{2 x + 1}{1 - x}$

Câu 502 : Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} + \frac{3}{x} - 2 \sqrt{x} (x > 0)$ là

A. $\frac{x^{3}}{3} + 3 \ln x - \frac{4}{3} \sqrt{x^{3}}$

B. $\frac{x^{3}}{3} + 3 \ln |x| - \frac{4}{3} \sqrt{x^{3}} + C$

C. $\frac{x^{3}}{3} + 3 \ln |x| + \frac{4}{3} \sqrt{x^{3}} + C$

D. $\frac{x^{3}}{3} - 3 \ln |x| - \frac{4}{3} \sqrt{x^{3}} + C$

Câu 503 : Cho số phức $z = \frac{2 + i}{5 - i}$ . Tìm phần thực và phần ảo của số phức $w = \bar{z}, i$

A. Phần thực bằng $\frac{7}{26}$ và phần ảo bằng $\frac{9}{26} i$

B. Phần thực bằng $\frac{9}{26}$ và phần ảo bằng $\frac{7}{26}$

C. Phần thực bằng $\frac{7}{26}$ và phần ảo bằng $\frac{9}{26}$

D. Phần thực bằng $\frac{9}{26}$ và phần ảo bằng $- \frac{7}{26}$

Câu 504 : Hình nào sau đây không phải hình đa diện ?

Câu 505 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (3;2;l), B (l;-1;2), C (l;2;-1). Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn $\vec{O M} = 2 \vec{A B} - \vec{A C}$

A. M (-2;6;-4)

B. M (2;-6;4)

C. M (-2;-6;4)

D. M (5;5;0)

Câu 506 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I nằm trên tia Ox bán kính bằng 3 và tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz). Viết phương trình mặt cầu (S).

A. $x^{2} + y^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$

B. $x^{2} + y^{2} + {(z + 3)}^{2} = 9$

C. ${(x - 3)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 3$

D. ${(x - 3)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 9$

Câu 507 : Trên đoạn $[- \frac{π}{3}; 4 π]$ , hàm số $y = x - \sin 2 x + 3$ có mấy điểm cực đại?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 508 : Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 3$ có đồ thị như hình bên dưới. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình $x^{4} - 2 x^{2} - 3 = 2 m - 4$ có hai nghiệm phân biệt.

A. $m \leq \frac{1}{2}$

B. m = 0 hoặc $m = \frac{1}{2}$

C. m = 0 hoặc $m > \frac{1}{2}$

D. $0 < m < \frac{1}{2}$

Câu 509 : Một vật chuyển động theo quy luật $S = - \frac{1}{3} t^{3} + 6 t^{2}$ với t(s) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và S(m) là quảng đường vật duy chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. 36 (m/s)

B. 243 (m/s)

C. 24 (m/s)

D. 39 (m/s)

Câu 510 : Ông Tuấn dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5% một năm. Biết rằng cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ gộp vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi số tiền x (triệu đồng) mà ông Tuấn sẽ phải gửi vào ngân hàng gần nhất với số tiền nào sau đây để sau 3 năm số tiền lãi vừa đủ mua một chiếc xe máy trị giá 60 triệu đồng?

A. 300 triệu đồng

B. 280 triệu đồng

C. 289 triệu đồng

D. 308 triệu đồng

Câu 511 : Giải bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} {(\log_{3} (2 x - 1))}^{1000} > 0$

A. $\frac{1}{2} < x < 2 v à x \neq 1$

B. $\frac{2}{3} < x < 2 v à x \neq 1$

C. $1 < x < 2$

D. $1 < x < 3$

Câu 512 : Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 x^{3} - \frac{1}{x^{2}} + 3 x$ và thỏa mãn $5 F (1) + F (2) = 43$ . Tính F(2).

A. $F (2) = \frac{151}{4}$

B. $F (2) = 23$

C. $F (2) = \frac{45}{2}$

D. $F (2) = \frac{86}{7}$

Câu 513 : Cho hàm số f(x) có nguyên hàm là F(x) trên đoạn [1;2], biết $F (2) = 1$ và $\int_{1}^{2} F (x) d x = 5$ . Tính $I = \int_{1}^{2} (x - 1) f (x) d x$

A. $I = \frac{37}{9}$

B. $I = \frac{7}{9}$

C. I = 4

D. I = -4

Câu 514 : Gọi $z_{1}, z_{2}$ là các nghiệm của phương trình $z^{2} - 4 z + 9 = 0$ . Giả sử M, N là các điểm biểu diễn hình học của $z_{1}$ và $z_{2}$ trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là:

A. 4

B. 5

C. $- 2 \sqrt{5}$

D. $2 \sqrt{5}$

Câu 515 : Cho số phức $z = x + y i (x, y \in ℝ)$ . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z sao cho số phức $\frac{z + i}{z - i}$ là một số thực âm là:

A. Các điểm trên trục hoành với -1 < x < 1

B. Các điểm trên trục tung với -1 < y < 1

C. Các điểm trên trục tung với $- 1 \leq y < 1$

D. Các điểm trên trục tung với $|_{y \geq 1}^{y \leq - 1}$

Câu 516 : Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A' B' C' D'$ có $A B = a, B C = 2 a, A A' = a$ . Lấy điểm I trên cạnh AD sao cho $A I = 3 A D$ . Tính thể tích của khối chóp B’.IAC.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{5}}{2}$

B. $V = \frac{3 a^{3}}{4}$

C. $V = \frac{a^{3}}{2}$

D. $V = \frac{a^{3}}{4}$

Câu 517 : Cho hình tròn tâm S, bán kính R = 2 . Cắt đi $\frac{1}{4}$ hình tròn rồi dán lại để tạo ra mặt xung quanh của hình nón như hình vẽ. Tính diện tích toàn phần của hình nón đó.

A. $\frac{21 π}{4}$

B. $(3 + 4 \sqrt{3}) π$

C. $(3 + 2 \sqrt{3}) π$

D. $3 π$

Câu 518 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn vectơ $\vec{a} = (2; 3; 1), \vec{b} = (5; 7; 0), \vec{c} = (3; - 2; 4), \vec{d} = (4; 12; - 3)$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\vec{d} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$

B. $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ là ba vecto không đồng phẳng

C. $|\vec{a} + \vec{b}| = |\vec{d} + \vec{c}|$

D. $2 \vec{a} + 3 \vec{b} = \vec{d} - 2 \vec{c}$

Câu 519 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x + y - z + 3 = 0$ và đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 2 + m t \\ y = n + 3 t \\ z = 1 - 2 t \end{cases}$ . Với giá trị nào của m, n thì đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P)?

A. $m = - \frac{5}{2}, n = 6$

B. $m = \frac{5}{2}, n = 6$

C. $m = \frac{5}{2}, n = - 6$

D. $m = - \frac{5}{2}, n = - 6$

Câu 520 : Trong tuần lễ cao cấp Apec diễn ra từ ngày 06 đến ngày 11 tháng 11 năm 2017 tại Đà Nẵng, có 21 nền kinh tế thành viên tham dự trong đó có 12 nền kinh tế sáng lập Apec. Tại một cuộc họp báo, mỗi nền kinh tế thành viên cử một đại diện tham gia. Một phóng viên đã chọn ngẫu nhiên 5 đại diện để phỏng vấn. Tính xác suất để trong 5 đại diện đó có cả đại diện của nền kinh tế thành viên sáng lập Apec và nền kinh tế thành viên không sáng lập Apec.

A. $\frac{22}{35}$

B. $\frac{127}{133}$

C. $\frac{121}{133}$

D. $\frac{13}{19}$

Câu 521 : Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $2 \sin 2 x - 2 \cos 2 x = \sqrt{2}$ bằng:

A. 0

B. $\frac{π}{4}$

C. $\frac{- 3 π}{4}$

D. $\frac{- π}{4}$

Câu 522 : Cho a và b là các số thực. Biết $\underset{x \to + \infty}{l i m} (a x + b - \sqrt{x^{2} - 6 x + 2}) = 3$ , thì tổng $2 a b + b + a^{2}$ bằng:

A. 1

B. -6

C. 7

D. -5

Câu 523 : Cho đường thẳng d và điểm O cố định không thuộc d, M là điểm di động trên d. Tìm tập hợp điểm N sao cho tam giác MON đều.

A. N chạy trên d’ là ảnh của d qua phép quay $Q_{(0; 60 °)}$

B. N chạy trên d’ là ảnh của d qua phép quay $Q_{(0; - 60 °)}$

C. N chạy trên d’ và d” lần lượt là ảnh của d qua phép quay $Q_{(0; 60 °)}$ và $Q_{(0; - 60 °)}$

D. N là ảnh của O qua phép quay $Q_{(0; - 60 °)}$

Câu 524 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 1}{\sqrt{m {(x - 1)}^{2} + 16}}$ có hai tiệm cận đứng.

A. m < 0

B. m < -4

C. $\{\begin{cases} m < 0 \\ m \neq - 4 \end{cases}$

D. m < 1

Câu 525 : Tìm các giá trị của tham số thực m để hàm số $y = - x + m \cos x$ nghịch biến trên (-∞;+∞)

A. -1 < m < 1

B. $m < - 1 h o ặ c m > 1$

C. $m \leq - 1 h o ặ c m \geq 1$

D. $- 1 \leq m \leq 1$

Câu 526 : Đặt $\log_{2} 3 = a, \log_{3} 4 = b$ . Biểu diễn $T = \log_{27} 8 + \log_{256} 81$ theo a và b ta được $T = \frac{x a^{2} + y b^{2} + 4}{z a^{2} b + a b^{2}}$ với x, y, z là các số thực. Hãy tính tổng $4 x^{2} + y - z^{3}$ .

A. 3

B. 4

C. 6

D. 2

Câu 527 : Cho phương trình $m . 2^{x^{2} - 5 x + 6} + 2^{1 - x^{2}} = 2 . 2^{6 - 5 x}$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

A. $m \in (0; 2)$

B. $m \in (0; + \infty)$

C. $m \in (0; 2) \ \{\frac{1}{8}; \frac{1}{256}\}$

D. $m \in (- \infty; 2) \ \{\frac{1}{8}; \frac{1}{256}\}$

Câu 528 : Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật (H) có một cạnh nằm trên trục hoành, và có hai đỉnh trên một đường chéo là A (-1; 0) và $C (m; \sqrt{m})$ , với m > 0. Biết rằng đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}$ chia hình (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau, tìm m .

A. m = 9

B. m = 4

C. $m = \frac{1}{2}$

D. m = 3

Câu 529 : Biết $I = \int_{1}^{5} \frac{\sqrt{2 x - 1}}{2 x + 3 \sqrt{2 x - 1} + 1} d x = a + b \ln 2 + c \ln \frac{3}{5} (a, b, c \in ℤ)$ . Khi đó, giá trị $P = a^{2} - a b + 2 c$ là:

A. 10

B. 8

C. 9

D. 0

Câu 530 : Gọi H là hình biểu diễn tập hợp các số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy sao cho $|2 z - \bar{z}| \leq 3$ và số phức z có phần ảo không âm. Tính diện tích hình H

A. $3 π$

B. $\frac{3 π}{4}$

C. $\frac{3 π}{2}$

D. $6 π$

Câu 531 : Cho lăng trụ tam giác đều $A B C . A' B' C'$ có độ dài cạnh đáy bằng 3a và chiều cao bằng 8a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB’C’C.

A. R = 4a

B. R = 5a

C. $R = a \sqrt{19}$

D. $R = 2 a \sqrt{19}$

Câu 532 : Cho hình chóp S.ABC có các góc tại đỉnh S cùng bằng $60 °$ , $S A = a, S B = 2 a, S C = 3 a$ . Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC)

A. $a \sqrt{3}$

B. $a \sqrt{6}$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

Câu 533 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Góc hợp bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $60 °$ . Khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng.

A. $\frac{3 a}{2}$

B. $\frac{3 a}{4}$

C. $\frac{3 a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{3 a \sqrt{3}}{4}$

Câu 534 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;2;1) và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{- 1}; d_{2} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 2}{1}$ . Viết phương trình đường thẳng d song song với mặt phẳng $(P) : 2 x + 3 y + 4 z - 6 = 0$ , cắt đường thẳng $d_{1}, d_{2}$ lần lượt tại M và N sao cho $\vec{A M} \vec{A N} = 5$ và điểm N có hoành độ nguyên.

A. $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y}{- 2} = \frac{z - 2}{1}$

B. $d : \frac{x - 3}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 1}{- 2}$

C. $d : \frac{x}{3} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 4}{- 3}$

D. $d : \frac{x - 1}{4} = \frac{y + 1}{- 4} = \frac{z - 3}{1}$

Câu 535 : Cho hàm số f(x) là hàm số lẻ, liên tục trên [-4;4]. Biết rằng $\int_{- 2}^{0} f (- x) d x = 2$ và $\int_{1}^{2} f (- 2 x) d x = 4$ . Tính tích phân $\int_{0}^{4} f (x) d x$ .

A. I = -10

B. I = -6

C. I = 6

D. I = 10

Câu 536 : Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

A. $m \in (- \frac{3}{2}; 0]$

B. $m \in (3; + \infty)$

C. $m \in [0; \frac{3}{2}]$

D. $m \in (- \infty; 0)$

Câu 537 : Cho hàm số $h (x) = \sqrt{\sin^{4} x + \cos^{4} x - 2 m \sin x \cos x}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số xác định với mọi $x \in ℝ$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 538 : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f’(x), (y = f’(x) liên tục trên R). Xét hàm số $g (x) = f (x^{2} - 2)$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số g(x) nghịch biến trên (-∞;-3)

B. Hàm số g(x) có 3 điểm cực trị.

C. Hàm số g(x) nghịch biến trên (-1;0)

D. Điểm cực đại của hàm số là 0.

Câu 539 : Cho hàm số $y = \frac{\ln (2 x - a) - 2 m}{\ln (2 x - a) + 2}$ (m là tham số thực), trong đó x, a là các số thực thỏa mãn đẳng thức

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

Câu 540 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R. Biết đồ thị hàm số y = f’(x) được cho bởi hình vẽ bên, xét hàm số $y = g (x) = f (x) - \frac{x^{2}}{2}$ . Hỏi trong các mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 541 : Cho $z_{1}, z_{2}$ là hai trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 5 - 3 i| = 5$ , đồng thời $|z_{1} - z_{2}| = 8$ . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức $w = z_{1} + z_{2}$ trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn có phương trình nào dưới đây?

A. ${(x - \frac{5}{2})}^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{9}{4}$

B. ${(x - \frac{5}{2})}^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} = 9$

C. ${(x - 10)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 36$

D. ${(x - 10)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 16$

Câu 542 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a, tam giác SBA vuông tại B, tam giác SAC vuông tại C. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng $60 °$ . Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB)

A. $\frac{3 \sqrt{3} a}{8}$

B. $\frac{3 a}{4}$

C. $\frac{3 \sqrt{3} a}{6}$

D. $\frac{3 \sqrt{3} a}{11}$

Câu 543 : Khi cắt mặt cầu S (O, R) bởi một mặt kính đi qua tâm O, ta được hai nửa mặt cầu giống nhau. Giao tuyến của mặt kính đó với mặt cầu gọi là mặt đáy của mỗi nửa mặt cầu. Một hình trụ gọi là nội tiếp nửa mặt cầu S (O, R) nếu một đáy của hình trụ nằm trong đáy của nửa mặt cầu, còn đường tròn đáy kia là giao tuyến của hình trụ với nửa mặt cầu. Biết R = 1, tính bán kính đáy r và chiều cao h của hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu S (O, R) để khối trụ có thể tích lớn nhất.

A. $r = \frac{\sqrt{3}}{2}; h = \frac{\sqrt{6}}{2}$

B. $r = \frac{\sqrt{6}}{2}; h = \frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $r = \frac{\sqrt{6}}{3}; h = \frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $r = \frac{\sqrt{3}}{3}; h = \frac{\sqrt{6}}{3}$

Câu 544 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1;2;4), B (0;0;1) và mặt cầu $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = 4$ . Mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z + 3 = 0$ đi qua A, B và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính $T = a + b + c$

A. $T = - \frac{3}{4}$

B. $T = \frac{33}{5}$

C. $T = \frac{27}{4}$

D. $T = \frac{31}{5}$

Câu 545 : Tính tổng $S = \frac{1}{2! 2017!} + \frac{1}{4! 2015!} + \frac{1}{6! 2013!} + . . . + \frac{1}{2016! 3!} + \frac{1}{2018!}$ theo n ta được:

A. $S = \frac{2^{2018} - 1}{2019!}$

B. $S = \frac{2^{2018} - 1}{2017}$

C. $S = \frac{2^{2018}}{2017!}$

D. $S = \frac{2^{2018}}{2017}$

Câu 546 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục tại $x_{0}$ và có bảng biến thiên

A. Hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu

B. 1 đường tiệm cận đứng và 1 đường tiệm cận ngang

C. Một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu

D. Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu

Câu 547 : Biết rằng đường thẳng $y = x - 1$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ tại hai điểm phân biệt $A (x_{A}; y_{A})$ , $B (x_{B}; y_{B})$ và $x_{A} > x_{B}$ . Tính giá trị của biểu thức $P = {x_{A}}^{2} - 2 {y_{B}}^{2}$

A. P = -4

B. P = -1

C. P = 4

D. P = 3

Câu 548 : Đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 549 : Tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = x \ln x$ tại điểm có hoành độ $x = 1$ có tính chất nào sau đây?

A. Song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất

B. Song song với đường phân giác của góc phần tư thứ hai

C. Song song với trục hoành

D. Đi qua gốc tọa độ

Câu 550 : Cho các phát biểu sau

A. 6

B. 1

C. 3

D. 4

Câu 551 : Cho $f (x), g (x)$ là hai hàm số liên tục trên khoảng K và a, b, c là ba số bất kỳ thuộc K. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?

A. $\int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{b}^{a} f (x) d x$

B. $\int_{a}^{b} f (x) d x = \sqrt[3]{\int_{a}^{b} f^{3} (x) d x}$

C. $\int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{b}^{c} g (x) d x = \int_{a}^{c} f (x) d x$

D. $\int_{a}^{b} f (x) g (x) d x = \int_{b}^{b} f (x) d x \int_{a}^{b} g (x) d x$

Câu 552 : Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Cho x, y là hai số phức thì số phức $x + \bar{y}$ có số phức liên hợp $\bar{x} + y$

B. Cho x, y là hai số phức thì số phức $x - \bar{y}$ có số phức liên hợp $\bar{x} - y$ .

C. Cho x, y là hai số phức thì số phức $x \bar{y}$ có số phức liên hợp $\bar{x} y$

D. Số phức $z = a + b i$ thì $z^{2} + {(\bar{z})}^{2} = 2 (a^{2} + b^{2})$

Câu 553 : Cho hình chóp S.ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành, E là trung điểm của SA, F, G lần lượt là các điểm thuộc cạnh BC, CD $(C F < F B; G C < G D)$ . Thiết diện của hình chóp cắt bởi $(E F G)$ là

A. Tam giác

B. Tứ giác

C. Ngũ giác

D. Lục giác

Câu 554 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng $(P) : 2 x - y - 2 z - 9 = 0$ và $(Q) : x - y - 6 = 0$ là

A. $30 °$

B. $45 °$

C. $60 °$

D. $90 °$

Câu 555 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 6 z = 0$ . Đường tròn giao tuyến của (S) với mặt phẳng Oxy có bán kính là

A. $r = \sqrt{5}$

B. r = 2

C. $r = \sqrt{6}$

D. r = 4

Câu 556 : Hãy xác định hệ số a, b, c để hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị như hình vẽ.

A. $a = - 4, b = - 2, c = 2$

B. $a = \frac{1}{4}, b = 2, c = 2$

C. $a = 4, b = 2, c = - 2$

D. đáp án khác

Câu 557 : Cho hàm số $y = \frac{m}{3} x^{3} + (m - 2) x^{2} + (m - 1) x$ , với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số đạt cực đại tại điểm $x_{1}$ và đạt cực tiểu tại điểm $x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} < x_{2}$

A. $0 < m < \frac{4}{3}$

B. $m \leq 0$

C. $\frac{5}{4} < m < \frac{4}{3}$

D. Không tồn tại m

Câu 558 : Trên đoạn $[- π; π]$ , hàm số $y = |\sin x|$ có mấy điểm cực trị ?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 559 : Cho bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{\frac{2}{x}} + 3 . {(\frac{1}{3})}^{\frac{1}{x} + 1} > 12$ có tập nghiệm $S = (a; b)$ . Giá trị của biểu thức $P = 3 a + 10 b$ là

A. -4

B. 5

C. -3

D. 2

Câu 560 : Cho a, b là hai số thực thỏa mãn điều kiện $\log_{2} 7 = \frac{a \log_{12} 7}{1 + b \log_{12} 6}$ . Khi đó $a^{2} + b^{2}$ bằng

A. 2

B. 5

C. 8

D. 6

Câu 561 : Năm 2001 dân số Việt Nam vào khoảng 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% và sự tăng dân số được ước tính theo công thức $S = A . e^{N r}$ trong đó A là số dân ban đầu, r là tỉ lệ tăng dân số và S là số dân sau N năm tính từ thời điểm ban đầu. Hỏi cứ tăng dân số như vậy thì sau ít nhất bao nhiêu năm thì dân số nước ta sẽ là 100 triệu dân ?

A. 15

B. 12

C. 13

D. .10

Câu 562 : Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \cos x \sqrt{\sin x + 1}$

A. $F (x) = \frac{1}{3} \sin x \sqrt{\sin x + 1} + C$

B. $F (x) = \frac{1}{3} (\sin x + 1) \sqrt{\sin x + 1} + C$

C. $F (x) = \frac{2}{3} (\sin x + 1) \sqrt{\sin x + 1} + C$

D. $F (x) = \frac{1 - 2 \sin x - 3 \sin^{2} x}{2 \sqrt{\sin x + 1}}$

Câu 563 : Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là N(t). Biết rằng $N' (t) = \frac{2000}{1 + 2 t}$ và lúc đầu đám vi trùng có 300000 con. Ký hiệu L là số lượng vi trùng sau 10 ngày. Tìm L

A. L = 306089

B. L = 303044

C. L = 301522

D. L = 300761

Câu 564 : Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm A, B, C lần lượt biểu diễn cho ba số phức $z_{1} = 1 + i, z_{2} = {(1 + i)}^{2} v à z_{3} = a - i (a \in ℝ)$ . Để tam giác ABC vuông tại A thì a bằng

A. -3

B. -2

C. 3

D. -4

Câu 565 : Cho hai số phức w và z thỏa mãn $w - 1 + 2 i = z$ . Biết tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm $I (- 2; 3)$ bán kính $r = 3$ . Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w

A. Là một đường thẳng song song trục tung

B. Là một đường thẳng không song song với trục tung

C. Là đường tròn, tọa độ tâm $(- 3; 5)$ bán kính bằng $3 \sqrt{5}$

D. Là đường tròn, tọa độ tâm $(- 1; 1)$ bán kính bằng 3

Câu 566 : Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. P là điểm nằm trên cạnh AB sao cho $\frac{A P}{A B} = \frac{1}{3}$ . Gọi Q là giao điểm của SC với mặt phẳng $(M N P)$ . Tính $\frac{S Q}{S C}$

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{2}{3}$

Câu 567 : Cho lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh $A C = b$ , góc $A C B = 60 °$ . Góc giữa đường thẳng BC' và mặt phẳng $(A A' C' C)$ bằng $30 °$ . Tính theo b diện tích xung quanh của hình lăng trụ .

A. $4 b^{2}$

B. $(\sqrt{6} + 3) b^{2}$

C. $\sqrt{2} (\sqrt{3} + 3) b^{2}$

D. $2 \sqrt{2} (\sqrt{3} + 3) b^{2}$

Câu 568 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm $A (- 1; 2; 1), B (- 4; 2; - 2), C (- 1; - 1; - 2), D (- 5; - 5; 2)$ . Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ABC)

A. $d = \sqrt{3}$

B. $d = 2 \sqrt{3}$

C. $d = 3 \sqrt{3}$

D. $d = 4 \sqrt{3}$

Câu 569 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0), C(0;4;0) và B(a;b;c). Để tứ giác là OABC hình chữ nhật thì tổng $P = a - 4 b + c$ bằng bao nhiêu

A. P = 12

B. P = 14

C. P = -14

D. P = -12

Câu 570 : Một bữa tiệc bàn tròn của các câu lạc bộ trong trường Đại học Sư Phạm Hà Nội trong đó có 3 thành viên từ câu lạc bộ Máu Sư Phạm, 5 thành viên từ câu lạc bộ Truyền thông và 7 thành viên từ câu lạc bộ Kĩ năng. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho các thành viên sao cho những người cùng câu lạc bộ thì ngồi cạnh nhau

A. 72576000

B. 7293732

C. 3174012

D. 1418746

Câu 571 : Cho hàm số $f (x) = |x| \sin x$ . Phát biểu nào sau đây là đúng về hàm số đã cho

A. Hàm số đã cho có tập xác định D = R\{0}

B. Đồ thị hàm số đã cho có tâm đối xứng

C. Đồ thị hàm số đã cho có trục xứng

D. Hàm số có tập giá trị là [-1;1]

Câu 572 : Cho dãy số $(u_{n})$ được xác định bởi $u_{1} = 1, u_{n + 1} = \frac{1}{2} (u_{n} + \frac{2}{u_{n}})$ với mọi $n \geq 1$ . Tìm giới hạn của $(u_{n})$

A. $l i m u_{n} = 1$

B. $l i m u_{n} = - 1$

C. $l i m u_{n} = \sqrt{2}$

D. $l i m u_{n} = - \sqrt{2}$

Câu 573 : Một vật chuyển động với phương trình $s (t) = 4 t^{2} + t^{3}$ , trong đó t > 0, t tính bằng s, s(t) tính bằng m. Tìm gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc của vật bằng $11 (m / s)$ .

A. $13 (m / s^{2})$

B. $11 (m / s^{2})$

C. $12 (m / s^{2})$

D. $14 (m / s^{2})$

Câu 574 : Giả sử đồ thị (C) của hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có hai điểm cực trị là $M (- 1; 7) v à N (5; - 7)$ . Gọi $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ là hoành độ giao điểm của (C) với trục hoành. Khi đó $x_{1} + x_{2} + x_{3}$ bằng

A. 6

B. 4

C. 3

D. 2

Câu 575 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục và có đạo hàm cấp hai trên R. Đồ thị của các hàm số $y = f (x), y = f' (x), y = f " (x)$ lần lượt là các đường cong nào trong hình vẽ bên.

A. $(C_{3}), (C_{1}), (C_{2})$

B. $(C_{1}), (C_{2}), (C_{3})$

C. $(C_{3}), (C_{2}), (C_{1})$

D. $(C_{1}), (C_{3}), (C_{2})$

Câu 576 : Cho $a, b > 0$ thỏa mãn $\log_{6} a = \log_{2} \sqrt[3]{b} = \log (a + b)$ . Tính $2 b - a$

A. 284

B. 95

C. 92

D. 48

Câu 577 : Nếu $f (x) = \frac{4^{x}}{\ln 4}$ thì $f' (x + 2) + 2 f' (x - 1)$ bằng

A. $\frac{32}{3} \ln 4 f (x)$

B. 16ln4f(x)

C. $\frac{65}{4} \ln 4 f (x)$

D. 24ln4f(x)

Câu 578 : Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{1 + \sin 2 x}$ với $x \in ℝ \ \{- \frac{π}{4} + k π, k \in Z\}$ . Biết $F (0) = 1, F (π) = 0$ , tính giá trị biểu thức $P = F (- \frac{π}{12}) - F (\frac{11 π}{12})$

A. P = 0

B. $P = 2 - \sqrt{3}$

C. P = 1

D. Không tồn tại P.

Câu 579 : Giả sử hàm số $y = f (x)$ liên tục, nhận giá trị dương trên khoảng $(0; + \infty)$ và thỏa mãn $f (1) = 1, f (x) = f' (x) \sqrt{3 x + 1}, \forall x > 0$ . Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề dưới đây

A. $\underset{x \in [2; 4]}{m a x} f (x) > 3$

B. $\underset{x \in [2; 4]}{m a x} f (x) < 3$

C. $2 < \underset{x \in [2; 4]}{m a x} f (x) < 3$

D. $\underset{x \in [2; 4]}{m a x} f (x) = \frac{3}{2}$

Câu 580 : Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $(1 + i) (z - i) + 2 z = 2 i$ . Mô đun của số phức $w = \frac{\bar{z} - 2 z + 1}{z^{2}}$ là

A. $\sqrt{10}$

B. $\sqrt{8}$

C. $- \sqrt{10}$

D. $- \sqrt{8}$

Câu 581 : Một hình nón có góc ở đỉnh bằng $60 °$ , đường sinh bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón là

A. $S_{x q} = 4 {πa}^{2}$

B. $S_{x q} = 2 {πa}^{2}$

C. $S_{x q} = {πa}^{2}$

D. $S_{x q} = 3 {πa}^{2}$

Câu 582 : Cắt một hình trụ bằng mặt phẳng $(α)$ vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 16. Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng $(α)$ bằng 3. Tính thể tích khối trụ

A. $\frac{52 π}{3}$

B. $52 π$

C. $13 π$

D. $3 {πa}^{2}$

Câu 583 : Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác SAC . Mặt phẳng chứa AB và đi qua G cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại M và N. Biết mặt bên của hình chóp tạo với đáy một góc bằng $60 °$ . Thể tích khối chóp S.ABMN bằng

A. $a^{3} \frac{\sqrt{3}}{4}$

B. $a^{3} \frac{\sqrt{3}}{8}$

C. $a^{3} \frac{\sqrt{3}}{16}$

D. $3 a^{3} \frac{\sqrt{3}}{16}$

Câu 584 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\vec{u} = (2; - 1; 2)$ và vectơ $\vec{v}$ có độ dài bằng 1 thỏa mãn $|\vec{u} - \vec{v}| = 4$ . Độ dài của vectơ $\vec{u} + \vec{v}$ bằng

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 585 : Cho hàm số f(x) có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ bên

A. (-1;0)

B. (1;4)

C. $(- \infty; 1)$

D. $(4; + \infty)$

Câu 586 : Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có công sai d = -3 và $u_{2}^{2} + u_{3}^{2} + u_{4}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng $S_{100}$ của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

A. $S_{100}$ = -14650

B. $S_{100}$ = -14400

C. $S_{100}$ = -14250

D. $S_{100}$ = -15450

Câu 587 : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên $[0; 1]$ thỏa mãn $\int_{1}^{2} f (x - 1) d x = 3$ và $f (1) = 4$ . Tích phân $\int_{0}^{1} x^{3} f' (x^{2}) d x$ bằng

A. -1

B. $- \frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{2}$

D. 1

Câu 588 : Hình vẽ bên là đồ thị (C) của hàm số y = f(x).

A. 5 hoặc 7 điểm

B. 3 điểm

C. 6 hoặc 8 điểm

D. 4 điểm

Câu 589 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\log_{2} (x^{2} - 2 x + 5) - m \log_{x^{2} - 2 x + 5} = 5$ có hai nghiệm phân biệt là nghiệm của bất phương trình $\log_{\sqrt{2017}} (x + 1) - \log_{\sqrt{2017}} (x - 1) > \log_{2017} 4$

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 590 : Cho hàm số y = f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn [-1;1] và thỏa mãn $\int_{0}^{\frac{1}{2}} f (x) d x = 3, \int_{\frac{1}{4}}^{\frac{1}{2}} f (2 x) d x = 10 .$ Tính $I = \int_{\frac{- π}{2}}^{0} \cos x f (\sin x) d x$

A. I = 7

B. I = 23

C. I = 13

D. I = 8

Câu 591 : Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ; 0 \leq a \leq 4, b \geq 0)$ . Đặt hàm số $f (x) = a x^{2} + b x - 2$ . Biết $f (\frac{1}{4}) \leq - \frac{5}{4}$ . Giá trị lớn nhất của thuộc khoảng nào dưới đây

A. (4; 4,3)

B. (4,3; 4,5)

C. (4,5; 4,7)

D. (4,7; 5)

Câu 592 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi T là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Hỏi góc giữa hai đường thẳng TB và BD nằm trong khoảng nào dưới đây

A. $(0; \frac{π}{6})$

B. $[\frac{π}{6}; \frac{π}{4}]$

C. $(\frac{π}{4}; \frac{π}{3})$

D. $[\frac{π}{3}; \frac{π}{2}]$

Câu 593 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có $A B = 4 c m$ . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với $(A B C)$ . Lấy M thuộc SC sao cho $C M = 2 M S$ . Khoảng cách giữa hai đường AC và BM là

A. $\frac{4 \sqrt{21}}{7} c m$

B. $\frac{8}{\sqrt{13}} c m$

C. $\frac{9 \sqrt{21}}{7} c m$

D. $\frac{2 \sqrt{10}}{3} c m$

Câu 594 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A (5; 8; - 11), B (3; 5; - 4), C (2; 1; - 6)$ và mặt cầu $(S) : {(x - 4)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$ . Gọi $M (x_{M}; y_{M}; z_{M})$ là điểm trên mặt cầu $(S)$ sao cho biểu thức $|\vec{M A} - \vec{M B} - \vec{M C}|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $P = 2 x_{M} + 3 y_{M}$

A. P = 4

B. P = 1

C. P = -3

D. P = 2

Câu 595 : Tính tổng $S = C_{2017}^{0} + \frac{1}{2} C_{2017}^{1} + \frac{1}{3} C_{2017}^{2} + . . . + \frac{1}{2018} C_{2017}^{2017}$

A. $\frac{2^{2017} - 1}{2017}$

B. $\frac{2^{2018} - 1}{2018}$

C. $\frac{2^{2018} - 1}{2017}$

D. $\frac{2^{2017} - 1}{2018}$

Câu 596 : Tính giới hạn sau: $\underset{x \to \infty}{l i m} \frac{2 x - 1}{1 - x}$ ?

A. 1

B. 2

C. -1

D. -2

Câu 597 : Tính giới hạn sau: $\underset{x \to \infty}{l i m} \frac{2 x - 1}{1 - x}$ ?

A. 1

B. 2

C. -1

D. -2

Câu 598 : Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), cho đường thẳng . Điểm nào thuộc $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z + 2}{1}$ c đường thẳng d?

A. P(2;2;-1)

B. Q(0;-2;-1)

C. N(1;0;2)

D. M(-1;0;2)

Câu 599 : Cho số phức $z = a + b i; a, b \in ℝ$ . Phần thực của số phức $z^{2}$ là:

A. $a^{2} + b^{2}$

B. $b^{2} - a^{2}$

C. $a^{2} - b^{2}$

D. 2ab

Câu 600 : Cho hàm số $(C) : y = f (x)$ liên tục trên đoạn [a;b]. Xét hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $(C); y = 0; x = a; x = b$ . Quay (H) quanh trục Ox ta được một khối tròn xoay có thể tích là:

A. $\int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

B. $\int_{a}^{b} |f (x)| d x$

C. $π \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

D. $π \int_{a}^{b} |f (x)| d x$

Câu 601 : Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 z - 4 = 0$ . Độ dài đường kính của (S) là:

A. 3

B. 6

C. 9

D. 1

Câu 602 : Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thỏa mãn $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2 v à F (0) = 1$ . Giá trị của F(1) là:

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Câu 603 : Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức sau ${(2 x + \frac{1}{x})}^{6}$ là:

A. 64

B. 8

C. 20

D. 160.

Câu 604 : Tập hợp A có 10 phần tử. Số cách xếp 5 phần tử của A vào 5 vị trí khác nhau là:

A. $C_{10}^{5} c á c h$

B. 5! cách

C. $A_{10}^{5} c á c h$

D. 5 cách

Câu 605 : Cho số thực m, số nào trong các số sau không bằng ${(4^{2})}^{m}$ ?

A. ${(2^{2})}^{m} {(4)}^{m}$

B. ${(4^{m})}^{2}$

C. ${(2^{4})}^{m}$

D. ${(8)}^{m}$

Câu 606 : Tìm phần ảo của số phức z biết $\bar{z} = {(\sqrt{3} + i)}^{2} (\sqrt{3} - i)$ .

A. $4 \sqrt{3}$

B. $- 4 \sqrt{3}$

C. 4

D. -4

Câu 607 : Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{2} (9 - x) \leq 3$

A. 8

B. 7

C. 6

D. 9

Câu 608 : Cho số phức $z = 1 + 2 i$ . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức trên mặt phẳng tọa độ?

A. M(3;3)

B. N(2;3)

C. P(-3;3)

D. Q(3;2)

Câu 609 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} (1 + e^{- x})$

A. $\int_{}^{} f (x) d x = e^{x} + C$

B. $\int_{}^{} f (x) d x = e^{x} + x + C$

C. $\int_{}^{} f (x) d x = e^{x} + e^{- x} + C$

D. $\int_{}^{} f (x) d x = e^{- x} + C$

Câu 610 : Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 4 z - m = 0$ có bán kính $R = 5$ . Tìm giá trị của m.

A. m = -16

B. m = 16

C. m = 4

D. m = -4

Câu 611 : Cho dãy số vô hạn $\{u_{n}\}$ là cấp số cộng có công sai d và số hạng đầu $u_{1}$ . Hãy chọn khẳng định sai?

A. $u_{5} = \frac{u_{1} + u_{9}}{2}$

B. $u_{n} = u_{n - 1} + d; n \geq 2$

C. $S_{12} = \frac{n}{2} (2 u_{1} + 11 d)$

D. $u_{n} = u_{1} + (n - 1) d; \forall n \in ℕ *$

Câu 612 : Cho $\int_{- 1}^{2} f (x) d x = 2 v à \int_{- 1}^{2} g (x) d x = - 1$ . Tính $I = \int_{- 1}^{2} [x + 2 f (x) + 3 g (x)] d x$ .

A. $I = \frac{11}{2}$

B. $I = \frac{7}{2}$

C. $I = \frac{17}{2}$

D. $I = \frac{5}{2}$

Câu 613 : Cho a, b là hai số dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\ln a^{b} = b . \ln a$

B. ln(ab) = lna.lnb

C. $\ln (a + b) = \ln a + \ln b$

D. $\ln \frac{a}{b} = \frac{\ln a}{\ln b}$

Câu 614 : Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{2 x - 1} \geq \frac{1}{3}$ là

A. $(- \infty; 0]$

B. (0;1]

C. $[1; + \infty)$

D. $(- \infty; 1]$

Câu 615 : Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 6 z + 13 = 0$ , trong đó $z_{1}$ là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức $ω = z_{1} + 2 z_{2}$ .

A. $ω = 9 + 2 i$

B. $ω = - 9 + 2 i$

C. $ω = - 9 - 2 i$

D. $ω = 9 - 2 i$

Câu 616 : Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 617 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;0;4) và đường thẳng $d : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 1}{2}$ . Tìm hình chiếu vuông góc H của M lên đường thẳng d.

A. H(1;0;1)

B. H(-2;3;0)

C. H(0;1;-1)

D. H(2;-1;3)

Câu 618 : Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \sqrt{x} + \frac{1}{x}$ tại điểm có hoành độ $x = 1$ là:

A. $y = - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$

B. $y = - \frac{1}{2} x + \frac{5}{2}$

C. y = 1

D. y = x + 1

Câu 619 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z + 2}{3}$ và mặt phẳng $(P) : x + 2 y - 2 z + 3 = 0$ . Điểm M nào dưới đây thuộc đường thẳng d và cách mặt phẳng (P) một đoạn bằng 2?

A. M(-2;-3;-1)

B. M(-1;-3;-5)

C. M(-2;-5;-8)

D. M(-1;-5;-7)

Câu 620 : Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = 3^{x} \sqrt{3^{x} + 1}$ .

A. $F (x) = \frac{3^{x} (2 + 3^{x + 1}) \ln 3}{2 \sqrt{3^{x} + 1}}$

B. $F (x) = \frac{2}{3} (3^{x} + 1) \sqrt{3^{x} + 1} + C$

C. $F (x) = \frac{2 \sqrt{3^{x} + 1}}{3 \ln 3} + C$

D. $F (x) = \frac{2 (3^{x} + 1) \sqrt{3^{x} + 1}}{3 \ln 3} + C$

Câu 621 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 3}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{1}$ và điểm $M (2; - 1; 0)$ . Gọi (S) là mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mặt phẳng tại điểm M. Hỏi có bao nhiêu mặt cầu thỏa mãn?

A. 2

B. 1

C. 0

D. Vô số

Câu 622 : Cho số phức $z = a + b i$ (a, b là các số thực) thỏa mãn $z |z| + 2 z + i = 0$ . Tính giá trị của biểu thức $T = a + b^{2}$ .

A. $T = 4 \sqrt{3} - 2$

B. $T = 3 + 2 \sqrt{2}$

C. $T = 3 - 2 \sqrt{2}$

D. $T = 4 + 2 \sqrt{3}$

Câu 623 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y - 2 z + 1 = 0$ . Biết $(P)$ cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r. Tính r.

A. r = 3

B. $r = 2 \sqrt{2}$

C. $r = \sqrt{3}$

D. r = 2

Câu 624 : Cho hàm số $(C) : y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ , d là tiếp tuyến của (C). Biết rằng d cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B phân biệt và . Hệ số góc của d là:

A. $k = \frac{1}{2}$

B. k = 2

C. $k = - \frac{1}{2}$

D. k = -2

Câu 625 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = 4$ và một điểm M(2;3;1). Từ M kẻ được vô số các tiếp tuyến với (S), biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn (C). Tính bán kính r của đường tròn (C).

A. $r = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

B. $r = \frac{\sqrt{3}}{3}$

C. $r = \frac{\sqrt{2}}{3}$

D. $r = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 626 : Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số $y = x + 5 + \frac{' 1 - m}{x - 2}$ đồng biến trên $[5; + \infty)$ ?

A. 10

B. 8

C. 9

D. 11

Câu 627 : Xếp 10 quyển sách tham khảo khác nhau gồm: 1 quyển sách Văn, 3 quyển sách tiếng Anh và 6 quyển sách Toán (trong đó có hai quyển Toán T1 và Toán T2) thành một hàng ngang trên giá sách. Tính xác suất để mỗi quyển sách tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sách Toán, đồng thời hai quyển Toán T1 và Toán T2 luôn được xếp cạnh nhau.

A. $\frac{1}{210}$

B. $\frac{1}{600}$

C. $\frac{1}{300}$

D. $\frac{1}{450}$

Câu 628 : Cho hình chóp S.ABC có $A B = 3$ . Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc miền trong tam giác ABC sao cho $\hat{A H B} = 120 °$ . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HAB, biết $S H = 4 \sqrt{3}$ .

A. $R = \sqrt{5}$

B. $R = 3 \sqrt{5}$

C. $R = \sqrt{15}$

D. $R = 2 \sqrt{3}$

Câu 629 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{- 2}$ và đường thẳng $d_{2} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z}{2}$ . Mặt phẳng (P) cách đều hai đường thẳng $d_{1} v à d_{2}$ có phương trình là

A. $2 x - 4 y + z + 6 = 0$

B. $3 x - 2 y + z - 6 = 0$

C. $2 x - 4 y + z - 7 = 0$

D. $3 x - 2 y + z + 7 = 0$

Câu 630 : Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc tập A. Tính xác suất để chọn được một số thuộc A và số đó chia hết cho 5.

A. $P = \frac{11}{27}$

B. $P = \frac{53}{243}$

C. $P = \frac{2}{9}$

D. $P = \frac{17}{81}$

Câu 631 : Một mảnh vườn hình elip có trục lớn bằng 100m, trục nhỏ bằng 80m được chia thành 2 phần bởi một đoạn thẳng nối hai đỉnh liên tiếp của elip. Phần nhỏ hơn trồng cây con và phần lớn hơn trồng rau. Biết lợi nhuận thu được là 2000 mỗi $m^{2}$ trồng cây con và 4000 mỗi $m^{2}$ trồng rau. Hỏi thu nhập từ cả mảnh vườn là bao nhiêu? (Kết quả được làm tròn đến hàng nghìn).

A. 31904000.

B. 23991000.

C. 10566000.

D. 17635000.

Câu 632 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (1; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 3)$ . Tập hợp các điểm M thỏa $M A^{2} = M B^{2} + M C^{2}$ là mặt cầu có bán kính

A. R = 2

B. $R = \sqrt{3}$

C. R = 3

D. $R = \sqrt{2}$

Câu 633 : Bất phương trình $\ln (2 x^{2} + 3) > \ln (x^{2} + a x + 1)$ nghiệm đúng với mọi số thực x khi

A. $- 2 \sqrt{2} < a < 2 \sqrt{2}$

B. $0 < a < 2 \sqrt{2}$

C. 0 < a < 2

D. -2 < a < 2

Câu 634 : Biết rằng bất phương trình $\log_{2} (5^{x} + 2) + 2 \log_{5^{x} + 2} 2 > 3$ có tập nghiệm là $S = (\log_{a} b; + \infty)$ , a, b là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và $a \neq 1$ . Tính $P = 2 a + 3 b$

A. P = 16

B. P = 7

C. P = 11

D. P = 18

Câu 635 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z - 3 = 0$ và mặt cầu (S) có tâm I(5;-3;5), bán kính $R = 2 \sqrt{5}$ . Từ một điểm A thuộc mặt phẳng (P) kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm B. Tính OA biết rằng AB = 4

A. OA = 3

B. $O A = \sqrt{11}$

C. $O A = \sqrt{6}$

D. OA = 5

Câu 636 : Người ta làm chiếc thùng phi dạng hình trụ, kín hai đáy, với thể tích theo yêu cầu là $2 π m^{3}$ . Hỏi bán kính đáy R và chiều cao h của thùng phi bằng bao nhiêu để khi làm thì tiết kiệm vật liệu nhất?

A. $R = 2 m, h = \frac{1}{2} m$

B. $R = 4 m, h = \frac{1}{8} m$

C. $R = \frac{1}{2} m, h = 8 m$

D. $R = 1 m, h = 2 m$

Câu 637 : Cho đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3} x^{4} - 2 x^{2} - 1$ có ba điểm cực trị là A, B, C. Biết M, N là hai điểm di động lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho diện tích tam giác ABC gấp ba lần diện tích tam giác AMN. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MN là

A.. $2 \sqrt{3}$

B. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

C. 4

D. 2

Câu 638 : Cho tứ diện S.ABC. Trên cạnh SA, SB lần lượt lấy các điểm M, N sao cho $S M = M A, S N = 2 N B$ . Mặt phẳng đi qua MN và song song với SC chia tứ diện thành hai phần có thể tích $V_{1} v à V_{2} (V_{1} < V_{2})$ . Tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng

A. $\frac{4}{9}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{7}{11}$

D. $\frac{5}{9}$

Câu 639 : Cho số phức $z = \frac{z_{1} + z_{2}}{z_{1}}$ biết $|z_{2}| = 5 |z_{1}| v à |z_{2}| = \sqrt{2} |z_{2} - 3 z_{1}|$ . Phần thực của z bằng

A. $\frac{55}{12}$

B. $\frac{12}{55}$

C. $- \frac{55}{12}$

D. $- \frac{12}{55}$

Câu 640 : Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $u_{n} = u_{n - 1}$ với $\forall n \geq 2$ và $\log_{2} u_{5} + \log_{\sqrt{2}} \sqrt{u_{9} + 8} = 11$ . Đặt tổng sau là $S_{n} = u_{1} + u_{2} + . . . + u_{n}$ . Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn $S_{n} \geq 20172018$ ?

A. 2587.

B. 2590.

C. 2593.

D. 2584.

Câu 641 : Cho tứ diện ABCD có cạnh $A B = 2 \sqrt{3}$ , các cạnh còn lại bằng x. Tìm x để thể tích của khối tứ diện ABCD bằng $2 \sqrt{2}$

A. $x = 2 \sqrt{2}$

B. x = 3

C. $x = \sqrt{3}$

D. $x = \sqrt{5}$

Câu 642 : Để đảm bảo điều kiện sinh sống của người dân tại thành phố X, một nhóm các nhà khoa học cho biết với các điều kiện y tế, giáo dục, cơ sở hạ tầng,... của thành phố thì chỉ nên có tối đa 60.000 người dân sinh sống. Các nhà khoa học cũng chỉ ra rằng dân số được ước tính theo công thức $S = A . e^{n i}$ , trong đó A là dân số của năm được lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm và i là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Biết rằng vào đầu năm 2015, thành phố X có 50.000 người dân và tỉ lệ tăng dân số là 1,3%. Hỏi trong năm nào thì dân số thành phố bắt đầu vượt ngưỡng cho phép, biết rằng số liệu chỉ được lấy vào đầu mỗi năm và giả thiết tỉ lệ tăng dân số không thay đổi?

A. 2028.

B. 2029.

C. 2030.

D. 2031.

Câu 643 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABC). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC. Biết . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{12}$

Câu 644 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1], thỏa mãn $f (0) = 0; f (1) = 1 v à \int_{0}^{1} \frac{{[f' (x)]}^{2}}{e^{x}} d x = \frac{1}{e - 1}$ . Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{e - 2}{e - 1}$

B. 1

C. $\frac{1}{(e - 1) (e - 2)}$

D. $\frac{e - 1}{e - 2}$

Câu 645 : Cho hàm số $f (x) = x^{4} + 4 m x^{3} + 3 (m + 1) x^{2} + 1$ . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại. Tính tổng các phần tử của tập S.

A. 1

B. 2

C. 6

D. 0

Câu 646 : Cho mặt cầu $(S)$ có bán kính $R = 5 c m$ . Mặt phẳng $(P)$ cắt mặt cầu $(S)$ theo giao tuyến là đường tròn $(C)$ có chu vi bằng $8 π$ . Bốn điểm A, B, C, D thay đổi sao cho A, B, C thuộc đường tròn $(C)$ , điểm D thuộc $(S)$ (D không thuộc đường tròn $(C)$ ) và tam giác ABC là tam giác đều. Tính thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD.

A. $32 \sqrt{3} c m^{3}$

B. $60 \sqrt{3} c m^{3}$

C. $20 \sqrt{3} c m^{3}$

D. $96 \sqrt{3} c m^{3}$

Câu 647 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 6 z + 5 = 0$ Tính diện tích mặt cầu (S).

A. $42 π$

B. $36 π$

C. $9 π$

D. $12 π$

Câu 648 : Cho đồ thị (C) của hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 2$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. (C) không có điểm cực trị.

B. (C) có hai điểm cực trị.

C. (C) có ba điểm cực trị

D. (C) có một điểm cực trị.

Câu 649 : Cho a, b là các số dương phân biệt khác 1 và thỏa mãn $a b = 1$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\log_{a} b = 1$

B. $\log_{a} (b + 1) < 0$

C. $\log_{a} b = - 1$

D. $\log_{a} (b + 1) > 0$

Câu 650 : Nguyên hàm của hàm số $y = e^{- 3 x + 1}$ là:

A. $\frac{1}{3} e^{- 3 x + 1} + C$

B. $- 3 e^{- 3 x + 1} + C$

C. $- \frac{1}{3} e^{- 3 x + 1} + C$

D. $3 e^{- 3 x + 1} + C$

Câu 651 : Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 5$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(- \infty; - 1), (3; + \infty)$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 1) \cup (3; + \infty)$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 1)$

D. Hàm số đồng biến trên (-1;3)

Câu 652 : Cho số phức $z = 3 - 4 i$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Phần thực và phần ảo của z lần lượt là 3 và -4.

B. Môđun của số phức z là 5.

C. Số phức liên hợp của z là $- 3 + 4 i$

D. Biểu diễn số phức z lên mặt phẳng tọa độ là điểm M(3;-4).

Câu 653 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $M (1; 0; 0), N ((0; - 2; 0), P (0; 0; 1))$ . Tính khoảng cách h từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (MNP)?

A. $h = \frac{1}{3}$

B. $h = - \frac{2}{3}$

C. $h = \frac{2}{3}$

D. $h = \frac{2}{\sqrt{7}}$

Câu 654 : Cho khối trụ có chu vi đáy bằng $4 π$ và độ dài đường cao bằng a. Thể tích của khối trụ đã cho là:

A. ${πa}^{2}$

B. $\frac{4}{3} {πa}^{3}$

C. $4 {πa}^{3}$

D. $16 {πa}^{3}$

Câu 655 : Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ có đường chéo bằng $a \sqrt{3}$ . Tính thể tích khối chóp $A' A B C D$ ?

A. $\frac{a^{3}}{3}$

B. $\frac{2 a^{3} \sqrt{2}}{3}$

C. $a^{3}$

D. $2 a^{3} \sqrt{2}$

Câu 656 : Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{\sqrt{4 - x^{2}}}$ là:

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Câu 657 : Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và F(x) là một nguyên hàm của f(x). Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. $\int_{a}^{b} f (x) d x = F (a) - F (b)$

B. $\int_{a}^{b} f (x) d x = 0$

C. $\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{a}^{b} f (x) d x$

D. $\int_{a}^{b} f (x) d x = F (b) - F (a)$

Câu 658 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (- 1; - 4; 2), B (1; 0; 2)$ . Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là

A. M(2;4;0)

B. M(1;2;0)

C. M(0;-1;1)

D. M(0;-2;2)

Câu 659 : Trong các hàm số sau, hàm số nào có tập xác định là R?

A. $y = x^{\frac{1}{3}}$

B. y = ln x

C. $y = \log (x^{2})$

D. $y = 3^{x}$

Câu 660 : Điểm biểu diễn hình học của số phức $z = (2 + i) i$ có tọa độ là

A. (1;2)

B. (2;1)

C. (-1;2)

D. (2;-1)

Câu 661 : Tìm số phức z biết rằng $z + 2 \bar{z} = 3 - i$

A. $z = 1 + i$

B. $z = 1 - \frac{1}{3} i$

C. $z = - 1 + i$

D. $z = - 1 - i$

Câu 662 : Cho cấp số nhân $(u_{n})$ thỏa mãn điều kiện $\{\begin{cases} u_{n} > 0 \\ u_{6} = 16 u_{2} \end{cases}$ . Khi đó công bội q của cấp số nhân bằng

A. 4

B. $\sqrt{2}$

C. 2

D. -2

Câu 663 : Tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x - 1) > \log_{\frac{1}{2}} (5 - 2 x)$ là

A. $S = (\frac{5}{2}; + \infty)$

B. $S = (2; \frac{5}{2})$

C. $S = (- \infty; 2)$

D. S = (1;2)

Câu 664 : Cho a,b là các số thực thỏa mãn $\log 2 . \log_{2} a - \log b = 2$ . Hỏi a,b thỏa mãn hệ thức nào dưới đây?

A. a = 100b

B. a = 100 - b

C. a = =100 + b

D. $a = \frac{100}{b}$

Câu 665 : Cho $\int_{0}^{\ln 2} \frac{e^{x} d x}{e^{x} + 3} = a \ln 2 + b \ln 5$ với $a, b \in ℤ$ . Giá trị a+b bằng

A. 3

B. -1

C. 0

D. 1

Câu 666 : Trong không gian Oxyz,cho điểm $A (- 1; 2; 1)$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z - 3 = 0$ . Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng (P). Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng (Q)?

A. K(3;1;-8)

B. N(2;1;-1)

C. I(0;2;-1)

D. M(1;0;-5)

Câu 667 : Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó?

A. $A_{10}^{2}$

B. $C_{10}^{2}$

C. $A_{10}^{8}$

D. $10^{2}$

Câu 668 : Giới hạn $\underset{x \to 2}{l i m} \frac{x - 2}{x^{2} - 4}$ bằng

A. 2

B. 4

C. $\frac{1}{4}$

D. 0

Câu 669 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $A (3; - 1; 1)$ . Gọi A' là hình chiếu vuông góc của A lên trục Oy. Tính độ dài đoạn OA'

A. OA' = =-1

B. $O A' = \sqrt{10}$

C. $O A' = \sqrt{11}$

D. OA' = 1

Câu 670 : Cho hàm số $f (x) = \log_{2} (1 + 2^{x})$ . Tính giá trị $S = f' (0) + f' (1)$

A. $S = \frac{7}{6}$

B. $S = \frac{7}{5}$

C. $S = \frac{6}{5}$

D. $S = \frac{7}{8}$

Câu 671 : Cho hàm số $y = \frac{2 m x + 1}{x - m}$ với tham số $m \neq 0$ . Giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số thuộc đường thẳng có phương trình nào dưới đây?

A. 2x + y = 0

B. y = 2x

C. x - 2y = 0

D. x + 2y = 0

Câu 672 : Đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2 x + 1$ tại ba điểm phân biệt M, N, P biết N nằm giữa M và P. Tính độ dài MP.

A. MP = 2

B. MP = 3

C. MP = 1

D. MP = 4

Câu 673 : Cho $\log_{a} b = 2$ với a, b là các số thực dương và a khác 1. Tính $T = \log_{a^{2}} b^{6} + \log_{a} \sqrt{b}$

A. T = 7

B. T = 6

C. T = 8

D. T = 5

Câu 674 : Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{cases} \frac{2}{x + 1} k h i 0 \leq x \leq 1 \\ 2 x - 1 k h i 1 \leq x \leq 3 \end{cases}$ . Tính tích phân $\int_{0}^{3} f (x) d x$

A. 6 + ln4

B. 4 + ln4

C. 6 + ln2

D. 2 + 2ln2

Câu 675 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $x y = 4, x = 0, y = 1 v à y = 4$ . Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục tung.

A. $V = 8 π$

B. $V = 10 π$

C. $V = 12 π$

D. $V = 16 π$

Câu 676 : Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. Hàm số $y = 2^{3 - x}$ đồng biến trên R

B. Hàm số $y = \log_{2} (x^{2} + 1)$ nghịch biến trên R

C. Hàm số $y = \log_{\frac{1}{2}} (x^{2} + 1)$ đạt cực tiểu tại x = 0.

D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2^{x} + 2^{2 - x}$ bằng 4.

Câu 677 : Biết rằng $\int_{1}^{2} \ln (x + 2) d x = a \ln 4 + b \ln 3 + c$ với a, b, c là các số nguyên. Tính $S = a + b + c$

A. S = 1

B. S = -2

C. S = 2

D. S = 0

Câu 678 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và thỏa mãn $f (4 - x) = f (x)$ . Biết $\int_{1}^{3} x f (x) d x = 5$ . Tính $I = \int_{1}^{3} f (x) d x$ .

A. $I = \frac{5}{2}$

B. $I = \frac{7}{2}$

C. $I = \frac{9}{2}$

D. $I = \frac{11}{2}$

Câu 679 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (3; 3; 1), B (0; 2; 1)$ và mặt phẳng $(P) : x + y + z - 7 = 0$ . Đường thẳng d nằm trong (P) sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A, B có phương trình là

A. $\{\begin{cases} x = t \\ y = 7 + 3 t \\ z = 2 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 2 t \\ y = 7 - 3 t \\ z = t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = t \\ y = 7 - 3 t \\ z = 2 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = - t \\ y = 7 - 3 t \\ z = 2 t \end{cases}$

Câu 680 : Tìm môđun của số phức z biết $z - 4 = (1 + i) |z| - (4 + 3 z) i$

A. |z| = 4

B. |z| = 1

C. $|z| = \frac{1}{2}$

D. |z| = 2

Câu 681 : Hàm số y = f(x). Đồ thị của hàm số $y = f' (x)$ như hình vẽ. Hỏi hàm số $g (x) = f (|1989 - 24 x|)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Câu 682 : Trong khai triển ${(1 - 3 x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{n} x^{n}$ . Tìm $a_{2}$ biết $a_{0} - a_{1} + a_{2} - a_{3} + . . . + {(- 1)}^{n} a_{n} = 2^{2018}$

A. $a_{2} = 508536$

B. $a_{2} = 9$

C. $a_{2} = 4576824$

D. $a_{2} = 18316377$

Câu 683 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 4 + 3 i| - |\bar{z} + 4 + 3 i| = 10$ và $|z - 3 - 4 i|$ nhỏ nhất. Môđun của số phức z bằng

A. 6

B. 7

C. 5

D. 8

Câu 684 : Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S. Xác suất để chọn được một số mà trong số đó, chữ số đứng sau luôn lớn hơn hoặc bằng chữ số đứng trước và ba chữ số đứng giữa đôi một khác nhau bằng

A. $\frac{77}{150000}$

B. $\frac{7}{2500}$

C. $\frac{11}{648}$

D. $\frac{11}{15000}$

Câu 685 : Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số tự nhiên $m \leq 2018$ để hàm số $y = f (m - x) + (m - 1) x$ đồng biến trên khoảng (-1;1)

A. 2

B. 3

C. 1

D. 2018

Câu 686 : Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số tự nhiên $m \leq 2018$ để hàm số $y = f (m - x) + (m - 1) x$ đồng biến trên khoảng (-1;1)

A. 2

B. 3

C. 1

D. 2018

Câu 687 : Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua A(2;1;0), song song với mặt phẳng $(P) : x - y - z = 0$ và có tổng khoảng cách từ các điểm $M (0; 2; 0), N (4; 0; 0)$ tới đường thẳng d có giá trị nhỏ nhất. Vecto chỉ phương $\vec{u}$ của d có tọa độ là:

A. (1;0;1)

B. (2;1;1)

C. (3;2;1)

D. (0;1;-1)

Câu 688 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R, thỏa mãn điều kiện $\{\begin{cases} 2 x [1 + f (x)] = {[f' (x)]}^{2}, \forall x \in ℝ \\ f (0) = - 1 \end{cases}$ . Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{1}{4}$

B. $- \frac{5}{6}$

C. $- \frac{17}{18}$

D. $- \frac{2}{3}$

Câu 689 : Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m trên đoạn $[- 10; 10]$ để hàm số $y = 8^{c o t x} + (m - 3) 2^{c o t x} + 3 m - 2$ đồng biến trên $[\frac{π}{4}; π]$ . Số phần tử của S là

A. 2

B. 8

C. 1

D. 7

Câu 690 : Cho hàm số f(x) thỏa mãn ${(f' (x))}^{2} + f (x) f'' (x) = 2018 x, \forall x \in ℝ$ và $f (0) = f' (0) = 1$ . Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x), trục hoành và hai đường thẳng $x = 0, x = 2$ . Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.

A. $V = {(\frac{8090}{3})}^{2} π$

B. $V = 4036 π$

C. $V = \sqrt{\frac{8090}{3}} π$

D. $V = \frac{8090}{3} π$

Câu 691 : Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp mình. Bảng gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số tự nhiên từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn 3 nút liên tiếp khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10. Học sinh B chỉ nhớ được chi tiết 3 nút tạo thành dãy số tăng. Tính xác suất để B mở được cửa phòng học đó biết rằng nếu bấm sai 3 lần liên tiếp cửa sẽ tự động khóa lại (không cho mở nữa).

A. $\frac{1}{15}$

B. $\frac{189}{1003}$

C. $\frac{631}{3375}$

D. $\frac{1}{5}$

Câu 692 : Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A' B' C' D'$ có $A B = a, A D = 2 a, A A' = a$ . Gọi M là điểm trên đoạn AD với $\frac{A M}{M D} = 3$ . Gọi x là độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng A'D, B'C và y là độ dài khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB'C). Tính giá trị xy.

A. $\frac{5 a^{2}}{3}$

B. $\frac{a^{2}}{2}$

C. $\frac{3 a^{2}}{4}$

D. $\frac{3 a^{2}}{2}$

Câu 693 : Cho hàm số bậc bốn $y = f (x)$ . Đồ thị của hàm số $y = f' (x)$ như hình vẽ. Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số có 3 điểm cực trị?

A. 4

B. 3

C. 2

D. Vô số

Câu 694 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 7), B (\frac{- 5}{7}; \frac{- 10}{7}; \frac{13}{7})$ . Gọi (S) là mặt cầu tâm I đi qua hai điểm A, B sao cho OI nhỏ nhất. $M (a; b; c)$ là điểm thuộc (S), giá trị lớn nhất của biểu thức $T = 2 a - b + 2 c$ là

A. 18

B. 7

C. 156

D. 6

Câu 695 : Cho hàm số y = =f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Đặt $K = \int_{0}^{1} x . f (x) f' (x) d x$ , khi đó K thuộc khoảng nào sau đây?

A. (-3;-2)

B. $(- 2; - \frac{3}{2})$

C. $(- \frac{3}{2}; - \frac{2}{3})$

D. $(- \frac{2}{3}; 0)$

Câu 696 : Tìm m để hàm số $y = \frac{\cos x}{\sqrt{3 \sin 5 x - 4 \cos 5 x - 2 m + 3}}$ có tập xác định là R.

A. m < -3

B. m < -2

C. m < -1

D. $m \leq - 1$

Câu 697 : Xét các hình chóp S.ABCD thỏa mãn các điều kiện: đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng a. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD đạt giá trị nhỏ nhất $V_{0}$ khi cosin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng $\sqrt{\frac{p}{q}}$ , trong đó p, q là các số nguyên dương và phân số là tối giản. Tính $T = (p + q) . V_{0}$

A. $T = 3 \sqrt{3} a^{3}$

B. $T = \sqrt{6} a^{3}$

C. $T = 2 \sqrt{3} a^{3}$

D. $T = \frac{5 \sqrt{3}}{2} a^{3}$

Câu 698 : Trong các hàm số được cho dưới đây, hàm sổ nào có tập xác định là D = R?

A. $y = \ln (x^{2} - 1)$

B. $y = \ln (1 - x^{2})$

C. $y = \ln {(x + 1)}^{2}$

D. $y = \ln (x^{2} + 1)$

Câu 699 : Tìm phần ảo của số phức z, biết (1 + i)z = 3 - i

A. 2

B. -2

C. 1

D. -1

Câu 700 : Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và x = 1

B. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng -1

C. Giá trị cực đại của hàm số bằng 2

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = -2

Câu 701 : Giả thiết nào kết luận đường thẳng a song song với mặt phẳng $(α)$ ?

A. $a / / b, b \subset (α)$

B. $a / / (β), (β) / / (α)$

C. $a / / b, b / / (α)$

D. $a \cap (α) = \emptyset$

Câu 702 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxỵz, cho hai điểm A(l;2;2), B(3;-2;0). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB

A. $x - 2 y - 2 z = 0$

B. $x - 2 y - 2 z - 1 = 0$

C. $x - 2 y - z = 0$

D. $x - 2 y + z - 3 = 0$

Câu 703 : Hàm số $y = x^{2} e^{2 x}$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. (-¥;0)

B. (-2;1)

C. (-1;+¥)

D. (-1;2)

Câu 704 : Một vật chuyển động với vận tốc $v (t) (m / s)$ có gia tốc $a (t) = v' (t) = - 2 t + 10 (m / s^{2})$ . Vận tốc ban đầu của vật là 5m/s. Tính vận tốc của vật sau 5 giây.

A. 30m/s

B. 25m/s

C. 20m/s

D. 15m/s

Câu 705 : Cho nguyên hàm $I = \int_{}^{} x \sqrt{1 + 2 x^{2}} d x$ , khi thực hiện đổi biến số $u = \sqrt{1 + 2 x^{2}}$ thì ta được nguyên hàm theo biến số mới u là?

A. $I = \frac{1}{2} \int_{}^{} u^{2} d u$

B. $I = \int_{}^{} u^{2} d u$

C. $I = 2 \int_{}^{} u d u$

D. $I = \int_{}^{} u d u$

Câu 706 : Tập xác định của hàm số $y = \frac{2 \cos 3 x - 1}{\cos x + 1}$ là

A. $ℝ \ \{π + kπ, k \in ℤ\}$

B. $ℝ \ \{k 2 π, k \in ℤ\}$

C. $ℝ \ \{\frac{π}{2} + kπ, k \in ℤ\}$

D. $ℝ \ \{π + k 2 π, k \in ℤ\}$

Câu 707 : Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao là 3a

A. $V = \frac{4}{3} {πa}^{3}$

B. $V = 2 a^{3}$

C. $V = 12 a^{3}$

D. $V = 4 a^{3}$

Câu 708 : Cho hình chóp S.ACBD có đáy ABCD là hình thang đáy AB và CD với $A B = 2 C D = 2 a$ , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a \sqrt{3}$ . Tính chiều cao h của hình thang ABCD biết khối chóp S.ABCD có thể tích bằng

A. h = 2a

B. h = 4a

C. h = 6a

D. h = a

Câu 709 : Cho tứ diện đều ABCD có cạnh 2a. Tính bán kính r của mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của tứ diện

A. $r = \frac{a \sqrt{6}}{12}$

B. $r = \frac{a \sqrt{6}}{8}$

C. $r = \frac{a \sqrt{6}}{6}$

D. $r = \frac{a \sqrt{6}}{3}$

Câu 710 : Xét hình trụ T có thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông có cạnh bằng a. Tính diện tích toàn phần S của hình trụ

A. $S = 4 {πa}^{2}$

B. $S = \frac{3 {πa}^{2}}{2}$

C. $S = \frac{{πa}^{2}}{2}$

D. ${πa}^{2}$

Câu 711 : Phương trình sin(logx) = 0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng (1;10)?

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Câu 712 : Biết y = F(x) là 1 nguyên hàm của hàm số $f (x) = \tan x$ thỏa mãn $F (0) = 0$ . Giá trị của $P = F (3 π) - F (\frac{π}{3})$ bằng

A. -2ln2

B. 2ln2

C. 0

D. -ln2

Câu 713 : Cho hai số a, b thỏa mãn $\log_{4} a + \log_{9} b^{2} = 5; \log_{4} a^{2} + \log_{9} b = 4 .$ Giá trị của ab là

A. 48

B. 256

C. 144

D. 324

Câu 714 : Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 8,4%/năm và tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền vốn. Tính số năm tối thiếu người đó cần gửi để số tiền thu được nhiều hơn 2 lần số tiền gửi ban đầu.

A. 10 năm

B. 9 năm

C. 8 năm

D. 11 năm

Câu 715 : Biết $I = \int_{1}^{5} \frac{3}{x^{2} + 3 x} d x = a \ln 5 + b \ln 2 (a, b \in ℤ)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a + 2b = 0

B. 2a - b = 0

C. a - b = 0

D. a + b = 0

Câu 716 : Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau. Tìm m để phương trình $f (x) = m$ có số nghiệm nhiều nhất

A. $m \in (- \infty; - 5)$

B. $m \in (- 5; 2)$

C. $m \in (- \infty; 0)$

D. $m \in (- 5; 0)$

Câu 717 : Biết F(x) là 1 nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x - 1}; F (2) = 1$ . Tình F(3)?

A. F(3) = ln2 - 1

B. F(3) = ln2 + 1

C. $F (3) = \frac{1}{2}$

D. $F (3) = \frac{7}{4}$

Câu 718 : Cho hình lăng trụ đều $A B C . A' B' C'$ có độ dài cạnh đáy bằng a. Đường thẳng AB' tạo với mặt phẳng (BCC'B') một góc $30^{°}$ . Tính thể tích khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ theo a

A. $\frac{3 a^{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$

Câu 719 : Cho a, b > 0, nếu $\log_{8} a + \log_{4} b^{2} = 5; \log_{4} a^{2} + \log_{8} b = 7$ thì giá trị của ab bằng

A. $2^{9}$

B. 8

C. $2^{18}$

D. 2

Câu 720 : Hàm số $f (x) = \{\begin{cases} a x + b + 1 k h i x > 0 \\ a \cos x + b \sin x k h i x \leq 0 \end{cases}$ liên tục trên R khi và chỉ khi

A. a - b = 1

B. a - b = -1

C. a + b = 1

D. a + b = -1

Câu 721 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. I là trung điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. (BIH) ^ (SBC)

B. (SAC) ^ (SAB)

C. (SBC) ^ (ABC)

D. (SAC) ^ (SBC)

Câu 722 : Tìm số thực a để phương trình $9^{x} + 9 = a . 3^{x} \cos (πx)$ chỉ có duy nhất 1 nghiệm thực

A. a = -6

B. a = 6

C. a = -3

D. a = 3

Câu 723 : Gọi S tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (2 x + 5) > \log_{2} (x - 1)$ . Hỏi trong tập S có bao nhiêu phân tử là số nguyên dương bé hơn 10?

A. 9

B. 15

C. 8

D. 10

Câu 724 : Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = \frac{3}{4} x^{4} - (m - 1) x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}}$ đồng biến trên khoảng (0;+¥)

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 725 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi trục hoành, 1 parabol và 1 đường thẳng tiếp xúc parabol đó tại điểm A(2;4) như hình vẽ. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) xung quanh trục Ox.

A. $\frac{16 π}{15}$

B. $\frac{32 π}{5}$

C. $\frac{2 π}{3}$

D. $\frac{22 π}{5}$

Câu 726 : Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = |z + 1| + 2 |z - 1|$

A. $m a x T = 3 \sqrt{2}$

B. $m a x T = 2 \sqrt{10}$

C. $m a x T = 3 \sqrt{5}$

D. $m a x T = 2 \sqrt{5}$

Câu 727 : Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên không dương của m để phương trình $\log_{\frac{1}{3}} (x + m) + \log_{3} (3 - x) = 0$ có tập nghiệm. Tập S có bao nhiêu tập con?

A. 4

B. 8

C.. 2

D. 7

Câu 728 : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên [1;2] thỏa mãn $f (1) = 4$ và $f (x) = x f' (x) - 2 x^{3} - 3 x^{2}$ . Tìm giá trị của f(2)

A. 5

B. 20

C. 15

D. 10

Câu 729 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (5; 1; - 1), B (14; - 3; 3)$ và đường thẳng $(∆)$ có vectơ chỉ phương $= (1; 2; 2)$ . Gọi C, D lần lượt là hình chiếu của A,B lên $(∆)$ . Mặt cầu qua hai điểm C, D có diện tích nhỏ nhất là

A. $44 π$

B. $6 π$

C. $9 π$

D. $36 π$

Câu 730 : Chia ngẫu nhiên 9 viên bi gồm 4 viên màu đỏ và 5 viên màu xanh có cùng kích thước thành ba phần, mỗi phần 3 viên. Xác suất để không có phần nào gồm 3 viên bi cùng màu bằng

A. $\frac{9}{14}$

B. $\frac{3}{7}$

C. $\frac{5}{14}$

D. $\frac{2}{7}$

Câu 731 : Cho F(x) là 1 nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x^{2}} (x^{3} - 4 x)$ . Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 6

B. 5

C. 3

D. 4

Câu 732 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy, $S A = a$ , M là trung điểm CD, góc giữa đường thẳng SD và mặt phắng (SAC) bằng $30 °$ . Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBM) bằng

A. $\frac{a}{3}$

B. $\frac{5 a}{3}$

C. $\frac{4 a}{3}$

D. $\frac{2}{3}$

Câu 733 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ , thỏa mãn các điều kiện $\underset{x \to 0}{l i m} \frac{f (x)}{x} = 2$ và hàm số $y = \{\begin{cases} \frac{f^{2} (x)}{\sin 2 x} k h i x > 0 \\ a x + b k h i x \leq 0 \end{cases}$ có đạo hàm tại điểm $x = 0$ Giá trị của biểu thức $a + b$ bằng

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Câu 734 : Cho hàm số $f (x) > 0, x \in ℝ, f (0) = 1, f (x) = f' (x) . \sqrt{x + 1}, \forall x \in ℝ$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. f(3) < 2

B. 2 < f(3) < 4

C. 4 < f(3) < 6

D. f(3) > f(6)

Câu 735 : Hình vuông ABCD có diện tích là 36 và đoạn AB song song với trục Ox. Các đỉnh A, B, C lần lượt nằm trên các đồ thị $y = \log_{a} x, y = 2 \log_{a} x, y = 3 \log_{a} x (0 < a, a \neq 1)$ . Biết rằng $a = \sqrt[n]{3}, n \in ℕ, n \geq 2$ . Giá trị của n bằng

A. 4

B. 3

C. 5

D. 6

Câu 736 : Xét tập hợp A gồm tất cả câc số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ A. Tính xác suất để sổ được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải)?

A. $\frac{74}{411}$

B. $\frac{62}{431}$

C. $\frac{1}{216}$

D. $\frac{3}{350}$

Câu 737 : Một khối pha lê gồm một hình cầu $(H_{1})$ bán kính R và một hình nón $(H_{2})$ có bán kính đáy và đường sinh lần lượt là r,l thỏa mãn xếp chồng lên nhau (hình vẽ). Biết tổng diện tích mặt cầu $(H_{1})$ và diện tích toàn phần của hình nón $(H_{2})$ là $91 c m^{2}$ . Tính diện tích của khối cầu $(H_{1})$

A. $\frac{104}{5} c m^{3}$

B. $16 c m^{2}$

C. $64 c m^{2}$

D. $\frac{26}{5} c m^{3}$

Câu 738 : Cho hàm số $y = x^{3} - 2018 x$ có đồ thị (C). $M_{1} (x_{1}; y_{1}) \in (C)$ có hoành độ bằng 1. Tiếp tuyến của (C) tại M₁ cắt (C) tại điểm $M_{2} (x_{2}; y_{2})$ khác M₁. Tiếp tuyến của (C) tại $M_{2}$ cắt (C) tại điểm $M_{3} (x_{3}; y_{3})$ khác M₂… Tiếp tuyến của (C) tại $M_{n - 1}$ cắt (C) tại điểm khác $M_{n - 1}$ . Tính $\frac{y_{2018}}{x_{2018}}$

A. ${(- 4)}^{2017} - 2018$

B. $2^{2017} - 2018$

C. $4^{2017} - 2018$

D. ${(- 2)}^{2017} - 2018$

Câu 739 : Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, Gọi M là trung điểm của BC và H là trung điểm của AM. Biết HB = HC, $\hat{H B C} = 30 °$ ; góc giữa mặt phẳng (SHC) và mặt phẳng (HBC) bằng $60 °$ . Tính cosin của góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng (SHC)?

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{13}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

Câu 740 : Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu phóng nhanh với vận tốc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường cong parabol có hình bên. Biết rằng sau 10s thì xe đạt đến vận tốc cao nhất 50m/s và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét ?

A. $\frac{1000}{3} m$

B. $\frac{1100}{3} m$

C. $\frac{1400}{3} m$

D. 3000 m

Câu 741 : Phương trình $2 \log_{3} (c o t x) = \log_{2} (\cos x)$ có bao nhiêu nghiệm trong $(0; 2018 π)$ ?

A. 2018 nghiệm

B. 1008 nghiệm

C. 2017 nghiệm

D. 1009 nghiệm

Câu 742 : Biết số phức z thỏa mãn $|z - 3 - 4 i| = \sqrt{5}$ và biểu thức $T = {|z + 2|}^{2} - {|z - i|}^{2}$ đạt giá trị lớn nhất. Tính $|z|$

A. $|z| = \sqrt{33}$

B. |z| = 50

C. $|z| = \sqrt{10}$

D. $|z| = 5 \sqrt{2}$

Câu 743 : Cho hàm số y = f(x). Hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình bên. Biết $f (- 1) = 1; f (\frac{- 1}{e}) = 2$ . Bất phương trình $f (x) < \ln (- x) + m$ đúng với mọi $x \in (- 1; \frac{- 1}{e})$ khi và chỉ khi

A. m > 2

B. $m \geq 2$

C. m > 3

D. $m \geq 3$

Câu 744 : Cho tam giác ABC. Xét m đường thẳng phân biệt song song với cạnh AB, n đường thẳng phân biệt song song với cạnh AC và 2 đường thẳng phân biệt song song với cạnh BC, với $m, n \in ℕ, m \geq 2, n \geq 2$ . Biết rằng có tất cả 43 hình bình hành được thành lập từ $m + n + 2$ đường thẳng nói trên. Có bao nhiêu bộ số thỏa mãn đề bài?

A. 10

B. 4

C. 8

D. 6

Câu 745 : Trong không gian Oxyz , biết mặt phẳng (p) đi qua hai điểm A(2;0;0),M(l;l;l) đồng thời (P) cắt các tia Oy, Oz theo thứ tự tại hai điểm B,C (B,C đều không trùng với gốc tọa độ). Khi diện tích tam giác ABC nhỏ nhất phương trình mặt phẳng (P) là:

A. y - z = 0

B. y + z - 2 = 0

C. $2 x + y + z - 4 = 0$

D. x + y - 2 = 0

Câu 746 : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị của đạo hàm f’(x) như hình vẽ. Tìm m để hàm số $g (x) = |f^{2} (x) + f (x) + m|$ có đúng 3 điểm cực trị. Biết rằng $f (b) = 0$ và $\underset{x \to + \infty}{l i m} f (x) = + \infty; \underset{x \to - \infty}{l i m} f (x) = - \infty$

A. $m < \frac{1}{4}$

B. m > 0

C. $m \leq 0$

D. $m \geq \frac{1}{4}$

Câu 747 : Cho khối nón có độ lớn ở đỉnh là $\frac{π}{3}$ . Một khối cấu $(S_{1})$ nội tiếp trong khối nón. Gọi $S_{2}$ là khối cầu tiếp xúc với tất cả các dường sinh của nón và với $S_{1}, S_{3}$ là khối tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón với $S_{2}; . . .; S_{n}$ là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với $S_{n - 1}$ . Gọi $V_{1}, V_{2}, . . ., V_{n - 1}, V_{n}$ lần lượt là thể tích của khối cấu $S_{1}, S_{2}, . . ., S_{n - 1}, S$ và V là thể tích của khối nón. Tính giá trị của biểu thức $\underset{n \to \infty}{l i m} = \frac{V_{1} + V_{2} + . . . + V_{n}}{V}$

A. $\frac{3}{5}$

B. $\frac{6}{13}$

C. $\frac{7}{9}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu 748 : Trong hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng (P) có phương trình $3 x - z + 1 = 0$ . Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là

A. (3;0;-1)

B. (3;-1;1)

C. (3;-1;0)

D. (-3;1;1)

Câu 749 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ , $S B = a \sqrt{3}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

A. $V = a^{3} \sqrt{2}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Câu 750 : Tập xác định của hàm số $y = {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}$ là

A. $(1; + \infty)$

B. $[1; + \infty)$

C. $(0; + \infty)$

D. R\{1}

Câu 751 : Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức $z = \frac{(2 - 3 i) (4 - i)}{3 + 2 i}$

A. (-1;-4)

B. (1;4)

C. (1;-4)

D. (-1;4)

Câu 752 : Tìm đạo hàm y' của hàm số $y = \sin x + \cos x$

A. y' = 2cosx

B. y' = 2sinx

C. y' = sinx - cosx

D. y' = cosx - sinx

Câu 753 : Cho hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $\int_{}^{} [f (x) + g (x)] d x = \int_{}^{} f (x) d x + \int_{}^{} g (x) d x$

B. $\int_{}^{} f (x) g (x) d x = \int_{}^{} f (x) d x . \int_{}^{} g (x) d x$

C. $\int_{}^{} [f (x) - g (x)] d x = \int_{}^{} f (x) d x - \int_{}^{} g (x) d x$

D. $\int_{}^{} k f (x) d x = k \int_{}^{} f (x) d x (k \neq 0)$

Câu 754 : Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình sin x = 0?

A. cos x = -1

B. cos x = 1

C. tan x = 0

D. cot x = 1

Câu 755 : Tìm hàm số F(x) biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{x} v à F (1) = 1$ .

A. $F (x) = \frac{2}{3} x \sqrt{x}$

B. $F (x) = \frac{2}{3} x \sqrt{x} + \frac{1}{3}$

C. $F (x) = \frac{1}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{2}$

D. $F (x) = \frac{2}{3} x \sqrt{x} - \frac{5}{3}$

Câu 756 : Trong hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{O A} = 3 \vec{k} - \vec{i}$ . Tìm tọa độ điểm A.

A. (3;0;-1)

B. (-1;0;3)

C. (-1;3;0)

D. (3;-1;0)

Câu 757 : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên, Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -2

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2

D. Hàm số có ba cực trị

Câu 758 : Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

A. $y = {(\sqrt{3})}^{x}$

B. $y = {(\frac{1}{2})}^{x}$

C. $y = {(\sqrt{2})}^{x}$

D. $y = {(\frac{1}{3})}^{x}$

Câu 759 : Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

A. $y = x^{3} + x - 5$

B. $y = x^{4} + 3 x^{2} + 4$

C. $y = x^{2} + 1$

D. $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$

Câu 760 : Cho $f (x) = 3^{x} . 2^{x}$ . Khi đó, đạo hàm f'(x) của hàm số là

A. $f' (x) = 3^{x} . 2^{x} \ln 2 . \ln 3$

B. $f' (x) = 6^{x} \ln 6$

C. $f' (x) = 2^{x} \ln 2 - 3^{x} \ln 3$

D. $f' (x) = 2^{x} \ln 2 + 3^{x} \ln x$

Câu 761 : Với a, b, c là các số thực dương tùy ý khác 1 và $\log_{a} c = x, \log_{b} c = y$ . Khi đó giá trị của $\log_{c} (a b)$ là

A. $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$

B. $\frac{x y}{x + y}$

C. $\frac{1}{x y}$

D. x + y

Câu 762 : Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $4 . 9^{x} - 13 . 6^{x} + 9 . 4^{x} = 0$

A. T = 2

B. T = 3

C. $T = \frac{13}{4}$

D. $T = \frac{1}{4}$

Câu 763 : Tìm tập giá trị T của hàm số $y = \sqrt{x - 3} + \sqrt{5 - x}$

A. T = (3;5)

B. T = [3;5]

C. $T = [\sqrt{2}; 2]$

D. $T = [0; \sqrt{2}]$

Câu 764 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-2;2], và có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ bên. Hỏi phương trình $|f (x) - 1| = 2$ có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên đoạn [-2;2].

A. 2

B. 5

C. 4

D. 3

Câu 765 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB cân tại S có $S A = S B = 2 a$ nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Gọi $α$ là góc giữa SD và mặt phẳng đáy (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\tan α = \sqrt{3}$

B. $c o t α = \frac{\sqrt{3}}{6}$

C. $\tan α = \frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $c o t α = 2 \sqrt{3}$

Câu 766 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $M (1; 2; 3), N (2; - 3; 1), P (3; 1; 2)$ . Tìm tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành.

A. Q(2;-6;4)

B. Q(4;-4;0)

C. Q(2;6;4)

D. Q(-4;-4;0)

Câu 767 : Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 x + a - 1 k h i x \leq 0 \\ \frac{\sqrt{1 + 2 x} - 1}{x} k h i x > 0 \end{cases}$ . Tìm tất cả giá trị của a để hàm số đã cho liên tục tại điểm $x = 0$

A. a = 1

B. a = 3

C. a = 2

D. a = 4

Câu 768 : Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{5} = - 15, u_{20} = 60 .$ Tổng $S_{20}$ của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là

A. $S_{20}$ = 600

B. $S_{20}$ = 60

C. $S_{20}$ = 250

D. $S_{20}$ = 500

Câu 769 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ . Biết $\int_{0}^{2} x f (x^{2}) d x = 2,$ hãy tính $I = \int_{0}^{4} f (x) d x$

A. I = 2

B. I = 1

C. $I = \frac{1}{2}$

D. I = 4

Câu 770 : Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng $(α)$ qua ba điểm A, B, C lần lượt là hình chiếu của điểm $M (2; 3; - 5)$ xuống các trục Ox, Oy, Oz

A. $15 x - 10 y - 6 z - 30 = 0$

B. $15 x - 10 y - 6 z + 30 = 0$

C. $15 x + 10 y - 6 z + 30 = 0$

D. $15 x + 10 y - 6 z - 30 = 0$

Câu 771 : Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} - 3 z + 4 = 0$ . Tính $w = \frac{1}{z_{1}} + \frac{1}{z_{2}} + i z_{1} z_{2}$

A. $w = - \frac{3}{4} + 2 i$

B. $w = \frac{3}{4} + 2 i$

C. $w = 2 + \frac{3}{2} i$

D. $w = \frac{3}{2} + 2 i$

Câu 772 : Cho $F (x) = \frac{a}{x} (\ln x + b)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1 + \ln x}{x^{2}}$ , trong đó $a, b \in ℤ$ . Tính $S = a + b$

A. S = -2

B. S = 1

C. S = 2

D. S = 0

Câu 773 : Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $z + 1 + 3 i - |z| i = 0$ . Tính $S = a + 3 b$

A. $S = \frac{7}{3}$

B. S = -5

C. S = 5

D. $S = - \frac{7}{3}$

Câu 774 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $4 {(l o g_{2} \sqrt{x})}^{2} + \log_{2} x + m \geq 0$ nghiệm đúng với mọi giá trị $x \in (1; 64)$

A. $m \leq 0$

B. $m \geq 0$

C. m < 0

D. m > 0

Câu 775 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A (2; 0; 0), B (0; 3; 3), C (0; 0; 4)$ . Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH.

A. $\{\begin{cases} x = 4 t \\ y = 3 t \\ z = - 2 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 3 t \\ y = 4 t \\ z = 2 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 6 t \\ y = 4 t \\ z = 3 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 4 t \\ y = 3 t \\ z = 2 t \end{cases}$

Câu 776 : Giả sử tích phân $I = \int_{1}^{5} \frac{1}{1 + \sqrt{3 x + 1}} d x = a + b . \ln 3 + c . \ln 5$ . Lúc đó:

A. $a + b + c = \frac{4}{3}$

B. $a + b + c = \frac{5}{3}$

C. $a + b + c = \frac{7}{3}$

D. $a + b + c = \frac{8}{3}$

Câu 777 : Gọi M(a;b) là điểm trên đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 2}$ mà có khoảng cách đến đường thẳng $d : y = 3 x + 6$ nhỏ nhất. Khi đó:

A. a + 2b = 1

B. a + b = 2

C. a + b = -2

D. a + 2b = 3

Câu 778 : Một người dùng một cái ca hình bán cầu có bán kính là 3cm để múc nước đổ vào trong một thùng hình trụ chiều cao 3cm và bán kính đáy bằng 12cm. Hỏi người ấy sau bao nhiêu lần đổ thì nước đầy thùng? (Biết mỗi lần đổ, nước trong ca luôn đầy)

A. 16 tháng

B. 14 tháng

C. 15 tháng

D. 17 tháng

Câu 779 : Một sinh viên muốn mua một cái laptop có giá 12,5 triệu đồng nên mỗi tháng gửi tiết kiệm vào ngân hàng 750.000 đồng theo hình thức lãi suất kép với lãi suất 0,72% một tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng sinh viên đó có thể dùng số tiền gửi tiết kiệm để mua được laptop?

A. 16 tháng

B. 14 tháng

C. 15 tháng

D. 17 tháng

Câu 780 : Trong một giải cờ vua gồm nam và nữ vận động viên. Mỗi vận động viên phải chơi hai ván với mỗi động viên còn lại. Cho biết có 2 vận động viên nữ và cho biết số ván các vận động viên nam chơi với nhau hơn số ván họ chơi với hai vận động viên nữ là 84. Hỏi số ván tất cả các vận động viên đã chơi?

A. 168

B. 156

C. 132

D. 182

Câu 781 : Cho hàm số $y = \frac{x + b}{a x - 2} (a b \neq - 2)$ . Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A(1;-2) song song với đường thẳng $d : 3 x + y - 4 = 0$ . Khi đó giá trị của $a - 3 b$ bằng

A. -2

B. 4

C. -1

D. 5

Câu 782 : Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $u_{1} = 1$ và $u_{n + 1} = \sqrt{{u^{2}}_{n} + 2}, \forall n \in ℕ *$ . Tổng $S = u_{1}^{2} + u_{2}^{2} + u_{3}^{2} + . . . + u_{1001}^{2}$ bằng:

A. 1002001

B. 1001001

C. 1001002

D. 1002002

Câu 783 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (- 1; 2; 4)$ và $B (0; 1; 5)$ . Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến $(P)$ là lớn nhất. Khi đó, khoảng cách d từ O đến mặt phẳng $(P)$ bằng bao nhiêu?

A. $d = \frac{- \sqrt{3}}{3}$

B. $d = \sqrt{3}$

C. $d = \frac{1}{3}$

D. $d = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Câu 784 : Cho hàm số f(x) và g(x) liên tục, có đạo hàm trên R và thỏa mãn $f' (0) . f' (2) \neq 0$ và $g (x) f' (x) = x (x - 2) e^{x}$ . Tìm giá trị của tích phân $I = \int_{0}^{2} f (x) g' (x) d x$

A. -4

B. e - 2

C. 4

D. 2 - e

Câu 785 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, $A B = B C = a, A D = 2 a, S A$ vuông góc với mặt đáy $(A B C D), S A = a$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, CD. Tính cosin của góc giữa MN và (SAC).

A. $\frac{2}{\sqrt{5}}$

B. $\frac{\sqrt{55}}{10}$

C. $\frac{3 \sqrt{5}}{10}$

D. $\frac{1}{\sqrt{5}}$

Câu 786 : Số giá trị nguyên của tham số $m \in [- 10; 10]$ để bất phương trình $\sqrt{3 + x} + \sqrt{6 - x} - \sqrt{18 + 3 x - x^{2}} \leq m^{2} - m + 1$ nghiệm đúng $\forall x \in [- 3; 6]$ là

A. 28

B. 20

C. 4

D. 19

Câu 787 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên $ℝ$ . Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $y = f' (x) (y = f' (x))$ liên tục trên $ℝ$ ). Xét hàm số $g (x) = f (x^{2} - 3)$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số $g (x)$ đồng biến trên (-1;0)

B. Hàm số $g (x)$ nghịch biến trên $(- \infty; - 1)$

C. Hàm số $g (x)$ nghịch biến trên (1;2)

D. Hàm số $g (x)$ đồng biến trên $(2; + \infty)$

Câu 788 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại $B, B C = a$ , cạnh bên SA vuông góc với đáy, $S A = a \sqrt{3}$ . Gọi M là trung điểm của AC. Tính côtang góc giữa hai mặt phẳng (SBM) và (SAB).

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. 1

C. $\frac{\sqrt{21}}{7}$

D. $\frac{2 \sqrt{7}}{7}$

Câu 789 : Trong đợt hội trại “Khi tôi 18” được tổ chức tại trường THPT X, Đoàn trường có thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đoàn trường sẽ yêu cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD, phần còn lại sẽ được trang trí hoa văn cho phù hợp. Chi phí dán hoa văn là 200.000 đồng cho một $m^{2}$ bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn trên pano sẽ là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?

A. 900.000 (đồng)

B. 1.232.000 (đồng)

C. 902.000 (đồng)

D. 1.230.000 (đồng)

Câu 790 : Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $\sin^{4} x + \cos^{4} x + \cos^{2} 4 x = m$ có bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn $[- \frac{π}{4}; \frac{π}{4}]$

A. $m \leq \frac{47}{64} h o ặ c m \geq \frac{3}{2}$

B. $\frac{47}{64} < m < \frac{3}{2}$

C. $\frac{47}{64} < m \leq \frac{3}{2}$

D. $\frac{47}{64} \leq m \leq \frac{3}{2}$

Câu 791 : Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số (không nhất thiết khác nhau) được lập từ các chữ số 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9. Chọn ngẫu nhiên một số $\bar{a b c}$ từ S. Tính xác suất để số được chọn thỏa mãn $a \leq b \leq c$

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{11}{60}$

C. $\frac{13}{60}$

D. $\frac{9}{11}$

Câu 792 : Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (- 1; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 3)$ . Gọi M là điểm thay đổi trên mặt phẳng (ABC) và N là điểm trên tia OM sao cho $O M . O N = 12$ . Biết luôn thuộc một mặt cầu cố định. Xác định tọa độ tâm mặt cầu đó.

A. (-1;2;3)

B. (12;6;4)

C. (-6;3;2)

D. (6;-3;-2)

Câu 793 : Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (- 1; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 3)$ . Gọi M là điểm thay đổi trên mặt phẳng (ABC) và N là điểm trên tia OM sao cho $O M . O N = 12$ . Biết luôn thuộc một mặt cầu cố định. Xác định tọa độ tâm mặt cầu đó.

A. 5

B. -1

C. -5

D. 4

Câu 794 : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn $[1; 4]$ , đồng biến trên đoạn $[1; 4]$ và thỏa mãn đẳng thức $x + 2 x f (x) = {[f' (x)]}^{2}, \forall x \in [1; 4]$ . Biết rằng $f (1) = \frac{3}{2}$ . Tính $I = \int_{1}^{4} f (x) d x$

A. $I = \frac{1186}{45}$

B. $I = \frac{1174}{45}$

C. $I = \frac{1222}{45}$

D. $I = \frac{1201}{45}$

Câu 795 : Cho các số phức $z, z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} - 4 - 5 i| = |z_{2} - 1| = 1, |\bar{z} + 4 i| = |z - 8 + 4 i|$ . Tính $M = |z_{1} - z_{2}|$ khi $P = |z - z_{1}| + |z - z_{2}|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. $\sqrt{41}$

B. 6

C. $M = 2 \sqrt{5}$

D. 8

Câu 796 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2), mặt phẳng $(α) : x - y + z = 0$ và $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 16$ . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A, vuông góc với $(α)$ và đồng thời (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tọa độ giao điểm M của (P) và trục xOx' là

A. $M (- \frac{1}{3}; 0; 0)$

B. M(1;0;0)

C. $M (- \frac{1}{2}; 0; 0)$

D. $M (\frac{1}{3}; 0; 0)$

Câu 797 : Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số lập được từ tập hợp $X = \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9\}$ . Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác suất để số chọn được là số chia hết cho 6.

A. $\frac{4}{27}$

B. $\frac{9}{28}$

C. $\frac{1}{9}$

D. $\frac{4}{9}$

Câu 798 : Cho hai số thực dương a, b với a khác 1. Đặt $M = \log_{\sqrt{a}} b$ . Tính M theo $N = \log_{a} b$ .

A. $M = \sqrt{N}$

B. M = 2N

C. $M = \frac{1}{2} N$

D. $M = N^{2}$

Câu 799 : Trong không gian Oxyz, cho $A (1; 1; - 3), B (3; - 1; 1)$ . Gọi M là trung điểm của AB, đoạn OM có độ dài bằng

A. $\sqrt{5}$

B. $\sqrt{6}$

C. $2 \sqrt{5}$

D. $2 \sqrt{6}$

Câu 800 : Tìm giới hạn $\underset{x \to \infty}{l i m} \frac{2 x + 1}{x + 1}$

A. $\frac{1}{2}$

B 1

C. 2

D. -1

Câu 801 : Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} x > \log_{2} (8 - x)$ là

A. $S = (8; + \infty)$

B. $S = (- \infty; 4)$

C. S = (4;8)

D. S = (0;4)

Câu 802 : Mặt cầu (S) có diện tích bằng $20 π$ , thể tích khối cầu (S) bằng

A. $\frac{20 π \sqrt{5}}{3}$

B. $20 π \sqrt{5}$

C. $\frac{20 π}{3}$

D. $\frac{4 π \sqrt{5}}{3}$

Câu 803 : Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang?

A. $y = \frac{1 + 2 x^{2}}{x}$

B. $y = \frac{1 + 2 x}{x}$

C. $y = \frac{1 + 2 x^{2}}{\sqrt{x}}$

D. $y = \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x}$

Câu 804 : Trong không gian Oxyz, mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y + 2 z - 3 = 0$ có bán kính bằng

A. 3

B. $\sqrt{3}$

C. $\sqrt{6}$

D. .9

Câu 805 : Hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a thì có diện tích xung quanh bằng bao nhiêu?

A. $2 {πa}^{2}$

B. $\sqrt{2} {πa}^{2}$

C. $2 \sqrt{2} {πa}^{2}$

D. ${πa}^{2}$

Câu 806 : Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Nếu 0 < a < b thì $\log_{\frac{e}{2}} a < \log_{\frac{e}{2}} b$

B. 0 < a < b thì $\log a < \log b$

C. 0 < a < b thì $\ln a < \ln b$

D. 0 < a < b thì $\log_{\frac{π}{4}} a < \log_{\frac{π}{4}} b$

Câu 807 : Cho khối cầu có thể tích $V = 4 {πa}^{3}$ (a > 0). Tính theo a bán kính R của khối cầu.

A. $R = a \sqrt[3]{3}$

B. $R = a \sqrt[3]{2}$

C. $R = a \sqrt[3]{4}$

D. R = a

Câu 808 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$ và điểm A(3;4;0) thuộc (S). Phương trình tiếp diện với (S) tại A là:

A. $2 x - 2 y - z + 2 = 0$

B. $2 x - 2 y + z + 2 = 0$

C. $x + y + z - 7 = 0$

D. $2 x + 2 y + z - 14 = 0$

Câu 809 : Cho đẳng thức $\frac{\sqrt[3]{a^{2} \sqrt{a}}}{a^{3}} = a^{α}, 0 < a \neq 1$ . Khi đó α thuộc khoảng nào trong các khoảng sau.

A. (-1;0)

B. (0;1)

C. (-2;-1)

D. (-3;-2)

Câu 810 : Hàm số $y = x^{4}$ đồng biến trong khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; 0)$

B. $(- \infty; + \infty)$

C. $(0; + \infty)$

D. $(- 1; + \infty)$

Câu 811 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 3 x - y + z + 1 = 0$ . Trong các vectơ sau, vectơ nào không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

A. $\vec{n_{1}} = (- 3; - 1; - 1)$

B. $\vec{n_{4}} = (6; - 2; 2)$

C. $\vec{n_{3}} = (- 3; 1; - 1)$

D. $\vec{n_{2}} = (3; - 1; 1)$

Câu 812 : Trong không gian Oxyz, cho điểm M(-1;2;2). Đường thẳng đi qua M và song song với trục Oy có phương trình là

A. $\{\begin{cases} x = - 1 \\ y = 2 \\ z = 2 + t \end{cases} (t \in ℝ)$

B. $\{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 2 \\ z = 2 \end{cases} (t \in ℝ)$

C. $\{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 2 \\ z = 2 + t \end{cases} (t \in ℝ)$

D. $\{\begin{cases} x = - 1 \\ y = 2 + t \\ z = 2 \end{cases} (t \in ℝ)$

Câu 813 : Gọi $z_{0}$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $4 z^{2} + 4 z + 37 = 0$ . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức $w = i z_{0}$ ?

A. $M_{2} (- 3; \frac{1}{2})$

B. $M_{2} (3; \frac{1}{2})$

C. $M_{2} (3; - \frac{1}{2})$

D. $M_{2} (- 3; - \frac{1}{2})$

Câu 814 : Cho hàm số $y = x - \ln (1 + x)$ . Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên $(- 1; 0)$ và đồng biến trên $(0; + \infty)$

B. Hàm số nghịch biến trên $(0; + \infty)$

C. Hàm số có tập xác định là R\{-1}

D. Hàm số đồng biến trên $(- 1; + \infty)$

Câu 815 : Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau đúng?

A. ${(1 + i)}^{2018} = 2^{2019} . i$

B. ${(1 + i)}^{2018} = - 2^{2019} . i$

C. ${(1 + i)}^{2018} = - 2^{2019}$

D. ${(1 + i)}^{2018} = - 2^{1009}$

Câu 816 : Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong một lớp học gồm 25 nam và 20 nữ. Gọi A là biến cố “Trong 5 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ”. Xác suất của biến cố A là:

A. $P (A) = \frac{C_{20}^{5}}{C_{45}^{5}}$

B. $P (A) = \frac{20 . C_{25}^{4}}{C_{45}^{5}}$

C. $P (A) = \frac{20 . C_{44}^{4}}{C_{45}^{5}}$

D. $P (A) = 1 - \frac{C_{25}^{5}}{C_{45}^{5}}$

Câu 817 : Tổng diện tích $S = S_{1} + S_{2} + S_{3}$ trong hình vẽ được tính bằng tích phân nào sau đây?

A. $S = \int_{a}^{b} f (x) d x$

B. $S = \int_{a}^{c} f (x) d x - \int_{c}^{d} f (x) d x + \int_{a}^{b} f (x) d x$

C. $S = \int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{d} f (x) d x - \int_{d}^{b} f (x) d x$

D. $S = \int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{d} f (x) d x + \int_{d}^{b} f (x) d x$

Câu 818 : Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 1$ đồng biến trên khoảng $(2; + \infty)$ . Tổng giá trị các phần tử của T là

A. 8

B. 10

C. 4

D. 6

Câu 819 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC?

A. $a \sqrt{2}$

B. a

C. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

D. . $\frac{a}{2}$

Câu 820 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $(S) : {(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} + z^{2} - 2 c z = 0$ là phương trình mặt cầu, với a,b,c là các số thực và $c \neq 0$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. (S) luôn đi qua gốc tọa độ O.

B. (S) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy).

C. (S) tiếp xúc với trục Oz.

D. (S) tiếp xúc với các mặt phẳng (Oyz) và (Ozx) .

Câu 821 : Cho hàm số $f (x) = \frac{9^{x}}{9^{x} + 3}$

A. 49

B. 50

C. $\frac{201}{4}$

D. $\frac{301}{6}$

Câu 822 : Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi Parabol: $y = x^{2}$ và đường tròn $x^{2} + y^{2} = 2$ (phần tô đậm trong hình bên). Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành

A. $V = \frac{44 π}{15}$

B. $V = \frac{22 π}{15}$

C. $V = \frac{5 π}{3}$

D. $V = \frac{π}{5}$

Câu 823 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (- 2; 2; - 3), B (4; 5; - 3) . M (a, b, c)$ là điểm trên mp (Oxy) sao cho $M A^{2} + 2 M B^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng $a + b + c$

A. 3

B. 6

C. 1

D. -1

Câu 824 : Cho hàm số $y = - 4 x^{3} + 3 x + 2$ , có đồ thị là (C). Tìm a để phương trình $4 x^{3} - 3 x - 4 a^{3} + 3 a = 0$ có hai nghiệm âm và một nghiệm dương.

A. $0 < a < \frac{\sqrt{3}}{2} h o ặ c 1 > a$

B. $- \frac{\sqrt{3}}{2} < a < 0 h o ặ c \frac{\sqrt{3}}{2} < a < 1$

C. $1 < a < \frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $0 < a < \frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 825 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $(∆) : \frac{x}{2} = \frac{y + 1}{- 3} = \frac{z + 4}{- 3}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + y - z - 3 = 0$ . Đường thẳng d đi qua $M (2; - 3; - 4)$ cắt $(∆)$ và (P) lần lượt tại A, B sao cho M là trung điểm của AB có phương trình là

A. $\{\begin{cases} x = 2 t \\ y = 2 - 3 t \\ z = 6 - 4 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 2 \\ y = - 2 + t \\ z = - 1 + 3 t \end{cases}$

C $\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = 3 \\ z = - 4 + 6 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 2 \\ y = - 3 + 2 t \\ z = - 4 + 3 t \end{cases}$

Câu 826 : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của hàm số m để phương trình $f (\sin x) = m$ có đúng hai nghiệm trên đoạn $[0; π]$ ?

A. 4

B. 7

C. 5

D. 6

Câu 827 : Biết $\int_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt{x + 1}} d x = \frac{a}{b} (- \sqrt{2} + c)$ với $a, b, c \in ℕ, \frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $a + b + c$

A. -1

B. 7

C. 3

D. 1

Câu 828 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{- 2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 2}{1}$ và hai điểm $M (- 1; 3; 1), N (0; 2; - 1)$ . Điểm $P (a; b; c)$ thuộc d sao cho tam giác MNP cân tại P. Khi đó $3 a + b + c$ bằng

A. $- \frac{2}{3}$

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 829 : Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z + 2 + 3 i| = 5 v à \frac{z}{z - 2}$ là số thuần ảo?

A. 2

B. Vô số

C. 1

D. 0

Câu 830 : Cho hình lăng trụ $A B C . A' B' C'$ có mặt đáy là tam giác đều cạnh $A B = 2 a$ . Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60 °$ . Góc giữa đường thẳng A'C và (ABC) là

A. $\frac{π}{4}$

B. $\frac{π}{3}$

C. $a r c \sin \frac{1}{4}$

D. $\frac{π}{6}$

Câu 831 : Trong hệ tọa độ Oxyz, cho $(P) : x + 4 y - 2 z - 6 = 0, (Q) : x - 2 y + 4 z - 6 = 0$ . Lập phương trình mặt phẳng $(α)$ chứa giao tuyến của (P), (Q) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C sao cho O.ABC là hình chóp đều.

A. $x + y + z - 6 = 0$

B. $x + y - z - 6 = 0$

C. $x + y + z - 3 = 0$

D. $x + y + z + 6 = 0$

Câu 832 : Cho đa thức f(x) hệ số thực và thỏa điều kiện $2 f (x) + f (1 - x) = x^{2}, \forall x \in ℝ$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $y = 3 x . f (x) + (m - 1) x + 1$ đồng biến trên $ℝ$

A. $m \in ℝ$

B. $m \geq \frac{10}{3}$

C. $m \leq 1$

D. m > 1

Câu 833 : Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số trong đó các chữ số ở vị trí cách đều chữ số đứng chính giữa thì giống nhau?

A. 7290 số

B. 9000 số

C. 8100 số

D. 6561 số

Câu 834 : Cắt hình nón đỉnh I bởi một mặt phẳng đi qua trục hình nón ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $a \sqrt{2}$ ; BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (IBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc $60^{°}$ . Tính theo a diện tích S của tam giác IBC.

A. $S = \frac{a^{2} \sqrt{2}}{3}$

B. $S = \frac{2 a^{2}}{3}$

C. $S = \frac{a^{2}}{3}$

D. $S = \frac{a^{2 \sqrt{2}}}{6}$

Câu 835 : Ngày 20/5/2018, ngày con trai đầu lòng chào đời, chú Tuấn quyết định mở một tài khoản tiết kiệm ở ngân hàng cho con với lãi suất 0,5%/tháng. Kể từ đó, cứ vào ngày 21 hàng tháng, chú sẽ gửi vào tài khoản một triệu đồng. Sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi vào ngày 22/5/2036, số tiền trong tài khoản tiết kiệm đó là bao nhiêu? (làm tròn đến triệu đồng).

A. 387 (triệu đồng)

B. 391 (triệu đồng)

C. 388 (triệu đồng)

D. 390 (triệu đồng)

Câu 836 : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Tính tích phân $I = \int_{1}^{2} f' (2 x - 1) d x$

A. I = -2

B. I = -1

C. I = 1

D. I = 2

Câu 837 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và đồ thị hàm số được cho như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x^{2})$ là

A. 4

B. 2

C. .3

D. 5

Câu 838 : Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để trên đồ thị hàm số $(C_{m}) : y = \frac{1}{3} x^{3} + m x^{2} + (2 m - 3) x + 2018$ có hai điểm nằm về phía của trục tung mà tiếp tuyến của $(C_{m})$ tại hai điểm đó cùng vuông góc với đường thẳng $d : x + 2 y - 5 = 0$ ?

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Câu 839 : Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn: $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n} = 3 u_{n - 1} + 4, \forall n \geq 2 \end{cases}$ . Giá trị nhỏ nhất của n để $u_{n} > 3^{100}$ là

A. 102

B. 100

C. 103

D. 101

Câu 840 : Cho hàm số y = f(x) liên tục, có đạo hàm trên đoạn $[0; 1]$ và thỏa mãn

A. $\frac{π}{4}$

B. $\frac{π}{24}$

C. $\frac{π}{36}$

D. $\frac{π}{12}$

Câu 841 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\log_{2} (4^{x} - m) = x + 1$ có đúng hai nghiệm phân biệt?

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Câu 842 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét các điểm $A (0; 0; 1), B (m; 0; 0), C (0; n; 0)$ , $D (1; 1; 1)$ với m > 0, n > 0 và $m + n = 1$ . Biết rằng khi m, n thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) và đi qua D. Tính bán kính R của mặt cầu đó.

A. R = 1

B. $R = \frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $R = \frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $R = \frac{3}{2}$

Câu 843 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực?

A. .22

B. 20

C. 24

D. 21

Câu 844 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho bốn điểm $A (0; - 1; 2), B (2; - 3; 0), C (- 2; 1; 1), D (0; - 1; 3)$ . Gọi (L) là tập hợp tất cả các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức $\vec{M A} \vec{M B} = \vec{M C} \vec{M D} = 1$ . Biết rằng (L) là một đường tròn, đường tròn đó có bán kính r bằng bao nhiêu?

A. $r = \frac{\sqrt{11}}{2}$

B. $r = \frac{\sqrt{7}}{2}$

C. $r = \frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $r = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Câu 845 : Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Phương trình $f (4 x - x^{2}) - 2 = 0$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 2

B. 6

C. 4

D. 0

Câu 846 : Xét các số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ có modun bằng 2 và có phần ảo dương. Tính giá trị của biểu thức $S = {[5 (a + b) + 2]}^{2018}$ khi biểu thức $P = |2 + z| + 3 |2 - z|$ đạt giá trị lớn nhất

A. S = 1

B. $S = 2^{2018}$

C. $S = 2^{1009}$

D. S = 0

Câu 847 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : x - y + z + 3 = 0, (Q) : x + 2 y - 2 z - 5 = 0$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 z + 4 y - 6 z - 11 = 0$ . Gọi M là điểm di động trên (P) sao cho MN luôn vuông góc với (Q). Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng MN bằng

A. $9 + 5 \sqrt{3}$

B. 28

C. 14

D. $3 + 5 \sqrt{3}$

Câu 848 : Tìm giới hạn $\underset{x \to 1}{l i m} \frac{x - 1}{x^{2} - 3 x + 2}$

A. 0

B. -1

C. $\frac{1}{3}$

D. $- \frac{1}{2}$

Câu 849 : Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Câu 850 : Đồ thị hàm số nào trong các hàm số được cho dưới đây không có tiệm cận ngang

A. $y = \frac{1}{2 x - 1}$

B. $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$

C. $y = \frac{x^{2} + x}{2 x + 1}$

D. $y = \frac{x - 1}{x^{2} - 1}$

Câu 851 : Trong các điểm ở hình bên, điểm nào là điểm biểu diễn cho số phức $z = 3 - 2 i$

A. P

B. M

C. Q

D. N

Câu 852 : Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 7 x + 6}{x^{2} - 1}$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 853 : Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm $I (1; 0; - 2)$ bán kính r = 4

A. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 16$

B. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = 16$

C. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4$

D. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 4$

Câu 854 : Cho phương trình: $\cos 2 x + \sin x - 1 = 0 ()$ . Bằng cách đặt $t = \sin x (- 1 \leq x \leq 1)$ thì phương trình () trở thành phương trình nào sau đây

A. $- 2 t^{2} + t = 0$

B. $t^{2} + t + 2 = 0$

C. $- 2 t^{2} + t - 2 = 0$

D. $- t^{2} + t = 0$

Câu 855 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2}{4 x - 3}$

A. $\int_{}^{} \frac{2 d x}{4 x - 3} = 2 \ln (2 x - \frac{3}{2}) + C$

B. $\int_{}^{} \frac{2 d x}{4 x - 3} = 2 \ln |2 x - \frac{3}{2}| + C$

C. $\int_{}^{} \frac{2 d x}{4 x - 3} = \frac{1}{2} \ln (2 x - \frac{3}{2}) + C$

D. $\int_{}^{} \frac{2 d x}{4 x - 3} = \frac{1}{4} \ln |4 x - 3| + C$

Câu 856 : Phương trình $\log_{2018}^{2} x + 4 \log_{\frac{1}{2018}} x + 3 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ . Tích $x_{1} . x_{2}$ bằng 2018

A. 2018

B. $2018^{3}$

C. $2018^{4}$

D. $2018^{2}$

Câu 857 : Cho phương trình $4^{x^{2} - 2 x} + 2^{x^{2} - 2 x + 3} - 3 = 0$ . Khi đặt $t = 2^{x^{2} - 2 x}$ ta được phương trình nào dưới đây

A. $t^{2} + 8 t - 3 = 0$

B. $2 t^{2} - 3 = 0$

C. $t^{2} + 2 t - 3 = 0$

D. 4t - 3 = 0

Câu 858 : Gọi $z_{1}, z_{2}$ là các nghiệm phức của phương trình $4 z^{2} + 4 z + 5 = 0$ . Giá trị của biểu thức $|z_{1}| + |z_{2}|$ bằng

A. 1

B. $\sqrt{5}$

C. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

D. $\frac{5}{2}$

Câu 859 : Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$

A. $y = \frac{2 x + 1}{x + 3}$

B. $y = \frac{- 3 x - 1}{x - 2}$

C. $y = - 2 x^{3} - 5 x$

D. $y = x^{3} + 2 x$

Câu 860 : Cho hàm số y = f(x), có bảng biến thiên như sau

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2

B. Hàm số không có cực đại

C. Hàm số có bốn điểm cực trị

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = -6

Câu 861 : Tìm tâp xác định D của hàm số $y = \tan (2 x + \frac{π}{3})$

A. $D = ℝ \ \{\frac{π}{12} + k \frac{π}{2} | k \in ℤ\}$

B. $D = ℝ \ \{\frac{π}{6} + k π | k \in ℤ\}$

C. $D = ℝ \ \{\frac{π}{12} + k π | k \in ℤ\}$

D. $D = ℝ \ \{- \frac{π}{6} + k \frac{π}{2} | k \in ℤ\}$

Câu 862 : Tích phần thức và phần ảo của số phức z thỏa mãn $\frac{2 {|z|}^{2}}{z} + i z + \frac{z - i}{1 - i} = - 1 + 2 i$ là

A. 1

B. 0

C. $- \sqrt{3}$

D. $\sqrt{3}$

Câu 863 : Tính đạo hàm của hàm số $y = \sin 2 x + 3^{x}$

A. $y' = 2 \cos 2 x + x . 3^{x - 1}$

B. $y' = - \cos 2 x + 3^{x}$

C. $y' = - 2 \cos 2 x - 3^{x} \ln 3$

D. $y' = 2 \cos 2 x + 3^{x} \ln 3$

Câu 864 : Phương trình $\log_{2} (x - 3) + \log_{2} (x - 1) = 3$ có nghiệm là một số

A. chẵn

B. chia hết cho 3

C. chia hết cho 7

D. chia hết cho 5

Câu 865 : Tập xác định của hàm số $y = {(2 - x)}^{\sqrt{3}}$ là

A. $D = ℝ \ \{2\}$

B. $D = (2; + \infty)$

C. $D = (- \infty; 2)$

D. $D = (- \infty; 2]$

Câu 866 : Trong không gian Oxyz, cho điểm $I (1; - 2; 1)$ và hai mặt phẳng (P), (Q) lần lượt có phương trình $x - 3 z + 1 = 0, 2 y - z + 1 = 0$ . Đường thắng đi qua I và song song với hai mặt phẳng (P), (Q) có phương trình

A. $\frac{x - 1}{6} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 1}{2}$

B. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 1}{- 5}$

C. $\frac{x - 1}{6} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 1}{2}$

D. $\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 1}{- 5}$

Câu 867 : Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \cos x (1 + 2 \cos 2 x)$ . Tìm $M + m$

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Câu 868 : Cấp số cộng $(u_{n})$ thỏa mãn $\{\begin{cases} u_{4} = 10 \\ u_{4} + u_{6} = 26 \end{cases}$ có công sai là

A. d = -3

B. d = 3

C. d = 5

D. d = 6

Câu 869 : Với $\log_{27} 5 = a, \log_{3} 7 = b, \log_{2} 3 = c$ , giá trị của $\log_{6} 35$ bằng

A. $\frac{(3 a + b) c}{1 + b}$

B. $\frac{(3 a + b) c}{1 + c}$

C. $\frac{(3 a + b) c}{1 + a}$

D. $\frac{(3 b + a) c}{1 + c}$

Câu 870 : Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ là ba nghiệm phức của phương trình $z^{3} + 8 = 0$ . Giá trị của $|z_{1}| + |z_{2}| + |z_{3}|$ bằng

A. $2 + 2 \sqrt{3}$

B. 3

C. $2 + \sqrt{3}$

D. 6

Câu 871 : Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt[3]{- x^{3} + 3 x^{2}}}{x - 1}$ có phương trình

A. y = 1

B. y = -1

C. x = -1

D. y = -1 hoặc y = 1

Câu 872 : Cho x > 0, y > 0. Viết biểu thức $x^{\frac{4}{5}} . \sqrt[6]{x^{5} \sqrt{x}}$ về dạng $x^{m}$ và biểu thức $y^{\frac{4}{5}} . \sqrt[6]{y^{5} \sqrt{y}}$ về dạng $y^{m}$ . Ta có $m - n = ?$

A. $\frac{11}{6}$

B. $- \frac{8}{5}$

C. $\frac{- 11}{6}$

D. $\frac{8}{5}$

Câu 873 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị (C) là đường cong như hình bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) trục hoành và hai đường thẳng $x = 0, x = 2$ (phần tô đen) là

A. $S = \int_{0}^{1} f (x) d x - \int_{1}^{2} f (x) d x$

B. $S = |\int_{0}^{2} f (x) d x|$

C. $S = \int_{0}^{1} f (x) d x + \int_{1}^{2} f (x) d x$

D. $S = \int_{0}^{2} f (x) d x$

Câu 874 : Nhân dịp lễ sơ kết học kì 1, để thưởng cho 3 học sinh có thành tích tốt nhất lớp cô An đã mua 10 cuốn sách khác nhau và chọn ngẫu nhiên ra 3 cuốn để phát thưởng cho 3 học sinh đó mỗi học sinh nhận 1 cuốn. Hỏi cô An có bao nhiêu cách phát thưởng?

A. $C_{10}^{3}$

B. $A_{10}^{3}$

C. $10^{3}$

D. $3 . C_{10}^{3}$

Câu 875 : Gọi m là giá trị để hàm số $y = \frac{x - m^{2}}{x + 8}$ có giá trị nhỏ nhất trên $[0; 3]$ bằng -2.

A. 3 < m < 5

B. $m^{2} \neq 16$

C. |m| < 5

D. |m| = 5

Câu 876 : Cho hàm số $y = f (x) = \ln (2 e^{x} + m)$ có $f' (- \ln 2) = \frac{3}{2}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $m \in (1; 3)$

B. $m \in (- 5; - 2)$

C. $m \in (1; + \infty)$

D. $m \in (- \infty; 3)$

Câu 877 : Cho hình nón $N_{1}$ có chiều cao bằng 40cm. Người ta hình nón $N_{1}$ bằng một mặt phẳng song song với mặt đáy của nó để được một hình nón nhỏ $N_{2}$ có thể tích bằng $\frac{1}{8}$ thể tích $N_{1}$ . Tính chiều cao h của hình nón $N_{2}$

A. 40 cm

B. 10 cm

C. 20 cm

D. 5 cm

Câu 878 : Cho hình hộp đứng $A B C D . A' B' C' D'$ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và $\hat{B A D} = 60 °$ , AB' hợp với đáy một góc $30 °$ . Thể tích của khối hộp là

A. $\frac{a^{3}}{2}$

B. $\frac{3 a^{3}}{2}$

C. $\frac{a^{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

Câu 879 : Cho số thực a thỏa mãn $\underset{x \to + \infty}{l i m} \frac{a \sqrt{2 x^{2} + 3} + 2017}{2 x + 2018} = \frac{1}{2}$ . Khi đó giá trị của a là:

A. $a = \frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $a = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $a = \frac{1}{2}$

D. $a = - \frac{1}{2}$

Câu 880 : Có bao nhiêu giá trị của tham số thực m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} + (m^{2} - 3) x + 2018$ có hai điểm cực trị $x_{1}, x_{2}$ sao cho biểu thức $P = |x_{1} (x_{2} - 2) - 2 (x_{2} + 1)|$ đạt giá trị lớn nhất

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Câu 881 : Cho hàm số $y = \sqrt{\log_{2} (x^{2} - 3 x + m) - 1}$ . Tìm m để hàm số có tập xác định D = R.

A. $m \leq \frac{9}{4}$

B. $m \leq \frac{17}{4}$

C. $m \geq \frac{17}{4}$

D. $m \geq \frac{9}{4}$

Câu 882 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng qua A và vuông góc SC cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP

A. $V = \frac{\sqrt{2}}{24}$

B. $V = \frac{π \sqrt{2}}{12}$

C. $V = \frac{3 π}{2}$

D. $V = \frac{4 π}{3}$

Câu 883 : Cho hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = 3^{f (x)} + 2^{f (x)}$

A. 2

B. 3

C. 5

D. 4

Câu 884 : Chọn ngẫu nhiên 6 số từ tập $M = \{1; 2; 3; 4; . . .; 2018\}$ . Xác suất để chọn được 6 số lập thành cấp số nhân tăng có công bội là một số nguyên dương bằng

A. $\frac{36}{C_{2018}^{6}}$

B. $\frac{64}{C_{2018}^{6}}$

C. $\frac{72}{C_{2018}^{6}}$

D. $\frac{2018}{C_{2018}^{6}}$

Câu 885 : Cho khối lăng trụ tam giác $A B C . A' B' C'$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB' và CC'. Mặt phẳng (A'MN) chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện. Gọi $V_{1}$ là thể tích của khối đa thức diện chứa đỉnh B và $V_{2}$ là thể tích khôi đa diện còn lại. Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{7}{2}$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = 2$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = 3$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{5}{2}$

Câu 886 : Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a, b, c, d \in ℝ, a \neq 0)$ có đồ thị là $(C)$ . Biết rằng đồ thị $(C)$ đi qua gốc tọa độ và đồ thị hàm số $y = f' (x)$ cho bởi hình vẽ bên. Tính giá trị $H = f (4) - f (2)$

A. H = 45

B. H = 64

C. H = 51

D. H = 58

Câu 887 : Khi xây nhà, anh Tiến cần xây một bể đựng nước mưa có thể tích $V = 6 (m^{3})$ dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài gấp ba lần chiều rộng, đáy và nắp đổ bê tông, cốt thép; xung quanh xây bằng gạch và xi măng. Biết rằng chi phí trung bình là $1.000.000 đ / m^{2}$ và ở nắp để hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng 2/9 diện tích nắp bể. Tính chi phí thấp nhất mà anh Tiến phải trả (làm tròn đến hàng trăm nghìn)?

A. 22000000 đ

B. 20970000 đ

C. 20965000 đ

D. 21000000 đ

Câu 888 : Trong không gian Oxỵz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 8$ và điểm $M (- 1; 1; 2)$ . Hai đường thẳng $d_{1}, d_{2}$ qua điểm M và tiếp xúc với mặt cầu lần lượt tại A, B. Biêt góc giữa $d_{1}, d_{2}$ bằng $α$ với $\cos α = \frac{3}{4}$ . Tính độ dài đoạn AB

A. $\sqrt{7}$

B. $\sqrt{11}$

C. $\sqrt{5}$

D. 7

Câu 889 : Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho Parabol $(P) : y = x^{2}$ và hai đường thẳng $y = a, y = b (0 < a < b)$ (hình vẽ). Gọi $S_{1}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) đường thẳng $y = a$ và đường thẳng $y = b$ (phần gạch chéo) và $S_{2}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) và đường thẳng $y = a$ (phần tô đậm). Với điều kiện nào sau đây của a và b thì $S_{1} = S_{2}$

A. $b = \sqrt[3]{4 a}$

B. $b = \sqrt[3]{2 a}$

C. $b = \sqrt[3]{3 a}$

D. $b = \sqrt[3]{6 a}$

Câu 890 : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho $A (1; 1; - 1), B (5; 5; 1)$ . Đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (Oxy) tại $M (a; b; 0)$ . Tính $3 b - a$

A. 6

B. 5

C. 3

D. 0

Câu 891 : Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với $A (m; 0; 0), B (0; m - 1; 0), C (0; 0; m + 4)$ thỏa mãn $B C = A D, C A = B D v à A B = C D$ . Giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng

A. $\frac{\sqrt{7}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{14}}{2}$

C. $\sqrt{7}$

D. $\sqrt{14}$

Câu 892 : Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $(m - 2) 2^{2 (x^{2} + 1)} - (m + 1) . 2^{x^{2} + 2} + 2 m = 6$ có nghiệm là

A. $m \leq 9$

B. $2 \leq m \leq 9$

C. $2 < m \leq 9$

D. $2 \leq m < 11$

Câu 893 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên M thỏa mãn $x . f' (x) - x^{2} e^{x} = f (x)$ và $f (1) = e$ . Tính tích phân $I = \int_{1}^{2} f (x) d x$

A. $I = e^{2} - 2 e$

B. I = e

C. $I = e^{2}$

D. $I = 3 e^{2} - 2 e$

Câu 894 : Xét số phức z thỏa mãn điều kiện $|i z - 2 i - 2| - |z + 1 - 3 i| = \sqrt{34}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |(1 + i) z + 2 i|$

A. $P_{m i n} = \frac{9}{\sqrt{17}}$

B. $P_{m i n} = 3 \sqrt{2}$

C. $P_{m i n} = 4 \sqrt{2}$

D. $P_{m i n} = \sqrt{26}$

Câu 895 : Cho hàm số đa thức bậc ba y = f(x) có đồ thị đi qua các điểm $A (2; 4), B (3; 9), C (4; 16)$ . Các đường thẳng AB, AC, BC lại cắt đồ thị tại lần lượt tại các điểm D, E, F (D khác A và B; E khác A và C; F khác B và C). Biết rằng tổng các hoành độ của D, E, F bằng 24. Tính $f (0)$

A. -2

B. 0

C. $\frac{24}{5}$

D. 2

Câu 896 : Có bao nhiêu số nguyên m sao cho bất phương trình $\ln 5 + \ln (x^{2} + 1) \geq \ln (m x^{2} + 4 x + m)$ có tập nghiệm là R.

A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

Câu 897 : Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có tám chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc A. Tính xác suất để số tự nhiên được chọn chia hết cho 45

A. $\frac{2}{81}$

B. $\frac{53}{2268}$

C. $\frac{1}{36}$

D. $\frac{5}{162}$

Câu 898 : Cho số phức $z = 3 - 4 i$ . Phần thực và phần ảo số phức z là

A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng -4i

B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4.

C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i

D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng -4.

Câu 899 : Tính giới hạn của dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{n^{2} - 3 n^{3}}{2 n^{3} + 5 n - 2}$

A. $- \frac{3}{2}$

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{5}$

Câu 900 : Cho các số tự nhiên m, n thỏa mãn đồng thời các điều kiện $C_{m}^{2} = 153$ và $C_{m}^{n} = C_{m}^{n + 2}$ . Khi đó m+n bằng

A. 25

B. 27

C. 26

D. 23

Câu 901 : Khối 8 mặt đều thuộc loại khối đa diện loại nào sau đây.

A. {3;3}

B. {4;3}

C. {5;3}

D. {3;4}

Câu 902 : Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên đoạn $[- 2; 2]$ và có đồ thị là đường cong ở hình vẽ bên.

A. -2

B. -1

C. 1

D. 2

Câu 903 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin 3 x$

A. $\int_{}^{} f (x) d x = \frac{1}{3} \cos 3 x + C$

B. $\int_{}^{} f (x) d x = - \frac{1}{3} \cos 3 x + C$

C. $\int_{}^{} f (x) d x = 3 \cos 3 x + C$

D. $\int_{}^{} f (x) d x = - 3 \cos 3 x + C$

Câu 904 : Tính tổng tung độ của các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2$

A. 2

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 905 : Cho hàm số $y = 2 \ln (\ln x) - \ln 2 x$ . Tính giá trị của y'(e)

A. $\frac{1}{e}$

B. $\frac{2}{e}$

C. $\frac{e}{2}$

D. $\frac{1}{2 e}$

Câu 906 : Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = 2 - x^{2}$ và đường thẳng $y = - x$ là

A. $S = \frac{9}{4}$

B. $S = \frac{9}{2}$

C. S = 9

D. S = 18

Câu 907 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $M (8; - 2; 4)$ Viết phương trình mặt phẳng đi qua các điểm là hình chiếu vuông góc của điểm M lên các trục tọa độ.

A. $x + 4 y + 2 z - 8 = 0$

B. $x - 4 y + 2 z - 8 = 0$

C. $x - 4 y + 2 z = 0$

D. $8 x - 2 y + 4 z - 76 = 0$

Câu 908 : Cho hàm số $y = \frac{a x - 1}{b x + 2}$ . Xác định a và b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng $x = 2$ là tiệm cận đứng và đường thẳng $y = - 1$ làm tiệm cận ngang.

A. $a = 2, b = - 3$

B. $a = 2, b = - 2$

C. $a - 1, b = 1$

D. $a = 1, b = - 1$

Câu 909 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 2), B (3; - 2; 0)$ . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB.

A. $x - 2 y - 2 z = 0$

B. $x - 2 y - z - 1 = 0$

C. $x - 2 y - z = 0$

D. $x - 2 y + z - 3 = 0$

Câu 910 : Trong các hàm số được cho dưới đây, hàm số nào có tập xác định D = R.

A. $y = \ln (x^{2} - 1)$

B. $y = \ln (1 - x^{2})$

C. $y = \ln {(x + 1)}^{2}$

D. $y = \ln (x^{2} + 1)$

Câu 911 : Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy là c, chiều cao của hình trụ gấp 4 lần chu vi đáy. Thể tích của khối trụ này là

A. $\frac{2 c^{2}}{π^{2}}$

B. $\frac{2 c^{3}}{π}$

C. $4 π c^{3}$

D. $\frac{c^{3}}{π}$

Câu 912 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A (2; 0; 0), B (0; 4; 0), C (0; 0; 6)$ và $D (2; 4; 6)$ . Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC) là

A. $\frac{24}{7}$

B. $\frac{16}{7}$

C. $\frac{8}{7}$

D. $\frac{12}{7}$

Câu 913 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình $f (x) = 2 m$ có đúng hai nghiệm phân biệt.

A. m = 0 hoặc m < -3

B. m < -3

C. m = 0 hoặc $m < - \frac{3}{2}$

D. $m < - \frac{3}{2}$

Câu 914 : Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ tại điểm có hoành độ bằng -1 có phương trình là

A. y = 9x + 7

B. y = 9x - 11

C. y = -3x - 5

D. y = -9x +

Câu 915 : Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào

A. $y = - x^{4} + 8 x^{2} + 1$

B. $y = x^{4} - 8 x^{2} + 1$

C. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 1$

D. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 1$

Câu 916 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R thỏa mãn $\int_{0}^{4} f (x) d x = 8$ . Tính $I = \int_{0}^{2} f (2 x) d x$

A. 9

B. 8

C. 4

D. 1

Câu 917 : Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - i| = |2 - 3 i - z|$ là

A. Một đường tròn

B. Một đường Elip.

C. Một đường thẳng.

D. Một đoạn thẳng.

Câu 918 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy, $S A = a \sqrt{6}$ . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng (ABCD) là

A. $45 °$

B. $90 °$

C. $60 °$

D. $30 °$

Câu 919 : Tích tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{2}^{2} x + \sqrt{\log_{2} x + 1} = 1$

A. $2^{\frac{- 1 - \sqrt{5}}{2}}$

B. 1

C. $2^{\frac{1 - \sqrt{5}}{2}}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu 920 : Một hội đồng quản trị của một công ty gồm 12 người, trong đó có 5 nữ. Từ hội đồng quản trị đó người ta bầu ra 1 chủ tịch, 1 phó chủ tịch và 2 ủy viên. Hỏi có bao nhiêu cách bầu sao cho trong 4 người được bầu phải có nữ.

A. 410.

B. 1188.

C. 5940.

D. 5520.

Câu 921 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm $A (1; 1; 1), B (3; 2; 1), C (7; 3; 5), D (4; 6; 2)$ . Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và song song với CD

A. $x + y + 2 z + 4 = 0$

B. $x - 2 y - 3 z + 4 = 0$

C. $x - 2 y - 3 z - 4 = 0$

D. $x + y + z + 4 = 0$

Câu 922 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của SA, SD và AB. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. MON cắt (OPM).

B. (MON)//(SBC)

C. $(P O N) \cap (M N P) = N P$

D. (NMP)//(SBD)

Câu 923 : Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển $P (x) = (1 + x) + 2 {(1 + x)}^{2} + . . . + 8 {(1 + x)}^{8}$

A. 638

B. 663

C. 636

D. 634

Câu 924 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D), S A = a \sqrt{6}$ . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SDB) là

A. $\frac{a \sqrt{13}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{\sqrt{13}}$

C. $\frac{a \sqrt{13}}{6}$

D. $\frac{a \sqrt{6}}{\sqrt{7}}$

Câu 925 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A (- 1; 0; 1), B (1; 1; - 1), C (5; 0; - 2)$ . Tìm tọa độ điểm H sao cho tứ giác ABCH là thành hình thang cân với hai đáy AB, CH.

A. H(3;-1;0)

B. H(7;1;-4)

C. H(-1;-3;4)

D. H(1;-2;2)

Câu 926 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x e^{x^{2} + m x - 2}$ có cực trị

A. $m \in ℝ$

B. $m > 2 \sqrt{2}$

C. $m \neq 0$

D. $|m| > 2 \sqrt{2}$

Câu 927 : Cho hàm số $y = x^{4} - m x^{2} + m$ (với m là tham số) có đồ thị là (C). Biết rằng khi $m = m_{0}$ đồ thị (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}$ thỏa mãn ${x_{1}}^{4} + {x_{2}}^{4} + {x_{3}}^{4} + {x_{4}}^{4}$ . Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $4 \leq m_{0} \leq 7$

B. $- 2 < m_{0} < 4$

C. $m_{0} > 7$

D. $m_{0} \leq - 2$

Câu 928 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi Parabol $y = \frac{x^{2}}{12}$ và đường cong có phương trình $y = \sqrt{4 - \frac{x^{2}}{4}}$ (như hình vẽ). Diện tích của hình phẳng (H) bằng

A. $\frac{4 π + \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{4 \sqrt{3} + π}{6}$

C. $\frac{4 π + \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{2 (4 π + \sqrt{3})}{3}$

Câu 929 : Giả sử $\int_{1}^{2} \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{x^{4}} d x = \frac{1}{c} (a \sqrt{a} - \frac{b}{b + c} \sqrt{b}) (a; b; c \in ℕ; 1 \leq a, b, c \leq 9)$ . Tính giá trị biểu thức $S = C_{2 a + c}^{b - a}$ .

A. 165

B. 715

C. 5456

D. 35

Câu 930 : Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF.

A. $\frac{10 {πa}^{3}}{9}$

B. $\frac{10 {πa}^{3}}{7}$

C. $\frac{5 {πa}^{3}}{2}$

D. $\frac{{πa}^{3}}{3}$

Câu 931 : Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn $\log_{x^{2} + y^{2} + 2} (4 x + 4 y - 4) \geq 1$ . Tìm m để tồn tại duy nhất cặp (x;y) sao cho $x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 y + 2 - m = 0$ .

A. ${(\sqrt{10} - \sqrt{2})}^{2}$

B. $\sqrt{10} - \sqrt{2} h o ặ c \sqrt{10} + \sqrt{2}$

C. ${(\sqrt{10} - \sqrt{2})}^{2} h o ặ c {(\sqrt{10} + \sqrt{2})}^{2}$

D. $\sqrt{10} - \sqrt{2}$

Câu 932 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\cos 3 x - \cos 2 x + m \cos x = 1$ có đúng 7 nghiệm khác nhau thuộc khoảng $(- \frac{π}{2}; 2 π)$

A. 2

B. 4

C. Không tồn tại

D. 1

Câu 933 : Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $y = |x^{2} - 2 x + m|$ trên đoạn $[- 1; 2]$ bằng 5.

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Câu 934 : Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a, b, c, d \in ℝ, a \neq 0)$ có đồ thị (C). Biết đồ thị (C) đi qua A(1;4) và đồ thị hàm số $y = f' (x)$ cho bởi hình vẽ

A. 6

B. 5

C. 28

D. 26

Câu 935 : Cho các số phức z, w thỏa mãn $|z + 2 - 2 i| = |z - 4 i|; w = i z + 1$ . Giá trị nhỏ nhất của $|w|$ là

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $2 \sqrt{2}$

C. $3 \sqrt{2}$

D. $\frac{5}{\sqrt{2}}$

Câu 936 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = {(x + 1)}^{4} {(x - 2)}^{5} {(x + 3)}^{3}$ . Số điểm cực trị của hàm số $y = f (|x|)$ là

A.5

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 937 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[- 2; 2]$ và có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ bên

A. 1

B. 3

C. 4

D. 2

Câu 938 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z - 9 = 0$ đi qua hai điểm $A (3; 2; 1), B (- 3; 5; 2)$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q) : 3 x + y + z + 4 = 0$ . Tính tổng $S = a + b + c$

A. S = -12

B. S = 21

C. S = -4

D. S = 7

Câu 939 : Cho dãy số $(u_{n})$ được xác định như sau $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} + 4 u_{n} = 4 - 5 n \end{cases} (n \geq 1)$ . Tính tổng $S = u_{2018} - 2 u_{2017}$

A. $S = 2015 - 3 . 4^{2017}$

B. $S = 2016 - 3 . 4^{2017}$

C. $S = 2017 + 3 . 4^{2017}$

D. $S = 2018 + 3 . 4^{2017}$

Câu 940 : Biết rằng hàm số $y = f (x)$ có đồ thị được cho như hình vẽ bên.

A. 2

B. 3

C. 4

D. 0

Câu 941 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $M (- 2; - 2; 1), A (1; 2; - 3)$ và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z}{- 1}$ . Tìm vectơ chỉ phương $\vec{u}$ của đường thẳng $∆$ đi qua M, vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất

A. $\vec{u} = (- 2; 1; 0)$

B. $\vec{u} = (1; 0; 2)$

C. $\vec{u} = (0; 4; 1)$

D. $\vec{u} = (- 1; 1; 3)$

Câu 942 : Cho hình lăng trụ $A B C A_{1} B_{1} C_{1}$ có diện tích mặt bên $A B B_{1} A_{1}$ bằng 4. Khoảng cách giữa cạnh $C C_{1}$ và mặt phẳng $(A B B_{1} A_{1})$ bằng 7. Tính thể tích khối lăng trụ $A B C A_{1} B_{1} C_{1}$ .

A. 14

B. 18

C. 9

D. 25

Câu 943 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 3 - 4 i| = \sqrt{5}$ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = {|z + 2|}^{2} - {|z - i|}^{2}$ . Tính modum của số phức w = M + mi.

A. $|w| = \sqrt{2360}$

B. $|w| = \sqrt{1259}$

C. $|w| = \sqrt{1258}$

D. $|w| = 3 \sqrt{139}$

Câu 944 : Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ có cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của DD'. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A'D bằng

A. $\frac{a}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{a}{2}$

C. $\frac{a}{6}$

D. $\frac{a}{3}$

Câu 945 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối diện bằng nhau và điểm D khác phía với O so với mặt phẳng (ABC); đồng thời A, B, C lần lượt là giao điểm của các trục Ox, Oy, Oz và mặt phẳng $(α) : \frac{x}{m} + \frac{y}{m + 2} + \frac{z}{m - 5} = 1$ (với $m \neq - 2, m \neq 0, m \neq 5$ ). Tìm khoảng cách ngắn nhất từ tâm mặt cầu ngoại tiếp I của tứ diện ABCD đến O.

A. $\sqrt{20}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\sqrt{36}$

D. $\frac{\sqrt{26}}{2}$

Câu 946 : Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch của một cuộc thi đá cầu. Người giành chiến thắng là người đầu tiên thắng được 5 trận cầu. Tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng 4 trận cầu thì người chơi thứ hai mới thắng 2 trận cầu, tính xác suất để người chơi thứ nhất giành chiến thắng

A. $\frac{3}{5}$

B. $\frac{4}{7}$

C. $\frac{7}{8}$

D. $\frac{1}{3}$

Câu 947 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn $[0; 1]$ thỏa mãn $f (0) = 1$ và $5 \int_{0}^{1} f' (x) {[f (x)]}^{2} d x + \frac{1}{5} \leq 2 \int_{0}^{1} \sqrt{f' (x)} f (x) d x$ . Tích phân $\int_{0}^{1} {[f (x)]}^{3} d x$

A. $\frac{1}{14}$

B. $\frac{2}{7}$

C. $\frac{54}{11}$

D. $\frac{53}{50}$

Câu 948 : Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số nào sau đây?

A. $y = - x^{4} + 2 x^{2}$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2}$

C. $y = - x^{2} + 2 x$

D. $y = x^{3} + 2 x^{2} - x - 1$

Câu 949 : $\underset{x \to + \infty}{l i m} (\sqrt{x + 1} - \sqrt{x - 3})$ bằng

A. 0

B. 2

C. $- \infty$

D. $+ \infty$

Câu 950 : Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a \neq 0)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\underset{x \to - \infty}{l i m} x = + \infty$

B. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành

C. Hàm số luôn đồng biến trên R

D. Hàm số luôn có cực trị

Câu 951 : Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = 2 x - 1 + \sqrt{4 x^{2} - 4}$ là

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Câu 952 : Cho $P = \log_{a^{4}} b^{2}$ với $0 < a \neq 1$ và $b < 0$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $P = - 2 \log_{a} (- b)$

B. $P = 2 \log_{a} (- b)$

C. $P = - \frac{1}{2} \log_{a} (- b)$

D. $P = \frac{1}{2} \log_{a} (- b)$

Câu 953 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục, xác định trên đoạn $[a; b]$ . Diện tích hình phằng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = a, x = b$ được tính theo công thức.

A. $S = \int_{a}^{b} |f (x)| d x$

B. $S = \int_{a}^{b} f (x) d x$

C. $S = - \int_{a}^{b} f (x) d x$

D. $S = - \int_{a}^{b} |f (x)| d x$

Câu 954 : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình $f (x) = - 3$ có số nghiệm là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 955 : Tính môđun của số phức $z = 4 - 3 i$

A. |z| = 7

B. $|z| = \sqrt{7}$

C. |z| = 5

D. |z| = 25

Câu 956 : Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = \frac{- x^{2} - 4}{x}$ trên đoạn $[\frac{3}{2}; 4]$ là

A. -2

B. -4

C. $- \frac{25}{6}$

D. -5

Câu 957 : Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên R, có bảng biến thiên như sau

A. 0

B. 6

C. 2

D. 3

Câu 958 : Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{1 + \log_{2} x} + \sqrt[3]{\log_{2} (1 - x)}$ là

A. (0;1)

B. $[\frac{1}{2}; 1)$

C. $(\frac{1}{2}; + \infty)$

D. $(\frac{1}{2}; 1)$

Câu 959 : Nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = 3 - \frac{1}{\sin^{2} x}$ là.

A. $F (x) = 3 x - \tan x + C$

B. $F (x) = 3 x + \tan x + C$

C. $F (x) = 3 x + c o t x + C$

D. $F (x) = 3 x - c o t x + C$

Câu 960 : Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

A. $V = \frac{1}{6} B h$

B. $V = \frac{1}{3} B h$

C. $V = \frac{1}{2} B h$

D. V = Bh

Câu 961 : Số giá trị nguyên của $m < 10$ để hàm số $y = \ln (x^{2} + m x + 1)$ đồng biến trên $(0; + \infty)$ là

A. 10

B. 11

C. 8

D. 9

Câu 962 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy (ABCD) và SA = 2a. Tính cosin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAD) .

A. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

B. $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{1}{2}$

D .1

Câu 963 : Hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển ${(\frac{1}{x} + x^{3})}^{9}$ (với $x \neq 0$ bằng

A. 54

B. 36

C. 126

D. 84

Câu 964 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x)$ liên tục trên $[1; 4], f (1) = 12$ và $\int_{1}^{4} f' (x) d x = 17$ . Giá trị của $f (4)$ bằng

A. 29

B. 5

C. 19

D. .9

Câu 965 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung điểm cạnh SC. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng (SAD)

B. Mặt phẳng (IBD) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác

C. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng (SAB)

D. Giao tuyến của hai mặt phẳng (IBD) và (SAC) là IO

Câu 966 : Cho a, b là 2 số thực khác 0. Biết ${(\frac{1}{125})}^{a^{2} + 4 a b} = {(\sqrt[3]{625})}^{3 a^{2} - 10 a b}$ . Tính tỉ số $\frac{a}{b}$

A. $\frac{76}{21}$

B. 2

C. $\frac{4}{21}$

D. $\frac{76}{3}$

Câu 967 : Cho lăng trụ đều $A B C . A' B' C'$ có tất cả các cạnh đều bằng a (hình vẽ bên dưới). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BB' bằng?

A. $\frac{a \sqrt{5}}{3}$

B. $\frac{2 a}{\sqrt{5}}$

C. $\frac{a}{\sqrt{5}}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Câu 968 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x - y + 2 z + 1 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z + 1}{- 1}$ . Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P)

A. $60 °$

B. $120 °$

C. $150 °$

D. $30 °$

Câu 969 : Số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt là

A. 50

B. 100

C. .120

D. 45

Câu 970 : Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Biết $P (A) = \frac{1}{3}, P (B) = \frac{1}{4}$ . Tính $P (A \cup B)$ .

A. $\frac{7}{12}$

B. $\frac{1}{12}$

C. $\frac{1}{7}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu 971 : Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $a \sqrt{6}$ . Tính thể tích V của khối nón đó.

A. $V = \frac{{πa}^{3} \sqrt{6}}{4}$

B. $V = \frac{{πa}^{3} \sqrt{6}}{2}$

C. $V = \frac{{πa}^{3} \sqrt{6}}{6}$

D. $V = \frac{{πa}^{3} \sqrt{6}}{3}$

Câu 972 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z}{- 2}$ , vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng d?

A. $\vec{u} = (- 1; - 3; 2)$

B. $\vec{u} = (1; 3; 2)$

C. $\vec{u} = (1; - 3; - 2)$

D. $\vec{u} = (- 1; 3; - 2)$

Câu 973 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (2; 3; - 1), B (1; 2; 4)$ Phương trình đường thẳng nào dưới đây không phải là phương trình đường thẳng AB?

A. $\frac{x + 2}{1} = \frac{y + 3}{1} = \frac{z - 1}{5}$

B. $\{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = 3 - t \\ z = - 1 + 5 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 - t \\ z = 4 + 5 t \end{cases}$

D. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 4}{- 5}$

Câu 974 : Phương trình $z^{2} + 3 z + 9 = 0$ có hai nghiệm phức $z_{1}, z_{2}$ . Tính $S = z_{1} z_{2} + z_{1} + z_{2}$ .

A. S = -6

B. S = 6

C. S = 12

D. S = -12

Câu 975 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2;1;1) và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{- 2}$ . Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng d

A. $\frac{3 \sqrt{5}}{2}$

B. $2 \sqrt{5}$

C. $\sqrt{5}$

D. $3 \sqrt{5}$

Câu 976 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = 4$ và một điểm $M (2; 3; 1)$ Từ M kẻ được vô số tiếp tuyến tới (S), biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn (C). Tính bán kính r của đường tròn (C)

A. $r = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

B. $r = \sqrt{3}$

C. $r = \frac{\sqrt{2}}{5}$

D. $r = \frac{\sqrt{3}}{4}$

Câu 977 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) trên R. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số f'(x) trên R.

A. 4

B. 5

C. 7

D. 3

Câu 978 : Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}$ , cung tròn có phương trình $y = \sqrt{6 - x^{2}} (- \sqrt{6} \leq x \leq \sqrt{6})$ và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng H quanh trục

A. $V = 4 π \sqrt{6} + 22 π$

B. $V = π \sqrt{6} - \frac{22 π}{3}$

C. $V = 8 π \sqrt{6} + 11 π$

D. $V = 4 π \sqrt{6} + \frac{22 π}{3}$

Câu 979 : Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình vẽ. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9) và có trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại vật chuyển động thẳng chậm dần đều. Tính quãng đường S mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

A. S = 23,71 km

B. S = 23, 80 km

C. S = 22, 96 km

D. S = 23,75 km

Câu 980 : Cho mặt cầu (S) bán kính $R = 5 c m$ . Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng $8 π$ (cm). Bốn điểm A, B, C, D thay đổi sao cho A, B, C thuộc đường tròn (C), điểm D thuộc (S)(D không thuộc đường tròn (C) và tam giác ABC đều. Tính thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD.

A. $10 \sqrt{3} c m^{3}$

B. $15 \sqrt{3} c m^{3}$

C. $32 \sqrt{3} c m^{3}$

D. $40 \sqrt{3} c m^{3}$

Câu 981 : Biết rằng m là một số dương để bất phương trình $m^{x} \geq 2 x + 1$ nghiệm đúng với $\forall x \in ℝ$ . Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{x + \ln m}{x - 1}, x \in [2; 4]$ thuộc đoạn nào dưới đây

A. [1;2]

B. [2,5;5]

C. [5;6]

D. [7;9]

Câu 982 : Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình $\sqrt{3} \tan (\frac{π}{6} - x) + \tan x . \tan (\frac{π}{6} - x) + \sqrt{3} . \tan x = \tan 2 x$ trên đoạn $[0; 10 π]$ . Số phần tử của S là.

A. 19

B. 20

C. 21

D. 22

Câu 983 : Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = |e^{2 x} - 4 e^{x} + m|$ trên $[0; \ln 4]$ bằng 6.

A. 3

B. 5

C. 2

D. 7

Câu 984 : Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = |1 + x| - |1 - x|$ trên tập R và thỏa mãn $F (1) = 3$ . Tính tổng $T = F (0) + F (2) + F (- 3)$

A. 18

B. 12

C. 14

D. 15

Câu 985 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có $f (1) = 1; f (- 1) = - \frac{1}{3}$ . Đặt $g (x) = {(f (x))}^{2} - 4 f (x)$ . Cho biết đồ thị của $y = f' (x)$ có dạng như hình vẽ dưới đây

A. $\underset{R}{m i n} g (x) = 3$

B. $\underset{R}{m i n} g (x) = - 3$

C. $\underset{R}{m i n} g (x) = \frac{13}{9}$

D. $\underset{R}{m i n} g (x) = \frac{- 13}{9}$

Câu 986 : Cho số phức w, biết rằng $z_{1} = w - 2 i$ và $z_{2} = 2 w - 4$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ với a, b là các số thực. Tính $T = |z_{1}| + |z_{2}|$

A. $T = \frac{8 \sqrt{10}}{3}$

B. $T = \frac{2}{\sqrt{3}}$

C. T= 5

D. $T = \frac{\sqrt{7}}{3}$

Câu 987 : Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$ có đồ thị (C) và điểm M(m;-4). Hỏi có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [0;5] sao cho qua điểm M có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến (C)

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 988 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho mặt phẳng $(P) : 2 x - y - z + 1 = 0$ và hai điểm $A (2; 1; 1), B (3; 3; 2)$ . Điểm $M (a; b; c)$ với b > 0 nằm trong mặt phẳng (P) sao cho $O M ⊥ A B$ và $M A = \sqrt{26}$ . Giá trị của tổng $a + b + c$ bằng.

A. 1

B. 3

C. -2

D. 5

Câu 989 : Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $u_{n} = u_{n - 1} + 6, \forall n \geq 2$ và $\log_{2} u_{5} + \log_{\sqrt{2}} \sqrt{u_{9} + 8} = 11 .$ Đặt $S_{n} = u_{1} + u_{2} + . . . + u_{n}$ . Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn $S_{n} \geq 2^{5}$ .

A. 5

B. 4

C. 3

D. 7

Câu 990 : Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số $y = \frac{1}{3} \cos^{3} x - 4 c o t x - (m + 1) \cos x$ đồng biến trên khoảng ?

A. 7

B. 4

C. Vô số

D. 8

Câu 991 : Trong không gian Oxyz, cho điểm N(0;3;0) và mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$ . Điểm $M (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ thuộc mặt cầu (S) sao cho $A = 2 x_{0} - y_{0} + 2 z_{0}$ đạt GTNN. Khi đó độ dài đoạn MN là.

A. $3 \sqrt{4}$

B. $2 \sqrt{3}$

C. $\sqrt{3}$

D. $3 \sqrt{2}$

Câu 992 : Xét các số phức $z = a + b i$ thỏa mãn $|z - 3 - 2 i| = 2$ . Tính a-b biết biểu thức $S = |z + 1 - 2 i| + 2 |z - 2 - 5 i|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. $- \sqrt{3}$

B. $\sqrt{3}$

C. 4

D. 0

Câu 993 : Cho hàm số f(x) và g(x) có đạo hàm trên [1;4] và thỏa mãn hệ thức sau với mọi $x \in [1; 4]$

A. 6

B. 4

C. 2

D. 7

Câu 994 : Cho dãy số $(x_{n})$ xác định bởi $x_{1} = \frac{2}{3}$ và $x_{n + 1} = \frac{x_{n}}{2 (2 n + 1) x_{n} + 1}, \forall n \in ℕ *$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $x_{100} = \frac{2}{39999}$

B. $x_{100} = \frac{39999}{2}$

C. $x_{100} = \frac{2}{40001}$

D. $x_{100} = \frac{2}{40003}$

Câu 995 : Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy ABC là tam giác cân với $A B = A C = a$ và góc $B A C = 120 °$ , cạnh bên $B B' = a$ ,gọi I là trung điểm của CC'. Côsin góc tạo bởi mặt phẳng (ABC) và (AB'I) bằng.

A. $\frac{\sqrt{20}}{10}$

B. $\sqrt{30}$

C. $\frac{\sqrt{30}}{10}$

D. $\frac{\sqrt{30}}{5}$

Câu 996 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (1; 2; - 3), B (\frac{3}{2}; \frac{3}{2}; - \frac{1}{2}), C (1; 1; 4), D (5; 3; 0)$ . Gọi $(S_{1})$ là mặt cầu tâm A bán kính bằng 3, $(S_{2})$ là mặt cầu tâm B bán kính bằng $\frac{3}{2}$ Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu $(S_{1})$ , $(S_{2})$ đồng thời song song với đường thẳng đi qua 2 điểm C, D.

A. 1

B. 2

C. 3

D. Vô số

Câu 997 : Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng a, góc hợp bởi đường cao SH của hình chóp và các mặt bên của hình chóp đều bằng $α$ ( $α$ thay đổi). Tìm giá trị lớn nhất của thể tích của S.ABCD?

A. $\frac{2 a^{3}}{3 \sqrt{3}}$

B. $\frac{2 a^{3}}{9 \sqrt{3}}$

C. $\frac{4 a^{3}}{3 \sqrt{3}}$

D. Đáp án khác

Câu 998 : Hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đáy bằng r có diện tích xung quanh S_xq cho bởi công thức

A. S_xq = 2?rl

B. S_xq= ?rl

C. S_xq= 2?r²

D. S_xq= 4?r²

Câu 999 : Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $4^{x} < 2^{x + 1}$

A. $S = (1; + \infty)$

B. $S = (1; + \infty)$

C. S = (0;1)

D. $S = (- \infty; + \infty)$

Câu 1000 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = 2$ . Trong các điểm được cho dưới đây, điểm nào nằm ngoài mặt cầu (S)?

A. M(1;1;1)

B. N(0;1;0)

C. P(1;0;1)

D. Q(1;1;0)

Câu 1001 : Đồ thị hàm số nào trong các hàm số được cho dưới đây không có tiệm cận ngang?

A. $y = \frac{x + 2}{x^{2} + 1}$

B. $y = \frac{x + 2}{x + 1}$

C. $y = \frac{x^{2} - 1}{x + 2}$

D. $y = \frac{1}{x + 2}$

Câu 1002 : Trong các hàm số được cho dưới đây, hàm số nào có tập xác định là D = R?

A. $y = \ln (x^{2} - 1)$

B. $y = \ln (1 - x^{2})$

C. $y = \ln {(x + 1)}^{2}$

D. $y = \ln (x^{2} + 1)$

Câu 1003 : Tìm phần ảo của số phức z, biết $(1 + i) z = 3 - i$

A. 2

B. -2

C. 1

D. -1

Câu 1004 : Tính tích phân $I = \int_{1}^{e} \frac{1 + x}{x^{2}} d x$

A. $I = 1 + \frac{1}{e}$

B. $I = 2 - \frac{1}{e}$

C. $I = 2 + \frac{1}{e}$

D. $I = 1 - \frac{1}{e}$

Câu 1005 : Hỏi điểm M (3;-1) là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

A. z = -1 + 3i

B. z = 1 - 3i

C. z = 3 - i

D. z = -3 + i

Câu 1006 : Hàm số $F (x) = 2 \sin x - 3 \cos x$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A. $f (x) = - 2 \cos x - 3 \sin x$

B. $f (x) = - 2 \cos x + 3 \sin x$

C. $f (x) = 2 \cos x + 3 \sin x$

D. $f (x) = 2 \cos x - 3 \sin x$

Câu 1007 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \sqrt{18 - x^{2}}$

A. $m a x y = 6; m i n y = - 3 \sqrt{2}$

B. $m a x y = 3 \sqrt{2}; m i n y = - 3 \sqrt{2}$

D. $m a x y = 6; m i n y = 0$

D. $m a x y = 6; m i n y = 3 \sqrt{2}$

Câu 1008 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x + 3^{x}$

A. $\int_{}^{} f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} + \frac{3^{x}}{\ln 3} + C$

B. $\int_{}^{} f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} + 3^{x} \ln 3 + C$

C. $\int_{}^{} f (x) d x = 1 + \frac{3^{x}}{\ln 3} + C$

D. $\int_{}^{} f (x) d x = x^{2} + \frac{3^{x}}{\ln 3} + C$

Câu 1009 : Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm $A (2; 0; 2), B (1; - 1; - 2), C (- 1; 1; 0), D (- 2; 1; 2)$ .Thể tích của tứ diện ABCD bằng

A. $\frac{42}{3}$

B. $\frac{14}{3}$

C. $\frac{21}{3}$

D. $\frac{7}{3}$

Câu 1010 : Tập xác định của hàm số $y = \ln |4 - x^{2}|$ là

A. R\[-2;2]

B. R\{-2;2}

C. R

D. (-2;2)

Câu 1011 : Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng 2α. Tính thể tích của hình nón

A. $\sqrt{3} {πa}^{3}$

B. $\frac{\sqrt{3} {πa}^{3}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{3} {πa}^{3}}{6}$

D. $\frac{\sqrt{3} {πa}^{3}}{2}$

Câu 1012 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 2}$ tại điểm M()-1;2

A. y = 3x + 1

B. y = 3x + 5

C. y = 3x

D. y = 3x - 5

Câu 1013 : Cho hình chóp S.ABC có SB vuông góc với mặt phẳng ABC, đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B cạnh huyền $A C = a \sqrt{2}$ , mặt bên (SAC) hợp với đáy một góc $60 ° .$ Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. $\frac{\sqrt{6} a^{3}}{12}$

B. $\frac{\sqrt{6} a^{3}}{6}$

C. $\frac{\sqrt{6} a^{3}}{36}$

D. $\frac{\sqrt{6} a^{3}}{3}$

Câu 1014 : Cho y = f (x), y = g(x) là các hàm số liên tục trên R. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. $\int_{}^{} k . f (x) d x = k \int_{}^{} f (x) d x v ớ i k \in ℝ \ \{0\}$

B. $\int_{}^{} [f (x) + g (x)] d x = \int_{}^{} f (x) d x + \int_{}^{} g (x) d x$

C. $\int_{}^{} [f (x) . g (x)] d x = \int_{}^{} f (x) d x . \int_{}^{} g (x) d x$

D. $[\int_{}^{} f (x) d x]' = f (x)$

Câu 1015 : Biết $2^{x} + 2^{- x} = 4$ . Tính $M = \sqrt{4^{x} + 4^{- x} + 2}$

A. $M = \sqrt{12}$

B. M = 3

C. $M = \sqrt{18}$

D. M = 4

Câu 1016 : Trong không gian Oxyz, mặt phẳng Oxy cắt mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 25$ theo thiết diện là đường tròn bán kính r

A. r = 5

B. r = 3

C. r = 16

D. r = 4

Câu 1017 : Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y = π^{cosx}, x \in ℝ$

A. $M = π; m = \frac{1}{π}$

B. $M = \sqrt{π}; m = 1$

C. $M = π; m = 1$

D. $M = π; m = \frac{1}{\sqrt{π}}$

Câu 1018 : Hàm số nào là nguyên hàm của hàm số $y = e^{- 2 x}$

A. $y = \frac{e^{- 2 x}}{2} + C$

B. $y = - \frac{e^{2 x}}{2} + C$

C. $y = \frac{e^{2 x}}{2} + C$

D. $y = \frac{- e^{- 2 x}}{2} + C$

Câu 1019 : Tìm m để tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{(m - 1) x + 2}{3 x + 4}$ cắt đường thẳng $2 x - 3 y + 5 = 0$ tại điểm có hoành độ bằng 2

A. m = 10

B. m = 7

C. m = 2

D. m = 1

Câu 1020 : Cho α, β là các số thực. Đồ thị các hàm số $y = x^{α}, y = x^{β}$ trên khoảng (0;+∞) được cho trong hình vẽ bên. Chọn mệnh đề đúng?

A. 0 < α < 1 < β

B. α < 0 < 1 < β

C. 0 < β < 1 < α

D. β < 0 < 1 < α

Câu 1021 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{\ln (2 x + 1)}$ , $y = 0, x = 0, x = 1$ . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Ox.

A. $\frac{3}{2} \ln 3 - 1$

B. $\frac{π}{2} \ln 3 - π$

C. $(π + \frac{1}{2}) \ln 3 - 1$

D. $\frac{3 π}{2} \ln 3 - π$

Câu 1022 : Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $∆_{1} : \frac{x - 8}{2} = \frac{y + 2}{4} = \frac{z - 3}{m - 1}$ và $∆_{2} : \{\begin{cases} x = 4 + 4 t \\ y = 3 - t \\ z = 2 + 2 t \end{cases}$ . Giá trị của m để $∆_{1}, ∆_{2}$ cắt nhau là

A. $m = - \frac{25}{8}$

B. $m = \frac{25}{8}$

C. m = 3

D. m = -3

Câu 1023 : Cho $\log_{2} x = \frac{1}{2}$ . Khi đó giá trị biểu thức $P = \frac{\log_{2} (4 x) + \log_{2} \frac{x}{2}}{x^{2} - \log_{\sqrt{2}} x}$ bằng

A. 1

B. $\frac{4}{7}$

C. 2

D. $\frac{8}{7}$

Câu 1024 : Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;3] về $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2, \int_{0}^{3} f (x) d x = 8$ . Giá trị của tích phân $\int_{- 1}^{1} f |2 x - 1| d x$

A. 6

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 1025 : Cho hàm số $y = x^{3} - x^{2} + m x - 2$ có đồ thị (C). Tìm m để đồ thị (C) có hai điểm cực trị A, B và đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng $d : y = \frac{1}{2} x + 1$

A. $m = \frac{8}{3}$

B. m = 1

C. $m = - \frac{8}{3}$

D. $m = - \frac{26}{3}$

Câu 1026 : Hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm A’B’ và B’C’. Tính thể tích khối chóp D’.DMN.

A. $\frac{V}{2}$

B. $\frac{V}{4}$

C. $\frac{V}{8}$

D. $\frac{V}{16}$

Câu 1027 : Cho $I = \int_{1}^{e} \frac{\ln x}{x {(\ln x + 2)}^{2}} d x$ có kết quả dạng $I = \ln a + b$ với $a > 0, b \in ℚ$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 2ab = -1

B. 2ab = 1

C. $- b + \ln \frac{3}{2 a} = - \frac{1}{3}$

D. $b + \ln \frac{3}{2 a} = \frac{1}{3}$

Câu 1028 : Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 300 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.

A. 19 năm

B. 20 năm

C. 21 năm

D. 18 năm

Câu 1029 : Biết rằng $\int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{x^{2} + 4 x + 3}} = 2 \ln (\frac{2 + \sqrt{a}}{1 + \sqrt{b}})$ a,b là các số nguyên dương. Giá trị của a+b bằng

A. 3

B. 5

C. 9

D. 7

Câu 1030 : Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 4 tấm thẻ từ hộp. Gọi P là xác suất để tổng số ghi trên 4 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng:

A. $\frac{16}{33}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{2}{11}$

D. $\frac{10}{33}$

Câu 1031 : Trong không gian Oxyz, biết mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;4;9) và cắt các tia dương Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C khác gốc tọa độ O sao cho OA +OB+OC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó chọn khẳng định đúng

A. Độ dài ba cạnh OA, OB, OC bằng nhau

B. Độ dài ba cạnh OA, OB, OC theo thứ tự lần lượt lập thành các số nhân

C. Độ dài ba cạnh OA, OB, OC theo thứ tự lần lượt lập thành cấp số cộng

D. Độ dài ba cạnh OA, OB, OC theo thứ tự lần lượt là ba số hạng của một dãy số giảm

Câu 1032 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn $f (x) > 0, \forall x \in ℝ$ . Biết $f (0) = 1$ và $(2 - x) f (x) - f' (x) = 0$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f (x) = m$ có hai nghiệm thực phân biệt.

A. $m < e^{2}$

B. $0 < m < e^{2}$

C. $0 < m \leq e^{2}$

D. $m > e^{2}$

Câu 1033 : Tìm m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 (m + 1) x^{2} + m$ có ba điểm cực trị A; B; C sao cho OA = BC , trong đó O là gốc tọa độ; A là điểm cực đại, B và C là hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

A. $m = 2 \pm 2 \sqrt{2}$

B. $m = 2 \pm \sqrt{2}$

C. $m = 2 \pm 2 \sqrt{3}$

D. $m = 2 + 2 \sqrt{2}$

Câu 1034 : Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình bên. Tìm m để hàm số $y = f (x^{2} + m)$ có 3 điểm cực trị?

A. $m \in [0; 3]$

B. $m \in [0; 3)$

C. $m \in (3; + \infty)$

D. $m \in (- \infty; 0)$

Câu 1035 : Cho hàm số y = f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên $[- 1; 1]$ và $\int_{- 1}^{1} f (x) d x = 6$ . Kết quả của $\int_{- 1}^{1} \frac{f (x)}{1 + 2018^{x}} d x$ bằng

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 1036 : Cho hàm số $f (x) = \frac{2018^{x}}{2018^{x} + \sqrt{2018}}$

A. S = 2018

B. $S = \sqrt{2018}$

C. S = 2019

D. S = 1009

Câu 1037 : Cho lăng trụ đứng $A B C . A' B' C' c ó A B = A C = B B' = a, B A C = 120 °$ . Gọi I là trung điểm của CC'. Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt (ABC) và (AB'I)

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{3 \sqrt{5}}{12}$

C. $\frac{\sqrt{30}}{10}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 1038 : Có đúng một giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$ cắt đường thẳng $y = 9 x - m$ tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng với công sai d >0. Hãy tính d

A. $d = 1 - \sqrt{12}$

B. $d = \sqrt{12}$

C. d = 11

D. $d = 1 + \sqrt{12}$

Câu 1039 : Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{2}$ . Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến (P) lớn nhất. Khoảng cách từ điểm M(1; 2; -1) đến mặt phẳng (P) bằng

A. $\frac{11 \sqrt{2}}{6}$

B. $3 \sqrt{2}$

C. $\frac{\sqrt{11}}{18}$

D. $\frac{7 \sqrt{2}}{6}$

Câu 1040 : Cho hàm số y = f(x) liên tục, không âm trên R thỏa mãn $f (x) . f' (x) = 2 x \sqrt{{(f (x))}^{2} + 1}$ và f(0) = 0. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y = f (x)$ trên đoạn [1;3] lần lượt là

A. M = 20, m = 2

B. $M = 4 \sqrt{11}, m = \sqrt{3}$

C. $M = 20, m = \sqrt{2}$

D. $M = 3 \sqrt{11}, m = \sqrt{3}$

Câu 1041 : Trong không gian Oxyz. Cho tứ diện đều ABCD có A(0;1;2) và hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (BCD) là H (4; -3;-2). Tọa độ tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

A. I(3; -2;-1).

B. I(2;-1;0).

C. I(3; -2;1).

D. I(-3; -2;1).

Câu 1042 :

A. $[- \frac{5}{2}; + \infty)$

B. $[- \frac{1}{2}; 2]$

C. $(- \frac{1}{2}; + \infty)$

D. $(- \frac{1}{2}; 2]$

Câu 1043 : Cho hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 4 cm. Điểm A nằm trên đường tròn đáy tâm O, điểm B nằm trên đường tròn đáy tâm O’ của hình trụ. Biết khoảng cách giữa 2 đường thẳng OO’ và AB bằng $2 \sqrt{2}$ cm. Khi đó khoảng cách giữa O’A và OB bằng:

A. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{4 \sqrt{2}}{3}$

C. $2 \sqrt{3}$

D. $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Câu 1044 : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A(1;3;10), B(4;6;5) và M là điểm thay đổi trên mặt phẳng (Oxy) sao cho MA, MB cùng tạo với mặt phẳng (Oxy) các góc bằng nhau. Tìm giá trị nhỏ nhất của AM

A. $6 \sqrt{3}$ 6

B. 10

C. $\sqrt{10}$

D. $8 \sqrt{2}$

Câu 1045 : Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\log (u_{1}^{2} + u_{2}^{2} + 10) - \log (2 u_{1} + 6 u_{2}) = 0 v à u_{n + 2} + u_{n} = 2 u_{n + 1} + 1$ với mọi $n \in ℕ *$ . Giá trị nhỏ nhất của n để $u_{n} > 5050$ bằng

A. 101

B. 102

C. 100

D. 99

Câu 1046 : Một đa giác lồi có 10 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh của đa giác và nối chúng lại với nhau ta được một tam giác. Tính xác suất để tam giác thu được có ba cạnh là ba đường chéo của đa giác đã cho.

A. $\frac{11}{12}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{3}{8}$

D. $\frac{5}{12}$

Câu 1047 : Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc tọa độ O. Biết rằng $B (m; 0; 0), D (0; m; 0), A' (0; 0; n)$ , m, n là các số dương và $m + n = 4$ Gọi M là trung điểm của cạnh CC'. Thể tích lớn nhất của khối tứ diện BDA'M bằng

A. $\frac{245}{108}$

B. $\frac{9}{4}$

C. $\frac{64}{27}$

D. $\frac{75}{32}$

Câu 1048 : Giả sử x; y là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\log_{2} (x + y) = \log_{2} x + \log_{2} y$

B. $\log_{2} \sqrt{x y} = \frac{1}{2} (\log_{2} x + \log_{2} y)$

C. $\log_{2} (x y) = \log_{2} x + \log_{2} y$

D. $\log_{2} \frac{x}{y} = \log_{2} x - \log_{2} y$

Câu 1049 : Trong mặt phẳng phức Oxy, điểm A(-2;1) là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?

A. z = 2 - i

B. z = -2 + i

C. z = 2 + i

D. z = -2 - i

Câu 1050 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos x$ là

A. F(x) = tan x + C

B. F(x) = cot x + C

C. F(x) = -sin x + C

D. F(x) = sin x + C

Câu 1051 : Từ 10 điểm trong một mặt phẳng mà với 3 điểm bất kì không thẳng hàng có thể tạo thành bao nhiêu tam giác?

A. $A_{10}^{3}$

B. 3!

C. $C_{10}^{3}$

D. $10^{3}$

Câu 1052 : Hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2018$ đạt cực tiểu tại điểm

A. x = -1

B. x = 3

C. x = 0

D. x = 1

Câu 1053 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 2}{1}$ . Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng d

A. $(Q) : x - 2 y - z + 1 = 0$

B. $(P) : x - 2 y + z + 1 = 0$

C. $(R) : x + y + z + 1 = 0$

D. $(T) : x + y + 2 z + 1 = 0$

Câu 1054 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(2;1;1) và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z + 1 = 0$

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4$

B. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4$

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4$

D. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 2$

Câu 1055 : Cho f(x), g(x) là các hàm liên tục trên R. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây

A. $\int_{a}^{b} f (x) g (x) d x = \int_{a}^{b} f (x) d x . \int_{a}^{b} g (x) d x$

B. $\int_{a}^{b} [f (x) + g (x)] d x = \int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{a}^{b} g (x) d x$

C. $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{b} f (x) d x (a < b < c)$

D. $\int_{a}^{b} [f (x) - g (x)] d x = \int_{a}^{b} f (x) d x - \int_{a}^{b} g (x) d x$

Câu 1056 : Giả sử $z_{1}, z_{2}$ là 2 nghiệm phức của phương trình $z^{2} + (1 - 2 i) z - 1 - i = 0$ . Khi đó $|z_{1} - z_{2}|$ bằng

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Câu 1057 : Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Câu 1058 : Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;-2; 3), B(3;0;-1). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình

A. $x - y - 2 z + 1 = 0$

B. $x + y - z + 1 = 0$

C. $x + y - 2 z + 7 = 0$

D. $x + y - 2 z + 1 = 0$

Câu 1059 : Đạo hàm của hàm số $y = \log_{3} (4 x + 1)$ là

A. $y' = \frac{\ln 3}{4 x + 1}$

B. $y' = \frac{4}{(4 x + 1) \ln 3}$

C. $y' = \frac{4 \ln 3}{4 x + 1}$

D. $y' = \frac{1}{(4 x + 1) \ln 3}$

Câu 1060 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (2;1;1) và mặt phẳng Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) là

A. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3$

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4$

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

D. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 5$

Câu 1061 : Gọi $S_{1}$ là diện tích mặt cầu tâm $(O_{1})$ có bán kính $R_{1}, S_{2}$ là diện tích mặt cầu tâm $(O_{2})$ có bán kính $R_{2} = 2 R_{1}$ . Tính tỷ số $\frac{S_{1}}{S_{2}}$

A. 2

B. 4

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{4}$

Câu 1062 : Điểm A trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức $\bar{z}$

A. Phần thực là 3 và phần ảo là -2

B. Phần thực là -3 và phần ảo là 2

C. Phần thực là 3 và phần ảo là -2i

D. Phần thực là -3 và phần ảo là 2i

Câu 1063 : Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4;-3;2). Hình chiếu vuông góc của A trên trục Ox là điểm

A. M(4;-3;0)

B. M(4;0;0)

C. M (0;0:2)

D. M (0;-3;0)

Câu 1064 : Cho các số thực dương a, b thỏa mãn $\log_{2} a = x,$ $\log_{2} b = y$ . Tính $P = \log_{2} (a^{2} b^{3})$

A. $P = x^{2} y^{3}$

B. $P = x^{2} + y^{3}$

C. P = 6xy

D. $P = 2 x + 3 y$

Câu 1065 : Tích tất cả các nghiệm của phương trình $2^{x^{2} + x} = 4$ bằng

A. 2

B. 3

C. -2

D. -1

Câu 1066 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng $(P) : x + \sqrt{2} y - z + 3 = 0$ cắt mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} = 5$ theo giao tuyến là đường tròn có diện tích là

A. $\frac{11 π}{4}$

B. $\frac{9 π}{4}$

C. $\frac{15 π}{4}$

D. $\frac{7 π}{4}$

Câu 1067 : Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, $A B = 2 a, A C = a, S A = 3 a, S A ⊥ (A B C)$ . Thể tích của hình chóp là

A. $V = 2 a^{3}$

B. $V = 6 a^{3}$

C. $V = a^{3}$

D. $V = 3 a^{3}$

Câu 1068 : Cho a > 0, b > 0 và x, y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. ${(a + b)}^{2} = a^{x} + b^{x}$

B. $(\frac{a}{b}) = a^{x} . b^{- x}$

C. $a^{x + y} = a^{x} + a^{y}$

D. $a^{x} . b^{y} = {(a b)}^{x y}$

Câu 1069 : Tìm hệ số của số hạng của $x^{8}$ trong khai triển Nhị thức Niu tơn của $(x \neq 0)$ , biết số nguyên dương n thỏa mãn $C_{n}^{3} + A_{n}^{2} = 50$

A. $\frac{297}{512}$

B. $\frac{29}{51}$

C. $\frac{97}{51}$

D. $\frac{279}{215}$

Câu 1070 : Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Kẻ OH vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại H. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} + \frac{1}{O C^{2}}$

B. H là trực tâm tam giác ABC

C. $O A ⊥ B C$

D. $A H ⊥ (O B C)$

Câu 1071 : Cắt một vật thể (T) bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuống góc với trục Ox lần lượt tại . Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm x $(a \leq x \leq b)$ cắt (T) theo thiết diện có diện tích là S(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Thể tích V của phần vật thể (T) giới hạn bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) được cho bởi công thức nào dưới đây?

A. $V = π \int_{a}^{b} S^{2} (x) dx$

B. $V = \int_{a}^{b} S (x) dx$

C. $V = π \int_{a}^{b} S (x) dx$

D. $V = π^{2} \int_{a}^{b} S (x) dx$

Câu 1072 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=3a. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A trùng với O, điểm B thuộc tia Ox, điểm D thuộc tia Oy và điểm S thuộc tia Oz. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBD. Mệnh đề nào dưới dây là đúng?

A. $G (\frac{a}{2}; \frac{a}{2}; \frac{3 a}{2})$

B. $G (\frac{a}{3}; a; \frac{a}{2})$

C. $G (a; a; 3 a)$

D. $G (\frac{a}{3}; \frac{a}{3}; a)$

Câu 1073 : Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} (x^{3} - 3 x + 5) < 2$ là khoảng (a;b). Giá trị của biểu thức $a^{2} + b^{2}$ bằng

A.. 11

B. 15

C. 17

D. 7

Câu 1074 : Cho các số dương a, b, c thỏa mãn $2^{a} = 6^{b} = 12^{c}$ .Khi đó biểu thức $T = \frac{b}{c} - \frac{b}{a}$ có giá trị là

A. $\frac{3}{2}$

B. 1

C. 2

D. $\frac{1}{2}$

Câu 1075 : Cho các số thực x và y thỏa mãn các điều kiện $2^{2 x + 7 y} = 256$ và $\log_{\sqrt{3}} (6 y + 11 x) = 2$ .Tính trung bình cộng của x và y

A. $\frac{11}{26}$

B. $- \frac{58}{5}$

C. $\frac{11}{13}$

D. $- \frac{29}{5}$

Câu 1076 : Cho $\int_{0}^{3} f (x) d x = 5; \int_{0}^{2} f (t) d t = 2; \int_{2}^{3} g (x) d x = 11$ .Tính $I = \int_{2}^{3} [2 f (x) + 6 g (x)] d x$

A. I = 60

B. I = 63

C. I = 80

D. I = 72

Câu 1077 : Trong không gian Oxyz, có đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng $(P) : x + y + z = 3$ và $(Q) : x - y + z = 5$ . Mặt phẳng (α) chứa đường thẳng d và đi qua gốc tọa độ có phương trình là

A. $x + 4 y + z = 0$

B. $5 x + 4 y + z = 0$

C. $x - 4 y + z = 0$

D. $5 x - 4 y + z = 0$

Câu 1078 : Gọi A là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{x + 1}{2 x + m}$ đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 8)$ . Số tập hợp con của tập hợp A gồm 3 phần tử bằng

A. 816

B. 364

C. 286

D. 455

Câu 1079 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R, thỏa mãn các điều kiện $f (x) > 0$ $(\forall x \in ℝ)$ , $f' (x) + 3 x (x - 2) f (x) = 0 \forall x \in ℝ$ và $f (0) = 5$ . Giá trị của f(2) bằng

A. $5 e^{4}$

B. $5 e^{- 12}$

C. $5 e^{6}$

D. $5 e^{16}$

Câu 1080 : Cho hình nó đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O bán kính R. Trên đường tròn (O) lấy 2 điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông. Biết diện tích tam giác SAB bằng , thể tích hình nón đã cho bằng.

A. $V = \frac{{πR}^{3} \sqrt{14}}{2}$

B. $V = \frac{{πR}^{3} \sqrt{14}}{3}$

C. $V = \frac{{πR}^{3} \sqrt{14}}{6}$

D. $V = \frac{{πR}^{3} \sqrt{14}}{12}$

Câu 1081 : Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;2;0) và hai đường thẳng $∆_{1} : \{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 2 - 2 t \\ z = - 1 + t \end{cases} (t \in ℝ)$ , $∆_{2} : \{\begin{cases} x = 3 + 2 s \\ y = - 1 - 2 s \\ z = s \end{cases} (s \in ℝ)$ . Mặt phẳng (P) đi qua M song song với trục Ox, sao cho (P) cắt hai đường thẳng ∆_1;∆₂ lần lượt tại A, B thỏa mã AB =1. Khi đó mặt phẳng (P) đi qua điểm nào trong các điểm có tọa độ sau

A. F(1;3;4)

B. H(3;-2;0)

C. I(0;-2;1)

D. E(2;-3;4)

Câu 1082 : Cho hàm số y = f(x) là hàm lẻ, liên tục trên [-4;4] biết $\int_{- 2}^{0} f (- x) d x = 2$ và $\int_{1}^{2} f (- 2 x) d x = 4$ . Tính $\int_{0}^{4} f (x) d x$

A. I = -10

B. I = -6

C. I = 6

D. I = 10

Câu 1083 : Từ các chữ số 0 ; 1; 2 ; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên mỗi số có 4 chữ số khác nhau và trong đó có bao nhiêu số mà chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước.

A. 4536

B. 2513

C. 126

D. 3913

Câu 1084 : Biết $\int_{1}^{2} \frac{(x - 1) d x}{\sqrt{2 x - 1} + \sqrt{x}} = a \sqrt{3} + b \sqrt{2} + c$ với a, b, c là các số hữu tỷ. Tính $P = a + b + c$ .

A. P = 1

B. P = 2

C. P = 0

D. P = 3

Câu 1085 : Cho mặt cầu $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4$ . Phương trình mặt cầu nào sau đây là phương trình mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua trục Oz?

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 4$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4$

Câu 1086 : Cho hình trụ có hai đường tròn đáy là (O) và (O'). Gọi A trên đường tròn ( O) và B trên đường tròn (O') sao cho AB = 4a. Biết khoảng cách từ đường thẳng AB đến trục của hình trụ a là OO'=2a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho

A. 42πa²

B. 8a²

C. 16πa²

D. 8πa²

Câu 1087 : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới là tham số thực $α \in (0; 1)$ , khi đó số điểm cực trị nhiều nhất của hàm số $y = |f (x) + \sin α + 4 \cos α|$ bằng:

A. 7

B. 5

C. 9

D. 3

Câu 1088 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;-2;-3); B(1;1;1) và hai đường thẳng $∆_{1} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 2}{4} = \frac{z + 6}{- 3}; ∆_{2} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 3}{- 4} = \frac{z - 4}{3}$ . Gọi m là số mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB đồng thời song song với cả hai đường thẳng ∆_1;∆₂; n là số mặt phẳng (Q), sao cho khoảng cách từ A đến (Q) bằng 15, khoảng cách từ B đến (Q) bằng 10. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. m + n = 1

B. m + n = 4

C. m + n = 3

D. m + n = 2

Câu 1089 : Cho hình hộp chữ nhật có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Hai điểm M và N lần lượt thay đổi trên các cạnh BC, . Đặc CM = x , C'N= y, để góc giữa hai mặt phẳng và bằng $45 °$ khi đó biểu thức liên hệ giữa x và y là:

A. $a^{2} - x y = a (x + y)$

B. $a^{2} + x y = a (x + y)$

C. $2 a^{2} - x y = 2 a (x + y)$

D. $2 a^{2} + x y = 2 a (x + y)$

Câu 1090 : Khi tham số $m \in (a; b)$ thì hàm số $y = |- x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{2} + 1 - m|$ có số điểm cực trị là lớn nhất. Giá trị a + b bằng

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Câu 1091 : Cho hàm số f(x) xác định, có đạo hàm, liên tục và đồng biến trên [1; 4] thỏa mãn

A. $\frac{391}{18}$

B. $\frac{361}{18}$

C. $\frac{381}{18}$

D. $\frac{371}{18}$

Câu 1092 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 1}{1}; d_{2} : \frac{x}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 6}{- 5}$ . gọi A là giao điểm của $d_{1} v à d_{2}$ ; d là đường thẳng qua điểm M (2; 3;1) cắt $d_{1}, d_{2}$ lần lượt tại B, C sao cho $B C = \sqrt{6} A B$ . Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng d, biết rằng d không song song với mặt phẳng (Oxz)

A. $\frac{\sqrt{10}}{5}$

B. $\frac{\sqrt{10}}{3}$

C. $\sqrt{13}$

D. $\sqrt{10}$

Câu 1093 : Cho hàm số $y = x^{3} - 12 x + 12$ có đồ thị (C) và điểm A(m;-4). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m nguyên thuộc khoảng (2;5) để từ A kẻ được ba tiếp tuyến với đồ thị (C). Tổng tất cả các phần tử nguyên của S bằng

A. 7

B. 9

C. 3

D. 4

Câu 1094 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt[3]{3 m + 27 \sqrt[3]{3 m + 27 . 2^{x}}} = 2^{x}$ có nghiệm thực?

A. Không tồn tại m

B. 6

C. Vô số

D. 4

Câu 1095 : Cho số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} + z_{2}| = 3, |z_{1}| = 1, |z_{2}| = 2$ . Tính $z_{1} . \bar{z_{2}} + \bar{z_{1}} . z_{2}$

A. 2

B. 8

C. 9

D. 4

Câu 1096 : Cho phương trình $4^{- |x - a|} . \log_{\sqrt{3}} (x^{2} - 2 x + 3) + 2^{- x^{2} + 2 x} . \log_{\frac{1}{3}} (2 |x - a| + 2) = 0$ . Tập tất cả các giá trị của tham số a để phương trình có 4 nghiệm $x_{1}; x_{2}; x_{3}; x_{4}$ thỏa mãn là (c;d). Khi đó giá trị biểu thức $T = 2 c + 2 d$ bằng:

A. 5

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 1097 : Cho hàm số $f (x) = 3^{x - 4} + (x + 1) . 2^{7 - x} - 6 x + 3$ , khi phương trình $f (7 - 4 \sqrt{6 x - 9 x^{2}}) + 3 m - 1 = 0$ có số nghiệm nhiều nhất thì giá trị nhỏ nhất của tham số $m = m_{0}$ , chọn mệnh đề đúng.

A. $m_{0} \in [0; 1)$

B. $m_{0} \in [1; 2)$

C. $m_{0} \in [2; 3)$

D. $m_{0} \in [3; 4)$

Câu 1098 : Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $3 x - z + 1 = 0$ . Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là:

A. (3;0;-1)

B. (3;-1;1)

C. (3;-1;0)

D. (-3;1;1)

Câu 1099 : Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức $z = \frac{(2 - 3 i) (4 - i)}{3 + 2 i} ?$

A. (-1;-4)

B. (1;4)

C. (1;-4)

D. (-1;4)

Câu 1100 : Tìm phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 2}{x + 1} ?$

A. x = -1

B. y = 3

C. y = 2

D. x = 3

Câu 1101 : Trong hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{O A} = \vec{3 k} - \vec{i}$ . Tìm tọa độ điểm A?

A. A(3;0;-1)

B. A(-1;0;3)

C. A(-1;3;0)

D. A(3;-1;0)

Câu 1102 : Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

A. $y = x^{3} + x - 5$

B. $y = x^{4} + 3 x^{2} + 4$

C. $y = x^{2} + 1$

D. $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$

Câu 1103 : Một hình nón có diện tích xung quanh bằng $2 π ({cm}^{2})$ và bán kính đáy $r = \frac{1}{2}$ cm. Khi đó độ dài đường sinh của hình nón là

A. 1 cm

B. 3 cm

C. 4 cm

D. 2 cm

Câu 1104 : $\underset{x \to \infty}{l i m} \frac{2 x^{2} + 4 x - 5}{- x + 12}$ bằng

A. $- \infty$

B. $- \frac{5}{12}$

C. $+ \infty$

D. -2

Câu 1105 : Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $5^{1 - 2 x} > \frac{1}{125}$ .

A. $S = (2; + \infty)$

B. $S = (- \infty; 2)$

C. S = (0;2)

D. $S = (- \infty; 1)$

Câu 1106 : Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 6 z + 13 = 0$ trong đó $z_{1}$ là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức $ω = z_{1} + 2 z_{2}$ .

A. $ω = 9 + 2 i$

B. $ω = - 9 + 2 i$

C. $ω = - 9 - 2 i$

D. $ω = 9 - 2 i$

Câu 1107 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y - 2 z + 1 = 0$ .Biết (P) và (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r. Tính r.

A. r = 3

B. $r = 2 \sqrt{2}$

C. $r = \sqrt{3}$

D. r = 2

Câu 1108 : Tính tích phân $I = \int_{1}^{5} \frac{d x}{x \sqrt{3 x + 1}}$ ta được kết quả $I = a \ln 3 + b \ln 5$ . Giá trị $S = a^{2} + a b + 3 b^{2}$ là

A. 0

B. 4

C. 1

D. 5

Câu 1109 : Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình $4 . 9^{x} - 13 . 6^{x} + 9 . 4^{x} = 0 ?$

A. T = 2

B. T = 3

C. T = 143

D. $T = \frac{1}{4}$

Câu 1110 : Cho một hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 8cm, bán kính đáy bằng 6cm. Cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy được một hình nón (N) đỉnh S có đường sinh bằng 4cm. Tính thể tích của khối nón (N).

A. $\frac{768}{125} π {cm}^{3}$

B. $\frac{786}{125} π {cm}^{3}$

C. $\frac{2304}{125} π {cm}^{3}$

D. $\frac{2358}{125} π {cm}^{3}$

Câu 1111 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $M (1; 2; 3), N (2; - 3; 1), P (3; 1; 2)$ . Tìm tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành.

A. Q(2;-6;4)

B. Q(4;-4;0)

C. Q(2;6;4)

D. Q(-4;-4;0)

Câu 1112 : Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 x + a - 1 k h i x \leq 0 \\ \frac{\sqrt{1 + 2 x} - 1}{x} k h i x > 0 \end{cases}$ . Tìm tất cả giá trị của a để hàm số đã cho liên tục tại điểm x = 0.

A. a = 1

B. a = 3

C. a = 2

D. a = 4

Câu 1113 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ . Biết $\int_{0}^{2} x . f (x^{2}) d x = 2$ , hãy tính $I = \int_{0}^{4} f (x) d x$ .

A. I = 2

B. I = 1

C. $I = \frac{1}{2}$

D. I = 4

Câu 1114 : Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} - 3 z + 4 = 0$ . Tính $w = \frac{1}{z_{1}} + \frac{1}{z_{2}} + i . z_{1} z_{2}$

A. $w = - \frac{3}{4} + 2 i$

B. $w = \frac{3}{4} + 2 i$

C. $w = 2 + \frac{3}{2} i$

D. $w = \frac{3}{2} + 2 i$

Câu 1115 : Cho $F (x) = \frac{a}{x} (\ln x + b)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1 + \ln x}{x^{2}}$ trong đó $a, b \in ℤ$ . Tính S = a + b

A. S = -2

B. S = 1

C. S = 2

D. S = 0

Câu 1116 : Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức $N = A . e^{π}$ trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng (r > 0) và t là thời gian tăng trưởng. Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 250 con và sau 12 giờ là 1500 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số vi khuẩn ban đầu?

A. 66 giờ

B. 48 giờ.

C. 36 giờ.

D. 24 giờ.

Câu 1117 : Tìm m để hàm $y = \sqrt{\cos 3 x - 9 \cos x - m}$ có tập xác định R

A. $m \geq - 8$

B. $m \leq 8$

C. m < -8

D. $m \leq - 8$

Câu 1118 : Cho số phức $z = x + y i (x, y \in ℝ)$ thỏa mãn $|z - 5 - 5 i| = 2 \sqrt{2}$ . Tìm $P = x + 2 y$ sao cho |z| nhỏ nhất

A. P = 12

B. P = 8

C. P = 9

D. P = 21

Câu 1119 : Cho tích phân $I = \int_{1}^{2} \frac{x^{3} - 3 x^{2} + 2 x}{x + 1} d x = a + b \ln 2 + c \ln 3$ với $a, b, c \in ℚ$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. b < 0

B. c > 0

C. a < 0

D. a + b + c > 0

Câu 1120 : Biết rằng phương trình $(z + 3) (z^{2} - 2 z + 10) = 0$ có ba nghiệm phức là $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ . Giá trị của $|z_{1}| + |z_{2}| + |z_{3}|$ bằng

A. 5

B. 23

C. $3 + 2 \sqrt{10}$

D. $3 + \sqrt{10}$

Câu 1121 : Giả sử rằng f là hàm số liên tục và thỏa mãn $3 x^{5} + 96 = \int_{c}^{x} f (t) d t$ với mỗi $x \in ℝ$ , trong đó c là một hằng số. Giá trị của c thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. (-97;-95)

B. (-3;-1)

C. (14;16)

D. (3;5)

Câu 1122 : Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{6 x^{2} + 13 x + 11}{2 x^{2} + 5 x + 2}$ và thỏa mãn $F (2) = 7$ . Biết rằng $F (\frac{1}{2}) = \frac{5}{2} + a \ln 2 + b \ln 5$ .trong đó a,b là các số nguyên. Tính trung bình cộng của a và b.

A. 10

B. 8

C. 5

D. 3

Câu 1123 : Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) và mặt phẳng $(α)$ có phương trình $2 x + 2 y + z - 3 = 0$ .Biết rằng tồn tại duy nhất điểm M(a;b;c) thuộc mặt phẳng $(α)$ sao cho MA = MB = MC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $2 a + b - c = 0$

B. $2 a + 3 b - 4 c = 41$

C. $5 a + b + c = 0$

D. $a + 3 b + c = 0$

Câu 1124 : Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $2 |z - i| = |z - \bar{z} + 2 i|$ là

A. Một đường thẳng.

B. Một đường elip.

C. Một parabol.

D. Một đường tròn.

Câu 1125 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 5)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 27$ và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{2}$ . Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Nếu phương trình của (P) là $a x + b y - z + c = 0$ thì

A. $a + b + c = 1$

B. $a + b + c = - 6$

C. $a + b + c = 6$

D. $a + b + c = 2$

Câu 1126 : Biết điểm A có hoành độ lớn hơn – 4 là giao điểm của đường thẳng $y = x + 7$ với đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ . Tiếp tuyến của đồ thì (C) tại điểm A cắt hai trục độ Ox, Oy lần lượt tịa E, F. Khi đó tam giác OEF (O là gốc tạo độ) có diện tích bằng:

A. $\frac{33}{2}$

B. $\frac{121}{2}$

C. $\frac{121}{3}$

D. $\frac{121}{6}$

Câu 1127 : Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{\sin x + \cos x}{2 \sin x - \cos x + 3}$ lần lượt là:

A. $m = - 1; M = \frac{1}{2}$

B. m = -1; M = 2

C. $m = - \frac{1}{2}; M = 1$

D. m = 1; M = 2

Câu 1128 : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 6 y + m = 0$ và đường thẳng $∆$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(α) : x + 2 y - 2 z - 4 = 0$ và $(β) : 2 x - y - z + 1 = 0$ . Đường thẳng $∆$ cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn $A B = 8$ khi:

A. m = 12

B. m = -12

C. m = -10

D. m = 5

Câu 1129 : Cho hàm số $f (x) = x^{3} - (2 m + 1) x^{2} + 3 m x - m$ có đồ thị $(C_{m})$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc $(- 2018; 2018]$ để đồ thị $(C_{m})$ có hai điểm cực trị nằm khác phía so với trục hoành.

A. 4033.

B. 4034.

C. 4035.

D. 4036.

Câu 1130 : Một bảng khóa điện tử của phòng học gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn liên tiếp 3 nút khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút đó theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10. Một người không biết quy tắc mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển, tính xác suất để người đó mở được cửa phòng học.

A. $\frac{1}{12}$

B. $\frac{1}{72}$

C. $\frac{1}{90}$

D. $\frac{1}{15}$

Câu 1131 : Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $2^{2 u_{1} + 1} + 2^{3 - u_{2}} = \frac{8}{\log_{3} (\frac{1}{4} u_{3}^{2} - 4 u_{1} + 4)}$ và $u_{n + 1} = 2 u_{n}$ với mọi $n \geq 1$ . Giá trị nhỏ nhất của n để $S_{n} = u_{1} + u_{2} + . . . + u_{n} > 500^{100}$ bằng

A. 230

B. 233

C. 234

D. 231

Câu 1132 : Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có đồ thị của hàm số $f' (x)$ và đường thẳng $y = - x$ như hình bên. Hàm số $h (x) = f (x^{3} - 3) + \frac{{(x^{3} - 3)}^{2}}{2}$ đồng biến trên:

A. $(- \infty; 0)$

B. $(- \infty; 1)$

C. $(1; + \infty)$

D. (0;1)

Câu 1133 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm, liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn các điều kiện $f (1) = 0$ và $\int_{0}^{1} {[f' (x)]}^{2} d x = \int_{0}^{1} (x + 1) e^{x} f (x) d x = \frac{e^{x} - 1}{4}$ . Tính tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{e - 1}{2}$

B. $\frac{e^{2}}{4}$

C. $\frac{e}{2}$

D. e - 2

Câu 1134 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = 4$ và một điểm M(2;3;1). Từ M kẻ được vô số các tiếp tuyến tới (S), biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn (C). Tính bán kính r của đường tròn (C)

A. $r = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

B. $r = \frac{\sqrt{3}}{3}$

C. $r = \frac{\sqrt{2}}{3}$

D. $r = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 1135 : Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$ có đồ thị (C) và điểm M(m;-4). Hỏi có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn $[- 10; 10]$ sao cho qua điểm M có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến (C)

A. 20

B. 15

C. 17

D. 12

Câu 1136 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn $f (2) = 16, \int_{0}^{1} f (2 x) d x = 2 .$ Tích phân $\int_{0}^{2} x f' (x) d x$ bằng

A. 16

B. 28

C. 36

D. 30

Câu 1137 : Cho hàm số $f (x) = (m^{2018} + 1) x^{4} + (- 2 m^{2018} - 2 m^{2} - 3) x^{2} + (m^{2018} + 2019)$ , với m là tham số. Số điểm cực trị của hàm số $y = |f (x) - 2018|$ là

A. 5

B. 3

C. 6

D. 7

Câu 1138 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ và hai điểm $M (4; - 4; 2), N (6; 0; 6)$ . Gọi E là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho EM + EN đạt giá trị lớn nhất. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại E.

A. $x - 2 y + 2 z + 8 = 0$

B. $2 x + y - 2 z - 9 = 0$ .

C. $2 x + 2 y + z + 1 = 0$

D. $2 x - 2 y + z + 9 = 0$

Câu 1139 : Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên hàm của tham số m để phương trình $4^{x^{2}} - 3 . 2^{x^{2} + 1} + m - 3 = 0$ có 4 nghiệm phân biệt.

A. 3

B. 9

C. 12

D. 4

Câu 1140 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm và đồng biến trên R thỏa mãn: $f (0) = 1$ và ${(f' (x))}^{2} = e^{x} f (x), \forall x \in ℝ$ . Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. e - 2

B. e - 1

C. $e^{2} - 2$

D. $e^{2} - 1$

Câu 1141 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy là $α$ thỏa mãn $\cos α = \frac{1}{3}$ . Mặt phẳng (P) qua AC và vuông góc với mặt phẳng (SAD) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Tỷ số thể tích của hai khối đa diện (khối bé chia khối lớn) bằng

A. $\frac{1}{9}$

B. $\frac{1}{10}$

C. $\frac{7}{9}$

D. $\frac{9}{10}$

Câu 1142 : Cho hình lăng trụ $A B C . A' B' C'$ . Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA', BB', CC' sao cho $A M = 2 M A', N B' = 2 N B, P C = P C'$ . Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích của hai khối đa diện ABCMNP và $A' B' C' M N P$ . Tính tỷ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = 2$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{2}$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = 1$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{2}{3}$

Câu 1143 : Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} - 3 i + 5| = 2 v à |i z_{2} - 1 + 2 i| = 4$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = |2 i z_{1} + 3 z_{2}|$

A. $\sqrt{313} + 16$

B. $\sqrt{313}$

C. $\sqrt{313} + 8$

D. $\sqrt{313} + 2 \sqrt{5}$

Câu 1144 : Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên R, có đồ thị như hình vẽ. Với m là tham số bất kỳ thuộc [0;1]. Phương trình $f (x^{3} - 3 x^{2}) = 3 \sqrt{m} + 4 \sqrt{1 - m}$ có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 2

B. 3

C. 5

D. 9

Câu 1145 : Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn $5 \log_{2}^{2} a + 16 \log_{2}^{2} b + 27 \log_{2}^{2} c = 1$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $S = \log_{2} a \log_{2} b + \log_{2} \log_{2} c + \log_{2} c \log_{2} a$ bằng

A. $\frac{1}{16}$

B. $\frac{1}{12}$

C. $\frac{1}{9}$

D. $\frac{1}{8}$

Câu 1146 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f^{2} (\cos x) + (m - 2018) f (\cos x) + m - 201 = 0$ có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $[0; 2 π]$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 5

Câu 1147 : Một hộp chứa 6 quả bóng đỏ (được đánh số từ 1 đến 6), 5 quả bóng vàng (được đánh số từ 1 đến 5), 4 quả bóng xanh (được đánh số từ 1 đến 4). Lấy ngẫu nhiên 4 quả bóng. Xác suất để 4 quả bóng lấy ra có đủ 3 màu mà không có hai quả bóng nào có số thứ tự trùng nhau bằng

A. $\frac{43}{91}$

B. $\frac{48}{91}$

C. $\frac{74}{455}$

D. $\frac{381}{455}$

Câu 1148 : Cho $\log_{3} (a + 1) = 3$ . Tính $3^{\log_{9} (a - 1)}$

A. 5

B. 3

C. 2

D. 4

Câu 1149 : Tập nghiệm của phương trình $2 \cos 2 x + 1 = 0$ là

A. $S = \{\frac{π}{3} + k 2 π, - \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ\}$

B. $S = \{\frac{2 π}{3} + k 2 π, - \frac{2 π}{3} + k 2 π, k \in ℤ\}$

C. $S = \{\frac{π}{3} + k π, - \frac{π}{3} + kπ, k \in ℤ\}$

D. $S = \{\frac{π}{6} + k 2 π, - \frac{π}{6} + k 2 π, k \in ℤ\}$

Câu 1150 : Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm nguyên dương của bất phương trình $\log_{2} (1 + x) < 2$ . Tính giá trị của biểu thức $P = x_{1} + x_{2}$

A. P = 3

B. P = 4

C. P = 5

D. P = 6

Câu 1151 : Điểm biểu diễn của số phức z là M(1;2). Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức $w = z - 2 \bar{z}$

A. (-1;6)

B. (2;-3)

C. (2;1)

D. (2;3)

Câu 1152 : Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = e^{2 x}$ biết $F (0) = 1$

A. $F (x) = e^{2 x}$

B. $F (x) = \frac{e^{2 x}}{2} + \frac{1}{2}$

C. $F (x) = 2 e^{2 x} - 1$

D. $F (x) = e^{x}$

Câu 1153 : Tính $l i m \frac{8 n - 1}{\sqrt{4 n^{2} + n + 1}}$

A. 4

B. -1

C. $+ \infty$

D. 2

Câu 1154 : Cho m là một số thực. Số nghiệm của phương trình $2^{x^{4}} = m^{2} - m + 2$ là

A. Không xác định

B. 0

C. 1

D. 2

Câu 1155 : Với cách biến đổi $u = \sqrt{4 x + 5}$ thì tích phân $\int_{- 1}^{1} x \sqrt{4 x + 5} d x$ trở thành

A. $\int_{- 1}^{1} \frac{u^{2} (u^{2} - 5)}{8} d u$

B. $\int_{1}^{3} \frac{u (u^{2} - 5)}{8} d u$

C. $\int_{1}^{3} \frac{u^{2} (u^{2} - 5)}{4} d u$

D. $\int_{1}^{3} \frac{u^{2} (u^{2} - 5)}{8} d u$

Câu 1156 : Cho n là số nguyên dương sao cho tổng các hệ số trong khai triển của ${(x + 1)}^{n}$ bằng 1024. Hệ số của $x^{8}$ trong khai triển đó bằng

A. $2^{8}$

B. 90

C. 45

D. 80

Câu 1157 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp $A B C D . A' B' C' D'$ có tọa độ các điểm $A (1; 2; - 1), C (3; - 4; 1), D' (0; 3; 5)$ . Giả sử tọa độ điểm A'(x;y;z) thì $x + y + z$ bằng

A. 2

B. -3

C. 7

D. 5

Câu 1158 : Giá trị lớn nhất M của hàm số $y = |x^{3} - 3 x^{2} - 1|$ trên đoạn $[0; 3]$ là:

A. M = 1

B. M = 5

C. M = 3

D. M = 7

Câu 1159 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 3 x - 2 y + z - 14 = 0$ . Gọi H(x,y,z) là hình chiếu của O lên mặt phẳng (P) thì $x + y + z$ bằng

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Câu 1160 : Với các số dương a,b bất kì, đặt $M = {(\frac{a^{12}}{\sqrt[5]{b^{3}}})}^{- 0, 3}$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $\log M = - \frac{18}{5} \log a - \frac{9}{50} \log b$

B. $\log M = - \frac{18}{5} \log a + \frac{9}{50} \log b$

C. $\log M = \frac{18}{5} \log a - \frac{9}{50} \log b$

D. $\log M = \frac{18}{5} \log a + \frac{9}{50} \log b$

Câu 1161 : Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp hình vẽ?

A. $y = \log_{0, 6} x$

B. $y = \log_{\sqrt{6}} x$

C. $y = {(\frac{1}{6})}^{x}$

D. $y = 6^{x}$

Câu 1162 : Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 2 x^{2} + x k h i x \geq 0 \\ x . \sin x k h i x \leq 0 \end{cases}$ . Tính $\int_{- π}^{1} f (x) d x$

A. $I = \frac{7}{6} + π$

B. $I = \frac{2}{3} + π$

C. $3 π - \frac{1}{3}$

D. $I = \frac{2}{5} + 2 π$

Câu 1163 : Cho số phức z thỏa mãn $|z + 2 i| = \sqrt{5}$ . Tìm giá trị lớn nhất của |z|:

A. $2 \sqrt{5}$

B. $2 + \sqrt{5}$

C. $3 \sqrt{5}$

D. $4 + \sqrt{5}$

Câu 1164 : Người ta viết thêm 999 số thực vào giữa số 1 và số 2018 để được một cấp số cộng có 1001 số hạng. Tính số hạng thứ 501.

A. 1009

B. $\frac{2019}{2}$

C. 1010

D. $\frac{2021}{2}$

Câu 1165 : Cho hình tròn (C), bán kính R = 2. Cắt $\frac{1}{4}$ hình tròn (C) (như hình vẽ), rồi lấy $\frac{1}{4}$ hình tròn đó dán kín OA và OB lại để tạo ra mặt xung quanh của một hình nón. Tính diện tích toàn phần của hình nón.

A. $S_{t p} = 5 π$

B. $S_{t p} = \frac{5 π}{2}$

C. $S_{t p} = \frac{5 π}{8}$

D. $S_{t p} = \frac{5 π}{4}$

Câu 1166 : Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có đạo hàm f'(x). Biết rằng hàm số f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng (-2;0)

B. Hàm số $y = f (x)$ nghịch biến trên khoảng $(0; + \infty)$

C. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 3)$

D. Hàm số $y = f (x)$ nghịch biến trên khoảng (-3;-2)

Câu 1167 : Cho hàm số $y = \frac{4}{3} x^{3} + 4 x^{2} = m x + 10$ (1) với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m lớn hơn -10 để hàm số (1) đồng biến trên khoảng $(- \infty; 0)$

A. 5

B. 4

C. 6

D. 7

Câu 1168 : Đặt (S) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = 4 - x^{2}$ , trục hoành và đường thẳng $x = - 2, x = m (- 2 < m < 2)$ . Tìm giá trị của tham số m để $S = \frac{25}{3}$

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Câu 1169 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{1 + \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x^{2} - (1 - m) x + 2 m}}$ có hai tiệm cận đứng?

A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 1170 : Cho khối cầu tâm (O) bán kính 6cm. Mặt phẳng (P) cách O một khoảng x cắt khối cầu theo một hình tròn (C). Một khối nón có đỉnh thuộc mặt cầu, đáy là hình tròn (C). Biết khối nón có thể tích lớn nhất, khi đó giá trị của x là:

A. 2 cm

B. 3 cm

C. 4 cm

D. 0 cm

Câu 1171 : Cho $\int_{1}^{2} f (x^{2} + 1) x . d x = 2$ . Khi đó $\int_{2}^{5} f (x) d x$ bằng:

A. 2

B. 1

C. -1

D.. 4

Câu 1172 : Cho a, b là hai số thực sao cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} + a x + b}{x - 1} k h i x \neq 1 \\ 2 a x - 1 k h i x = 1 \end{cases}$ liên tục trên R. Tính a - b.

A. 0

B. -1

C. -5

D. 7

Câu 1173 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (1; 2; 3), B (3; - 2; 1), C (- 1; 4; 1)$ . Có bao nhiêu mặt phẳng qua O và cách đều ba điểm A, B, C?

A. 4 mặt phẳng.

B. 1 mặt phẳng.

C. 2 mặt phẳng.

D. Có vô số mặt phẳng.

Câu 1174 : Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số $y = 3 x + m (\sin x + \cos x + m)$ đồng biến trên R?

A. 5

B. 4

C. 3

D. Vô số

Câu 1175 : Cho hình chóp đỉnh S có đường cao $S O = 6 a$ và bán kính đáy bằng a. Biết đường tròn đáy của hình nón nội tiếp trong hình thang cân ABCD với AB//CD và $A B = 4 C D$ , hãy tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

A. $10 a^{3}$

B. $5 a^{3}$

C. $30 a^{3}$

D. $15 a^{3}$

Câu 1176 : Tìm điểm M thuộc $(C) : y = x^{3} + 3 x^{2} - 1$ sao cho qua M kẻ được duy nhất một tiếp tuyến tới (C).

A. (1;3)

B. (0;-1)

C. (-1;2)

D. (-1;1)

Câu 1177 : Hình nón (N) có đường sinh bằng 2a. Thể tích lớn nhất của khối nón (N) là:

A. $\frac{8 {πa}^{3}}{3 \sqrt{3}}$

B. $\frac{16 {πa}^{3}}{3 \sqrt{3}}$

C. $\frac{8 {πa}^{3}}{9 \sqrt{3}}$

D. $\frac{16 {πa}^{3}}{9 \sqrt{3}}$

Câu 1178 : Cho hàm số $f (x) = x^{4} + 4 m x^{3} + 3 (m + 1) x^{2} + 1$ . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại. Tính tổng các phần tử của tập S.

A. 1

B. 2

C. 6

D. 0

Câu 1179 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{- 1}$ . Gọi $∆$ là một đường thẳng chứa trong (P), cắt và vuông góc với d. Véc tơ $\vec{u} (a; 1; b)$ là một véc tơ chỉ phương của $∆$ . Tính tổng S = a + b.

A. S = 1

B. S = 0

C. S = 2

D. S = 4

Câu 1180 : Cho hai số thực a, b thỏa mãn $3 (a + b) + 2 (a b + 1) \geq 5 (a^{2} + b^{2})$ . Tập giá trị của $S = a + b$ là:

A. [0;2]

B. $[- \frac{1}{2}; 0]$

C. $[- \frac{1}{2}; 2]$

D. $\{- \frac{1}{2}; 2\}$

Câu 1181 : Thầy Hùng vay ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 1,1% /tháng. Thầy muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, anh bắt đầu hoàn nợ, và những lần tiếp theo cách nhau đúng một tháng. Số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng 18 tháng kể từ ngày vay. Hỏi theo cách đó, số tiền lãi mà thầy Hùng ĐZ phải trả là bao nhiêu (làm tròn đến kết quả hàng nghìn)? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong suốt thời gian mà thầy vay.

A. 10773700 đồng.

B. 10773000 đồng.

C. 10774000 đồng.

D. 10773800 đồng.

Câu 1182 : Cho a, x là các số thực dương và $a \neq 1$ thỏa mãn $\log_{a} x = \log (a^{x})$ . Tìm giá trị lớn nhất của a?

A. 1

B. $\log (2^{e} - 1)$

C. $e^{\sqrt{\frac{\ln 10}{e}}}$

D. $10^{\sqrt{\frac{\log e}{2}}}$

Câu 1183 : Cho hình trụ (T) có hai đường tròn đáy O và O'. Một hình vuông ABCD nội tiếp trong hình trụ (trong đó các điểm $A, B \in (O); C, D \in (O')$ ). Biết hình vuông ABCD có diện tích bằng $400 c m^{2}$ . Tìm thể tích lớn nhất của khối trụ (T).

A. $V_{m a x} = \frac{8000 \sqrt{6}}{3} π$

B. $V_{m a x} = \frac{8000 \sqrt{3}}{9} π$

C. $V_{m a x} = \frac{8000 \sqrt{6}}{9} π$

D. $V_{m a x} = \frac{8000 \sqrt{6}}{12} π$

Câu 1184 : Parabol $y = \frac{x^{2}}{2}$ chia hai đường tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng $2 \sqrt{2}$ thành 2 phần. Tỉ số diện tích của chúng thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. (0,4;0,5)

B. (0,5;0,6)

C. (0,6;0,7)

D. (0,7;0,8)

Câu 1185 : Biểu đồ bên cho thấy kết quả thống kê sự tăng trưởng về số lượng của một đàn vi khuẩn; cứ sau 12 tiếng thì số lượng của một đàn vi khuẩn tăng lên gấp 2 lần. Số lượng vi khuẩn ban đầu của đàn là 250 con. Công thức nào dưới đây thể hiện sự tăng trưởng về số lượng của đàn vi khuẩn tại thời điểm t?

A. $N = 500 . t^{12}$

B. $N = 500 . 2^{\frac{t}{2}}$

C. $N = 500 . 2^{t}$

D. $N = 250 . 2^{2 t}$

Câu 1186 : Cho mặt cầu (S) bán kính $R = 5 c m$ . Mặt phẳng $(P)$ cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng $8 π cm$ . Bốn điểm A, B, C, D thay đổi sao A, B, C cho thuộc đường tròn (C), điểm D thuộc (S) (D không thuộc đường tròn (C)) và tam giác ABC là tam giác đều. Tính thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD.

A. $32 \sqrt{3} (c m^{3})$

B. $60 \sqrt{3} (c m^{3})$

C. $20 \sqrt{3} (c m^{3})$

D. $96 \sqrt{3} (c m^{3})$

Câu 1187 : Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn điều kiện $u_{n} = u_{n + 1} + 6, \forall n \geq 2$ và $\log_{2} u_{5} + \log_{\sqrt{2}} \sqrt{u_{9} + 8} = 11$ . Đặt $S = u_{1} + u_{2} + . . . + u_{n}$ . Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn $S_{n} \geq 20172018$

A. 2587

B. 2590

C. 2593

D. 2584

Câu 1188 : Cho số phức z thỏa mãn: $|z - 4 + 3 i| - |\bar{z} + 4 - 3 i| = 10$ và $|z - 3 - 4 i|$ nhỏ nhất. Mô đun của số phức z bằng:

A. 6

B. 7

C. 5

D. 8

Câu 1189 : Cho hàm số $y = f (x) > 0$ xác định, có đạo hàm trên đoạn [0;1] và thỏa mãn $g (x) = 1 + 2018 \int_{0}^{x} f (t) d t, g (x) = f^{2} (x)$ . Tính $\int_{0}^{1} \sqrt{g (x)} d x$

A. $\frac{1011}{2}$

B. $\frac{1009}{2}$

C. $\frac{2019}{2}$

D. 505

Câu 1190 : Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên 5 tấm thẻ. Xác suất trong 5 tấm được chọn có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 2 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có ít nhất một tấm thẻ mang số chia hết cho 4 là

A. $\frac{75}{94}$

B. $\frac{25}{646}$

C. $\frac{170}{646}$

D. $\frac{175}{646}$

Câu 1191 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $∆ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{2}$ và mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z - 3 = 0$ . Biết mặt phẳng (P) chứa $∆$ và cách O một khoảng lớn nhất. Tổng $a + b + c$ bằng

A. 1

B. 3

C. 2

D. -1

Câu 1192 : Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn đồng thời hai điều kiện $|z| = |\bar{z} - 1 - i|$ và biểu thức $A = |z - 2 + 2 i| + |z - 3 + i|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của biểu thức a+b bằng

A. -1

B. 2

C. -2

D. 1

Câu 1193 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $S A = a \sqrt{5}, A B = 4 a, A D = a \sqrt{3}$ . Điểm H nằm trên cạnh AB thỏa mãn $A H = \frac{1}{3} H B$ , hai mặt phẳng (SHC) và (SHD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Cosin góc giữa SD và (SBC) bằng

A. $\sqrt{\frac{5}{12}}$

B. $\sqrt{\frac{5}{13}}$

C. $\sqrt{\frac{4}{13}}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Câu 1194 : Cho phương trình $25^{x} - (m + 2) 5^{x} + 2 m + 1 = 0$ , m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in [0; 2018]$ để phương trình có nghiệm?

A. 2015

B. 2016

C. 2018

D. 2017

Câu 1195 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn điều kiện $f (0) = 3$ và $225 \int_{0}^{2} f' (x) f^{2} (x) d x + 8 \leq 60 \int_{0}^{2} \sqrt{f' (x)} f (x) d x$ . Tích phân $\int_{0}^{2} f^{3} (x) d x$ bằng

A. $\frac{274}{5}$

B. $\frac{4068}{75}$

C. $\frac{4058}{75}$

D. $\frac{274}{75}$

Câu 1196 : Tại trạm xe khách có 5 hành khách đang chờ xe đón, không ai quen nhau trong đó có anh A và chị B. Khi đó có 1 chiếc xe ghé trạm đón khách, biết rằng lúc đó trên xe chỉ còn đúng 5 ghế trống, mỗi ghế trống chỉ 1 người ngồi gồm có 1 dãy ghế trống 3 chỗ và 2 chỗ ghế đơn để chở 5 người. Tham khảo hình vẽ bên các ghế trống được ghi là (1) , (2), (3), (4), (5) và 5 hành khách lên ngồi ngẫu nhiên vào 5 chỗ trống. Xác suất để anh A và chị B ngồi cạnh nhau bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{5}$

D. $\frac{1}{4}$

Câu 1197 : Cho x, y là các số dương $x y < 4 y - 1$ . Giá trị nhỏ nhất của $P = \frac{6 (2 x + y)}{x} + \ln \frac{x + 2 y}{y}$ là $a + \ln b (a, b \in ℚ)$ . Tích ab bằng

A. 115

B. 45

C. 108

D. 81

Câu 1198 : Cho số phức $z = 6 + 7 i$ . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn hình học là:

A. (-6;-7)

B. (6;7)

C. (6;-7)

D. (-6';7)

Câu 1199 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 6 y - 6 = 0$ . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.

A. $I (- 1; 3; 0), R = 16$

B. $I (1; - 3; 0), R = 16$

C. $I (- 1; 3; 0), R = 4$

D. $I (1; - 3; 0), R = 4$

Câu 1200 : Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin 2 x$ và $F (\frac{π}{4}) = 1$ . Tính $F (\frac{π}{6})$

A. $F (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}$

B. $F (\frac{π}{6}) = 0$

C. $F (\frac{π}{6}) = \frac{5}{4}$

D. $F (\frac{π}{6}) = \frac{3}{4}$

Câu 1201 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên $[- 1; 5]$ để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} + m x + 1$ đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ ?

A. 6

B. 5

C. 7

D. 4

Câu 1202 : Cho hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9$ có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

A. $y = {|x|}^{3} + 6 {|x|}^{2} + 9 |x|$

B. $y = {|x|}^{3} - 6 {|x|}^{2} + 9 |x|$

C. $y = - x^{3} + 6 x^{2} - 9 x$

D. $y = |x^{3} - 6 x^{2} + 9 x|$

Câu 1203 : Nếu z = i là một nghiệm của phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ với $(a, b \in ℝ)$ thì a+b bằng

A. 2

B. -1

C. 1

D. -2

Câu 1204 : Cho tập hợp $X = \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9\}$ . Số các tập con của tập X có chứa chữ số 0 là

A. 511.

B. 1024.

C. 1023.

D. 512.

Câu 1205 : Cho khối lăng trụ tam giác đều $A B C . A' B' C'$ có cạnh đáy bằng 2, diện tích tam giác A'BC bằng 3. Tính thể tích của khối lăng trụ

A. $\frac{2 \sqrt{5}}{3}$

B. $\sqrt{2}$

C. $2 \sqrt{5}$

D. $3 \sqrt{2}$

Câu 1206 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + 2 y + z - 4 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{3}$ . Viết phương trình đường thẳng $∆$ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d.

A. $\frac{x - 1}{5} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{- 3}$

B. $\frac{x - 1}{5} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{3}$

C. $\frac{x - 1}{5} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{- 3}$

D. $\frac{x - 1}{5} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{2}$

Câu 1207 : Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển biểu thức ${(3 x^{3} - \frac{2}{x^{2}})}^{5}$

A. 240

B. -240

C. -810

D. 810

Câu 1208 : Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm $B (2; 1; - 3)$ đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng $(Q) : x + y + 3 z = 0$ và $(R) : 2 x - y + z = 0$ là

A. $4 x + 5 y - 3 z - 22 = 0$

B. $4 x - 5 y - 3 z - 12 = 0$

C. $x + y - 3 z - 14 = 0$

D. $4 x + 5 y - 3 z + 22 = 0$

Câu 1209 : Cho f(x) là một đa thức thõa mãn $I = \underset{x \to 1}{l i m} \frac{f (x) - 16}{x - 1} = 24$ . Tính $I = \underset{x \to 1}{l i m} \frac{f (x) - 16}{(x - 1) (\sqrt{2 f (x) + 4} + 6)}$ .

A. I = 24

B. $I = + \infty$

C. I = 2

D. I = 0

Câu 1210 : Cho 0 < a < 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Tập giá trị của hàm số $y = a^{x}$ là $ℝ$

B. Tập xác định của hàm số $y = \log_{a} x$ là $ℝ$

C. Tập xác định của hàm số $y = a^{x}$ là $(0; + \infty)$

D. Tập giá trị của hàm số $y = \log_{a} x$ là $ℝ$

Câu 1211 : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f' (x) = x^{2} (x - 9) {(x - 4)}^{2}$ . Xét hàm số $y = g (x) = f (x^{2})$ trên R. Số phát biểu đúng trong các phát biểu sau là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 1212 : Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ có điểm biểu diễn lần lượt là $M_{1}, M_{2}$ cùng thuộc đường tròn có phương trình $x^{2} + y^{2} = 1$ và $|z_{1} - z_{2}| = 1$ . Tính giá trị biểu thức $P = |z_{1} + z_{2}|$

A. $P = \frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $P = \sqrt{2}$

C. $P = \frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $P = \sqrt{3}$

Câu 1213 : Cho $\int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 1}} = a \sqrt{b} - \frac{8}{3} \sqrt{a} + \frac{2}{3} (a, b \in ℕ *)$ . Tính $a + 2 b \frac{1}{2}$

A. 7

B. 8

C. -1

D. 5

Câu 1214 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy và SA = 2a. Tính cosin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAD)

A. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

B. $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{1}{2}$

D. 1

Câu 1215 : Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $∆_{1} : \{\begin{cases} x = - 3 + 2 t \\ y = 1 - t \\ z = - 1 + 4 t \end{cases}$ và $∆_{2} : \frac{x + 4}{3} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 4}{- 1}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $∆_{1}$ cắt và không vuông góc với $∆_{2}$

B. $∆_{1}$ và $∆_{2}$ chéo nhau và vuông góc nhau

C. $∆_{1}$ và $∆_{2}$ song song nhau

D. $∆_{1}$ cắt và vuông góc với $∆_{2}$

Câu 1216 : Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?

A. 1000

B. 720

C. 729

D. 648

Câu 1217 : Gọi $z_{0}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^{2} - 6 z + 13 = 0$ . Tính $|z_{0} + 1 - i|$

A. 25

B. $\sqrt{13}$

C. 5

D. 13

Câu 1218 : Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$ có đồ thị (C) và điểm I(1;2). Điểm M(a;b) thuộc (C) với sao cho tiếp tuyến tại M của (C) vuông góc với đường thẳng IM. Giá trị của tổng bằng:

A. 1

B. 2

C. 4

D. 5

Câu 1219 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1}, d_{2}$ lần lượt có phương trình $d_{1} : \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{3}; d_{2} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 1}{4}$ . Mặt phẳng cách đều hai đường thẳng có phương trình là

A. $14 x - 4 y - 8 z + 1 = 0$

B. $14 x - 4 y - 8 z + 3 = 0$

C. $14 x - 4 y - 8 z - 3 = 0$

D. $14 x - 4 y - 8 z - 1 = 0$

Câu 1220 : Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = x^{2} - 4 x + 4$ , đường cong $y = x^{3}$ và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Tính diện tích S của hình (H)

A. $S = \frac{11}{2}$

B. $S = \frac{7}{2}$

C. $S = \frac{20}{3}$

D. $S = - \frac{11}{2}$

Câu 1221 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d tương ứng có phương trình là $2 x - y + 3 z - 3 = 0$ và $\frac{x + 1}{- 2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 2}{- 1}$ . Biết đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại điểm M. Gọi N là điểm thuộc d sao cho $M N = 3$ , gọi K là hình chiếu vuông góc của điểm N trên mặt phẳng (P). Tính độ dài đoạn MK.

A. $M K = \frac{7}{\sqrt{105}}$

B. $M K = \frac{7}{4 \sqrt{21}}$

C. $M K = \frac{4 \sqrt{21}}{7}$

D. $M K = \frac{\sqrt{105}}{7}$

Câu 1222 : Với mức tiêu thụ thức ăn của trang trại A không đổi như dự định thì lượng thức ăn dự trù sẽ đủ dùng cho 100 ngày. Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn tăng thêm 4% mỗi ngày (ngày sau tăng 4% so với ngày trước đó). Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ đó chỉ đủ dùng cho bao nhiêu ngày?

A. 40

B. 42

C. 41

D. 43

Câu 1223 : Xét hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thay đổi thõa mãn $|z_{1} - z_{2}| = |z_{1} + z_{2} + 4 - 2 i| = 2$ . Gọi A, B lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức ${|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$ . Gía trị của AB là

A. 110

B. 116

C. 112

D. 114

Câu 1224 : Phương trình $9^{x} - 3 m . 3^{x} + 3 m = 0$ có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $m > \frac{a}{b} (a, b \in ℤ); \frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức (b-a) bằng

A. -2

B. -1

C. 1

D. 2

Câu 1225 : Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng $(0; + \infty)$ thõa mãn $f' (x) = 2 x - \frac{2}{x^{2}}, f (- 2) = 0$ . Tính giá trị của biểu thức $f (2) - f (1)$

A. -2

B. 3

C. 2

D. -3

Câu 1226 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ thõa mãn $\int_{1}^{2} f (x - 1) d x = 3 v à f (1) = 4$ . Khi đó tích phân $\int_{0}^{1} x^{3} f' (x^{2}) d x$ bằng

A. $- \frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. -1

D. 1

Câu 1227 : Cho tứ diện đều S.ABC. Gọi I là trung điểm của đoạn AB, M là điểm di động trên đoạn AI. Qua M vẽ mặt phẳng $(α)$ song song với (SIC). Thiết diện tạo bởi và tứ diện S.ABC là:

A. hình bình hành.

B. tam giác cân tại M.

C. tam giác đều.

D. hình thoi.

Câu 1228 : Cho $\int_{}^{} \frac{d x}{\sqrt{2 x - 1} + 4} = \sqrt{2 x - 1} - \ln {(\sqrt{2 x - 1} + 4)}^{n} + C$ . Gía trị của biểu thức $S = \sin (\frac{n π}{8})$ bằng

A. S = -1

B. $S = \frac{1}{2}$

C. S = 1

D. S = 0

Câu 1229 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;-1) và mặt phẳng $(P) : x + y - z - 3 = 0$ . Gọi (S) là mặt cầu có tâm I nằm trên mặt phẳng (P), đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho diện tích tam giác OIA bằng $\frac{\sqrt{17}}{2}$ . Tính bán kính R của mặt cầu (S)

A. R = 3

B. R = 9

C. R = 1

D. R = 5

Câu 1230 : Cho dãy số $(u_{n})$ thõa mãn $\ln^{2} u_{6} - \ln u_{8} = \ln u_{4} - 1$ và $u_{n + 1} = u_{n} . e$ với mọi $n \geq 1$ . Tìm $u_{1}$

A. e

B. $e^{2}$

C. $e^{- 3}$

D. $e^{- 4}$

Câu 1231 : Cho hàm số $y = f (x) = x^{3} - 3 x + 2 .$ Tập hợp tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số $y = f (|x| + m)$ có năm cực trị là

A. $(- \infty; - 1)$

B. $(- 1; + \infty)$

C. $(1; + \infty)$

D. $(- \infty; 1)$

Câu 1232 : Trong năm đầu tiên đi làm, anh A được nhận lương là 10 triệu đồng mỗi tháng. Cứ hết một năm, anh A lại được tăng lương, mỗi tháng năm sau tăng 12% so với mỗi tháng năm trước. Mỗi khi lĩnh lương, anh A đều phải cất đi phần lương tăng so với năm ngay trước để tiết kiệm mua ô tô. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì anh A mua được ô tô giá 500 triệu, biết rằng anh A được gia đình hỗ trợ 32% giá trị chiếc xe?

A. 11

B. 12

C. 13

D. 10

Câu 1233 : Cho khối trụ tam giác $A B C . A' B' C'$ có đáy là tam giác vuông cân với cạnh huyền $A B = \sqrt{2}$ . Mặt phẳng (AA'B) vuông góc với mặt phẳng (ABC), $A A' = \sqrt{3}$ , góc A'AB nhọn và mặt phẳng (A'AC) tạo với (ABC) một góc $60 °$ . Thể tích khối lăng trụ bằng

A. $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$

B. $\frac{3 \sqrt{5}}{10}$

C. $\frac{3 \sqrt{11}}{22}$

D. $\frac{3 \sqrt{5}}{30}$

Câu 1234 : Cho số phức z thõa mãn $|z - 3 - 4 i| = \sqrt{5}$ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = {|z + 2|}^{2} - {|z - i|}^{2}$ . Tính $S = M^{2} + m^{2}$

A. 1236

B. 1258

C. 1256

D. 1233

Câu 1235 : Cho tứ diện ABCD có CD = 3. Hai tam giác ACD, BCD có diện tích lần lượt là 15 và 10. Biết thể tích của tứ diện ABCD bằng 20. Tính côtang của góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD).

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{3}{5}$

C. $\frac{5}{3}$

D. $\frac{4}{3}$

Câu 1236 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (a; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c)$ với $a, b, c > 0$ . Biết rằng (ABC) đi qua điểm $M (\frac{1}{7}; \frac{2}{7}; \frac{3}{7})$ và tiếp xúc với mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = \frac{72}{7}$ . Tính $\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}}$

A. 14

B. $\frac{1}{7}$

C. 7

D. $\frac{7}{2}$

Câu 1237 : Cho số phức z thõa mãn $|\frac{z - 1}{z + 3 i}| = \frac{1}{\sqrt{2}}$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |z + i| + 2 |\bar{z} - 4 + 7 i|$

A. 8

B. 20

C. $2 \sqrt{5}$

D. $4 \sqrt{5}$

Câu 1238 : Trong mặt phẳng (P) cho tam giác OAB cân tại O, $O A = O B = 2 a, \hat{A O B} = 120 °$ . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại O lấy hai điểm C, D nằm về hai phía của mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC vuông tại C và tam giác ABD đều. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

A. $\frac{3 a \sqrt{2}}{2}$

B $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{5 a \sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{5 a \sqrt{2}}{3}$

Câu 1239 : Biết $\int_{0}^{1} \frac{(x^{2} + 5 x + 6) e^{x}}{x + 2 + e^{- x}} d x = a . e - b - \ln \frac{a . e + c}{3}$ với a, b, c là các số nguyên tố và e là cơ số của logarit tự nhiên. Tính $S = 2 a + b + c$ .

A. S = 10

B. S = 0

C. S = 5

D. S = 9

Câu 1240 : Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 9 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập S. Tính xác suất để số được chọn có đúng 4 chữ số lẻ sao cho số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ

A. $\frac{5}{54}$

B. $\frac{5}{648}$

C. $\frac{5}{42}$

D. $\frac{20}{189}$

Câu 1241 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y + 6 z - 13 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 1}{1}$ . Điểm M(a;b;c)(với a < 0) trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) ( A, B, C là các tiếp điểm) thõa mãn các góc $\hat{A M B} = 60 °, \hat{B M C} = 90 °, \hat{C M A} = 120 °$ . Tính abc bằng

A. 4

B. $\frac{10}{3}$

C. -2

D. 2

Câu 1242 : Cho hàm số f(x). Biết hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình bên. Trên đoạn [-4;3], hàm số $g (x) = 2 f (x) + {(1 - x)}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

A. $x_{0} = - 4$

B. $x_{0} = - 1$

C. $x_{0} = 3$

D. $x_{0} = - 3$

Câu 1243 : Cho hai số thực x, y thõa mãn $2 y^{3} + 7 y + 2 x \sqrt{1 - x} = 3 \sqrt{1 - x} + 3 (2 y^{2} + 1)$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = x + 2 y$

A. P = 10

B. P = 4

C. P = 6

D. P = 8

Câu 1244 : Cho hai số thực dương x, y thõa mãn điều kiện $2 x y + \log_{2} {(x y + x)}^{x} = 8$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $P = 2 x^{2} + y$

A. $P_{m i n} = 3$

B. $P_{m i n} = 2 \sqrt{3} - 1$

C. $P_{m i n} = 5$

D. $P_{m i n} = 3 \sqrt[3]{4} - 1$

Câu 1245 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f [f (\sin x)] = m$ có nghiệm thuộc khoảng $(0; π) ?$

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 1246 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + y - 4 z = 0$ , đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 3}{1}$ và điểm A(1;3;1) thuộc mặt phẳng (P). Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua A, nằm trong mặt phẳng (P) và cách d một khoảng cách lớn nhất. Gọi $\vec{u} = (1; b; c)$ là một vecto chỉ phương của đường thẳng $∆$ . Tính b+c

A. $b + c = - \frac{6}{11}$

B. $b + c = 0$

C. $b + c = \frac{1}{4}$

D. $b + c = 4$

Câu 1247 : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm (2;m) có phương trình là $y = 4 x - 6$ . Tiếp tuyến của các đồ thị hàm số $y = f [f (x)]$ và $y = f (3 x^{2} - 10)$ tại điểm có hoành độ bằng 2 có phương trình lần lượt là $y = a x + b v à y = c x + d$ . Tính giá trị của biểu thức $S = 4 a + 3 c - 2 b + d$

A. S = -26

B. S = 176

C. S = 178

D. S = 174

Câu 1248 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có $A B = a, A D = A A' = 2 a .$ Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho bằng:

A. $9 {πa}^{2}$

B. $\frac{3 {πa}^{2}}{4}$

C. $\frac{9 {πa}^{2}}{4}$

D. $3 {πa}^{2}$

Câu 1249 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = 3 a, B C = a,$ cạnh bên $S D = 2 a$ và SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

A. $3 a^{3}$

B. $a^{3}$

C. $2 a^{3}$

C. $6 a^{3}$

Câu 1250 : Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a} = (- 3; 4; 0), \vec{b} = (5; 0; 12)$ . Cosin của góc giữa $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng

A. $\frac{3}{13}$

B. $\frac{5}{6}$

C. $- \frac{5}{6}$

D. $- \frac{3}{13}$

Câu 1251 : Giả sử a, b là các số thực dương bất kỳ. Biểu thức $\ln \frac{a}{b^{2}}$ bằng

A. $\ln a - \frac{1}{2} \ln b$

B. $\ln a + \frac{1}{2} \ln b$

C. $\ln a + 2 \ln b$

D. $\ln a - 2 \ln b$

Câu 1252 : Trong không gian Oxyz, cho $E (- 1; 0; 2)$ và $F (2; 1; - 5)$ . Phương trình đường thẳng EF là

A. $\frac{x - 1}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{- 7}$

B. $\frac{x + 1}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{- 7}$

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{- 3}$

D. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{3}$

Câu 1253 : Cho cấp số nhân $(u_{n})$ , với $u_{1} = - 9; u_{4} = \frac{1}{3}$ . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. -3

C. 3

D. $\frac{1}{3}$

Câu 1254 : Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = - x^{3} + 3 x + 1$

B. $\frac{x + 1}{x - 1}$

C. $\frac{x - 1}{x + 1}$

D. $y = x^{3} - 3 x^{2} - 1$

Câu 1255 : Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3;-1;4) đồng thời vuông góc với giá của vecto $\vec{a} (1; - 1; 2)$ có phương trình là

A. $3 x - y + 4 z - 12 = 0$

B. $3 x - y + 4 z + 12 = 0$

C. $x - y + 2 z - 12 = 0$

D. $x - y + 2 z + 12 = 0$

Câu 1256 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $[- 3; 3]$ và có bảng xét dấu đạo àm như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó?

A. Đạt cực đại tại x = 1

B. Đạt cực đại tại x = -1

C. Đạt cực đại tại x = 2

D. Đạt cực tiểu tại x = 0

Câu 1257 : Giả sử f(x) là một hàm số bất kỳ liên tục trên khoảng $(α; β)$ và $a, b, c, b + c \in (α; β)$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{b} f (x) d x$

B. $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{b + c} f (x) d x - \int_{a}^{c} f (x) d x$

C. $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{b + c} f (x) d x + \int_{b + c}^{b} f (x) d x$

D. $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{c} f (x) d x - \int_{b}^{c} f (x) d x$

Câu 1258 : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?

A. Nghịch biến trên khoảng (-1;0)

B. Đồng biến trên khoảng (-3;1)

C. Đồng biến trên khoảng (0;1)

D. Nghịch biến trên khoảng (0;2)

Câu 1259 : Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3^{- x}$ là

A. $- \frac{3^{- x}}{\ln 3} + C$

B. $- 3^{- x} + C$

C. $- 3^{- x} \ln 3 + C$

D. $\frac{3^{- x}}{\ln 3} + C$

Câu 1260 : Phương trình $\log (x + 1) = 2$ có nghiệm là

A. 12

B. 9

C. 101

D. 99

Câu 1261 : Cho k, n(k<n) là các số nguyên dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{k!}$

B. $A_{n}^{k} = k! . C_{n}^{k}$

C. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

D. $A_{n}^{k} = n! . C_{n}^{k}$

Câu 1262 : Cho các số phức $z = - 1 + 2 i; w = 2 - i$ . Điểm nào trong hình bên biểu diễn số phức z + w?

A. N

B. P

C. Q

D. M

Câu 1263 : Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : x - 3 y + 2 z - 1 = 0, (Q) : x - z + 2 = 0$ . Mặt phẳng $(α)$ vuông góc với cả (P) và (Q) đồng tời cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3. Phương trình của $(α)$ là

A. $x + y + z - 3 = 0$

B. $x + y + z + 3 = 0$

C. $- 2 x + z + 6 = 0$

D. $- 2 x + z - 6 = 0$

Câu 1264 : Cho số phức z thỏa mãn ${(1 - \sqrt{3} i)}^{2} z = 3 - 4 i$ . Môdun của z bằng

A. $\frac{5}{4}$

B. $\frac{5}{2}$

C. $\frac{2}{5}$

D. $\frac{4}{5}$

Câu 1265 : Cho hìn trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thể tích của khối trụ bằng $16 π$ . Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bẳng

A. $16 π$

B. $12 π$

C. $8 π$

D. $24 π$

Câu 1266 : Biết rằng phương trình $\log_{2}^{2} x - 7 \log_{2} x + 9 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ . Giá trị $x_{1} . x_{2}$ bằng

A. 128

B. 64

C. 9

D. 512

Câu 1267 : Đạo hàm của hàm số $f (x) = \frac{3^{x} - 1}{3^{x} + 1}$ là

A. $f' (x) = - \frac{2}{{(3^{x} + 1)}^{2}} . 3^{x}$

B. $f' (x) = \frac{2}{{(3^{x} + 1)}^{2}} . 3^{x}$

C. $f' (x) = \frac{2}{{(3^{x} + 1)}^{2}} . 3^{x} . \ln 3$

D. $f' (x) = - \frac{2}{{(3^{x} + 1)}^{2}} . 3^{x} . \ln 3$

Câu 1268 : Cho $f (x) = x^{4} - 5 x^{2} + 4$ . Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục hoành. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $S = \int_{- 2}^{2} |f (x)| d x$

B. $S = 2 |\int_{0}^{1} |f (x)| d x| + 2 |\int_{1}^{2} |f (x)| d x|$

C. $S = \int_{0}^{2} |f (x)| d x$

D. $S = 2 |\int_{0}^{2} f (x) d x|$

Câu 1269 : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f' (x) = x^{2} (x^{2} - 1), \forall x \in ℝ$ . Hàm số $y = 2 f (- x)$ đồng biến trên khoảng

A. $(2; + \infty)$

B. $(- \infty; - 1)$

C. (-1;1)

D. (0;2)

Câu 1270 : Đồ thị hàm số $y = \frac{x^{3} - 4 x}{x^{3} - 3 x - 2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 1271 : Biết rằng $α, β$ là các số thực thỏa mãn $2^{β} (2^{α} + 2^{β}) = 8 (2^{- α} + 2^{- β})$ . Giá trị của $α + 2 β$

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Câu 1272 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a, góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng (ABC) bằng $45 °$ . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

A. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$

B. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{12}$

D. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{6}$

Câu 1273 : Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y = f(2x) đạt cực đại tại

A. $x = \frac{1}{2}$

B. x = -1

C. x = 1

D. x = -2

Câu 1274 : Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng $6 \sqrt{3} π$ . Góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng

A. $60 °$

B. $150 °$

C. $90 °$

D. $120 °$

Câu 1275 : Gọi z₁, z₂ là các nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 4 z + 7 = 0$ . Số phức $z_{1} \bar{z_{2}} + \bar{z_{1}} z_{2}$ bằng

A. 2

B. 10

C. 2i

D. 10i

Câu 1276 : Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = x + \frac{9}{x}$ trên đoạn [1;4]. Giá trị của m + M bằng

A. $\frac{65}{4}$

B. 16

C. $\frac{49}{4}$

D. 10

Câu 1277 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có I, J tương ứng là trung điểm của BC và BB’. Góc giữa hai đường thẳng AC và IJ bằng

A. $30 °$

B. $60 °$

C. $90 °$

D. $45 °$

Câu 1278 : Giải bóng chuyền quốc tế VTV Cup có 8 đội tham gia, trong đó có hai đội Việt Nam. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, mỗi bảng 4 đội. Xác suất để hai đội của Việt Nam nằm ở hai bảng khác nhau bằng

A. $\frac{2}{7}$

B. $\frac{5}{7}$

C. $\frac{3}{7}$

D. $\frac{4}{7}$

Câu 1279 : Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x}{\sin^{2} x}$ trên khoảng $(0; π)$ là

A. $- x c o t x + \ln (\sin x) + C$

B. $x c o t x - \ln |\sin x| + C$

C. $x c o t x + \ln |\sin x| + C$

D. $- x c o t - \ln (\sin x) + C$

Câu 1280 : Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Gọi E là trung điểm của AB. Cho biết $A B = 2 a, B C = \sqrt{13} a, C C' = 4 a$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và CE bằng

A. $\frac{4 a}{7}$

B. $\frac{12 a}{7}$

C. $\frac{6 a}{7}$

D. $\frac{3 a}{7}$

Câu 1281 : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $f (x^{2} - 3 x) = m$ có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-1;2]

A. 3

B. 2

C. 6

D. 7

Câu 1282 : Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn ${|z - 1|}^{2} + |z - \bar{z}| i + (z + \bar{z}) i^{2019} = 1 ?$

A. 4

B. 2

C. 1

D. 3

Câu 1283 : Cho f(x) mà hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tất cacr các giá trị của tham số m để bất phương trình $m + x^{2} < f (x) + \frac{1}{3} x^{3}$ nghiệm đúng với mọi $x \in (0; 3)$ là

A. m < f(0)

B. $m \leq f (0)$

C. $m \leq f (3)$

D. $m \leq f (1) - \frac{2}{3}$

Câu 1284 : Trong không gian với Oxyz, cho các điểm $M (2; 1; 4), N (5; 0; 0), P (1; - 3; 1)$ . Gọi $I (a; b; c)$ là tâm mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) đồng thời đi qua các điêm M, N, P. Tìm c biết rằng $a + b + c < 5$

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Câu 1285 : Biết rằng $\int_{0}^{1} \frac{d x}{3 x + 5 \sqrt{3 x + 1} + 7} = a \ln 2 + b \ln 3 + c \ln 5$ , với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a + b +c bằng

A. $- \frac{10}{3}$

B. $- \frac{5}{3}$

C. $\frac{10}{3}$

D. $\frac{5}{3}$

Câu 1286 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{- 1}$ và hai điểm $A (- 1; 3; 1), B (0; 2; - 1)$ . Gọi $C (m, n, p)$ là điểm thuộc d sao cho diện tích của tam giác ABC bằng $2 \sqrt{2}$ . Giá trị của tổng m+n+p bằng

A. -1

B. 2

C. 3

D. -5

Câu 1287 : Bất phương trình $(x^{3} - 9 x) \ln (x + 5) \leq 0$ có bao niêu nghiệm nguyên?

A. 4

B. 7

C. 6

D. Vô số

Câu 1288 : Cho hàm số f(x) có đồ thị hàm số y = f’(x) được cho như hình vẽ bên. Hàm số $y = f (\cos x) + x^{2} - x$ đồng biến trên khoảng

A. (1;2)

B. (-1;0)

C. (0;1)

D. (-2;-1)

Câu 1289 : Cho hàm số $f (x) = 2^{x} - 2^{- x}$ . Gọi $m_{0}$ là hàm số lớn nhất trong các số nguyên m thỏa mãn $f (m) + f (2 m - 2^{12}) < 0$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $m_{0} \in [1513; 2019]$

B. $m_{0} \in [1009; 1513]$

C. $m_{0} \in [505; 1009]$

D. $m_{0} \in [1; 505]$

Câu 1290 : Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f (x) + f' (x) = e^{- x}, \forall x \in ℝ$ và f(0) = 2. Tất cả các nguyên hàm của $f (x) e^{2 x}$ là

A. $(x - 2) e^{x} + e^{x} + C$

B. $(x + 2) e^{x} + e^{x} + C$

C. $(x - 1) e^{x} + C$

D. $(x + 1) e^{x} + C$

Câu 1291 : Cho hàm số f(x) có đồ thị hàm số y = f’(x) được cho như hình vẽ bên. Hàm số $y = |f (x) + \frac{1}{2} x^{2} - f (0)|$ có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng (-2;3)?

A. 6

B. 2

C. 5

D. 3

Câu 1292 : Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An đã làm một chiếc mũ “cách điệu” cho ông già Noel có hình dạng khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ bên. Biết rằng $O O' = 5 c m, O A = 1 c m, O B = 20 c m$ , đường cong AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A. Thể tích chiếc mũ bằng

A. $\frac{2750 π}{3} (c m^{3})$

B. $\frac{2500 π}{3} (c m^{3})$

C. $\frac{2050 π}{3} (c m^{3})$

D. $\frac{2250 π}{3} (c m^{3})$

Câu 1293 : Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có C(3;2;3), đường cao AH nằm trên đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 3}{- 2}$ và đường phân giác trong BD của góc B nằm trên đường thẳng d₂ có phương trình $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 4}{- 2} = \frac{z - 3}{1}$ . Diện tích tam giác ABC bằng

A. 4

B. $2 \sqrt{3}$

C. $4 \sqrt{3}$

D. 8

Câu 1294 : Giả sử $z_{1}, z_{2}$ là hai trong các số phức z thỏa mãn $(z - 6) (8 + \bar{z i})$ là số thực. Biết rằng $|z_{1} - z_{2}| = 4$ , giá trị nhỏ nhất của $|z_{1} + 3 z_{2}|$ bằng

A. $5 - \sqrt{21}$

B. $20 - 4 \sqrt{21}$

C. $20 - 4 \sqrt{22}$

D. $5 - \sqrt{22}$

Câu 1295 : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $\frac{1}{3} f (\frac{x}{2} + 1) + x = m$ có nghiệm thuộc đoạn $[- 2; 2]$ ?

A. 11

B. 9

C. 8

D. 10

Câu 1296 : Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng $d : \frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{- 2}; ∆_{1} : \frac{x - 3}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{1}; ∆_{2} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z}{1}$ . Đường thẳng $∆$ vuông góc với d đồng thời cắt $∆_{1}, ∆_{2}$ tại H, K sao cho độ dài HK nhỏ nhất. Biết rằng $∆$ có một vecto chỉ phương $\vec{u} = (h; k; 1)$ . Giá trị của h - k bằng

A. 0

B. 4

C. 6

D. -2

Câu 1297 : Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a} = (1; - 1; 0)$ và hai điểm $A (- 4; 7; 3), B (4; 4; 5)$ . Giả sử M, N là hai điểm thay đổi trong mặt phẳng (Oxy) sao cho $\vec{M N}$ cùng hướng với $\vec{a}$ và $M N = 5 \sqrt{2}$ . Giá trị lớn nhất của $|A M - B N|$ bằng

A. $\sqrt{17}$

B. $\sqrt{77}$

C. $7 \sqrt{2} - 3$

D. $\sqrt{82} - 5$

Câu 1298 : Trong hình vẽ bên, điểm P biểu diễn số phức $z_{1}$ , điểm Q biểu diễn số phức $z_{2}$ . Tìm số phức $z = z_{1} + z_{2}$

A. 1 + 3i

B. -3 + i

C. -1 + 2i

D. 2 + i

Câu 1299 : Giả sử f(x) và g(x) là các hàm số bất kỳ liên tục trên và a, b, c là các số thực.

A. $\int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{b}^{c} f (x) d x + \int_{a}^{c} f (x) d x = 0$

B. $\int_{a}^{b} c f (x) d x = c \int_{a}^{b} f (x) d x$

C. $\int_{a}^{b} f (x) g (x) d x = \int_{a}^{b} f (x) d x . \int_{a}^{b} g (x) d x$

D. $\int_{a}^{b} (f (x) - g (x)) d x + \int_{a}^{b} g (x) d x = \int_{a}^{b} f (x) d x$

Câu 1300 : Cho hàm số y = f(x) có tập xác định và bảng biến thiên như hình vẽ

A. Giá trị cực đại bằng 2

B. Hàm số có 2 điểm cực tiểu

C. Giá trị cực tiểu bằng -1

D. Hàm số có 2 điểm cực đại

Câu 1301 : Cho cấp số cộng (u_n) có $u_{1} = - 2, u_{4} = 4$ . Số hạng $u_{6}$ là

A. 8

B. 6

C. 10

D. 12

Câu 1302 : Trong không gia Oxyz, cho đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng $(α) : x + 2 z + 3 = 0$ . Một vectơ chỉ phương của ∆ là

A. $\vec{b} = (2; - 1; 0)$

B. $\vec{v} = (1; 2; 3)$

C. $\vec{a} = (1; 0; 2)$

D. $\vec{u} = (2; 0; - 1)$

Câu 1303 : Tính đạo hàm của hàm số $y = {(3 x)}^{e} + \log_{2} \frac{1}{x}$

A. $y' = e {(3 x)}^{e - 1} - \frac{1}{x \ln 2}$

B. $y' = 3 e {(3 x)}^{e - 1} - \frac{1}{x}$

C. $y' = {(3 x)}^{e} \ln (3 x) - \frac{1}{x \ln 2}$

D. $y' = 3 e {(3 x)}^{e - 1} - \frac{1}{x \ln 2}$

Câu 1304 : Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin 5 x$ là

A. $\frac{1}{5} \cos 5 x + C$

B. $\cos 5 x + C$

C. $- \cos 5 x + C$

D. $- \frac{1}{5} \cos 5 x + C$

Câu 1305 : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

A. (2;4)

B. (0;3)

C. (2;3)

D. (-1;4)

Câu 1306 : Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = x^{3} - 5 x^{2} + 8 x - 1$

B. $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 1$

C. $y = - x^{3} + 6 x^{2} - 9 x - 1$

D. $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - 1$

Câu 1307 : Giả sử a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn $a^{2} b^{3} = b^{4}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. $2 \log_{2} a - 3 \log_{2} b = 8$

B. $2 \log_{2} a + 3 \log_{2} b = 8$

C. $2 \log_{2} a + 3 \log_{2} b = 4$

D. $2 \log_{2} a - 3 \log_{2} b = 4$

Câu 1308 : Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau song song với trục Oz ?

A. $(α) : z = 0$

B. (P): x + y = 0

C. (Q): x + 11y + 1 = 0

D. $(β) : z = 1$

Câu 1309 : Nghiệm của phương trình $2^{x - 3} = \frac{1}{2}$ là

A. 0

B. 2

C. -1

D. 1

Câu 1310 : Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Số tập con có 4 phần tử của tập 6 phần tử là $C_{6}^{4}$

B. Số cách xếp 4 quyển sách vào 4 trong 6 vị trí ở trên giá là $A_{6}^{4}$

C. Số cách chọn và xếp thứ tự 4 học sinh từ nhóm 6 học sinh là $C_{6}^{4}$

D. Số cách xếp 4 quyển sách trong 6 quyển sách vào 4 vị trí trên giá là $A_{6}^{4}$

Câu 1311 : Cho F(x) là nguyên hàm của $f (x) = \frac{1}{\sqrt{x + 2}}$ thỏa mãn $F (2) = 4$ . Giá trị F(-1) bằng

A. $\sqrt{3}$

B. 1

C. $2 \sqrt{3}$

D. 2

Câu 1312 : Biết tập hợp nghiệm của bất phương trình $2^{x} < 3 - \frac{2}{2^{x}}$ là khoảng (a;b). Giá trị a +b bằng

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Câu 1313 : Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x} + x}{x - 1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Câu 1314 : Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 3}{- 1} = \frac{z - 1}{1}$ cắt mặt phẳng $(P) : 2 x - 3 y + z - 2 = 0$ tại điểm I(a;b;c). Khi đó $a + b + c$ bằng

A. 9

B. 5

C. 3

D. 7

Câu 1315 : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f' (x) = x (x + 1) {(x - 2)}^{2}$ với mọi $x \in ℝ$ . Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [-1 ;2] là

A. f(-1)

B. f(0)

C. f(3)

D. f(2)

Câu 1316 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $∆ : \frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{- 1}$ và mặt phẳng $(α) : x - y + 2 z = 0$ . Góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (α) bằng

A. $30 °$

B. $60 °$

C. $150 °$

D. $120 °$

Câu 1317 : Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 4, biết rằng khi cắt bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0 < x < 4) thì được thiết diện là nửa hình tròn có bán kính $R = x \sqrt{4 - x}$

A. $V = \frac{64}{3}$

B. $V = \frac{32}{3}$

C. $V = \frac{64 π}{3}$

D. $V = \frac{32 π}{3}$

Câu 1318 : Cho số thực a>2 và gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $z_{1} + z_{2}$ là số thực

B. $z_{1} - z_{2}$ là số ảo

C. $\frac{z_{1}}{z_{2}} + \frac{z_{2}}{z_{1}}$ là số ảo

D. $\frac{z_{1}}{z_{2}} + \frac{z_{2}}{z_{1}}$ là số thực

Câu 1319 : Cho các số thực a, b thỏa mãn 1< a < b và . Tính giá trị của biểu thức $T = \log_{a b} \frac{a^{2} + b}{2}$

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{3}{2}$

C. 6

D. $\frac{2}{3}$

Câu 1320 : Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} - \frac{1}{3} x + 1$ và trục hoành như hình vẽ bên.

A. $S = \int_{- 1}^{1} f (x) d x - \int_{1}^{3} f (x) d x$

B. $S = 2 \int_{1}^{3} f (x) d x$

C. $S = 2 \int_{- 1}^{1} f (x) d x$

D. $S = 2 \int_{- 1}^{3} |f (x)| d x$

Câu 1321 : Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(1;2;-3) và tiếp xúc với trục Oy có bán kính bằng

A. $\sqrt{10}$

B. 2

C. $\sqrt{5}$

D. $\sqrt{13}$

Câu 1322 : Cho hình nón đỉnh S có đường sinh bằng 2, đường cao bằng 1. Tìm đường kính của mặt cầu chứa điểm S và chứa đường tròn đáy hình nón đã cho.

A. 4

B. 2

C. 1

D. $2 \sqrt{3}$

Câu 1323 : Cắt mặt xung quanh của một hình trụ dọc theo một đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng ta được hình vuông có chu vi bằng 8π. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. 2 $π^{2}$

B. 2 $π^{3}$

C. 4π

D. 4 $π^{2}$

Câu 1324 : Cho các số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = |z_{2}| = \sqrt{3}$ và $|z_{1} - z_{2}| = 2$ . Môđun $|z_{1} + z_{2}|$ bằng

A. 2

B. 3

C. $\sqrt{2}$

D. $2 \sqrt{2}$

Câu 1325 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A = \frac{\sqrt{2} a}{2}$ , tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V = \frac{\sqrt{6} a^{3}}{12}$

B. $V = \frac{\sqrt{6} a^{3}}{3}$

C. $V = \frac{\sqrt{6} a^{3}}{4}$

D. $V = \frac{\sqrt{6} a^{3}}{6}$

Câu 1326 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M(1;2;3) và có vec tơ chỉ phương là $\vec{u} = (2; 4; 6)$ . Phương trình nào sau đây không phải là của đường thẳng ∆?

A. $\{\begin{cases} x = - 5 - 2 t \\ y = - 10 - 4 t \\ z = - 15 - 6 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 4 + 2 t \\ z = 6 + 3 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 2 + 4 t \\ z = 3 + 6 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 3 + 2 t \\ y = 6 + 4 t \\ z = 12 + 6 t \end{cases}$

Câu 1327 : Đạo hàm của hàm số $f (x) = \frac{\log_{2} x}{x}$

A. $f' (x) = \frac{1 - \ln x}{x^{2}}$

B. $f' (x) = \frac{1 - \ln x}{x^{2} \ln 2}$

C. $f' (x) = \frac{1 - \log_{2} x}{x^{2} \ln 2}$

D. $f' (x) = \frac{1 - \log_{2} x}{x^{2}}$

Câu 1328 : Cho hàm số y = f(x). Hàm số y’ = f’(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số g(x) = f(x) – x có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Câu 1329 : Cho hàm số y = f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số $y = \log_{x} (f (2 x))$ đồng biến trên khoảng

A. (1;2)

B. $(- \infty; - 1)$

C. (-1;0)

D. (-1;1)

Câu 1330 : Gọi S là tập hợp các số nguyên m sao cho tồn tại 2 số phức phân biệt $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn đồng thời các phương trình $|z - 1| = |z - i|$ và $|z + 2 m| = m + 1$ . Tổng các phần tử của S là

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Câu 1331 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với $A B = B C = a, A D = 2 a, S A = a$ . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AC, SD.

A. $\frac{a \sqrt{6}}{6}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

Câu 1332 : Người ta sản xuất một vật lưu niệm (N) bằng thủy tinh trong suốt có dạng khối tròn xoay mà thiết kế qua trục của nó là một hình thang cân (xem hình vẽ). Bên trong (N) có hai khối cầu ngũ sắc với bán kính lần lượt là R= 3cm, r = 1cm tiếp xúc với nhau và cùng tiếp xúc với mặt xung quanh của (N), đồng thời hai khối cầu lần lượt tiếp xúc với hai mặt đáy của (N). Tính thể tích của vật lưu niệm đó

A. $\frac{485 π}{6} (c m^{3})$

B. $81 π (c m^{3})$

C. $72 π (c m^{3})$

D. $\frac{728 π}{9} (c m^{3})$

Câu 1333 : Cho hàm số f(x) liên tục trên có f(0) = 0 và đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ bên. Hàm số đồng biến trên khoảng

A. $(2; + \infty)$

B. $(- \infty; 2)$

C. (0;2)

D. (1;3)

Câu 1334 : Cho số thực m và hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình $f (2^{x} + 2^{- x})$ có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-1;2]?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 1335 : Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(0;0;1), B(-3;2;0), C(2;-2;3). đường cao kẻ từ B của tam giác ABC đi qua điểm nào trong các điểm sau?

A. P(-1;2;-2)

B. M(-1;3;4)

C. (0;3;-2)

D. (-5;3;3)

Câu 1336 : Trong Lễ tổng kết Tháng thanh niên, có 10 đoàn viên xuất sắc gồm 5 nam và 5 nữ được tuyên dương khen thưởng. Các đoàn viên này được sắp xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang trên sân khấu để nhận giấy khen. Tính xác suất để trong hàng ngang trên không có bất kì 2 bạn nữ nào đứng cạnh nhau

A. $\frac{1}{7}$

B. $\frac{1}{42}$

C. $\frac{5}{252}$

D. $\frac{25}{252}$

Câu 1337 : Giả sử m là số thực thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = 31^{x} + 3^{x} + m x$ trên R là 2. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. $m \in (- 10; - 5)$

B. $m \in (- 5; 0)$

C. $m \in (0; 5)$

D. $m \in (5; 10)$

Câu 1338 : Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số $g (x) = f (2 x) - \sin^{2} x$ trên đoạn [-1;1]?

A. f(-1)

B. f(0)

C. f(2)

D. f(1)

Câu 1339 : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình $(m x + m^{2} \sqrt{5 - x^{2}} + 2 m + 1) f (x) \geq 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in [- 2; 2]$ ?

A. 1

B. 3

C. 0

D. 2

Câu 1340 : Một biển quảng cáo có dạng hình Elip với bốn đỉnh $A_{1}, A_{2}, B_{1}, B_{2}$ , như hình vẽ bên. Người ta chia Elip bởi Parabol có đỉnh B₁, trục đối xứng B₁B₂, và đi qua các điểm M ,N. Sau đó sơn phần tô đậm với giá 200.000 đồng/m² và trang trí đèn Led phần còn lại với giá 500.000 đồng/m². Hỏi kinh phí sử dụng gần nhất với giá trị nào dưới đây? Biết rằng A₁A₂ = 4m, B₁B₂ = 2m, MN = 2m

A. 2.341.000 đồng

B. 2.057.000 đồng

C. 2.760.000 đồng

D. 1.664.000 đồng

Câu 1341 : Sau khi tốt nghiệp, anh Nam thực hiện một dự án khởi nghiệp. Anh vay vốn từ ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng. Phương án trả nợ của anh Nam là: sau đúng một tháng kể từ thời điểm vay anh bắt đầu trả nợ, hai lần trả nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền trả của mỗi lần là như nhau và hoàn thành sau đúng 5 năm kể từ khi vay. Tuy nhiên, sau khi dự án có hiệu quả và đã trả nợ được 12 tháng theo phương án cũ anh Nam muốn rút ngắn thời gian trả nợ nên từ tháng tiếp theo, mỗi tháng anh trả nợ cho ngân hàng 9 triệu đồng. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng từ thời điểm vay anh Nam trả hết nợ?

A. 32 tháng

B. 31 tháng

C. 29 tháng

D. 30 tháng

Câu 1342 : Giả sử hàm f có đạo hàm cấp 2 trên R thỏa mãn $f (1) = f' (1) = 1$ và $f (1 - x) + x^{2} f'' (x) = 2 x, \forall x \in ℝ$ . Tính tích phân $\int_{0}^{1} x f' (x) d x$

A. I = 1

B. I = 2

C. $I = \frac{1}{3}$

D. $I = \frac{2}{3}$

Câu 1343 : Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại A, $\hat{A B C} = 30 °, B C = 3 \sqrt{2}$ , đường thẳng BC có phương trình $\frac{x - 4}{1} = \frac{y - 5}{1} = \frac{z + 7}{- 4}$ , đường thẳng AB nằm trong mặt phẳng $(α) : x + z - 3 = 0$ . Biết đỉnh C có cao độ âm. Tính hoành độ của đỉnh A.

A. $\frac{3}{2}$

B. 3

C. $\frac{9}{2}$

D. $\frac{5}{2}$

Câu 1344 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 6)}^{2} = 24$ và điểm A(-2;0;-2). Từ A kẻ các tiếp tuyến đến (S) với các tiếp điểm thuộc đường tròn (ω). Từ điểm M di động nằm ngoài (S) và nằm trong mặt phẳng chứa (ω) kẻ các tiếp tuyến đến (S) với các tiếp điểm thuộc đường tròn (ω'). Biết rằng khi hai đường tròn (ω), (ω') có cùng bán kính thì M luôn thuộc một đường tròn cố định. Tìm bán kính r của đường tròn đó.

A. $6 \sqrt{2}$

B. $3 \sqrt{10}$

C. $3 \sqrt{5}$

D. $3 \sqrt{2}$

Câu 1345 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, $A C = a \sqrt{3}$ , SAB là tam giác đều, $\hat{S A D} = 120 °$ . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

A. $a^{3} \sqrt{3}$

B. $\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{2}$

C. $a^{3} \sqrt{6}$

D. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Câu 1346 : Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $9 . 3^{2 x} - m (4 \sqrt[4]{x^{2} + 2 x + 1} + 3 m + 3) . 3^{x} + 1 = 0$ có đúng 3 nghiệm phân biệt?

A. Vô số

B. 3

C. 1

D. 2

Câu 1347 : Cho các số phức z và w thỏa mãn $(2 + i) |z| = \frac{z}{w} + 1 - i$ . Tìm giá trị lớn nhất của $T = |w + 1 - i|$

A. $\frac{4 \sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

D. $\sqrt{2}$

Câu 1348 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y - 6 z + 5 = 0$ . Mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song với mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 x - 11 = 0$ có phương trình là

A. $2 x - y - 2 z + 7 = 0$

B. $2 x - y + 2 z - 7 = 0$

C. $2 x - y + 2 z + 9 = 0$

D. $2 x - y + 2 z - 9 = 0$

Câu 1349 : Cho $\int_{1}^{2} f (x^{2} + 1) x d x = 2$ . Khi đó $I = \int_{2}^{5} f (x) d x$ bằng

A. 1

B. 2

C. 4

D. -1

Câu 1350 : Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 1351 : Số nghiệm dương của phương trình $\ln |x^{2} - 5| = 0$ là

A. 1

B. 4

C. 0

D. 2

Câu 1352 : Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu như sau

A. (-2;0)

B. (-3;1)

C. $(0; + \infty)$

D. $(- \infty; - 2)$

Câu 1353 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z - 1 = 0$ . Khoảng cách từ điểm M(1;-2;0) đến mặt phẳng (P) bằng

A. 2

B. $\frac{5}{3}$

C. $\frac{4}{3}$

D. 5

Câu 1354 : Nếu $\log_{2} 3 = a$ thì $\log_{72} 108$ bằng

A. $\frac{3 + 2 a}{2 + 3 a}$

B. $\frac{2 + 3 a}{2 + 2 a}$

C. $\frac{2 + a}{3 + a}$

D. $\frac{2 + 3 a}{3 + 2 a}$

Câu 1355 : Số hạng không chứa x trong khai triển ${(\frac{x}{2} + \frac{4}{x})}^{20} (x \neq 0)$ bằng

A. $2^{9} C_{20}^{9}$

B. $2^{10} C_{20}^{10}$

C. $2^{10} C_{20}^{11}$

D. $2^{8} C_{20}^{12}$

Câu 1356 : Một vật chuyển động với vận tốc $v (t) = 3 t^{2} + 4 (m / s)$ , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây. Tính quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ 3 đến giây thứ 10?

A. 945m

B. 994m

C. 471m

D. 1001m

Câu 1357 : Nếu các số hữu tỉ a,b thỏa mãn $\int_{0}^{1} (a e^{x} + b) d x = e + 2$ thì giá trị của biểu thức a+b bằng

A. 4

B. 5

C. 6

D. 3

Câu 1358 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy một góc $60 °$ . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{a^{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3}}{2}$

C. $\frac{a^{3}}{8}$

D. $\frac{3 a^{3}}{4}$

Câu 1359 : Biết đường thẳng y = x - 2 cắt đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt $x_{A}, x_{B}$ . Khi đó giá trị của $x_{A} + x_{B}$ bằng

A. 3

B. 5

C.1

D. 2

Câu 1360 : Cho tập hợp M gồm 15 điểm phân biêt. Số vecto khác $\vec{0}$ , có điểm đầu và điểm cuối là các điểm thuộc M là

A. $C_{15}^{2}$

B. $15^{2}$

C. $A_{15}^{2}$

D. $A_{15}^{13}$

Câu 1361 : Cho hai số phức $z_{1} = 4 - 2 i$ và $z_{2} = 1 + 5 i$ . Tìm số phức $z = z_{1} + z_{2}$

A. z = 3 - 7i

B. z = -2 + 6i

C. z = 5 - 7i

D. z = 5 + 3i

Câu 1362 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên

A. $x_{0} = 0$ là điểm cực đại của hàm số

B. M(0;2) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

C. $x_{0} = 1$ là điểm cực tiểu của hàm số

D. f(-1) là một giá trị cực tiểu của hàm số

Câu 1363 : Hỏi nếu tăng chiều cao của một khối trụ lên gấp 2 lần và tăng bán kính đáy của nó lên gấp 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng bao nhiêu lần so với thể tích khối trụ ban đầu?

A. 18 lần

B. 36 lần

C. 12 lần

D. 6 lần

Câu 1364 : Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;-1). Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục Oy là

A. (1;0;-1)

B. (0;0;-1)

C. (0;2;0)

D. (1;0;0)

Câu 1365 : Đồ thị hàm số y = ln x đi qua điểm

A. B(0;1)

B. $C (2; e^{2})$

C. D(2e;e)

D. A(1;0)

Câu 1366 : Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên trên [-5;7) như sau

A. $\underset{[- 5; 7)}{m i n} f (x) = 2$

B. $\underset{[- 5; 7)}{m a x} f (x) = 6$

C. $\underset{[- 5; 7)}{m i n} f (x) = 6$

D. $\underset{[- 5; 7)}{m a x} f (x) = 9$

Câu 1367 : Nghiệm của phương trình $z^{2} + 6 z + 15 = 0$ là

A. $3 \pm \sqrt{6} i$

B. $- 6 \pm 2 \sqrt{6} i$

C. $- 3 \pm \sqrt{6} i$

D. $6 \pm 2 \sqrt{6} i$

Câu 1368 : Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = 2$ và biểu thức $20 u_{1} - 10 u_{2} + u_{3}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Số hạng thứ bảy của cấp số nhân $(u_{n})$ có giá trị bằng

A. 31250

B. 6250

C. 136250

D. 39062

Câu 1369 : Trong không gian Oxyz, cho điểm M(-3;9;6). Gọi $M_{1}, M_{2}, M_{3}$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các trục tạo độ Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng $(M_{1} M_{2} M_{3})$ có phương trình là

A. $\frac{x}{- 3} + \frac{y}{9} + \frac{z}{6} = 0$

B. $\frac{x}{3} + \frac{y}{- 9} + \frac{z}{- 6} = 0$

C. $\frac{x}{- 3} + \frac{y}{9} + \frac{z}{6} = 1$

D. $\frac{x}{- 1} + \frac{y}{3} + \frac{z}{2} = 1$

Câu 1370 : Biết rằng $4^{a} = x v à 16^{b} = y$ . Khi đó xy bằng

A. $64^{a b}$

B. $4^{a + 2 b}$

C. $4^{2 a b}$

D. $16^{a + 2 b}$

Câu 1371 : Đồ thị hàm số $y = \frac{6 x^{2} - 5 x + 1}{2 x^{2} + 9 x - 5}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Câu 1372 : $\underset{x \to 0}{l i m} \frac{\cos (3 x) - 1}{x^{2}}$ bằng

A. $\frac{9}{2}$

B. $- \frac{3}{2}$

C. $- \frac{2}{3}$

D. $- \frac{9}{2}$

Câu 1373 : Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z - 4 = 0$ và $(Q) : 2 x - y + 2 z + 5 = 0$ . Mặt cầu (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) có bán kính bằng

A. 3

B. $\frac{3}{2}$

C. 9

D. $\frac{1}{2}$

Câu 1374 : Cho $\int_{0}^{4} f (x) d x = 2018$ . Giá trị $\int_{0}^{2} f (2 x) d x + \int_{- 2}^{2} f (2 - x) d x$ bằng

A. 4036

B. 3027

C. 0

D. -1009

Câu 1375 : Cho hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a, b, c, d \in ℝ)$ . Đồ thị của hàm số y = f(x) như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng (-20;20) để phương trình $(2 m - 1) f (x) - 3 = 0$ có đúng ba nghiệm phân biệt?

A. 39

B. 38

C. 37

D. 36

Câu 1376 : Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm trên khoảng $(0; + \infty)$ , đồng thời thỏa mãn điều kiện $f (1) = 1 + e, f (x) = e^{\frac{1}{x}} + x . f' (x), \forall x \in (0; + \infty)$ . Giá trị của f(2) bằng

A. $1 + 2 \sqrt{e}$

B. $1 + \sqrt{e}$

C. $2 + 2 \sqrt{e}$

D. $2 + \sqrt{e}$

Câu 1377 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H(1;2;-2). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua H và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng (P)?

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 81$

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 3$

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 9$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 25$

Câu 1378 : Cường độ ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức $I = I_{0} . e^{- μ x}$ , với $I_{0}$ là cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và x là độ dày của môi trường đó (tính bằng đơn vị mét). Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thu $μ = 1, 4$ . Hỏi ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển?

A. $e^{21}$ lần

B. $e^{42}$ lần

C. $e^{- 21}$ lần

D. $e^{- 42}$ lần

Câu 1379 : Cho khối cầu tâm O và bán kính R. Xét hai mặt phẳng (P), (Q) thay đổi song song với nhau có khoảng cách là R và cùng cắt khối cầu theo tiết diện là hai hình tròn. Tổng diện tích của hai hình tròn này có giá trị lớn nhất là

A. $\frac{5}{4} {πR}^{2}$

B. ${πR}^{2}$

C. $\frac{7}{4} {πR}^{2}$

D. $\frac{3}{2} {πR}^{2}$

Câu 1380 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), B(2;-1;3) và điểm M(a;b;0) sao cho tổng $M A^{2} + M B^{2}$ nhỏ nhất. Giá trị của a + b bằng

A. -2

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 1381 : Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \ln (x^{2} + 1) - m x + 1$ đồng biến trên R là

A. [-1;1]

B. $(- \infty; - 1)$

C. $(- \infty; - 1]$

D. (-1;1)

Câu 1382 : Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên

A. m > -5

B. $m \geq 2$

C. $m \geq - 4$

D. $m \geq 1$

Câu 1383 : Cho khối cầu (S) có bán kính R. Một khối trụ có thể tích bằng $\frac{4 π \sqrt{3}}{9} R^{3}$ và nội tiếp khối cầu (S). Chiều cao khối trụ bằng

A. $\frac{2 \sqrt{3}}{3} R$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2} R$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3} R$

D. $R \sqrt{2}$

Câu 1384 : Cho $M = C_{2019}^{0} + C_{2019}^{1} + C_{2019}^{2} + . . . + C_{2019}^{2019}$ . Viết M dưới dạng một số trong hệ thập phân thì số này có bao nhiêu chữ số?

A. 610

B. 608

C. 607

D. 609

Câu 1385 : Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z - 2 = 0$ và $(Q) : 2 x - y + z + 1 = 0$ . Số mặt cầu đi qua A(1;-2;1) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P), (Q) là

A. 1

B. 2

C. 0

D. Vô số

Câu 1386 : Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $\log_{3} x = \log_{6} y = \log_{2} (x + y)$ . Biểu thức $P = \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{y^{2}}$ có giá trị bằng

A. 27

B. 36

C. 18

D. 45

Câu 1387 : Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (2; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 2)$ và D là điểm đối xứng của gốc tọa độ O qua mặt phẳng (ABC). Điểm I(a,b,c) là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm A; B; C; D. Tính giá trị của biểu thức $P = a + 2 b + 3 c$

A. P = 0

B. P = 2

C. P = -2

D. P = 1

Câu 1388 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số $y = f [f (x) + 2]$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 12

B. 11

C. 9

D. 10

Câu 1389 : Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x$ có đồ thị (C). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của k để đường thẳng $y = k (x + 1) + 2$ cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt M, N, P sao cho các tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc với nhau. Biết M(-1;2), tính tích tất cả các phần tử của tập S.

A. $\frac{1}{9}$

B. $- \frac{2}{9}$

C. $\frac{1}{3}$

D. -1

Câu 1390 : Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f (|x + m|) = m$ có 4 nghiệm phân biệt là

A. 0

B. Vô số

C. 2

D. 1

Câu 1391 : Cho phương trình $2^{x} = \sqrt{m . 2^{x} \cos (πx - 4)}$ , với m là tham số thực. Gọi $m_{0}$ là giá trị của m sao cho phương trình trên có đúng một nghiệm thực. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $m_{0}$ < -5

B. $m_{0}$ > 0

C. $m_{0} \in [- 5; 1)$

D. $m_{0} \in [- 1; 0)$

Câu 1392 : Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có các đỉnh B và C trên các cạnh AC, AB. Tọa độ hình chiếu A trên BC là

A. (2;0;0)

B. $(\frac{5}{3}; 0; 0)$

C. $(\frac{7}{2}; 0; 0)$

D. $(\frac{8}{3}; 0; 0)$

Câu 1393 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có đồ thị $y = f' (x)$ như hình vẽ. Đặt $g (x) = 2 f (x) - {(x - 1)}^{2}$ . Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = g (x)$ trên đoạn [-3;3] bằng

A. g(0)

B. g(3)

C. g(1)

D. g(-3)

Câu 1394 : Cho hình nón có chiều cao 2R và bán kính đường tròn đáy R. Xét hình trụ nội tiếp hình nón sao cho thể tích khối trụ lớn nhất, khi đó bán kính đáy của khối trụ bằng

A. $\frac{2 R}{3}$

B. $\frac{R}{3}$

C. $\frac{R}{2}$

D. $\frac{3 R}{4}$

Câu 1395 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, CH vuông góc tại H, I là trung điểm của HC. Biết SI vuông góc với mặt phẳng đáy, Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, CH vuông góc tại H, I là trung điểm của HC. Biết SI vuông góc với mặt phẳng đáy, . Gọi O là trung điểm của đoạn AB, O' là tâm mặt cầu ngoài tiếp tứ diện SABI. Góc tạo bởi đường thẳng OO' và mặt phẳng (ABC) là. Gọi O là trung điểm của đoạn AB, O' là tâm mặt cầu ngoài tiếp tứ diện SABI. Góc tạo bởi đường thẳng OO' và mặt phẳng (ABC) là

A. $45 °$ $\hat{A S B} = 90 °$

B. $90 °$

C. $30 °$

D. $60 °$

Câu 1396 : Trong không gian, cho hai điểm A, B cố định và độ dài đoạn thẳng AB bằng 4. Biết rằng tập hợp các điểm sao cho $M A = 3 M B$ là một mặt cầu. Bán kính của mặt cầu bằng

A. 3

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{9}{2}$

D. 1

Câu 1397 : Gọi S là tập hợp giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $z^{2} - (m + 4) z + m^{2} + 3 = 0$ có nghiệm phức $z_{0}$ thỏa mãn $|z_{0}| = 2$ . Số phần tử của tập hợp S là

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Toán học

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Công thức nấu ăn

30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết !!

Câu 1 : Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

Câu 2 : Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Câu 3 : Nghiệm của bất phương trình 12x<32 là

Câu 4 : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 5 : Hàm số y=log2sin x có đạo hàm

Câu 6 : Họ các nguyên hàm của hàm số fx=2x4+3x2 là

Câu 7 : Tập nghiệm của phương trình log3x2-6x+8=1 là

Câu 8 : Cho số phức z=1+2i. Mô đun số phức z¯ bằng

Câu 9 : Cho đường thẳng d:x-13=y+2-1=z2. Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của d

Câu 10 : Đồ thị của hàm số y=x-1x2-1 có bao nhiêu đường tiệm cận ?

Câu 11 : Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn 0≤k≤n, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu 12 : Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1=6 và công bội q=2. Số hạng thứ tư của cấp số nhân đó bằng

Câu 13 : Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn log6x=log6a+log6b, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu 14 : Cho một khối lăng trụ có thể tích là 3a3, đáy là tam giác đều cạnh a. Chiều cao h của khối lăng trụ bằng

Câu 15 : Hai mặt phẳng P: 2x+3y-mz-2=0 và Q: x+y+2z+1=0 vuông góc với nhau khi và chỉ khi

Câu 16 : Gọi M là điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 1-iz-1+5i=0. Tọa độ của M là

Câu 17 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA=a. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Câu 18 : Giá trị lớn nhất của hàm số y=x2+16x trên đoạn 13;4 bằng

Câu 19 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'x=x+1x-2x+32x-53. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 20 : Trong không gian Oxyz, cho điểm I-1;-1;-1 và mặt phẳng P: 2x-y+2z=0. Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với (P) có phương trình là

Câu 21 : Cho hai số dương a và b. Đặt X=loga+b2, Y=loga+logb2. Khẳng định nào dưới đây là đúng

Câu 22 : Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2-2z+3=0. Giá trị của biểu thức 1z1+1z2 bằng

Câu 23 : Hình chiếu vuông góc của điểm M2;-1;3 trên mặt phẳng P:x-2y+z-1=0 có tọa độ là

Câu 24 : Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π, thiết diện qua trục là hình vuông. Thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ bằng

Câu 25 : Đồ thị hình bên là của hàm số y=-x3+3x2-4. Để phương trình x3-3x2+m=0 có hai nghiệm phân biệt thì

Câu 26 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Diện tích xung quanh của khối nón có đỉnh là tâm hình vuông A'B'C'D' và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD bằng

Câu 27 : Cho ∫013x+3-10x+32dx=3lnab-56, trong đó a, b là 2 số nguyên dương và ab là phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu 28 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;-1;2, B-1;-4;0 và cho đường thẳng d:x+12=y1=z-21. Điểm M thuộc d sao cho A là trung điểm của BM có tọa độ là

Câu 29 : Cho số phức z thỏa mãn 5z¯+i=2-iz+1. Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 1+z+z2, tổng a+b bằng

Câu 30 : Có hai hộp đựng bi. Hộp thứ nhất đựng 7 bi đỏ và 5 bi xanh. Hộp thứ hai đựng 6 bi đỏ và 4 bi xanh. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một bi, tính xác suất để 2 bi được lấy ra có cùng màu.

Câu 31 : Cho ∫0πfxdx=2 và ∫0πgxdx=-1. Tính ∫0π2fxdx+xsinx-3gxdx

Câu 32 : Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A1;2;1, B-2;1;3, C2;-1;1, D0;3;1. Mặt phẳng (P) chứa hai điểm A, B sao cho C, D nằm về hai phía khác nhau của (P) đồng thời C, D cách đều (P) có phương trình là

Câu 33 : Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=xex và các đường thẳng x=1, x=2, y=0. Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình D xung quanh trục Ox bằng

Câu 34 : Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh a, AC’ tạo với mặt bên BCC'B' một góc 30°. Tính thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' bằng

Câu 35 : Để phương trình 4x-3.2x+1+m=0 có hai nghiệm thực phân biệt thì

Câu 36 : Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm của AB, góc giữa A’C và mặt đáy bằng 60°. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BB’ bằng

Câu 37 : Để đồ thị của hàm số y=x4+2mx2+m2+2m có ba điểm cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu bằng 4 thì

Câu 39 : Cho hàm số y=fx. Hàm số y=f'x có bảng biến thiên như sau

Câu 41 : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Câu 42 : Cho tứ diện ABCD có (ABC) vuông góc với (DBC), hai tam giác ABC, DBC là các tam giác đều cạnh a. Gọi (S) là mặt cầu đi qua B, C và tiêp xúc với đường thẳng AD tại A. Bán kính R của mặt cầu (S) bằng

Câu 44 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;1;1, B0;1;2, C-2;1;4 và mặt phẳng P: x-y+z+2=0. Gọi Ma;b;c là điểm thuộc (P) sao cho 2MA2+MB2+MC2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng a+b+c bằng

Câu 45 : Biết rằng, tập hợp các điểm biểu diễn số thức z thỏa mãn z-2=6-z+2 là elip x2a2+y2b2=1. Tổng a2+b2 bằng

Câu 48 : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị f(x) như hình vẽ. Hàm số gx=fx-x33-x+2019 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 49 : Có bao nhiêu giá trị của tham số m để bất phương trình 9x8+5m2-mx4+12m3-28m2+16mx3≥0 đúng với ∀x∈ℝ

Câu 50 : Cho hàm số fx=ax4+bx3+cx2+dx. Hàm số y=f'x có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số f(x) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm ?

Câu 51 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1;-1;-2), N(3;5;7). Tọa độ của véc tơ MN→ là

Câu 52 : Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Câu 53 : Giá trị của biểu thức 9log35-log325log35 bằng

Câu 54 : Tính mô đun của số phức z, biết z¯=1+3i

Câu 55 : Đồ thị của hàm số y=x3-3x+1 là hình bên. Để phương

Câu 56 : Cho hai số phức z1=1-2i;z2=2+3i. Gọi a là phần thực và b là phần ảo của số phức z1,z2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 57 : Nghiệm của bất phương trình log4x+7>log2x+1 là

Câu 58 : Hàm số y=5x2+1 có đạo hàm

Câu 59 : Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1:x-11=y2=z-3-1 và ∆2:x-22=y-34=z-5-2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 60 : Giá trị cực đại của hàm số y=x44-2x2+6 bằng

Câu 61 : Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AB = 2, ABC^=60°. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm M của BC, góc giữa SA và mặt đáy bằng 45°. Thể tích của khối chóp SABC bằng

Câu 62 : Cho M(1;2) là điểm biểu diễn số phức z. Điểm biểu diễn số phức z+2z¯ có tọa độ là

Câu 63 : Nghiệm của phương trình 2x+2+1+2x+2=21 là

Câu 64 : Cho hàm số Fx là một nguyên hàm của hàm số fx=sin3xcosx Giá trị của biểu thức Fπ2-F0 bằng

Câu 65 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên BCC'B' là hình vuông cạnh 2a. Thể tích của khối lăng trụ bằng

Câu 66 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P: 2x+y-2z+m=0 và điểm I2;1 Để khoảng cách từ I tới (P) bằng 1 thì

Câu 67 : Cho hàm số fx liên tục trên 0;3π2 và thỏa mãn ∫03π2fxdx=5; ∫π2πfxdx=2. Khi đó giá trị của ∫0π2fxdx+∫03π2fxdx bằng

Câu 68 : Số hạng không chứa x trong khai triển x3+1x47, x>0 là số hạng thứ bao nhiêu?

Câu 69 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;2;3 và B-1;4;1. Mặt cầu đường kính AB có phương trình là

Câu 70 : Giá trị lớn nhất của hàm số y=x+1x2+1 trên đoạn -1;2 bằng

Câu 71 : Giới hạn limn→∞5.3n-4n3n+1+4n+1 bằng

Câu 72 : Hàm số y=-x2+x+2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 73 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A-4;3;2, B0;-1;4 Mặt phẳng trung trực của đoạn AB có phương trình là

Câu 74 : Biết rằng, đồ thị của hai hàm số y=ax và y=logbx cắt nhau tại điểm 12;2. Hỏi khẳng định nào dưới đây là đúng?

Câu 75 : Cho hai số phức z1=a+8b+20i3, z2=9b-4-10ai. Để z1,z2 là liên hợp của nhau thì

Câu 76 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P: x+y+z-3=0 và điểm A1;2;3. Gọi B là điểm đối xứng với A qua (P). Tọa độ của B là

Câu 77 : Để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x2+3ax+2a2, a>0 và trục hoành có diện tích bằng 36 thì

Câu 78 : Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại B, AC=2a. SA vuông góc với đáy, SA=a. Bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC bằng

Câu 79 : Để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2x+1x+m đi qua điểm I2;-3 thì

Câu 80 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P: x-y-z-1=0 và cho đường thẳng d:x+12=y-11=z-23, cho A1;1;-2 Đường thẳng đi qua A, song song với (P) và vuông góc với d có phương trình là

Câu 81 : Tìm m để đồ thị hàm số y=m.x2+1x-1 nhận đường thẳng y=-2 làm tiệm cận ngang.

Câu 82 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Cô sin của góc tạo bởi 2 mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng

Câu 83 : Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. biết thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng a3. Khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và B'C' bằng

Câu 84 : Biết ∫013x-1x+32dx=lnab-cda,b,c,d∈ℤ. Giá trị của biểu thức a+b+c+d bằng

Câu 3 : Nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x} < 32$ là

Câu 5 : Hàm số $y = \log_{2} (\sin x)$ có đạo hàm

Câu 6 : Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x^{4} + 3}{x^{2}}$ là

Câu 7 : Tập nghiệm của phương trình $\log_{3} (x^{2} - 6 x + 8) = 1$ là

Câu 8 : Cho số phức $z = 1 + 2 i$ . Mô đun số phức $\bar{z}$ bằng

Câu 9 : Cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z}{2}$ . Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của d

Câu 10 : Đồ thị của hàm số $y = \frac{x - 1}{x^{2} - 1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận ?

Câu 11 : Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $0 \leq k \leq n$ , mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu 12 : Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 6$ và công bội $q = 2$ . Số hạng thứ tư của cấp số nhân đó bằng

Câu 13 : Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn $\log_{6} x = \log_{6} a + \log_{6} b$ , mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu 14 : Cho một khối lăng trụ có thể tích là $\sqrt{3} a^{3}$ , đáy là tam giác đều cạnh a. Chiều cao h của khối lăng trụ bằng

Câu 15 : Hai mặt phẳng $(P) : 2 x + 3 y - m z - 2 = 0 v à (Q) : x + y + 2 z + 1 = 0$ vuông góc với nhau khi và chỉ khi

Câu 16 : Gọi M là điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $(1 - i) z - 1 + 5 i = 0$ . Tọa độ của M là

Câu 17 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, $A B = a$ , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, $S A = a$ . Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Câu 18 : Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{2} + \frac{16}{x}$ trên đoạn $[\frac{1}{3}; 4]$ bằng

Câu 19 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f' (x) = (x + 1) (x - 2) {(x + 3)}^{2} {(x - 5)}^{3}$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 20 : Trong không gian Oxyz, cho điểm $I (- 1; - 1; - 1)$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z = 0$ . Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với (P) có phương trình là

Câu 21 : Cho hai số dương a và b. Đặt $X = \log \frac{a + b}{2}, Y = \frac{\log a + \log b}{2}$ . Khẳng định nào dưới đây là đúng

Câu 22 : Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2 z + 3 = 0$ . Giá trị của biểu thức $\frac{1}{z_{1}} + \frac{1}{z_{2}}$ bằng

Câu 23 : Hình chiếu vuông góc của điểm $M (2; - 1; 3)$ trên mặt phẳng $(P) : x - 2 y + z - 1 = 0$ có tọa độ là

Câu 24 : Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $4 π$ , thiết diện qua trục là hình vuông. Thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ bằng

Câu 25 : Đồ thị hình bên là của hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 4$ . Để phương trình $x^{3} - 3 x^{2} + m = 0$ có hai nghiệm phân biệt thì

Câu 26 : Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ cạnh a. Diện tích xung quanh của khối nón có đỉnh là tâm hình vuông $A' B' C' D'$ và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD bằng

Câu 27 : Cho $\int_{0}^{1} (\frac{3}{x + 3} - \frac{10}{{(x + 3)}^{2}}) d x = 3 \ln \frac{a}{b} - \frac{5}{6}$ , trong đó a, b là 2 số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu 28 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; - 1; 2), B (- 1; - 4; 0)$ và cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{1}$ . Điểm M thuộc d sao cho A là trung điểm của BM có tọa độ là

Câu 29 : Cho số phức z thỏa mãn $5 (\bar{z} + i) = (2 - i) (z + 1)$ . Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức $1 + z + z^{2}$ , tổng $a + b$ bằng

Câu 31 : Cho $\int_{0}^{π} f (x) d x = 2 v à \int_{0}^{π} g (x) d x = - 1$ . Tính $\int_{0}^{π} (2 f (x) d x + x \sin x - 3 g (x)) d x$

Câu 32 : Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với $A (1; 2; 1), B (- 2; 1; 3), C (2; - 1; 1), D (0; 3; 1)$ . Mặt phẳng (P) chứa hai điểm A, B sao cho C, D nằm về hai phía khác nhau của (P) đồng thời C, D cách đều (P) có phương trình là

Câu 33 : Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = \sqrt{x e^{x}}$ và các đường thẳng $x = 1, x = 2, y = 0$ . Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình D xung quanh trục Ox bằng

Câu 34 : Cho hình hộp đứng $A B C D . A' B' C' D'$ có đáy là hình vuông cạnh a, AC’ tạo với mặt bên $(B C C' B')$ một góc $30 °$ . Tính thể tích của khối hộp $A B C D . A' B' C' D'$ bằng

Câu 35 : Để phương trình $4^{x} - 3 . 2^{x + 1} + m = 0$ có hai nghiệm thực phân biệt thì

Câu 36 : Cho hình lăng trụ $A B C . A' B' C'$ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm của AB, góc giữa A’C và mặt đáy bằng $60 °$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BB’ bằng

Câu 37 : Để đồ thị của hàm số $y = x^{4} + 2 m x^{2} + m^{2} + 2 m$ có ba điểm cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu bằng 4 thì

Câu 39 : Cho hàm số $y = f (x)$ . Hàm số $y = f' (x)$ có bảng biến thiên như sau

Câu 45 : Biết rằng, tập hợp các điểm biểu diễn số thức z thỏa mãn $|z - 2| = 6 - |z + 2|$ là elip $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ . Tổng $a^{2} + b^{2}$ bằng

Câu 48 : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị f(x) như hình vẽ. Hàm số $g (x) = f (x) - \frac{x^{3}}{3} - x + 2019$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 49 : Có bao nhiêu giá trị của tham số m để bất phương trình $9 x^{8} + 5 (m^{2} - m) x^{4} + (12 m^{3} - 28 m^{2} + 16 m) x^{3} \geq 0$ đúng với $\forall x \in ℝ$

Câu 50 : Cho hàm số $f (x) = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x$ . Hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số f(x) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm ?

Câu 51 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1;-1;-2), N(3;5;7). Tọa độ của véc tơ $\vec{M N}$ là

Câu 53 : Giá trị của biểu thức $9^{\log_{3} 5} - \frac{\log_{3} 25}{\log_{3} 5}$ bằng

Câu 54 : Tính mô đun của số phức z, biết $\bar{z} = 1 + 3 i$

Câu 55 : Đồ thị của hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ là hình bên. Để phương

Câu 56 : Cho hai số phức $z_{1} = 1 - 2 i; z_{2} = 2 + 3 i$ . Gọi a là phần thực và b là phần ảo của số phức $z_{1}, z_{2}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 57 : Nghiệm của bất phương trình $\log_{4} (x + 7) > \log_{2} (x + 1)$ là

Câu 58 : Hàm số $y = 5^{x^{2} + 1}$ có đạo hàm

Câu 59 : Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $∆_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 3}{- 1}$ và $∆_{2} : \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z - 5}{- 2}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 60 : Giá trị cực đại của hàm số $y = \frac{x^{4}}{4} - 2 x^{2} + 6$ bằng

Câu 61 : Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AB = 2, $\hat{A B C} = 60 °$ . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm M của BC, góc giữa SA và mặt đáy bằng $45 °$ . Thể tích của khối chóp SABC bằng

Câu 62 : Cho M(1;2) là điểm biểu diễn số phức z. Điểm biểu diễn số phức $z + 2 \bar{z}$ có tọa độ là

Câu 63 : Nghiệm của phương trình $2^{x} + 2^{+ 1} + 2^{x + 2} = 21$ là

Câu 64 : Cho hàm số $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin^{3} x \cos x$ Giá trị của biểu thức $F (\frac{π}{2}) - F (0)$ bằng

Câu 65 : Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên $B C C' B'$ là hình vuông cạnh 2a. Thể tích của khối lăng trụ bằng

Câu 66 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x + y - 2 z + m = 0$ và điểm $I (2; 1)$ Để khoảng cách từ I tới (P) bằng 1 thì

Câu 67 : Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $[0; \frac{3 π}{2}]$ và thỏa mãn $\int_{0}^{\frac{3 π}{2}} f (x) d x = 5; \int_{\frac{π}{2}}^{π} f (x) d x = 2$ . Khi đó giá trị của $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x + \int_{0}^{\frac{3 π}{2}} f (x) d x$ bằng

Câu 68 : Số hạng không chứa x trong khai triển ${(\sqrt[3]{x} + \frac{1}{\sqrt[4]{x}})}^{7}, x > 0$ là số hạng thứ bao nhiêu?

Câu 69 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 3)$ và $B (- 1; 4; 1)$ . Mặt cầu đường kính AB có phương trình là

Câu 70 : Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ trên đoạn $[- 1; 2]$ bằng

Câu 71 : Giới hạn $\underset{n \to \infty}{l i m} \frac{5 . 3^{n} - 4^{n}}{3^{n + 1} + 4^{n + 1}}$ bằng

Câu 72 : Hàm số $y = \sqrt{- x^{2} + x + 2}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 73 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (- 4; 3; 2), B (0; - 1; 4)$ Mặt phẳng trung trực của đoạn AB có phương trình là

Câu 74 : Biết rằng, đồ thị của hai hàm số $y = a^{x}$ và $y = \log_{b} x$ cắt nhau tại điểm $(\frac{1}{\sqrt{2}}; \sqrt{2})$ . Hỏi khẳng định nào dưới đây là đúng?

Câu 75 : Cho hai số phức $z_{1} = a + 8 b + 20 i^{3}, z_{2} = 9 b - 4 - 10 a i$ . Để $z_{1}, z_{2}$ là liên hợp của nhau thì

Câu 76 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + y + z - 3 = 0$ và điểm $A (1; 2; 3)$ . Gọi B là điểm đối xứng với A qua (P). Tọa độ của B là

Câu 77 : Để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2} + 3 a x + 2 a^{2}, a > 0$ và trục hoành có diện tích bằng 36 thì

Câu 78 : Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại B, $A C = 2 a$ . SA vuông góc với đáy, $S A = a$ . Bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC bằng

Câu 79 : Để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + m}$ đi qua điểm $I (2; - 3)$ thì

Câu 81 : Tìm m để đồ thị hàm số $y = \frac{m . \sqrt{x^{2} + 1}}{x - 1}$ nhận đường thẳng $y = - 2$ làm tiệm cận ngang.

Câu 83 : Cho hình lăng trụ $A B C . A' B' C'$ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. biết thể tích của khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ bằng $a^{3}$ . Khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và B'C' bằng

Câu 84 : Biết $\int_{0}^{1} \frac{3 x - 1}{{(x + 3)}^{2}} d x = \ln \frac{a}{b} - \frac{c}{d} (a, b, c, d \in ℤ)$ . Giá trị của biểu thức $a + b + c + d$ bằng

Câu 85 : Trong không gian Oxyz, cho điểm $I (0; - 2; 1)$ và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 1}{2}; d_{2} : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z}{2}$ . Đường thẳng đi qua I cắt d₁và vuông góc với d₂ có phương trình

Câu 86 : Cho $F (x) = 4^{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $2^{x} . f (x)$ . Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{f' (x)}{\ln^{2} 2}$ bằng

Câu 87 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ. Đặt $g (x) = f [f (x) - 1]$ . Đồ thị của $g' (x)$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm

Câu 90 : Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi $(P) y = \sqrt{3} x^{2}$ , cung tròn $y = \sqrt{4 - x^{2}} (0 \leq x \leq 2)$ và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay $(H)$ xung quanh trục Ox bằng

Câu 91 : Tổng $C_{n}^{0} + \frac{1}{2} C_{n}^{1} + \frac{1}{3} C_{n}^{2} + \frac{1}{4} C_{n}^{3} + . . . + \frac{1}{n + 1} C_{n}^{n}$ bằng

Câu 92 : Cho hàm số $y = f (x)$ thỏa mãn $f (0) > f (2)$ và có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Câu 96 : Gọi $z = a + b i$ là số phức thỏa mãn $|z + 1 - 5 i| = |\bar{z} + 3 - i|$ và có mô đun nhỏ nhất. Giá trị của biểu thức $2 a + 3 b + 5 a b$ bằng

Câu 98 : Cho hàm số $y = (2 m^{3} - \frac{1}{4}) - 2 x^{3} + (2 m - 7) x^{2} - 12 x + 2019$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn $[- 15; 15]$ để hàm số đã cho đồng biến trên đoạn $[- \frac{1}{2}; - \frac{1}{4}]$

Câu 102 : Cho hai véc tơ $\vec{a} (1; 0; - 3), \vec{b} (- 1; - 2; 0)$ . Tích có hướng $[\vec{a}, \vec{b}]$ là véc tơ có tọa độ

Câu 106 : Cho số phức $\vec{u} . \vec{d} = 0$ . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào

Câu 107 : Tập xác định của hàm số $y = \log_{5} (x^{2} - 3 x - 4)$ là