Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

Đáp án A

Tập xác định \(D = \mathbb{R}\).

Ta có \(y' = - {x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 4m - 8\).

Để hàm số nghịch biến trên toàn trục số thì \(y' \le 0,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\{{\Delta '}_y} \le 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow {m^2} + 6m - 7 \le 0 \Leftrightarrow - 7 \le m \le 1\)

Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ { - 7; - 6; - 5; - 4; - 3; - 2; - 1;0;1} \right\}\).

Vậy có 9 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.