Đề thi HK1 môn Toán 10 năm 2020 trường THPT Trưng Vương

Câu 1 : Cho phương trình \(\left| {x - 2} \right| = 2x - 1\,\,\,\left( 1 \right).\) Phương trình nào sau đây là phương trình hệ quả của phương trình (1).

A. \({\left( {x - 2} \right)^2} = {\left( {2x - 1} \right)^2}.\)

B. \({\left( {x - 2} \right)^2} = 2x - 1.\)

C. \(x - 2 = 2x - 1.\)

D. \(x - 2 = 1 - 2x.\)

Câu 2 : Cho tập hợp A. Tìm mệnh đề SAI trong các mệnh đề sau ?

A. \(A \cap \emptyset = A .\)

B. \(\emptyset \subset A.\)

C. \(A \in \left\{ A \right\}.\)

D. \(A \subset A.\)

Câu 3 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(\left( {m + 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m = 0\) vô nghiệm.

A. m < -1.

B. \(m \ge - \dfrac{1}{2}.\)

C. \(m \le - 1.\)

D. \(- 1 \le m \le - \dfrac{1}{2}.\)

Câu 4 : Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a, tâm O. Tính \(\left| {\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {AB} } \right|.\)

A. \(\dfrac{{a\sqrt {10} }}{2}.\)

B. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)

C. \(\dfrac{{a\sqrt {10} }}{4}.\)

D. \(\dfrac{{5{a^2}}}{2}.\)

Câu 5 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có \(A\left( { - 4;7} \right),\,B\left( {a;b} \right),\,C\left( { - 1; - 3} \right).\) Tam giác ABC nhận \(G\left( { - 1;3} \right)\) làm trọng tâm. Tính T = 2a + b.

A. T = 9

B. T = 7

C. T = 1

D. T = -1

Câu 6 : Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \left( {4 - {m^2}} \right)x + 2\) đồng biến trên R. Tính số phần tử của S.

A. 5

B. 2

C. 1

D. 3

Câu 7 : Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {x - 1} + \dfrac{1}{{x + 4}}.\)

A. \(\left( {1; + \infty } \right]\backslash \left\{ 4 \right\}.\)

B. \(\left( {1; + \infty } \right)\backslash \left\{ 4 \right\}.\)

C. \(\left( { - 4; + \infty } \right).\)

D. \(\left[ {1; + \infty } \right).\)

Câu 8 : Cho \(\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b \) có \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 4,\,\left| {\overrightarrow b } \right| = 5,\,\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 60^\circ .\) Tính \(\left| {\overrightarrow a - 5\overrightarrow b } \right|.\)

A. 9

B. \(\sqrt {541}\)

C. \(\sqrt {59}\)

D. \(\sqrt {641}\)

Câu 9 : Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề ?

A. 3 là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất.

B. Đề thi hôm nay khó quá!

C. Một tam giác cân thì mỗi góc đều bằng \(60^\circ \) phải không ?

D. Các em hãy cố gắng học tập !

Câu 10 : Giả sử x₁ và x₂ là hai nghiệm của phương trình : \({x^2} + 3x - 10 = 0.\) Tính giá trị \(P = \dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2}}}.\)

A. \(P = \dfrac{3}{{10}}.\)

B. \(P = \dfrac{{10}}{3}.\)

C. \(P = - \dfrac{3}{{10}}.\)

D. \(- \dfrac{{10}}{3}.\)

Câu 11 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = 3{x^4} - 4{x^2} + 3.\) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

A. y = f(x) là hàm số không có tính chẵn lẻ.

B. y = f(x) là hàm số vừa chẵn vừa lẻ.

C. y = f(x) là hàm số chẵn.

D. y = f(x) là hàm số lẻ.

Câu 12 : Cho tam giác đều ABC. Tính góc \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {BC} } \right).\)

A. 120^o

B. 60^o

C. 30^o

D. 150^o

Câu 13 : Điều kiện xác định của phương trình \(\sqrt {2x - 3} = x - 3\) là :

A. \(x \ge 3.\)

B. x > 3

C. \(x \ge \dfrac{3}{2}.\)

D. \(x > \dfrac{3}{2}.\)

Câu 14 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({x^2} - 4x + 6 + m = 0\) có ít nhất 1 nghiệm dương.

A. \(m \le - 2.\)

B. \(m \ge - 2.\)

C. m > -6

D. \(m \le - 6.\)

Câu 15 : Hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số nào ?

A. \(y = - {\left( {x + 1} \right)^2}.\)

B. \(y = - \left( {x - 1} \right).\)

C. \(y = {\left( {x + 1} \right)^2}.\)

D. \(y = {\left( {x - 1} \right)^2}.\)

Câu 16 : Số nghiệm phương trình \(\left( {2 - \sqrt 5 } \right){x^4} + 5{x^2} + 7\left( {1 + \sqrt 2 } \right) = 0\)

A. 0

B. 2

C. 1

D. 4

Câu 17 : Tập nghiệm của phương trình \(\dfrac{{\left| {1 - x} \right|}}{{\sqrt {x - 2} }} = \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt {x - 2} }}\) là :

A. \(\left[ {1; + \infty } \right).\)

B. \(\left[ {2; + \infty } \right).\)

C. \(\left( {2; + \infty } \right).\)

D. \(\left[ {1; + \infty } \right)\backslash \left\{ 2 \right\}.\)

Câu 18 : Xác định hàm số bậc hai \(y = {x^2} + bx + c,\) biết rằng độ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng x = - 2 và đi qua đi \(A\left( {1; - 1} \right).\)

A. \(y = {x^2} + 4x - 6.\)

B. \(y = {x^2} - 4x + 2.\)

C. \(y = {x^2} + 2x - 4.\)

D. \(y = {x^2} - 2x + 1.\)

Câu 19 : Tính tổng \(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {RN} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {QR} .\)

A. \(\overrightarrow {MN}\)

B. \(\overrightarrow {MP}\)

C. \(\overrightarrow {MR}\)

D. \(\overrightarrow {PR}\)

Câu 20 : Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề “Mọi động vật đều di chuyển” ?

A. Có ít nhất một động vật di chuyển.

B. Có ít nhất một động vật không di chuyển.

C. Mọi động vật đều không di chuyển.

D. Mọi động vật đều đứng yên.

Câu 21 : Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {BM} - \overrightarrow {BA} } \right|.\)

A. Đường tròn tâm A, bán kính BC.

B. Đường thẳng qua A và song song với BC.

C. Đường thẳng AB.

D. Trung trực đoạn BC

Câu 22 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({m^2}\left( {x + m} \right) = x + m\) có tập nghiệm R?

A. m = 0 hoặc m = 1

B. m = 0 hoặc m = -1

C. \(m \in \left( { - 1;1} \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\)

D. \(m = \pm 1\)

Câu 23 : Cho \(\cos x = \dfrac{1}{2}.\) Tính biểu thức \(P = 3{\sin ^2}x + 4{\cos ^2}x.\)

A. \(P = \dfrac{{15}}{4}.\)

B. \(P = \dfrac{{13}}{4}.\)

C. \(P = \dfrac{{11}}{4}.\)

D. \(P = \dfrac{7}{4}.\)

Câu 24 : Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà khoa học đã thấy rằng : Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có x con cá \(\left( {x \in {\mathbb{Z}^ + }} \right)\) thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng là \(480 - 20x\,\left( {gam} \right).\) Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau mỗi vụ thu hoạch được nhiều cá nhất ?

A. 10

B. 12

C. 9

D. 24

Câu 25 : Cho \(A = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right);\,\,B = \left[ { - 2;5} \right].\) Tính \(A \cap B.\)

A. ø

B. \(\left( { - \infty ; + \infty } \right).\)

C. \(\left( { - 2;0} \right) \cup \left( {4;5} \right).\)

D. \(\left[ { - 2;0} \right) \cup \left( {4;5} \right].\)

Câu 26 : Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 1\\2x - y + z = 4\\x + y + 2z = 2\end{array} \right.\) ta được nghiệm là:

A. \(\left( {x;y;z} \right) = \left( {1;1;1} \right)\)

B. \(\left( {x;y;z} \right) = \left( {2;1;1} \right)\)

C. \(\left( {x;y;z} \right) = \left( {1; - 1;1} \right)\)

D. \(\left( {x;y;z} \right) = \left( {1;1; - 1} \right)\)

Câu 27 : Cho phương trình \(\dfrac{{16}}{{{x^3}}} + x - 4 = 0\). Giá trị nào sau đây của x là nghiệm của phương trình đã cho?

A. x = 2

B. x = 1

C. x = 3

D. x = 5

Câu 28 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(A\left( { - 1;2} \right)\) và \(B\left( {3; - 1} \right)\). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {BA} \) là

A. \(\left( {2; - 1} \right)\)

B. \(\left( {4; - 3} \right)\)

C. \(\left( {2;1} \right)\)

D. \(\left( { - 4;3} \right)\)

Câu 29 : Hàm số \(y = \sqrt {1 - x} \) có tập xác định là

A. \(D = \left( { - \infty ;1} \right]\)

B. \(D = \left[ {1; + \infty } \right)\)

C. \(D = \left( { - \infty ;1} \right)\)

D. \(D = \left( {1; + \infty } \right)\)

Câu 30 : Parabol (P) có phương trình \(y = a{x^2} + bx + c\) có đỉnh I(1;2) và đi qua điểm M(2;3). Khi đó giá trị của a, b, c là

A. \(\left( {a;b;c} \right) = \left( {1; - 2; - 3} \right)\)

B. \(\left( {a;b;c} \right) = \left( { - 1;2; - 3} \right)\)

C. \(\left( {a;b;c} \right) = \left( {1;2;3} \right)\)

D. \(\left( {a;b;c} \right) = \left( {1; - 2;3} \right)\)

Câu 31 : Cho ba điểm A, B, C phân biệt, đẳng thức nào sau đây là sai?

A. \(\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {BC}\)

B. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {BC}\)

C. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC}\)

D. \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \)

Câu 32 : Giải phương trình \(\left| {x - 1} \right| = 4\) được tập nghiệm

A. \(S = \left\{ {3;5} \right\}\)

B. \(S = \left\{ { - 3;5} \right\}\)

C. \(S = \left\{ { - 3; - 5} \right\}\)

D. \(S = \left\{ 5 \right\}\)

Câu 33 : Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh CD, AB của hình bình hành ABCD. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {DN} = \dfrac{1}{4}A{B^2} - A{D^2}\)

B. \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {DN} = \dfrac{1}{4}A{B^2} + A{D^2}\)

C. \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {DN} = A{B^2} - \dfrac{1}{4}A{D^2}\)

D. \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {DN} = A{B^2} + \dfrac{1}{4}A{D^2}\)

Câu 34 : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(\left( {O;\,\,\overrightarrow i ;\,\,\overrightarrow j } \right)\) cho điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow {OM} = - 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j .\) Tọa độ của M là:

A. (2;-3)

B. (-3;2)

C. (-2;3)

D. (3;-2)

Câu 35 : Tìm tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {4x + 1} + 5 = 0.\)

A. \(\left\{ 2 \right\}\)

B. ø

C. \(\left\{ { - \dfrac{1}{4}} \right\}\)

D. \(\left\{ 6 \right\}\)

Câu 36 : Gọi (a; b; c) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}5x + y + z = 5\\x - 3y + 2z = 11\\ - x + 2y + z = - 3\end{array} \right..\) Tính \({a^2} + {b^2} + {c^2}.\)