Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu có đáp án !!

Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu có đáp án !!

Câu 1 : Cho tam giác đều ABC có đường tròn nội tiếp (O;r), cắt bỏ phần hình tròn và cho hình phẳng thu được quay quanh AO Tính thể tích khối tròn xoay thu được theo r.

Câu 2 : Phương trình mặt cầu tâm I(3;-2;4) và tiếp xúc với (P):2x-y+2x+4=0 là:

Câu 3 : Cho hình trụ có chiều cao bằng 8 nội tiếp trong hình cầu bán kính bằng 5. Tính thể tích khối trụ này

Câu 4 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x+3)2+y2+(z-2)2=m2+4. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz).

Câu 5 : Một khối trụ bán kính đáy là a3, chiều cao là 2a3. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ.

Câu 6 : Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Tỉ số thể tích của khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón là

Câu 7 : Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính bằng 2. (P) là mặt phẳng cách O một khoảng bằng 1 và cắt (S) theo một đường tròn (C). Hình nón (N) có đáy là (C), đỉnh thuộc (S), đỉnh cách (P) một khoảng lớn hơn 2. Kí hiệu V1,V2 lần lượt là thể tích của khối cầu (S) và khối nón (N). Tỉ số V1V2 là

Câu 8 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A (2; -2; 2) và mặt cầu (S): x2+y2+(z-1)2=4. Điểm M di chuyển trên mặt cầu (S) đồng thời thỏa mãn OM→.AM→=6. Điểm M luôn thuộc mặt phẳng nào dưới đây?

Câu 9 : Một cái bồn chứa nước gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (như hình vẽ). Đường sinh của hình trụ bằng hai lần đường kính của hình cầu. Biết thể tích của bồn chứa nước là 128π3(m3). Tính diện tích xung quanh của cái bồn chứa nước theo đơn vị m2

Câu 10 : Cho hai mặt cầu (S1), S2có cùng bán kính R=3 thỏa mãn tính chất tâm của S1 thuộc S2 và ngược lại. Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi S1, S2.

Câu 11 : Nấu chảy một khối cầu bằng bạc có bán kính R=10cm, để đúc một khối nón có bán kính đáy là r=5cm. Khi đó chiều cao của khối nón là

Câu 12 : Cho hình trụ có bán kính đáy r, gọi O và O' là tâm của hai đường tròn đáy với OO'=2r. Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O'. Gọi VCvà VT lần lượt là thể tích của khối cầu và khối trụ. Khi đó VCVTbằng

Câu 13 : Một khối cầu ngoại tiếp khối lập phương. Tỷ số thể tích giữa khối cầu và khối lập phương là

Câu 14 : Một quả bóng và một chiếc cốc hình trụ có cùng chiều cao. Người ta đặt quả bóng lên miệng cốc thấy phần ở bên ngoài của quả bóng có chiều cao bằng 34 chiều cao của nó. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của quả bóng và chiếc cốc. tính tỷ số V1V2.

Câu 15 : Cho mặt cầu (S) có diện tích 4πa2 cm2. Khi đó, thể tích khối cầu (S) là

Câu 16 : Tính diện tích S của mặt cầu có đường kính bằng 2a.

Câu 17 : Một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài 90cm, chiều rộng 30cm được uốn lại thành mặt xung quanh của
một thùng đựng nước dạng hình trụ có chiều cao 30cm. Biết rằng chỗ mối ghép mất 2cm chiều dài của miếng tôn. Thể tích của chiếc thùng gần nhất với kết quả nào dưới đây ?

Câu 18 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông, biết BA=BC=2a, cạnh bên SA=2a2 vuông góc với đáy. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng

Câu 19 : Một cái tháp có thân là hình trụ và mái là một nửa hình cầu. Người ta muốn sơn toàn bộ mặt ngoài của tháp ( kể cả mái). Tính diện tích S cần sơn ( làm tròn đến mét vuông).

Câu 20 : Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a3.

Câu 21 : Một quả bóng đá có dạng hình cầu bán kính 12cm. Diện tích mặt ngoài của quả bóng đá bằng

Câu 22 : Cho hình chóp S.ABCD có  đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và tam giác SCD vuông cân tại S. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Câu 23 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a3, BC=2a. Đường thẳng AC' tạo với mặt phẳng (BCC'B') một góc 30°. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng

Câu 24 : Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện ABCD bằng

Câu 25 : Thể tích của khối cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng  a2 là

Câu 26 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 2a. Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A'B'C'D' bằng 

Câu 27 : Khi cắt khối trụ (T) bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng a2. Tính thể tích của khối trụ (T).

Câu 28 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB=a, BC=2a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Thể tích của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục MN bằng 

Câu 29 : Cho một khối trụ có khoảng cách giữa 2 đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng 80π. Thể tích của khối trụ là

Câu 30 : Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Câu 31 : Cho hình hình lập phương cạnh a. Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương là

Câu 32 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB=a, BC=2a. Trên tia đối của tia AB lấy điểm O sao cho OA=x. Gọi d là đường thẳng đi qua O và song song với AD. Tìm x biết thể tích của khối tròn xoay tạo nên khi quay hình chữ nhật ABCD quanh d gấp ba lần thể tích khối cầu có bán kính bằng cạnh AB.

Câu 33 : Khối trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 2a có thể tích là

Câu 34 : Thể tích của khối trụ có bán kính R=3, chiều cao h=5 là

Câu 35 : Thể tích khối trụ có bán kính đáy r=a và chiều cao h=a2 bằng 

Câu 36 : Khối cầu bán kính R=2a có thể tích là

Câu 37 : Cho hình lập phương có thể tích bằng 64a3. Thể tích của khối cầu nội tiếp của hình lập phương đó bằng

Câu 38 : Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng 2a. Tính theo a thể tích khối trụ đó.

Câu 39 : Nếu khối trụ có đường kính đường tròn đáy bằng a và chiều cao bằng 2a thì có thể tích bằng

Câu 40 : Cho mặt cầu tâm O và tam giác ABC có ba đỉnh nằm trên mặt cầu với góc BAC^=30° và BC=a. Gọi S là điểm nằm trên mặt cầu, không thuộc mặt phẳng (ABC) và thỏa mãn SA=SB=SC, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Tính thể tích V của khối cầu tâm O theo a.

Câu 41 : Cho tứ diện ABCD có BC=a, CD=a3, BCD^=ABC^=ADC^=90°. Góc giữa đường thẳng AD và BC bằng 60°. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Câu 42 : Cho hình hộp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm I cạnh AB=3a, BC=4a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của ID. Biết rằng SB tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 45°. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Câu 43 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a, AD=2a, AA'=3a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' là

Câu 44 : Cho tứ diện ABCD có AB=CD=3, AD=BC=5, AC=BD=6. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Câu 45 : Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp.

B. Hình chóp có đáy là tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp.

C. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp.

D. Hình chóp có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp.

Câu 46 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có đường chéo bằng 2a, cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD?

Câu 47 : Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác đều cạnh a; SA⊥(ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB; SC. Diện tích mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, K, H là  

Câu 48 : Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi K là trung điểm của AB, M, N lần lượt là hình chiều của K lên AD và AC. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp K.CDMN?

Câu 49 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy ABCD là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB=2HA. Cạnh SA hợp với mặt phẳng đáy góc 60°. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 

Câu 50 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA=a 6  và vuông góc với đáy(ABCD). Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD. 

Câu 51 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bằng 4cm. Biết SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó có diện tích là 

Câu 52 : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh bằng a . SA ⊥(ABCD), SA = a3.Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?

Câu 53 : Cho khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 2, chiều cao bằng 22. Gọi O là tâm mặt cầu đường tròn ngoại tiếp khối chóp S.ABCD. Cosin góc giữa hai mặt phẳng (OAB) và (OCD) bằng:

Câu 54 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a3, BC=2a , đường thẳng AC' tạo với mặt phẳng (BCC'B') một góc 30°. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho bằng:

Câu 55 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng

Câu 56 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB=1cm, AC=3cm. Tam giác SAB SAC lần lượt vuông tại B và C. Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có thể tích bằng 55π6cm3. Tính khoảng cách từ C tới (SAB).

Câu 57 : Cho hình chóp S,ABC có SA vuông góc với mặp phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại B. Biết SA=2a, AB=a, BC=a3. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Câu 58 : Cho tam giác ABC vuông tại B và nằm trong mặt phẳng (P) có AB=2a, BC=23a. Một điểm S thay đổi trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A (S≠A). Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Biết rằng khi S thay đổi thì 4 điểm A,B,H,K thuộc một mặt cầu cố định. Tính bán kính R của mặt cầu đó.

Câu 59 : Cho tứ diện ABCD có AB=BC=AC=BD=2a, AD=a3; hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) vuông góc với nhau. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng

Câu 60 : Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), AB=a, AC=a2,BAC^=45°. Gọi B',C' lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCC'B'.

Câu 61 : Cho hình chóp S.ABC có SA=a32, các cạnh còn lại cùng bằng a. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

Câu 62 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BC=2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SC, khi đó thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp AHKCB là

Câu 63 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=3, AD=4 và các cạnh bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc 60°. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Câu 64 : Cho tứ diện ABCD có AB=6a, CD=8a và các cạnh còn lại bằng a74. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Câu 65 : Cho hình chóp O.ABC có OA=OB=OC=a,AOB^=60°, BOC^=90°, AOC^=120°. Gọi S là trung điểm cạnh OB. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

Câu 66 : Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau theo giao tuyến ∆. Trên đường thẳng ∆ lấy hai điểm A, B với AB=a. Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C và trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD cùng vuông góc với ∆ và AC=BD=AB. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là:

Câu 67 : Trong không gian Oxyz, cho điểm S(-2;1;-2) nằm trên mặt cầu (S):x2+y2+z2=9. Từ điểm S kẻ ba dây cung SA,SB,SC với mặt cầu (S) có độ dài bằng nhau và đôi một tạo với nhau góc 60°. Dây cung AB có độ dài bằng.

Câu 68 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 22, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng (α) qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP bằng

Câu 69 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với AB=AC=a, cạnh SA=SB=a và có (SBC)⊥(ABC). Tính SC để độ dài bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng a.

Câu 70 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA=a6 và vuông góc với đáy (ABCD). Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD.

Câu 71 : Một hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích hình tròn đáy của hình nón bằng 9π. Tính đường cao h của hình nón.

Câu 72 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB=2,AC=4,

Câu 73 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a, AD=AA'=2a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp đã cho bằng

Câu 74 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=2a, AD=a3, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SD và mặt phẳng đáy là 30°. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

Câu 75 : Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC), tam giác ABC vuông tại B,SA=BC=3.

Câu 76 : Trong không gian, cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC đôi một vuông góc với nhau và SA=a, AB=b, BC=c. Mặt cầu đi qua S, A, B, C có bán kính bằng

Câu 77 : Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;2;-4), B(1;-3;1), C(2;2;3), D(1;0;4). Gọi (S) là mặt cầu đi qua bốn điểmA,B,C,D. Tọa độ tâm I và bán kính R mặt cầu (S) là

Câu 78 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ở B, AC=a2, SA⊥(ABC), SA=a. Gọi G là trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng (α) đi qua AG và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Tính thể tích V của khối chóp S.AMN.

Câu 79 : Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vuông O.ABC có OA=OB=OC=a có bán kính bằng

Câu 80 : Cho khối trụ có đường sinh bằng 5 và thể tích bằng 45π. Diện tích toàn phần của khối trụ là

Câu 81 : Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥(ABCD), SA=a và đáy ABCD nội tiếp đường tròn bán kính bằng a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là

Câu 82 : Một mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a. Diện tích mặt cầu (S) là:

Câu 83 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB=2,AC=4, SA=5. Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABC có bán kính là:

Câu 84 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương là 

Câu 85 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết SA⊥(ABCD), AB=BC=a, SA=a2, AD=2a. Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm S, A, B, C, E.

Câu 86 : Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng a.

Câu 87 : Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a, ASB^=ASC^=90°,BSC^=60°. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Câu 88 : Cho hình trụ (T) có bán kính đáy a trục OO' bằng 2a và mặt cầu (S) có tâm là trung điểm của đoạn thẳng OO' và đi qua điểm O. Tìm tỉ số giữa diện tích mặt cầu (S) và diện tích toàn phần của hình trụ (T).

Câu 89 : Hình đa diện nào sau đây luôn có mặt cầu ngoại tiếp?

A. Tứ diện

B. Hình lăng trụ tam giác

C. Hình hộp

D. Hình chóp tứ giác

Câu 90 : Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC), ABC là tam giác vuông tại A, AB=3a; AC=4a; SA=5a. Tìm bán kính mặt cầu mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC?

Câu 91 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và SA=a.

Câu 92 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông, biết BA=BC=2a, cạnh bên SA=2a2 vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a.

Câu 93 : Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng 2. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón đó là.

Câu 94 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a2. Tam giác SAC vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 

Câu 95 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=3a, BC=4a, SA=12a và SA vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Câu 96 : Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C, AB vuông góc với mặt phẳng (BCD), AB=5a, BC=3a và CD=4a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Câu 97 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 32a, cạnh bên bằng 5a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Câu 98 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA=a. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng

Câu 99 : Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng a là 

Câu 100 : Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng 1 là ? 

Câu 101 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=10, AB=6, BC=8. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Câu 102 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

Câu 103 : Cho khối trụ có đường sinh bằng 5 và thể tích bằng 45π. Diện tích toàn phần của khối trụ là: 

Câu 104 : Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 3cm là 

Câu 105 : Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua M(0;0;2) và song song với mặt phẳng (P):x+y+z+3=0 sao cho khoảng cách từ A(5;0;0) đến đường thẳng d là nhỏ nhất. Một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d là

Câu 106 : Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(4;0;0), B(0;4;0), S(0;0;c) và đường thẳng d:x-11=y-11=z-12. Gọi A', B' lần lượt là hình chiếu vuông góc của O lên SA,SB. Khi góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (OA'B') là lớn nhất, mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 107 : Một bình đựng nước dạng hình nón (không có nắp đáy), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào bình đó một khối trụ và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là  16π9dm3. Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của hình nón và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón (như hình vẽ dưới). Tính bán kính đáy của bình nước.

Câu 108 : Một khối cầu có bán kính là 5(dm), người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc với đường kính và cách tâm một khoảng 3 (dm) để làm một chiếc lu đựng nước (hình vẽ).

Câu 109 : Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ H1, H2xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là r1, h1, r2, h2 thỏa mãn r2=12r1, h2=2h1 (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng 30cm3, thể tích khối trụ H1 bằng

Câu 110 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x-32+y-22+z2=4 và 2 điểm A(-1;2;0), B(2;5;0). Gọi K(a;b;c) là điểm thuộc (S) sao cho KA+2KB nhỏ nhất. Giá trị a-b+c bằng

Câu 111 : Người ta làm tạ tập cơ tay như hình vẽ với hai đầu là hai khối trụ bằng nhau và tay cầm cũng là khối trụ. Biết hai đầu là hai khối trụ đường kính đáy bằng 12, chiều cao bằng 6, chiều dài tạ bằng 30 và bán kính tay cầm là 2. Hãy tính thể tích vật liệu làm nên tạ tay đó.

Câu 112 : Cho hình chóp S.ABC có SA,SB,SC đôi một vuông góc và SA=SB=SC=a. Tính bán kính r của mặt cầu nội tiếp hình chóp S.ABC (mặt cầu nội tiếp hình chóp là mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp và có tâm nằm trong hình chóp).

Câu 113 : Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC), SA=a2 và ACB^=30°. Biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là a. Tính độ dài cạnh AB.

Câu 114 : Cho tứ diện ABCD có CD=a2,∆ABC là tam giác đều cạnh a, ∆ACD vuông tại A. Mặt phẳng (BCD) vuông góc với mặt phẳng (ABD). Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng

Câu 115 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, BD=2a. Tam giác SAC vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Câu 116 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và AB=2a, AD=a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng

Câu 117 : Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a là

Câu 118 : Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước 1, 2, 3 là

Câu 119 : Cắt mặt cầu (S) bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4cm được thiết diện là một hình tròn có diện tích 9π cm2. Tính thể tích khối cầu (S).

Câu 120 : Trong không gian cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB=BC=1, AD=2, cạnh bên SA=1 và SA vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm AD. Tính diện tích Smc của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE.

Câu 121 : Cho hình lập phương có cạnh bằng 1. Thể tích của mặt cầu đi qua các đỉnh hình lập phương là

Câu 122 : Cho khối cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC có OA=OB=OC=a và OA,OB,OC đôi một vuông góc. Thể

Câu 123 : Cắt một mặt cầu (S) bởi một mặt phẳng qua tâm được thiết diện là hình tròn có đường kính bằng 4 cm. Tính thể tích của khối cầu.

Câu 124 : Mặt cầu có bán kính R=a6 có thể tích là:

Câu 125 : Hình cầu có đường kính bằng 2 thì thể tích bằng

Câu 126 : Thể tích khối cầu bán kính a bằng

Câu 127 : Một mặt cầu có bán kính bằng 2 có diện tích mặt cầu bằng

Câu 128 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (S):x2+y2+z2-2x-4y-6z+5=0. Tính diện tích mặt cầu (S).

Câu 129 : Tính diện tích của mặt cầu có bán kính bằng 3.

Câu 130 : Diện tích của mặt cầu có bán kính R=3 bằng

Câu 131 : Cho khối cầu có diện tích S=8π, thể tích V của khối cầu bằng:

Câu 132 : Cho hình chóp đều S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAC vuông. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC bằng

Câu 133 : Mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của hình lập phương cạnh a có bán kính bằng

Câu 134 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a,b,c là các số thực thay đổi thỏa mãn 1a-1b+1c=1. Biết rằng mặt cầu S: x-22+y-12+z-32=25 cắt mặt phẳng (ABC) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 4. Giá trị của biểu thức a+b-c bằng

Câu 135 : Một cốc đựng nước dạng hình trụ có chiều cao 15cm, đường kính đáy 8cm và có mực nước trong cốc là 12cm. Thả vào cốc nước ba viên bi có cùng bán kính bằng 2cm. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu cm?

Câu 136 : Mặt cầu có bán kính a có diện tích bằng

Câu 137 : Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy r là Sxq=2πrh

B. Thể tích khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy r là V=13πr2h

C. Thể tích khối cầu có bán kính R là V=πR3

D. Thể tích của khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r là V=πr2h.

Câu 138 : Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(1;-2;3), bán kính R=2 là

Câu 139 : Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 12

Toán học

Toán học - Lớp 12

Home
Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Công thức nấu ăn

Copyright © 2021 HOCTAP247