Đề kiểm tra 1 tiết Chương 2 Hình học 10 Trường THPT Bắc Đông Quan năm 2017 - 2018
Câu 1 : Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh \(AB = 10\). Biết rằng \(\overrightarrow u = \overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {BC} \). Tính \(\left| {\overrightarrow u } \right|\)
A. \(10\sqrt {13} \)
B. \( \pm 10\sqrt 7 \)
C. \(10\)
D. \(10\sqrt 7 a\)
Câu 2 : Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?
A. \({\sin ^2}\alpha + \cos {\alpha ^2} = 1\)
B. \(\sin {\alpha ^2} + \cos {\alpha ^2} = 1\)
C. \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)
D. \(\sin 2\alpha + \cos 2\alpha = 1\)
Câu 3 : Gọi \(S = m_a^2 + m_b^2 + m_c^2\) là tổng bình phương độ dài ba đường trung tuyến của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(S = \frac{3}{2}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\)
B. \(S = \frac{3}{4}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\)
C. \(S = {a^2} + {b^2} + {c^2}\)
D. \(S = 3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\)
Câu 4 : Cho các điểm \(A(1; 1), B(2; 4), C(10; -2)\). Khi đó tích vô hướng \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {CD} \) bằng:
A. \(-3\)
B. \(10\)
C. \(30\)
D. \(-10\)
Câu 5 : Cho tam giác \(ABC\) có \(a = 5,b = 3\) và \(c=5\). Số đo của góc \(BAC\) nhận giá trị nào trong các giá trị dưới đây ?
A. \(30^o\)
B. \(60^o\)
C. \(45^o\)
D. \(A > 60^o\)
Câu 6 : Cho hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\). Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:
A. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = {a^2}\)
B. \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} = - {a^2}\)
C. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 0\)
D. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = {a^2}\)
Câu 7 : Cho tam giác \(ABC\) có \(a = 4, b= 6, c = 8\). Khi đó diện tích tam giác \(ABC\) là?
A. \(105\)
B. \(9\sqrt {15} \)
C. \(3\sqrt {15} \)
D. \(\frac{2}{3}\sqrt {15} \)
Câu 8 : Biết \(sina + cos a =\sqrt{2}\). Hỏi giá trị của \(sin^4a+cos^4a\) bằng bao nhiêu ?
A. \(\frac{3}{2}\)
B. \(0\)
C. \(-1\)
D. \(\frac{1}{2}\)
Câu 9 : Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = c,{\rm{ }}AC = b,{\rm{ }}AD\) là phân giác trong của góc \(A\). Độ dài của \(AD\) bằng:
A. \(\frac{{b + c}}{{bc\sqrt 2 }}\)
B. \(\frac{{bc\sqrt 2 }}{{b + c}}\)
C. \(\frac{{b + c}}{{bc}}\)
D. \(\frac{{bc}}{{b + c}}\)
Câu 10 : Cho biết \(\cos \alpha = - \frac{2}{3}\). Tính \(\tan \alpha \)?
A. \( - \frac{{\sqrt 5 }}{2}\)
B. \( - \frac{5}{2}\)
C. \(\frac{5}{4}\)
D. \(\frac{{\sqrt 5 }}{2}\)
Câu 11 : Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?
A. \(\left| {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\)
B. \(\sqrt {{{\overrightarrow a }^2}} = \left| {\overrightarrow a } \right|\)
C. \(\overrightarrow a = \left| {\overrightarrow a } \right|\)
D. \(\sqrt {\overrightarrow {{a^2}} } = \overrightarrow a \)
Câu 12 : Cho hình thang cân \(ABCD\) có đáy lớn \(CD = 10\), đáy nhỏ bằng đường cao, đường chéo vuông góc với cạnh bên. Tính độ dài đường cao của hình thang.
A. \( - 5 + \sqrt 5 \)
B. \(5\sqrt 2 \)
C. \(2\sqrt 5 \)
D. \(5 - \sqrt 5 \)
Câu 13 : Cho điểm \(A(2;4), B(1;1)\). Tìm điểm \(C\) sao cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\).
A. C(-1;5) và C(5;3)
B. C(0;4) và C(2; -2)
C. C(4;0) và C(-2;2)
D. C(16; -4)
Câu 14 : Cho \(\tan \alpha + \cot \alpha = m\). Tìm \(m\) để \({\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha = 7\).
A. \(m=3\)
B. \(m= \pm 3\)
C. \(m=9\)
D. \(m=-3\)
Câu 15 : Cho 2 vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) với \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow b } \right|\). Tìm góc giữa chúng biết rằng \(\overrightarrow p \bot \overrightarrow q \) biết \(\overrightarrow p = \overrightarrow a + 2\overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow q = 5\overrightarrow a - 4\overrightarrow b \)
A. \(30^o\)
B. \(120^o\)
C. \(0^o\)
D. \(60^o\)
Câu 16 : Tính \(\widehat C\) của \(\Delta ABC\) có các cạnh \(a, b, c\) thỏa hệ thức \(b\left( {{b^2} - {a^2}} \right) = c\left( {{a^2} - {c^2}} \right)\)
A. Đáp án khác
B. \(60^o\)
C. \(120^o\)
D. \(30^o\)
Câu 17 : Cho \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) có \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 3;\left| {\overrightarrow b } \right| = 2\) và góc \((\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = {60^0}\). Khi đó là kết quả nào sau đây?
A. \(\sqrt 3 \)
B. \(-\sqrt 3 \)
C. \(3\)
D. \(-3\)
Câu 18 : Cho tam giác đều \(ABC\) với trọng tâm \(G\). Cosin của góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AG} \) và \(\overrightarrow {GB} \) là
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
C. \(-\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
D. \(-\frac{1}{2}\)
Câu 19 : Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nội tiếp đường tròn \((0; R)\), \(AB = x\). Tìm \(x\) để diện tích tam giác \(ABC\) lớn nhất.
A. \(R\)
B. Đáp án khác
C. \(R\sqrt 2 \)
D. \(R\sqrt 3 \)
Câu 20 : Tam giác \(ABC\) có các cạnh thỏa hệ thức \(\left( {a + b + c} \right)\left( {a + b - c} \right) = 3ab\). Khi đó số đo của góc \(C\) là:
A. \(120^o\)
B. \(60^o\)
C. \(90^o\)
D. \(30^o\)
Câu 21 : Cho tam giác ABC có \(A(1;3), B(5;-4), C(-3;-2)\). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Xác định tọa độ điểm H.
A. \(H\left( {\frac{{ - 5}}{{24}};\frac{1}{6}} \right)\)
B. \(H\left( {\frac{3}{2};\frac{{ - 3}}{2}} \right)\)
C. \(H\left( {\frac{{35}}{{16}};\frac{{ - 7}}{4}} \right)\)
D. \(H\left( {\frac{5}{{24}};\frac{{ - 1}}{6}} \right)\)
Câu 22 : Cho tam giác \(ABC\) có \(b = 10,c = 16\) và góc \(A=60^o\). Độ dài cạnh \(BC\) là bao nhiêu ?
A. \(14\)
B. \(2\sqrt {69} \)
C. \(2\sqrt {129} \)
D. \(89\)
Câu 23 : Cho \(\overrightarrow a = ( 1;-2)\). Tìm y để \(\overrightarrow b= ( -3; y)\) vuông góc với \(\overrightarrow a \):
A. \( - \frac{3}{2}\)
B. \(-6\)
C. \(3\)
D. \(6\)
Câu 24 : Tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng R. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
A. \(c = 2R\sin (A + B)\)
B. \(b = \frac{{a\sin B}}{{\sin A}}\)
C. \(b = R\sin A\)
D. \(\frac{a}{{\sin A}} = 2R\)
Câu 25 : Cho tam giác ABC có AB = 2, BC = 4, CA = 3. Tính \(\overrightarrow {GA} .\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GB} .\overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GC} .\overrightarrow {GA} \)
A. \(\frac{{ - 29}}{6}\)
B. \(\frac{{ - 29}}{3}\)
C. \(\frac{{ 29}}{3}\)
D. \(\frac{{ 29}}{6}\)
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAP247