Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có ${\log }_{0,02}\left[{\log }_2\left(3^x+1\right)\right]>{\log }_{0,02}m\iff m>{\log }_2\left(3^x+1\right)$ (vì cơ số = 0,02 < 1)

Xét hàm số $f\left(x\right)={\log }_2\left(3^x+1\right)$  trên $\left(-\infty ;0\right)$  có  $f\text{'}\left(x\right)=\frac{3^x.\ln 3}{\left(3^x+1\right)\ln 2}>0;\forall x\in \left(-\infty ;0\right)$

Suy ra f(x) là hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ;0\right)\Rightarrow \underset{\left(-\infty ;0\right)}{max}f\left(x\right)=f\left(0\right)=1$

Vậy để bất phương trình có nghiệm $\forall x\in \left(-\infty ;0\right)\Rightarrow m\ge 1$.