Đề thi giữa HK2 môn Toán 11 năm 2021-2022 Trường THPT Gia Định

Câu 1 : Cho \(a,\,\,b\) là hai số thực khác 0. Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^2} + ax + b}}{{x - 2}} = 6\) thì \(a + b\) bằng:

A. \(8\)

B. \(2\)

C. \( - 4\)

D. \( - 6\)

Câu 2 : Cho hình lập phương \(ABCD.EFGH\) có cạnh \(AB = a\). Khi đó \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {EG} \) bằng:

A. \({a^2}\sqrt 3 \)

B. \({a^2}\)

C. \({a^2}\sqrt 2 \)

D. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}{a^2}\)

Câu 3 : Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau đấy, dãy số nào không là cấp số cộng?

A. \(\left( {{u_n}} \right) = {\left( {n + 1} \right)^2} - {n^2}\)

B. \({u_n} = 3n - 1\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}{u_{n + 1}} = 2018 + {u_n}\\{u_1} = 3\end{array} \right.\)

D. \({u_n} = {3^n} + 1\)

Câu 4 : Cho \(a\) là một số thực khác 0. Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \dfrac{{{x^4} - {a^4}}}{{x - a}}\).

A. \(3{a^2}\)

B. \({a^3}\)

C. \(4{a^3}\)

D. \(2{a^3}\)

Câu 5 : Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau:

A. Nếu \(a \bot \left( P \right),\,\,b//a\) thì \(b \bot \left( P \right)\)

B. Nếu \(a \bot \left( P \right),\,\,b//\left( P \right)\) thì \(a \bot b\)

C. Nếu \(\left( P \right)//\left( Q \right),\,\,a \bot \left( P \right)\) thì \(a \bot \left( Q \right)\)

D. Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a \bot b\\a \bot c\\b,\,\,c \subset \left( P \right)\end{array} \right.\) thì \(a \bot \left( P \right)\)

Câu 6 : Tính \(\lim \dfrac{{\left( {2{n^2} + 1} \right)n}}{{3 + n - 3{n^3}}}\).

A. \(\dfrac{2}{3}\)

B. \(0\)

C. \( - \dfrac{2}{3}\)

D. \( - \infty \)

Câu 7 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,AD\) và \(G\) là trọng tâm tam giác \(SBD\). Mặt phẳng \(\left( {MNG} \right)\) cắt \(SC\) tại điểm \(H\). Tính \(\dfrac{{SH}}{{SC}}\).

A. \(\dfrac{2}{3}\)

B. \(\dfrac{2}{5}\)

C. \(\dfrac{1}{4}\)

D. \(\dfrac{1}{3}\)

Câu 8 : Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn hữu hạn?

A. \({u_n} = \dfrac{{2{n^3} - 11n + 1}}{{{n^2} - 2}}\)

B. \({u_n} = \sqrt {{n^2} + 2n} - n\)

C. \({u_n} = {3^n} + {2^n}\)

D. \({u_n} = \dfrac{1}{{\sqrt {{n^2} - 2} - \sqrt {{n^2} + 4} }}\)

Câu 9 : Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {4{x^2} - 7{x^3} + 2} \right) = + \infty \)

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {5{x^3} - {x^2} + x + 1} \right) = + \infty \)

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {2{x^4} + 3x + 1} \right) = + \infty \)

D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {3x - {x^5} + 2} \right) = + \infty \)

Câu 10 : Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_1} = 3,\,\,{u_2} = - 6\). Khi đó \({u_5}\) bằng:

A. \(48\)

B. \( - 48\)

C. \( - 24\)

D. \(24\)

Câu 11 : Cho cấp số nhân lùi vô hạn \(1;\,\, - \dfrac{1}{2};\,\,\dfrac{1}{4};\,\, - \dfrac{1}{8};\,...;{\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)^n},\,\,...\) có tổng là một phân số tối giản \(\dfrac{m}{n}\). Tính \(m + 2n\)

A. \(m + 2n = 5\)

B. \(m + 2n = 4\)

C. \(m + 2n = 7\)

D. \(m + 2n = 8\)

Câu 12 : Tính \(\lim \dfrac{{{{2018}^n} + {2^{2018}}}}{{{{2019}^n}}}\).

A. \(0\)

B. \( + \infty \)

C. \(1\)

D. \({2^{2018}}\)

Câu 13 : Cho tứ diện đều \(ABCD\). Số đo góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) bằng:

A. \({60^0}\)

B. \({30^0}\)

C. \({90^0}\)

D. \({45^0}\)

Câu 14 : Tính \(\lim \left( {\sqrt {{n^2} + n} - n} \right)\).

A. \(0\)

B. \(\dfrac{1}{2}\)

C. \( + \infty \)

D. \(1\)

Câu 15 : Cho hai số thực \(x,\,\,y\) thỏa mãn \(6,\,\,x,\,\, - 2,\,\,y\) lập thành cấp số cộng. Tìm \(x,\,\,y\).

A. \(x = 2,\,\,y = - 6\)

B. \(x = 4,\,\,y = 6\)

C. \(x = 2,\,\,y = 5\)

D. \(x = 4,\,\,y = - 6\)

Câu 16 : Cho \(C = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^2} - mx + m - 1}}{{{x^2} - 1}}\). Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để \(C = 2\).

A. \(m = 1\)

B. \(m = 2\)

C. \(m = - 2\)

D. \(m = - 1\)

Câu 17 : Số điểm gián đoạn của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{\sin x\,}}{{{x^3} + 3{x^2} - 2x - 2}}\)?

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Câu 18 : Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AC = 6a\), \(BD = 8a\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AD,\,\,BC\). Biết \(AC \bot BD\). Tính độ dài đoạn thẳng \(MN\).

A. \(MN = a\sqrt {10} \)

B. \(MN = 7a\)

C. \(MN = 5a\)

D. \(MN = 10a\)

Câu 19 : Cho giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {{x^2} - 2ax + 3 + {a^2}} \right) = 3\) thì \(a\) bằng bao nhiêu.

A. \(a = 2\)

B. \(a = 0\)

C. \(a = - 2\)

D. \(a = - 1\)

Câu 20 : Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = 7\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left[ {10 - 2f\left( x \right)} \right]\) bằng bao nhiêu.

A. \( - 4\)

B. \(4\)

C. \(10\)

D. \( - 14\)

Câu 21 : Gọi \(S\) là tập các giá trị của tham số thực \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x \ne 1\\{m^2} + m - 8\,\,\,\,khi\,\,x = 1\end{array} \right.\) liên tục tại \(x = 1\). Tích các phần tử của tập \(S\) bằng

A. -2

B. -8

C. -6

D. -1

Câu 22 : Cho hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\). Người ta dựng hình vuông \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có cạnh bằng \(\dfrac{1}{2}\) đường chéo của hình vuông \(ABCD\); dựng hình vuông \({A_2}{B_2}{C_2}{D_2}\) có cạnh bằng \(\dfrac{1}{2}\) đường chéo của hình vuông \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) và cứ tiếp tục như vậy. Giả sử cách dựng trên có thể tiến ra vô hạn. Nếu tổng diện tích của tất cả các hình vuông \(ABCD,{A_1}{B_1}{C_1}{D_1},{A_2}{B_2}{C_2}{D_2}...\) bằng \(8\) thì \(a\) bằng:

A. \(2\)

B. \(\sqrt 2 \)

C. \(\sqrt 3 \)

D. \(2\sqrt 2 \)

Câu 23 : Cho \(a,\,\,b\) là các số nguyên và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{a{x^2} + bx - 5}}{{x - 1}} = 20\). Tính \(P = {a^2} + {b^2} - a - b\).

A. \(400\)

B. \(225\)

C. \(325\)

D. \(320\)

Câu 24 : Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = x\,\,\left( {x > 0} \right)\), các cạnh còn lại bằng nhau và bằng \(4\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa cạnh \(AB\) và vuông góc với cạnh \(CD\) tại \(I.\) Diện tích tam giác \(IAB\) lớn nhất bằng:

A. \(12\)

B. \(6\)

C. \(8\sqrt 3 \)

D. \(4\sqrt 3 \)

Câu 25 : Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{f\left( x \right) - 16}}{{x - 2}} = 12.\) Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\sqrt {2f\left( x \right) - 16} - 4}}{{{x^2} + x - 6}}\) bằng

A. \(\dfrac{1}{5}\)

B. \(\dfrac{3}{5}\)

C. \(20\)

D. \( - \dfrac{1}{{20}}\)

Câu 26 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {4x + 1} - 1}}{{a{x^2} + \left( {2a + 1} \right)x}}\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,x \ne 0\\3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,x = 0\end{array} \right.\). Biết \(a\) là giá trị để hàm số liên tục tại \({x_0} = 0,\) tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình \({x^2} - x + 36a < 0\).

A. \(4\)

B. \(3\)

C. \(2\)

D. \(0\)

Câu 27 : Giá trị của \(\lim \dfrac{{1 - {n^2}}}{n}\) bằng:

A. \( + \infty \)

B. \( - \infty \)

C. 0

D. 1

Câu 28 : Cho \(\lim \,{u_n} = L\). Chọn mệnh đề đúng:

A. \(\lim \sqrt[3]{{{u_n}}} = L\)

B. \(\lim \sqrt[{}]{{{u_n}}} = L\)

C. \(\lim \sqrt[{}]{{{u_n}}} = \sqrt L \)

D. \(\lim \sqrt[3]{{{u_n}}} = \sqrt[3]{L}\)

Câu 29 : Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (x + 2)\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{{{x^4} + {x^2} + 1}}} \)

A. \(\dfrac{1}{2}\)

B. 0

C. 1

D. Không tồn tại

Câu 30 : Giá trị của \(\lim \dfrac{{4{n^2} + 3n + 1}}{{{{(3n - 1)}^2}}}\) bằng

A. \( + \infty \)

B. \( - \infty \)

C. \(\dfrac{4}{9}\)

D. 1

Câu 31 : Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 5\) qua phép quay \({Q_{\left( {O,{{180}^0}} \right)}}\)

A. \(\left( {C'} \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 10\)

B. \(\left( {C'} \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 5\)

C. \(\left( {C'} \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 5\)

D. \(\left( {C'} \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 5\)

Câu 32 : Trong mp Oxy cho (C): \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9\). Phép tịnh tiến theo \(\vec v\left( {3; - 2} \right)\) biến (C) thành đường tròn nào?

A. \({\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {y - 9} \right)^2} = 9\)

B. \({x^2} + {y^2} = 9\)

C. \({\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 9\)

D. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9\)

Câu 33 : Giả sử phép dời hình \(f\) biến tam giác \(ABC\) thành tam giác A’B’C’. Xét các mệnh đề sau:(I): Trọng tâm tam giác ABC biến thành trọng tâm tam giác A’B’C’

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Câu 34 : Cho dãy số có các số hạng đầu là :\( - 2;0;2;4;6;....\)Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng ?

A. \({u_n} = - 2n\)

B. \({u_n} = ( - 2)(n + 1)\)

C. \({u_n} = ( - 2) + n\)

D. \({u_n} = ( - 2) + 2(n - 1)\)

Câu 35 : Cho cấp số cộng \(({u_n})\)có \({u_2} + {u_3} = 20,{u_5} + {u_7} = - 29\). Tìm \({u_1},d\)?

A. \({u_1} = 20;d = 7\)

B. \({u_1} = 20,5\,;d = - 7\)

C. \({u_1} = 20,5\,;d = 7\)

D. \({u_1} = - 20,5;d = - 7\)

Câu 36 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

B. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

C. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.

D. Hai đường thẳng phân biệt không chéo nhau thì hoặc cắt nhau hoặc song song.

Câu 37 : Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Lấy A,B thuộc a và C,D thuộc b. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về hai đường thẳng AD và BC?

A. Có thể song song hoặc cắt nhau.

B. Cắt nhau.

C. Song song với nhau.

D. Chéo nhau.

Câu 38 : Cho dãy số \(({u_n})\) với \({u_n} = (n - 1)\sqrt {\dfrac{{2n + 2}}{{{n^4} + {n^2} - 1}}} \). Chọn kết quả đúng của \(\lim {u_n}\)là

A. \( - \infty \)

B. 0

C. 1

D. \( + \infty \)

Câu 39 : Giá trị của \(\lim (\sqrt {{n^2} + 2n} - \sqrt[3]{{{n^3} + 2{n^2}}})\) bằng

A. \( - \infty \)

B. \( + \infty \)

C. \(\dfrac{1}{3}\)

D. 1

Câu 40 : \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \dfrac{{4{x^3} - 1}}{{3{x^2} + x + 2}}\) bằng

A. \( - \infty \)

B. \(\dfrac{{ - 11}}{4}\)

C. \(\dfrac{{11}}{4}\)

D. \( + \infty \)