40 câu trắc nghiệm chuyên đề Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit Giải tích lớp...

Câu 1 : Tập xác định của hàm số \(y = \log \frac{{x - 2}}{{1 - x}}\) là :

A. \(( - \infty ;1) \cup (2; + \infty )\)

B. \((1;2)\)

C. \(R\backslash \left\{ 1 \right\}\)

D. \(R\backslash \left\{ {1;2} \right\}\)

Câu 2 : Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau :

A. \(\ln x > 0 \Leftrightarrow x > 1\)

B. \({\log _2}x < 0 \Leftrightarrow 0 < x < 1\)

C. \({\log _{\frac{1}{3}}}a > {\log _{\frac{1}{3}}}b \Leftrightarrow a > b > 0\)

D. \({\log _{\frac{1}{2}}}a = {\log _{\frac{1}{2}}}b \Leftrightarrow a = b > 0\)

Câu 3 : Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {{9^x} - {3^x}} \) là :

A. \(\left[ {0; + \infty } \right)\)

B. \(\left( {5; + \infty } \right)\)

C. \(R\backslash \left\{ 5 \right\}\)

D. \(R\backslash \left\{ {0;5} \right\}\)

Câu 4 : Phương trình \({\log _3}(3x - 2) = 3\) có nghiệm là:

A. \(x = \frac{{29}}{3}\)

B. \(x = \frac{{11}}{3}\)

C. \(x = \frac{{25}}{3}\)

D. \(x = 87\)

Câu 5 : Phương trình \({\log _3}({x^2} - 6) - {\log _3}(x - 2) = 1\) có tập nghiệm là:

A. \(T = {\rm{\{ }}0;3\} \)

B. \(T = \emptyset \)

C. \(T = {\rm{\{ }}3\} \)

D. \(T = {\rm{\{ }}1;3\} \)

Câu 6 : Số nghiệm của phương trình \({\log _2}x.{\log _3}(2x - 1) = 2{\log _2}x\) là:

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Câu 7 : Tập nghiệm của bpt \({\log _{\frac{1}{2}}}({x^2} - 5x + 7) > 0\) là:

A. \(2 < x < 3\)

B. \(x > 3\)

C. \(x < 2\)

D. \(x < 2\) hoặc \(x > 3\)

Câu 8 : Biết phương trình \({16^x} - {17.4^x} + 16 = 0\) có 2 nghiệm là \(x_1\) và \(x_2\). Tính tổng \(x_1+x_2\)?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 9 : Cho a,b,c là 3 số dương khác 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. \({\log _a}(bc) = {\log _a}b + \log {}_ac\)

B. \({\log _a}c = {\log _a}b.{\log _b}c\)

C. \({\log _{{a^\alpha }}}b = \alpha {\log _a}b\,\,\)

D. \({\log _{{a^\alpha }}}b = \frac{1}{\alpha }{\log _a}b\,\,(\alpha \ne 0)\)

Câu 10 : Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình \({3^{{x^2}}} = m\) có nghiệm:

A. \(m \in \left[ 1 \right.; + \infty )\)

B. \(m \in \left[ 3 \right.; + \infty )\)

C. \(m \in (1; + \infty )\)

D. \(m \in \left( {0; + \infty } \right)\)

Câu 11 : Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({9^x} - {8.3^x} + 9 = 0\). Giá trị biểu thức \(P = {x_1} + {x_2}\) bằng:

A. 2

B. 4

C. 9

D. 8

Câu 12 : Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(\log _3^2x - 3{\log _3}x + 2 = 0\).Giá trị biểu thức \(P = x_1^2 + x_2^2\) bằng bao nhiêu ?

A. 20

B. 92

C. 90

D. 9

Câu 13 : Với \(a, b, c\) là các số thực dương tùy ý a khác 1.Đặt \(Q={\log _{{a^2}}}{b^8} + {\log _a}{b^4}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(5{\log _a}b\)

B. \(7{\log _a}b\)

C. \(8{\log _a}b\)

D. \(12{\log _a}b\)

Câu 14 : Anh Hùng vay 40 triệu đồng của ngân hàng để mua xe máy và phải trả góp trong vòng 3 năm với lãi suất 1,2% mỗi tháng. Hàng tháng anh Hùng phải trả 1 số tiền cố định là bao nhiêu để sau 3 năm hết nợ (làm tròn đến đơn vị đồng)

A. 1374.807 đồng

B. 1.374.889 đồng

C. 1.374.907 đồng

D. 1.378.222 đồng

Câu 15 : Tập xác định D của hàm số: \(y={\log _3}\frac{{x + 3}}{{2 - x}}\) là:

A. \(D = R\backslash \left\{ { - 3;2} \right\}\)

B. \(D = \left[ { - 3;2} \right]\)

C. \(D = ( - \infty ; - 3) \cup (2; + \infty )\)

D. \(D = ( - 3;2)\)

Câu 16 : Cho \(a = {\log _m}3\) và \(b = {\log _n}3\), với m,n là các số thực dương khác 1.Tính \(P = {\log _3}(n{m^2})\).

A. \(P = \frac{{ab}}{{a + b}}\)

B. \(P = \frac{{a + 2b}}{{ab}}\)

C. \(P = \frac{{2ab}}{{a + b}}\)

D. \(P = \frac{{2a + b}}{{ab}}\)

Câu 17 : Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 2x} \right)^{\frac{3}{2}}}\) là:

A. \(D = R\backslash \left[ {0;2} \right]\)

B. \(D=R\)

C. \(D = R\backslash \left( {0;2} \right)\)

D. \(D = R\backslash \left\{ 2 \right\}\)

Câu 18 : Rút gọn biểu thức \(Q = {a^{\frac{5}{3}}}:\sqrt a \) với \(a >0\).

A. \(Q = {a^{\frac{2}{3}}}\)

B. \(Q = {a^{ - \frac{2}{3}}}\)

C. \(Q = {a^{\frac{4}{3}}}\)

D. \({a^{\frac{7}{6}}}\)

Câu 19 : Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình \({\log _2}(x - 1) - {\log _2}({x^2} - 3x + m) = 0\) có 2 nghiệm phân biệt:

A. \(2 \le m < 3\)

B. \(2 < m \le 3\)

C. \(2 < m < 3\)

D. \(m > 2\)

Câu 20 : Cho \(a > 3b >0\) và \({a^2} + 9{b^2} = 10ab\),mệnh đề nào dưới đây đúng:

A. \(\ln (a - 3b) + \ln 2 = \frac{{\ln a + \ln b}}{2}\)

B. \(\ln (a - 3b) - \ln 2 = \frac{{\ln a.\ln b}}{2}\)

C. \(\ln (a - 3b) - \ln 2 = \frac{{\ln a + \ln b}}{2}\)

D. \(\ln (a - 3b) + \ln 2 = \frac{{\ln a.\ln b}}{2}\)

Câu 21 : Tổng các nghiệm của phương trình \({\log _2}{(x - 1)^2} = 1\) là:

A. \(2\)

B. \(2\sqrt 2 \)

C. \(-2\sqrt 2 \)

D. \(\sqrt 2 + 1\)

Câu 22 : Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó ?

A. \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\)

B. \(y = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^x}\)

C. \(y = {\left( {\frac{e}{3}} \right)^x}\)

D. \(y = {\mathop{\rm lnx}\nolimits} \)

Câu 23 : Tìm giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(f(x) = {2^{ - x}} - {\log _2}x+ m\) trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) bằng \(\frac{9}{4}\):

A. \(m=3\)

B. \(m=-3\)

C. \(m=1\)

D. \(m=2\)

Câu 24 : Cho \({3^x} + {3^{ - x}} = 15\). Giá trị biểu thức: \(P={9^x} + {9^{ - x}}\) là:

A. 221

B. 225

C. 223

D. 227

Câu 25 : Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình \({4^{{x^2} - 2x + 1}} - m{.2^{{x^2} - 2x + 2}} + 6m - 5 = 0\) có 4 nghiệm phân biệt:

A. \(m > 5\)

B. \(5 < m < 6\)

C. \(m \ge 5\)

D. \(5 < m \le 6\)

Câu 26 : Cho \({\log _2}5 = a\) và \({\log _3}5 = b\). Khi đó, \({\log _6}5\) tính theo \(a\) và \(b\) là

A. \(\frac{1}{{a + b}}\)

B. \(a+b\)

C. \({a^2} + {b^2}\)

D. \(\frac{{ab}}{{a + b}}\)

Câu 27 : Cho \(a = {\log _{12}}6\) và \(b = {\log _{12}}7\). Khi đó, \({\log _2}7\) tính theo \(a\) và \(b\) là

A. \(\frac{a}{{b + 1}}\)

B. \(\frac{b}{{1 - a}}\)

C. \(\frac{a}{{b - 1}}\)

D. \(\frac{a}{{a - 1}}\)

Câu 28 : Nếu \({\log _7}x = 8{\log _7}a{b^2} - 2{\log _7}{a^3}b\) \(\left( {a,b > 0} \right)\) thì \(x\) bằng

A. \({a^4}{b^6}\)

B. \({a^2}{b^{14}}\)

C. \({a^6}{b^{12}}\)

D. \({a^8}{b^{14}}\)

Câu 29 : Cho biểu thức \(M = 3{\log _{\sqrt 3 }}\sqrt x - 6{\log _9}(3x) + {\log _{\frac{1}{3}}}\frac{x}{9}\). Biểu thức rút gọn của M là

A. \(M = - {\log _3}(3x)\)

B. \(M = 1 + {\log _3}(x)\)

C. \(M = - {\log _3}\left( {\frac{x}{3}} \right)\)

D. \(M = 2 + {\log _3}\left( {\frac{x}{3}} \right)\)

Câu 30 : Giả sử ta có hệ thức \({a^2} + 4{b^2} = 5ab\) \(\left( {a,b > 0} \right)\). Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?

A. \(2{\log _2}\left( {a + 2b} \right) = {\log _2}a + {\log _2}b\)

B. \(2{\log _2}\frac{{a + b}}{3} = {\log _2}a + {\log _2}b\)

C. \(2{\log _2}\left( {\frac{{a + 2b}}{3}} \right) = {\log _2}a + {\log _2}b\)

D. \(2{\log _2}\frac{{a + 2b}}{3} = {\log _2}a - {\log _2}b\)

Câu 31 : Đạo hàm của hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + x + 1} \right)\) là

A. \({y^/} = \frac{{2x + 1}}{{\ln \left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)

B. \({y^/} = \frac{1}{{{x^2} + x + 1}}\)

C. \({y^/} = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}\)

D. \({y^/} = \frac{1}{{\ln \left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)

Câu 32 : Cho hàm số \(y = {\log _a}x\), với \(0 < a \ne 1\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Nếu \(0 < a < 1\) thì hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)

B. Nếu \(a>0\) thì hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)

C. Tập xác định của hàm số là \(R\)

D. Đạo hàm của hàm số là \({y^/} = \frac{1}{{\ln {a^x}}}\)

Câu 33 : Phương trình \({\left( {\frac{7}{{11}}} \right)^{3x + 2}} = {\left( {\frac{{11}}{7}} \right)^{{x^2}}}\) có nghiệm là

A. \(x = - 1;x = 2\)

B. \(x = - 1;x = - 2\)

C. \(x = 0;x = - 1\)

D. \(x = 1;x = 2\)

Câu 34 : Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình: \({\left( {\frac{1}{5}} \right)^{x - {x^2}}} = {5^{6x - 10}}\). Khi đó \({x_1} + {x_2}\) bằng

A. \(10\)

B. \({\log _5}2 + 1\)

C. \(-5\)

D. \(7\)

Câu 35 : Số nghiệm của phương trình \({2^{2 + x}} - {2^{2 - x}} = 15\) là

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Câu 36 : Phương trình \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 3x}} - {2.4^x} - 3{\left( {\sqrt 2 } \right)^{2x}} = 0\) có nghiệm là

A. \({\log _2}3\)

B. \({\log _2}5\)

C. \(-1\)

D. \(0\)

Câu 37 : Tập nghiệm của phương trình \({\left( {4 + \sqrt {15} } \right)^x} + {\left( {4 - \sqrt {15} } \right)^x} = 62\) là

A. \(\left\{ { - 2;2} \right\}\)

B. \(\left\{ { - 1;2} \right\}\)

C. \(\left\{ {1; - 2} \right\}\)

D. \(\left\{ {1;2} \right\}\)

Câu 38 : Nghiệm của phương trình \(2{\log _2}\sqrt {x + 1} = 2 - {\log _2}(x - 2)\) là

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Câu 39 : Nghiệm của bất phương trình \({\log _2}(x + 1) - 2{\log _4}(5 - x) < 1 - {\log _2}(x - 2)\) là

A. \(2 < x < 3\)

B. \(1 < x < 2\)

C. \(2 < x < 5\)

D. \( - 4 < x < 3\)

Câu 40 : Nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left[ {{{\log }_2}(2 - {x^2})} \right] > 0\) là

A. \(\left( { - 1;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

B. \(\left( { - 1;0} \right) \cup \left( {0;1} \right)\)

C. \(\left( { - 1;1} \right)\)

D. \(\left( { - 1;3} \right)\)

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).