274 Bài tập Hình học không gian Oxyz mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải !!

Câu 1 : Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (Oyz) có phương trình là

Câu 2 : Trong không gian Oxyz , mặt phẳng $(P)$ : x+y-3z=5 đi qua điểm nào dưới đây?

Câu 3 : Trong không gian Oxyz, cho điểm I(4;0;1) và mặt phẳng $(P)$ : $2 x - y + 2 z - 1 = 0$ . Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là

Câu 4 : Trong không gian Oxyz , cho điểm A(5;-2;1). Hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Oy là điểm

Câu 5 : Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng $(α)$ : 2x-y-3z-5=0 và đường thẳng $∆$ : $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 3}{- 4} = \frac{z}{2}$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 6 : Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2;-1;0) và đường thẳng $∆$ : $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{- 1}$ . Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng $∆$ bằng

Câu 7 : Trong không gian Oxyz , cho điểm G(-1;2;-1). Mặt phẳng $(α)$ đi qua G và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho G là trọng tâm của DABC . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng $(α)$ ?

Câu 8 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-2;3;1), B(0;-1;2). Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng AB ?

Câu 9 : Trong không gian với hệ tọa độ $(O; \vec{i}; \vec{j}; \vec{k})$ cho $\vec{u} = 2 \vec{i} - \vec{j} + \vec{k}$ . Tính $|\vec{u}|$ ?

Câu 10 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (Oxyz), cho mặt phẳng $(α)$ song song với mặt phẳng (Oxyz) và cắt Ox tại điểm (2;0;0). Phương trình mặt phẳng $(α)$ là

Câu 11 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-3;2;1), B(1;4;-1). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

Câu 12 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $∆$ : $\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{- 1}$ và điểm A(-4;1;1). Gọi $A'$ là hình chiếu của A trên $∆$ . Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với $A A'$ ?

Câu 13 : Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng $(P)$ : $2 x - y + 2 z + 5 = 0$ và $(Q)$ : $x - y + 2 = 90$ Trên (P) có tam giác ABC , gọi A’,B’,C’ lần lượt là hình chiếu của A,B,C trên (Q) . Biết tam giác ABC có diện tích bằng 4, tính diện tích tam giác A’B’C’

Câu 14 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d$ : $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{- 3}$ và cho mặt phẳng $(P) : x + y + z - 4 = 0$ Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Câu 15 : Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;2;3). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M cắt các trục tọa độ Ox; Oy; Oz lần lượt tại A, B, C sao cho M là trong tâm của tam giác ABC là

Câu 16 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A(-3;0;0), B(0;4;0), C(0;0;-2) là

Câu 17 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;a;1) và mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 y + 4 z - 9 = 0$ Tập các giá trị của a để điểm A nằm trong khối cầu là

Câu 18 : Cho điểm M(2;1;0) và đường thẳng $∆$ : $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{- 1}$ Gọi d là đường thẳng đi qua M, cắt và vuông góc với $∆$ . Đường thẳng d có một VTCP là

Câu 19 : Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;1;1) và vuông góc với hai mặt phẳng $(P)$ : x+y-z-2=0, $(Q)$ : x-y+z-1=0

Câu 20 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;1). Mặt phẳng (P) thay đổi đi qua M cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C khác gốc tọa độ. Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC

A. 18

B. 9

C. 6

D. 54

Câu 21 : Trong không gian Oxyz, cho $d_{1} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z}{2}$ , $d_{2} : \{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = 3 \\ z = t \end{cases}$ .Phương trình mặt phẳng (P) sao cho d₁; d₂ nằm về hai phía (P) và (P) cách đều d₁; d₂.

Câu 22 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3) và mặt phẳng $(P)$ : $x - 2 y + 2 z - 5 = 0$ . Đường thẳng (d) đi qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ N đến đường thẳng d nhỏ nhất, Đường thẳng (d) có một VTCP là $\vec{u} = (1; b; c)$ khi đó $\frac{b}{c}$ bằng

Câu 23 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ $\vec{a} = (1; - 1; 2)$ và $\vec{b} = (2; 1; - 1)$ Tính $\vec{a} . \vec{b}$

Câu 24 : Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): 2x – 3z + 5 = 0 có một vectơ pháp tuyến là

Câu 25 : Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua M(2;-1;3) và có véc tơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 2; - 4)$ là

Câu 26 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x + 2)}^{2}$ $+ {(y + 1)}^{2}$ $+ {(z - 1)}^{2}$ =12 Mặt phẳng nào sau đây cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn?

Câu 27 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;0), B(0;1;1). Gọi $(α)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng $d$ : $\frac{x}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{1}$ và song son với đường thẳng AB. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng $(α)$

Câu 28 : Trong không gian Oxyz, cho tam giác đều ABC với A(6;3;5) và đường thẳng BC có phương trình tham số $\{\begin{cases} \begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 2 + t \end{matrix} \\ z = 2 t \end{cases}$ . Gọi $∆$ là đường thẳng qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $∆$ ?

Câu 29 : Trong không gian (Oxyz), cho mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(5;-1;1), B(3;1;-1) và song song với trục Ox, Phương trình của mặt phẳng (P) là:

Câu 30 : Tọa độ giao điểm M của đường thẳng $d$ : $\frac{x - 12}{4} = \frac{y - 9}{3} = \frac{z - 1}{1}$ và mặt phẳng $(P)$ : 3x+5y-z-2=0 là:

Câu 31 : Trong không gian (Oxyz), cho đường thẳng d có phương trình $\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = - 3 t \\ z = - 3 + 5 t \end{cases}$ $t \in R$ . Khi đó, phương trình chính tắc của d là:

Câu 32 : Giá trị k thỏa mãn đường thẳng $d : y = k x + k$ cắt đồ thị $(H) : y = \frac{x - 4}{2 x - 2}$ tại hai điểm phân biệt A, B cùng cách đều đường thẳng y = 0. Khi đó, k thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Câu 33 : Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng $(P) : 2 x + y + z - 2 = 0$

Câu 34 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $∆$ có phương trình chính tắc $\frac{x + 1}{- 3} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 1}{1}$ . Tọa độ một vectơ chỉ phương của $∆$ là:

Câu 35 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; - 3; 2)$ , $B (4; 1; 2)$ . Độ dài đoạn thẳng AB là:

Câu 36 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S)$ : $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y - 4 z + 5 = 0$ . Tọa độ tâm và bán kính của $(S)$ là:

Câu 37 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z + 5 = 0$ và đường thẳng $∆$ có phương trình tham số $\{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = - 3 - 4 t \end{cases}$ . Khoảng cách giữa đường thẳng $∆$ và mặt phẳng $(P)$ bằng:

Câu 38 : Cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng $d$ : $\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{2}$ . Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất, Khoảng cách từ điểm M(1;2;-1) đến (P) bằng:

Câu 39 : Trong không gian oxyz, cho điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng $d$ : $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z}{2}$ Điểm M(a;b;c) thuộc đường thẳng d sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất. Khi đó giá trị của biểu thức a + 2b + 3c bằng

A. 5

B. 7

C. 9

D. 3

Câu 40 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S)$ : ${(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2}$ = 9. Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) lần lượt là

Câu 41 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (- 1; 2; 3)$ , $B (- 3; 2; - 1)$ . Tọa độ trung điểm của AB là

Câu 42 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(α) :$ $2 x - 3 y - z + 5 = 0$ . Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng song song với $(α)$

Câu 43 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y}{3} = \frac{z + 1}{- 1}$ . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng vuông góc với d?

Câu 44 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P)$ : $2 x - 2 y - z + 2 = 0$ . Khoảng cách từ điểm $M (1; - 1; - 3)$ đến (P) bằng

A. 3

B. 1

C. $\frac{5}{3}$

D. $\frac{5}{9}$

Câu 45 : Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có điểm $C (3; 2; 3)$ , đường cao qua A, B lần lượt là $d_{1} :$ $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 3}{- 2}$ , $d_{2} :$ $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 4}{- 2} = \frac{z - 3}{1}$ . Hoành độ điểm A bằng

A. 3

B. 2

C. 5

D. 1

Câu 46 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 8 y$ $+ 9 = 0$ và hai điểm $A (5; 10; 0)$ , $B (4; 2; 1)$ . Gọi M là điểm thuộc mặt cầu $(S)$ . Giá trị nhỏ nhất của MA+3MB bằng

Câu 47 : Trong không gian Oxyz, cho điểm $I (5; 2; - 3)$ và mặt phẳng $(P) :$ $2 x + 2 y + z + 1 = 0$ . Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với $(P)$ có phương trình là

Câu 48 : Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d : \frac{x - 1}{3} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z + 2}{- 5}$ có một vectơ chỉ phương là

Câu 49 : Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 3 + t \\ z = 4 + 5 t \end{cases}$

Câu 50 : Trong không gian Oxyz, tích vô hướng của hai vectơ $\vec{a} = (3; 2; 1)$ và $\vec{b} = (- 5; 2; - 4)$ bằng

A. -10

B. -15

C. 15

D. -7

Câu 51 : Trong không gian Oxyz, cho điểm $A (1; 2; 3)$ và mặt phẳng $(P) : 3 x - 4 y + 7 z + 2 = 0$ . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình là

Câu 52 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} = 9$ và mặt phẳng $(P) : 4 x + 2 y + 4 z + 7 = 0$ . Hai mặt cầu có bán kính là $R_{1}$ và $R_{2}$ chứa đường tròn giao tuyến $(S)$ của $(P)$ và đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng $(Q) : 3 y - 4 z - 20 = 0$ . Tổng $R_{1}$ + $R_{2}$ bằng

A. $\frac{65}{8}$

B. 5

C. $\frac{63}{8}$

D. $\frac{35}{8}$

Câu 53 : Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : x + 3 z + 2 = 0$ , $(Q) : x + 3 z - 4 = 0$ . Mặt phẳng song song và cách đều $(P)$ , $(Q)$ có phương trình là

Câu 54 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : 2 x + 3 y - 2 z + 12 = 0$ . Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của $(α)$ với 3 trục tọa độ, đường thẳng d đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với $(α)$ có phương trình là

Câu 55 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;−3) và B(3; −2; −1). Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là điểm

Câu 56 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A( 1; −1;2) và B(2;1;1). Độ dài đoạn AB bằng

A. 2

B. $\sqrt{6}$

C. $\sqrt{2}$

D. 6

Câu 57 : Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z - 2 = 0$

Câu 58 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z}{- 2}$ , vecto nào dưới dây là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d?

Câu 59 : Mặt phẳng (P) đi qua điểm A (1;2;0) và vuông góc với đường thẳng d: $\frac{x + 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{- 1}$ có phương trình là:

Câu 60 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y - z - 3 = 0$ và điểm I(1;2; −3). Mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc mp (P) có phương trình:

Câu 61 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(−3;0;0), B(0;0;3), C(0; −3;0) và mặt phẳng (P): $x + y + z - 3 = 0$ . Tìm trên (P) điểm M sao cho $|\bar{M A} + \bar{M B} + \bar{M C}|$ nhỏ nhất.

Câu 62 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng $d_{1} : \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 1 \\ z = t \end{cases}, t \in R$ , $d_{2} : \{\begin{cases} x = 2 \\ y = u \\ z = 1 + u \end{cases}, u \in R$ , $∆ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{1}$ . Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với cả d₁, d₂ và có tâm thuộc đường thẳng ∆?

Câu 63 : Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 2}{3}$ . Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của d?

Câu 64 : Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(0; -1; 2), song song với trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q) : x + 2y - 2z +1 = 0.

Câu 65 : Cho điểm A (1; 2; 3) và hai mặt phẳng (P) :2x + 2y + z +1 = 0, (Q) : 2x - y + 2z - 1 = 0. Phương trình đường thẳng d đi qua A song song với cả (P) và (Q) là

Câu 66 : Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = -5 và d = 3. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 67 : Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3), B(-1; 4; 1). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Câu 68 : Cho các đường thẳng $d_{1}$ : $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{- 1}$ và $d_{2}$ : $\frac{x - 2}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z + 3}{2}$ . Viết phương trình đường thẳng D đi qua A (1; 0; 2), cắt d₁ và vuông góc với d₂.

Câu 69 : Cho mặt phẳng (Q): x - y + 2z - 2 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q), đồng thời cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm M, N sao cho $M N = 2 \sqrt{2}$

Câu 70 : Trong hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng vuông góc chung $∆$ của hai đường thẳng $d_{1} :$ $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 3}{- 1} = \frac{z - 2}{2}$ và $d_{2} :$ $\{\begin{cases} x = - 3 t \\ y = t \\ z = - 1 - 3 t \end{cases}$

Câu 71 : Cho đường thẳng d: $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 2}{1}$ và điểm A (1; 2; 1). Tìm bán kính của mặt cầu có tâm I nằm trên d, đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x - 2y + 2z + 1 = 0

A. R=2

B. R=4

C. R=1

D. R=3

Câu 72 : Cho A (1; 4; 2), B (-1; 2; 4), đường thẳng $d :$ $\{\begin{cases} x = 5 - 4 t \\ y = 2 + 2 t \\ z = 4 + t \end{cases}$ và điểm M thuộc d. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AMB

Câu 73 : Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm $A(2; 0; 0)$ , $B(0; 2; 0)$ , $C(0; 0; 2)$ , $D(2; 2; 2)$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng MN là

Câu 74 : Trong không gian Oxy, cho đường thẳng d: $\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y + 4}{2} = \frac{z - 3}{3}$ Véctơ nào sau đây không phải là véctơ chỉ phương của đường thẳng d?

Câu 75 : Trong không gian Oxyz, cho $\bar{A B} = (1; - 2; 1)$ và điểm A(1;-2;4). Khi đó tọa độ của điểm B là

Câu 76 : Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $(P) : x + y + z - 3 = 0$ đi qua điểm nào dưới đây?

Câu 77 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; - 3; 2)$ , $B (3; 5; - 2)$ Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB có dạng $x + α y + b z + c = 0$ Khi đó $α + b + c$ bằng

A. -3

B. 2

C. -4

D. -2

Câu 78 : Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng (P): x+y-4z+3=0. Mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình là

Câu 79 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng V: $\frac{x}{- 1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{3}$ và mặt phẳng (P): 11x+my+nz-16=0. Biết (P). Tính giá trị của T=m+n

Câu 80 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng $V_{1} : \frac{x + 1}{2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 1}{1}$ và $V_{2} : \frac{x + 2}{- 4} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 2}{- 1}$ Đường thẳng chứa đoạn vuông góc chung của $V_{1}, V_{2}$ đi qua điểm nào sau đây?

Câu 81 : Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(-1;-2;4), B(-4;-2;0), C(3;-2;1), D(1;1;1). Độ dài đường cao của tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh D bằng

A. 3

B. 1

C. 2

D. $\frac{1}{2}$

Câu 82 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x-2y+z+2=0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

Câu 83 : Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;-3;2). có bao nhiêu mặt phẳng đi qua M và cắt các trục tọa độ tại A, B, C mà OA=OB=OC $\neq$ 0?

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Câu 84 : Trong không gian Oxyz, cho điểm A(10;2;1) và đường thẳng d: $\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{3}$ . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm A, song song với đường thẳng d sao cho khoảng cách giữa d và (P) lớn nhất. Khoảng cách từ điểm M(-1;2;3) đến mặt phẳng (P) bằng

Câu 85 : Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(1;-1;2), song song với mặt phẳng (P): 2x-y-z+3=0, đồng thời tạo với đường thẳng $∆ :$ $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z}{2}$ một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là.

Câu 86 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng $(α)$ đi qua điểm A(0;-1;0), B(2;0;0), C(0;0;3) là

Câu 87 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a} = (- 4; 5; - 3)$ , $\vec{b} = (2; - 2; 1)$ Tìm tọa độ của vectơ $\vec{x} = \vec{a} + 2 \vec{b}$

Câu 88 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1;2;1) và vuông góc với mặt phẳng (P): x-2y+z-1=0 có dạng

Câu 89 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(3;-3;1) và đi qua điểm A(5;-2;1) có phương trình là

Câu 90 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), B(3;4;0) mặt phẳng (P): $a x + b y + c z + 46 = 0$ Biết rằng khoảng cách từ A, B đến mặt phẳng (P) lần lượt bằng 6 và 3. Giá trị của biểu thức $T = a + b + c$ bằng

A. -3

B. -6

C. 3

D. 6

Câu 91 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{- 1}$ và mặt phẳng (P): 2x+y+2z-1=0 Gọi d’ là hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P), vectơ chỉ phương của đường thẳng d’ là

Câu 92 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm là A(1;3;-1), B(3;-1;5). Tìm tọa độ của điểm M thỏa mãn hệ thức $\vec{M A} = 3 \vec{M B}$

Câu 93 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1;-3), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x+y+3z=0, (R): 2x-y+z=0 là

Câu 94 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 6 z$ $+ 5 = 0$ . Tính diện tích mặt cầu (S).

A. 36 $π$

B. 42 $π$

C. 9 $π$

D. 12 $π$

Câu 95 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3). Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm M. Tọa độ của điểm M là

Câu 96 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(3;3;-2) và có véctơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 3; 1)$ . Phương trình của d là

Câu 97 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;0;2) và đường thẳng d: $\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z}{1}$ Gọi (S) là mặt cầu có tâm I, tiếp xúc với đường thẳng d. Bán kính của (S) bằng

Câu 98 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3) và đường thẳng d có phương trình $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 3}{- 1}$ Tính bán kính của mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d

Câu 99 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(1;2;3), B(2;0;-1) và mặt phẳng (P): x+y+z-1=0 Tọa độ giao điểm C của đường thẳng AB và mặt phẳng (P) là

Câu 100 : Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;4;3). Tổng khoảng cách từ A đến ba trục tọa độ bằng

Câu 101 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = 2 + 3 t \\ y = 5 - 4 t \\ z = - 6 + 7 t \end{cases}, t \in R$ và điểm A(-1;2;3). Phương trình mặt phẳng qua A vuông góc với đường thẳng d là

Câu 102 : Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = - 2 + t \\ z = 3 + 2 t \end{cases}$ và mặt phẳng (P): x-2y+3z-2=0. Đường thẳng $∆$ nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng dcó phương trình là:

Câu 103 : Trong không gian Oxyz cho điểm A(-1;1;6) và đường thẳng $∆ : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 - 2 t \\ z = 2 t \end{cases}$ Hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng $∆$ là

Câu 104 : Trong không gian Oxyz cho điểm M(2;1;1) mặt phẳng $(α)$ : x+y+z-4=0 và mặt cầu (S): ${(x - 3)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 4)}^{2} = 16$ Phương trình đường thẳng $(α)$ đi qua M và nằm trong $(α)$ cắt mặt cầu (S) theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất. Đường thẳng $(α)$ đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?

Câu 105 : Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x+y-5z+4=0 và đường thẳng (d): $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z + 5}{6}$ Hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên măt mặt phẳng (P) có phương trình là :

Câu 106 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;-4;3) và B(-1;2;5). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.

Câu 107 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + z^{2} = 81$ . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (S)

Câu 108 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = - 2 + 2 t \\ z = 1 + t \end{cases}$ . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d ?

Câu 109 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;-1;1), B(1;2;4). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.

Câu 110 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x + 4 y - 6 z - m + 4 = 0$ . Tìm số thực m để mặt phẳng (P): 2x-2y+z+1=0 cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3.

Câu 111 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I đi qua hai điểm O và A(-4;0;4) sao cho tam giác OIA có diện tích bằng $2 \sqrt{2}$ . Khi đó diện tích mặt cầu (S) bằng

A. 12 $π$

B. 324 $π$

C. 4 $π$

D. 36 $π$

Câu 112 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ và mặt phẳng (P): 2x-2y+z+14=0. Gọi $M (a; b; c)$ là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất. Tính $T = a + b + c$ .

Câu 113 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng Oxyz và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 6}{2} = \frac{z}{1}$ và $d_{2} : \frac{x - 1}{- 3} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 4}{4}$ Đường thẳng vuông góc với (P) và cắt cả hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ có phương trình là

Câu 114 : Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxy) có phương trình là

Câu 115 : Trong không gian Oxyz, đường thẳng d song song với đường thẳng $∆ : \{\begin{cases} x = - 2 + t \\ y = - 1 - 2 t \\ z = 3 + t \end{cases}$ , có vec tơ chỉ phương là

Câu 116 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;-1), B(-3;3;1). Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là

Câu 117 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(2;4;-1) và A(0;2;3). Phương trình mặt cầu có tâm

Câu 118 : Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(α)$ : x+y+z-1=0và $(β)$ : 2x-y+mz-m+1=0, với m là tham số thực. Giá trị của m để $(α)$ $⊥$ $(β)$ là

A. -1

B. 0

C. 0

D. -4

Câu 119 : Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $∆_{1} : \frac{x - 4}{3} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 5}{- 2}$ và $∆_{2} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 3}{3} = \frac{z}{1}$ . Trong tất cả mặt cầu tiếp xúc với cả hai đường thẳng $∆_{1}$ và $∆_{2}$ . Gọi (S) là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất. Bán kính của mặt cầu (S) là

A. $\sqrt{12}$

B. $\sqrt{6}$

C. $\sqrt{24}$

D. $\sqrt{3}$

Câu 120 : Trong không gian Oxyz, cho các điểmA(6;0;0), B(0;3;0) và mặt phẳng (P): x-2y+2z=0. Gọi d là đường thẳng đi qua M(2;2;0), song song với (P) và tổng khoảng cách từ A,B đến đường thẳng d đạt giá trị nhỏ nhất. Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của d?

Câu 121 : Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;1;3), B(0;3;1). Trung điểm của AB có tọa độ là

Câu 122 : Trong mặt phẳng Oxyz, điểm biểu diễn của số phức z=-4+5i có tọa độ là

Câu 123 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-3z+1=0. Tìm một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)

Câu 124 : Trong không gian Oxyz. Đường thẳng $∆$ đi qua M(1;2;-3) nhận vec tơ $\vec{u} (- 1; 2; 1)$ làm vec tơ chỉ phương có phương trình là

Câu 125 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ . Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A(1;3;2) có phương trình là

Câu 126 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4$ và điểm A(2;2;1). Từ điểm A kẻ ba tiếp tuyến AB, AC, AD với B, C, D là các tiếp điểm. Viết phương trình mặt phẳng (BCD).

Câu 127 : Trong không gian Oxyz, cho các điểm M(0;0;0), N(0;n;0), P(0;0;p) không trùng với gốc tọa độ và thỏa mãn $m^{2} + n^{2} + p^{2} = 3$ . Tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (MNP)

A. $\frac{1}{3}$

B. $\sqrt{3}$

C. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

D. $\frac{1}{27}$

Câu 128 : Trong không gian Oxyz cho điểm A(4;2;1). Hình chiếu vuông góc của A lên trục Ox có tọa độ là

Câu 129 : Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;2;-3), B(-3;0;1). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là

Câu 130 : Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): ${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z + 1)}^{2}$ $= 25$ đi qua điểm nào dưới đây.

Câu 131 : Trong không gian Oxyz cho điểm I(1;-1;1) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x-2y+z+1=0. Phương trình của mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với (P) là

Câu 132 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x-3y+2z-5=0 và đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = 3 + 4 t \\ z = 3 t \end{cases} (t \in R)$ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. $d c ắ t (P)$

B. $d \in (P)$

C. $d$ // $(P)$

D. $d$ $⊥ (P)$

Câu 133 : Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 1}{- 1}$ và điểm A(1;2;3) Đường thẳng D qua A cắt và vuông góc với d có phương trình là:

Câu 134 : Trong không gian Oxyz mặt phẳng đi qua hai điểm A(2;0;0), B(0;2;0) và cắt mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + {(z - 3)}^{2} = 4$ theo giao truyến là đường tròn lớn.

Câu 135 : Cho đường thẳng $d : \frac{x + 2}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 3}{2}$ và hai điểm A(1;-2;-3), B(-1;4;1). Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của của đoạn thẳng AB và song song với d?

Câu 136 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho $\vec{a} = 2 \vec{j} - 3 \vec{k}$ .Khi đó tọa độ của véc tơ $\vec{a}$ là

Câu 137 : Trong không gian Oxyz đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = 1 + 2 t \\ z = 3 + t \end{cases}$ có một véc-tơ chỉ phương là

A. $\vec{u} = (2; 1; 1)$

B. $\vec{u} = (2; 1; 3)$

C. $\vec{u} = (- 1; 2; 1)$

D. $\vec{u} = (- 1; 2; 3)$

Câu 138 : Trong không gian Oxyz mặt phẳng (P): x+2y+3z-5=0 có một véc-tơ pháp tuyến là

A. $\vec{n} = (- 1; 2; 3)$

B. $\vec{n} = (3; 2; 1)$

C. $\vec{n} = (1; 2; - 3)$

D. $\vec{n} = (1; 2; 3)$

Câu 139 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz tính khoảng cách từ điểm M(1;2;-3) đến mặt phẳng (P): x+2y-2z-2=0

A. 1

B. $\frac{11}{3}$

C. $\frac{1}{3}$

D. 3

Câu 140 : Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt cầu tâm I(-2;10;-4) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz)

Câu 141 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm B(2;0;-3) và song song với đường thẳng $∆ : \{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 3 + 3 t \\ z = 4 t \end{cases}$ là:

Câu 142 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 1 + 3 t \\ z = 5 + t \end{cases}$ và $d' : \{\begin{cases} x = 1 + 3 t' \\ y = - 2 + 2 t' \\ z = - 1 + 2 t' \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 143 : Cho điểm M(3;-1;-2) và mặt phẳng $(α)$ : 3x-y+z+4=0. Phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với $(α)$

Câu 144 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+y+z-4=0 và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 2}{1}$ $= \frac{z - 6}{5}$ , $d_{2} : \frac{x - 6}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z - 1}{1}$ . Phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) và cắt hai đường thẳng d₁, d₂ là:

Câu 145 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x + 2 y$ $+ 4 z - 3 = 0$ Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;0;1), B(-1;1;2) và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng (P) là:

Câu 146 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng chứa trục Ox và điểm P(4;-1;2) là:

Câu 147 : Cho điểm I(1;2;3) và mặt phẳng (P): 2x-2y-z-4=0. Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) tại điểm H. Tìm tọa độ H.

Câu 148 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-4;1;3) và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{- 2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 3}{3}$ . B là điểm có tọa độ nguyên trên d sao cho $A B = \sqrt{5}$ . Tìm tọa độ điểm B.

Câu 149 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm nào trong các điểm sau đây thuộc cả hai mặt phẳng (P): x-3y-z+4=0 và (Q): 2x-y+2z-5=0 ?

Câu 150 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 3 - t \\ y = 4 + t \\ z = 5 - 2 t \end{cases}$ và $d' : \{\begin{cases} x = 2 - 3 t' \\ y = 5 + 3 t' \\ z = 3 - 6 t' \end{cases}$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 151 : Cho đường thẳng $d : \frac{x + 2}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 3}{2}$ và hai điểm A(1;-2;-3), B(-1;4;1). Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của của đoạn thẳng AB và song song với d?

Câu 152 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;2;-2) và mặt phẳng (P): 2x+2y+z+5=0. Phương trình mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích bằng $16 π$ là:

Câu 153 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng $(α)$ đi qua hai điểm A(3;1;-1), B(2;-1;4) và vuông góc với mặt phẳng $(β)$ : 3x+y-2z+5=0 là:

Câu 154 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-2;6;0), B(0;6;0), C(0;0;-2). Phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp OABC (O là gốc tọa độ) là:

Câu 155 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;4;2) và mặt phẳng $(α)$ : x+y+z-1=0 Tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng $(α)$ là:

Câu 156 : Trong không gian với hê tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 t \\ z = 3 - t \end{cases}$ và $d' : \{\begin{cases} x = 2 + 2 t' \\ y = 3 + 4 t' \\ z = 5 - 2 t' \end{cases}$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 157 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1) và B(3;1;0). Mặt phẳng (P) song song với đường thẳng AB và trục Ox có một véc tơ pháp tuyến là

Câu 158 : Cho hai điểm A(4;0;1), B(-2;2;3). Phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB?

Câu 159 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Oz và đi qua hai điểm A(3;4;4), B(-4;1;1) là:

Câu 160 : Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z-3=0 và đường thẳng $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z}{- 1}$ . Gọi I là giao điểm của mặt phẳng (P) với đường thẳng d. Điểm M thuộc mặt phẳng (P) có hoành độ dương sao cho IM vuông góc với d và $I M = 4 \sqrt{14}$ có tọa độ là:

Câu 161 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng $∆$ cắt hai đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = t \\ y = - 4 + t \\ z = - 13 + 2 t \end{cases}$ , $d' : \{\begin{cases} x = - 7 + 3 t' \\ y = - 1 - 2 t' \\ z = 8 \end{cases}$ và vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Oxz) là:

Câu 162 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = t \\ y = 1 \\ z = - 1 - 2 t \end{cases}$ . Điểm N’ đối xứng với điểm N(0;2;4) qua đường thẳng d có tọa độ là:

Câu 163 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng mx+ny+2z+1=0 có một vec tơ pháp tuyến là $\vec{n} (3; 2; 1)$ khi:

Câu 164 : Cho mặt phẳng $(α)$ : 2x+y+2z+3=0 và điểm M(1;2;1). Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng $(α)$ bằng

Câu 165 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) cắt Ox tại A, Oy tại B, Oz tại C. Biết G(1;2;3) là trọng tâm của tam giác ABC, xác định phương trình mặt phẳng (P).

Câu 166 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z}{1}$ và mặt phẳng (P): 2x+y-2z+2=0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm nằm trên d, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và đi qua điểm A(2;-1;0). Biết tâm của mặt cầu có cao độ không nhỏ hơn 1, phương trình mặt cầu (S) là:

Câu 167 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-4;-2;4) và đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = - 3 + 2 t \\ y = 1 - t \\ z = - 1 + 4 t \end{cases}$ . Phương trình đường thẳng $∆$ đi qua A, cắt và vuông góc với đường thẳng d là:

Câu 168 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;-2;3), B(2;0;1), C(3;-1;5). Diện tích tam giác ABC là:

Câu 169 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = - 1 + 3 t \\ y = 1 + 2 t \\ z = 3 - 2 t \end{cases}$ và $d' : \{\begin{cases} x = - t' \\ y = 1 + t' \\ z = - 3 + 2 t' \end{cases}$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 170 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z-7=0 và đường thẳng $d : \frac{x - 3}{- 2} = \frac{y + 8}{4} = \frac{z}{- 1}$ . Phương trình mặt phẳng (Q) chứa d đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P) là:

Câu 171 : Cho ba điểm A(2;-1;5), B(5;-5;7), M(x;y;1). Khi A, B, M thẳng hàng thì

Câu 172 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+2y-z+5=0 và đường thẳng $d : \frac{x + 3}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{1}$ Góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) là:

Câu 173 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 t \\ z = - 1 \end{cases}$ và mặt phẳng (P): 2x+y-2z-1=0. Phương trình đường thẳng đi qua M(1;2;1), song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d là:

Câu 174 : Cho tứ diện có các đỉnh là A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), D(4;0;6). Tìm phương trình mặt phẳng (P) đi qua cạnh AB và song song với cạnh CD.

Câu 175 : Cho điểm M(3;2;1). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại ba điểm A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là:

Câu 176 : Cho điểm M(1;4;2) và mặt phẳng $(α)$ : x+y+z-1=0. Tìm khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng $(α)$

Câu 177 : Cho hai đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = t \\ z = - t \end{cases}$ và $d' : \{\begin{cases} x = 2 t' \\ y = - 1 + t' \\ z = t' \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 178 : Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C khác gốc tọa độ O sao cho biểu thức $\frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} + \frac{1}{O C^{2}}$ có giá trị nhỏ nhất.

Câu 179 : Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(1;2;4), song song với (P): 2x+y+z-4=0 và cắt đường thẳng $∆ : \frac{x - 2}{3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 2}{5}$

Câu 180 : Cho mặt phẳng (P): x-2y+z+5=0. Viết phương trình mặt phẳng $(α)$ vuông góc với mặt phẳng (P) và chứa đường thẳng d là giao của hai mặt phẳng $(P_{1}) : x - 2 z = 0$ và $(P_{2}) : 3 x - 2 y + z - 3 = 0$

Câu 181 : Cho hai mặt phẳng $(α) : 2 x + 3 y - 2 + 2 = 0$ ; $(β) : 2 x + 2 y - z + 16 = 0$ . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(α)$ và $(β)$ là

Câu 182 : Cho điểm A(-1;2;-3), véc tơ $\vec{a} = (6; - 2; - 3)$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A và vuông góc với giá của $\vec{a}$

Câu 183 : Cho mặt phẳng $(α) : 4 x + y + 2 z + 1 = 0$ và $(β) : 2 x - 2 y + z - 3 = 0$ . Viết phương trình tham số của đường thẳng d là giao của $(α)$ và $(β)$

Câu 184 : Viết phương trình đường thẳng d song song với $∆ : \frac{x + 4}{3} = \frac{y - 5}{- 4} = \frac{z + 2}{1}$ và cắt hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 6}{5}$ , $d_{2} = \frac{x - 6}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z - 1}{1}$

Câu 185 : Cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z}{1}$ và các điểm A(1;-1;2), B(2;-1;0). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác AMB vuông tại M

Câu 186 : Cho tam giác ABC có A(1;1;2), B(-2;3;1), C(3;-1;4). Viết phương trình đường cao kẻ từ B.

Câu 187 : Cho điểm M(2;1;4) và đường thẳng $∆ : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + t \\ z = 1 + 2 t \end{cases}$ . Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng $∆$ sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất.

Câu 188 : Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm O(0;0;0), A(3;0;1) và vuông góc với mặt phẳng (P): x+2y-2z+5=0

Câu 189 : Cho đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 t \\ z = - 1 \end{cases}$ và mặt phẳng (P): 2x+y-2z-1=0. Viết phương trình đường thẳng đi qua M(1;2;1), song song với (P) và vuông góc với đường thẳng d.

Câu 190 : Cho hai điểm A(1;0;0), B(2;0;-1) và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2$ $+ 1 = 0$ . Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng chứa hai điểm A, B và tiếp xúc với mặt cầu (S)?

Câu 191 : Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu $x^{2} + y^{2} + z^{2}$ $- 10 x + 2 y + 26 z + 170 = 0$ .Và song song với hai đường thẳng $a : \{\begin{cases} x = - 5 + 2 t \\ y = 1 - 3 t \\ z = - 13 + 2 t \end{cases}$ , $a' : \{\begin{cases} x = - 7 + 3 t' \\ y = - 1 - 2 t' \\ z = 8 \end{cases}$

Câu 192 : Cho các điểm A(2;3;0) và B(1;2;1). Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho tam giác ABM có diện tích bằng $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Câu 193 : Cho A(2;0;0), B(0;4;0), C(2;4;6). Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC) là:

Câu 194 : Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(-4;-5;3) và cắt cả hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x + 1}{3} + \frac{y + 3}{- 2} = \frac{z - 2}{- 1}$ và $d_{2} : \frac{x - 2}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 1}{- 5}$

Câu 195 : Trong không gian, cho tam giác ABC đều cạnh $a$ . Tính thể tích V của khối tròn xoay nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục BC.

Câu 196 : Cho $d : \frac{x + 2}{1} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z + 5}{- 2}$ và A(-2;1;1), B(-3;-1;2). Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d sao cho tam giác AMB có diện tích $3 \sqrt{5}$ . Tìm tọa độ điểm M.

Câu 197 : Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục tung và đi qua A(1;4;-3).

Câu 198 : Viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng: $d_{1} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}$ ; $d_{2} : \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 2}{- 1}$

Câu 199 : Cho mặt phẳng (P): x-2y+z-4=0 và đường thẳng $d : \frac{x - 3}{3} = \frac{y + 5}{- 5}$ $= \frac{z - 3}{- 1}$ . Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên (P).

Câu 200 : Cho mặt phẳng (P): x-2y+2z+1=0 cắt mặt cầu (S) có phương trình (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 6 y + 6 z + 17 = 0$ theo đường tròn. Tính chu vi của đường tròn đó.

Câu 201 : Viết phương trình đường thẳng d’ nằm trong mặt phẳng (P): x-y+2z+3=0, vuông góc với đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 4 + t \\ y = 3 - t \\ z = t \end{cases}$ và cắt d

Câu 202 : Điểm E(4;5;5), mặt phẳng (P): x-2y+2z+6=0 và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 3}{- 1} = \frac{z - 2}{1}$ . Tìm tọa độ điểm M có hoành độ nhỏ hơn 2 nằm trên đường thẳng d có khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P) bằng EM.

Câu 203 : Cho (P): 2x-y-z+4=0 và A(2;0;1), B(0;-2;3). Gọi M là điểm có tọa độ nguyên thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA=MB=3. Tìm tọa độ của điểm M

Câu 204 : Cho A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;2). Tập hợp các điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho $\vec{M A} . \vec{M B} + {\vec{M C}}^{2} = 3$ là

Câu 205 : Điểm A(-4;1;4), điểm B có tọa độ nguyên thuộc đường thẳng $d : \frac{x + 1}{- 2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 2}{3}$ sao cho $A B = \sqrt{27}$ . Tìm tọa độ điểm B.

Câu 206 : Cho ba điểm A(3;1;1), B(0;1;4), C(-1;-3;1). Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng (P): x+y-2z+4=0

Câu 207 : Cho điểm M(1;2;1). Mặt phẳng (P) thay đổi đi qua M lần lượt cắt tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C. Giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC là

Câu 208 : Cho điểm A(3;-4;0), B(0;2;4), C(4;2;1). Tìm tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD = BC

Câu 209 : Cho mặt phẳng (P): x-y-2z-1=0 và hai điểm A(2;0;0), B(3;-1;2). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc mặt phẳng (P) và đi qua các điểm A,B và gốc tọa độ O.

Câu 210 : Cho mặt phẳng $(α)$ : 3x+5y-z-2=0 và đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 12 + 4 t \\ y = 9 + 3 t \\ z = 1 + t \end{cases}$ Gọi M là tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng $(α)$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm M và vuông góc với đường thẳng d

Câu 211 : Cho các vecto $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$ không đồng phẳng. Xét các vecto $\vec{u} = 2 \vec{i} - \vec{j} + \vec{k}$ , $\vec{v} = \vec{i} - 2 \vec{j} - \vec{k}$ , $\vec{w} = x \vec{i} + 3 \vec{j} + 2 \vec{k}$ . Tìm x sao cho ba vecto $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ đồng phẳng

Câu 212 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x-y+2z-6=0 và điểm M(1;-1;2). Phương trình mặt cầu tâm nằm trên trục Ox và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm M là

Câu 213 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x-2y+z+5=0. Gọi giao điểm của mặt phẳng (P) với các trục Ox và Oz lần lượt là X và Z. Tính diện tích OXZ

Câu 214 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $∆ : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 \\ z = 3 - t \end{cases}$ và điểm A(-1;2;-1). Tìm tọa độ điểm I là hình chiếu của I lên $∆$

Câu 215 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2;2;-3) mặt phẳng (P): 2x-3y+z+19=0. Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) là

Câu 216 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) và mặt phẳng (P): 2x+2y+z-3=0. Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho M cách đều ba điểm A, B, C là

Câu 217 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-1;1;2), B(0;1;1), C(1;0;4) và đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = - t \\ y = 2 + t \\ z = 3 - t \end{cases}$ . Tọa độ giao điểm của mặt phẳng (ABC) và đường thẳng d là

Câu 218 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2;-1;0) và mặt phẳng (P): x-2y+z+2=0. Gọi I là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P). Phương trình mặt cầu đi qua A và có tâm I là

Câu 219 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho (P): x-2y+2z-5=0, A(-3;0;1), B(1;-1;3). Trong tất cả đường thẳng qua A song song với (P) viết phương trình đường thẳng d biết khoảng cách từ B đến d là lớn nhất.

Câu 220 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1), D(-1;1;2). Phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) là

274 Bài tập Hình học không gian Oxyz mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải !!

Câu 1 : Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (Oyz) có phương trình là

Câu 2 : Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P: x+y-3z=5 đi qua điểm nào dưới đây?

Câu 3 : Trong không gian Oxyz, cho điểm I(4;0;1) và mặt phẳng P: 2x-y+2z-1=0. Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là

Câu 4 : Trong không gian Oxyz , cho điểm A(5;-2;1). Hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Oy là điểm

Câu 5 : Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng α: 2x-y-3z-5=0 và đường thẳng ∆ :x-11=y+3-4=z2Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 6 : Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2;-1;0) và đường thẳng ∆:x-12=y+11=z-2-1 . Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆ bằng

Câu 7 : Trong không gian Oxyz , cho điểm G(-1;2;-1). Mặt phẳng α đi qua G và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho G là trọng tâm của DABC . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng α ?

Câu 8 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-2;3;1), B(0;-1;2). Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng AB ?

Câu 9 : Trong không gian với hệ tọa độ O;i→;j→;k→ cho u→=2i→-j→+k→ . Tính u→ ?

Câu 10 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (Oxyz), cho mặt phẳng α song song với mặt phẳng (Oxyz) và cắt Ox tại điểm (2;0;0). Phương trình mặt phẳng α là

Câu 11 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-3;2;1), B(1;4;-1). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

Câu 12 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆: x-12=y1=z+2-1 và điểm A(-4;1;1). Gọi A' là hình chiếu của A trên ∆. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với AA' ?

Câu 13 : Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P: 2x-y+2z+5=0 và Q: x-y+2=90 Trên (P) có tam giác ABC , gọi A’,B’,C’ lần lượt là hình chiếu của A,B,C trên (Q) . Biết tam giác ABC có diện tích bằng 4, tính diện tích tam giác A’B’C’

Câu 14 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x-11=y-12=z-2-3 và cho mặt phẳng P: x+y+z-4=0 Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Câu 15 : Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;2;3). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M cắt các trục tọa độ Ox; Oy; Oz lần lượt tại A, B, C sao cho M là trong tâm của tam giác ABC là

Câu 16 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A(-3;0;0), B(0;4;0), C(0;0;-2) là

Câu 17 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;a;1) và mặt cầu (S) có phương trình x2+y2+z2-2y+4z-9=0 Tập các giá trị của a để điểm A nằm trong khối cầu là

Câu 18 : Cho điểm M(2;1;0) và đường thẳng ∆: x-12=y+11=z-1 Gọi d là đường thẳng đi qua M, cắt và vuông góc với ∆. Đường thẳng d có một VTCP là

Câu 19 : Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;1;1) và vuông góc với hai mặt phẳng P: x+y-z-2=0, Q: x-y+z-1=0

Câu 20 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;1). Mặt phẳng (P) thay đổi đi qua M cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C khác gốc tọa độ. Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC

Câu 21 : Trong không gian Oxyz, cho d1: x-21=y-1-1=z2, d2:x=2-t y=3 z=t.Phương trình mặt phẳng (P) sao cho d1; d2 nằm về hai phía (P) và (P) cách đều d1; d2.

Câu 23 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ a→=1;-1;2 và b→=2;1;-1 Tính a→.b→

Câu 24 : Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): 2x – 3z + 5 = 0 có một vectơ pháp tuyến là

Câu 25 : Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua M(2;-1;3) và có véc tơ chỉ phương u→=1;2;-4 là

Câu 26 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S: x+22+y+12+z-12 =12 Mặt phẳng nào sau đây cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn?

Câu 27 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;0), B(0;1;1). Gọi α là mặt phẳng chứa đường thẳng d: x2=y-11=z-21 và song son với đường thẳng AB. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng α

Câu 29 : Trong không gian (Oxyz), cho mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(5;-1;1), B(3;1;-1) và song song với trục Ox, Phương trình của mặt phẳng (P) là:

Câu 30 : Tọa độ giao điểm M của đường thẳng d: x-124=y-93=z-11 và mặt phẳng P: 3x+5y-z-2=0 là:

Câu 31 : Trong không gian (Oxyz), cho đường thẳng d có phương trình x=2+2ty=-3tz=-3+5t t∈R. Khi đó, phương trình chính tắc của d là:

Câu 32 : Giá trị k thỏa mãn đường thẳng d:y=kx+k cắt đồ thị H:y=x-42x-2 tại hai điểm phân biệt A, B cùng cách đều đường thẳng y = 0. Khi đó, k thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Câu 33 : Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng P:2x+y+z-2=0

Câu 34 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình chính tắc x+1-3=y-22=z+11. Tọa độ một vectơ chỉ phương của ∆ là:

Câu 35 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;-3;2, B4;1;2. Độ dài đoạn thẳng AB là:

Câu 36 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2+2x-4y-4z+5=0. Tọa độ tâm và bán kính của S là:

Câu 37 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:2x-2y+z+5=0 và đường thẳng ∆ có phương trình tham số x=-1+ty=2-tz=-3-4t. Khoảng cách giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng P bằng:

Câu 38 : Cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng d: x-12=y1=z-22. Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất, Khoảng cách từ điểm M(1;2;-1) đến (P) bằng:

Câu 39 : Trong không gian oxyz, cho điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng d: x+12=y-1-1=z2 Điểm M(a;b;c) thuộc đường thẳng d sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất. Khi đó giá trị của biểu thức a + 2b + 3c bằng

Câu 40 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S: x-12+y+12+z-22= 9. Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) lần lượt là

Câu 41 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;3),B-3;2;-1 . Tọa độ trung điểm của AB là

Câu 42 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng α:2x-3y-z+5=0. Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng song song với α

Câu 43 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x-1-2=y3=z+1-1. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng vuông góc với d?

Câu 44 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:2x-2y-z+2=0. Khoảng cách từ điểm M1;-1;-3 đến (P) bằng

Câu 45 : Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có điểm C3;2;3, đường cao qua A, B lần lượt là d1:x-21=y-31=z-3-2, d2:x-11=y-4-2=z-31. Hoành độ điểm A bằng

Câu 46 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S: x2+y2+z2+2x-8y+9=0 và hai điểm A5;10;0, B4;2;1. Gọi M là điểm thuộc mặt cầu S. Giá trị nhỏ nhất của MA+3MB bằng

Câu 47 : Trong không gian Oxyz, cho điểm I5;2;-3 và mặt phẳng P: 2x+2y+z+1=0. Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với P có phương trình là

Câu 48 : Trong không gian Oxyz, đường thẳng d:x-13=y-52=z+2-5 có một vectơ chỉ phương là

Câu 49 : Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d: x=1+2ty=-3+tz=4+5t

Câu 50 : Trong không gian Oxyz, tích vô hướng của hai vectơ a→=3;2;1 và b→=-5;2;-4 bằng

Câu 51 : Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;2;3 và mặt phẳng P: 3x-4y+7z+2=0. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình là

Câu 52 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S: x2+y2+z2=9 và mặt phẳng P: 4x+2y+4z+7=0. Hai mặt cầu có bán kính là R1 và R2 chứa đường tròn giao tuyến S của P và đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng Q: 3y-4z-20=0. Tổng R1+ R2 bằng

Câu 53 : Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P: x+3z+2=0, Q: x+3z-4=0. Mặt phẳng song song và cách đều P, Q có phương trình là

Câu 54 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng α: 2x+3y-2z+12=0. Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của α với 3 trục tọa độ, đường thẳng d đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với α có phương trình là

Câu 55 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;−3) và B(3; −2; −1). Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là điểm

Câu 56 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A( 1; −1;2) và B(2;1;1). Độ dài đoạn AB bằng

Câu 57 : Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng P: 2x-y+z-2=0

Câu 58 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x+11=y-23=z-2, vecto nào dưới dây là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d?

Câu 59 : Mặt phẳng (P) đi qua điểm A (1;2;0) và vuông góc với đường thẳng d: x+12=y1=z-1-1có phương trình là:

Câu 60 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P: 2x+2y-z-3=0và điểm I(1;2; −3). Mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc mp (P) có phương trình:

Câu 61 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(−3;0;0), B(0;0;3), C(0; −3;0) và mặt phẳng (P): x+y+z-3=0. Tìm trên (P) điểm M sao cho MA¯+MB¯+MC¯ nhỏ nhất.

Câu 62 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng d1: x=1y=1z=t,t∈R, d2: x=2y=uz=1+u, u∈R, ∆: x-11=y1=z-11 . Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với cả d1, d2 và có tâm thuộc đường thẳng ∆?

Câu 63 : Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x-11=y-2-2=z+23. Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của d?

Câu 64 : Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(0; -1; 2), song song với trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q) : x + 2y - 2z +1 = 0.

Câu 65 : Cho điểm A (1; 2; 3) và hai mặt phẳng (P) :2x + 2y + z +1 = 0, (Q) : 2x - y + 2z - 1 = 0. Phương trình đường thẳng d đi qua A song song với cả (P) và (Q) là

Câu 66 : Cho cấp số cộng (un) có u1 = -5 và d = 3. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 67 : Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3), B(-1; 4; 1). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Câu 68 : Cho các đường thẳng d1: x-11=y+12=z-1 và d2: x-21=y2=z+32 . Viết phương trình đường thẳng D đi qua A (1; 0; 2), cắt d1 và vuông góc với d2.

Câu 69 : Cho mặt phẳng (Q): x - y + 2z - 2 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q), đồng thời cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm M, N sao cho MN=22

Câu 70 : Trong hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng vuông góc chung ∆ của hai đường thẳng d1:x-11=y-3-1=z-22 và d2:x=-3ty=tz=-1-3t

Câu 71 : Cho đường thẳng d: x-11=y-2-2=z-21 và điểm A (1; 2; 1). Tìm bán kính của mặt cầu có tâm I nằm trên d, đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x - 2y + 2z + 1 = 0

Câu 72 : Cho A (1; 4; 2), B (-1; 2; 4), đường thẳng d: x=5-4ty=2+2tz=4+t và điểm M thuộc d. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AMB

Câu 73 : Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;2), D(2;2;2). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng MN là

Câu 74 : Trong không gian Oxy, cho đường thẳng d: x-1-1=y+42=z-33 Véctơ nào sau đây không phải là véctơ chỉ phương của đường thẳng d?

Câu 75 : Trong không gian Oxyz, cho AB¯=(1;-2;1) và điểm A(1;-2;4). Khi đó tọa độ của điểm B là

Câu 76 : Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P:x+y+z-3=0 đi qua điểm nào dưới đây?

Câu 77 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;-3;2, B(3;5;-2) Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB có dạng x+αy+bz+c=0 Khi đó α+b+c bằng

Câu 78 : Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng (P): x+y-4z+3=0. Mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình là

Câu 79 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng V: x-1=y-21=z+13 và mặt phẳng (P): 11x+my+nz-16=0. Biết (P). Tính giá trị của T=m+n

Câu 80 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng V1:x+12=y+21=z-11 và V2: x+2-4=y-11=z+2-1Đường thẳng chứa đoạn vuông góc chung của V1,V2 đi qua điểm nào sau đây?

Câu 81 : Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(-1;-2;4), B(-4;-2;0), C(3;-2;1), D(1;1;1). Độ dài đường cao của tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh D bằng

Câu 2 : Trong không gian Oxyz , mặt phẳng $(P)$ : x+y-3z=5 đi qua điểm nào dưới đây?

Câu 3 : Trong không gian Oxyz, cho điểm I(4;0;1) và mặt phẳng $(P)$ : $2 x - y + 2 z - 1 = 0$ . Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là

Câu 5 : Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng $(α)$ : 2x-y-3z-5=0 và đường thẳng $∆$ : $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 3}{- 4} = \frac{z}{2}$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 6 : Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2;-1;0) và đường thẳng $∆$ : $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{- 1}$ . Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng $∆$ bằng

Câu 7 : Trong không gian Oxyz , cho điểm G(-1;2;-1). Mặt phẳng $(α)$ đi qua G và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho G là trọng tâm của DABC . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng $(α)$ ?

Câu 9 : Trong không gian với hệ tọa độ $(O; \vec{i}; \vec{j}; \vec{k})$ cho $\vec{u} = 2 \vec{i} - \vec{j} + \vec{k}$ . Tính $|\vec{u}|$ ?

Câu 10 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (Oxyz), cho mặt phẳng $(α)$ song song với mặt phẳng (Oxyz) và cắt Ox tại điểm (2;0;0). Phương trình mặt phẳng $(α)$ là

Câu 12 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $∆$ : $\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{- 1}$ và điểm A(-4;1;1). Gọi $A'$ là hình chiếu của A trên $∆$ . Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với $A A'$ ?

Câu 14 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d$ : $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{- 3}$ và cho mặt phẳng $(P) : x + y + z - 4 = 0$ Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Câu 17 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;a;1) và mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 y + 4 z - 9 = 0$ Tập các giá trị của a để điểm A nằm trong khối cầu là

Câu 18 : Cho điểm M(2;1;0) và đường thẳng $∆$ : $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{- 1}$ Gọi d là đường thẳng đi qua M, cắt và vuông góc với $∆$ . Đường thẳng d có một VTCP là

Câu 19 : Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;1;1) và vuông góc với hai mặt phẳng $(P)$ : x+y-z-2=0, $(Q)$ : x-y+z-1=0

Câu 21 : Trong không gian Oxyz, cho $d_{1} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z}{2}$ , $d_{2} : \{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = 3 \\ z = t \end{cases}$ .Phương trình mặt phẳng (P) sao cho d₁; d₂ nằm về hai phía (P) và (P) cách đều d₁; d₂.

Câu 23 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ $\vec{a} = (1; - 1; 2)$ và $\vec{b} = (2; 1; - 1)$ Tính $\vec{a} . \vec{b}$

Câu 25 : Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua M(2;-1;3) và có véc tơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 2; - 4)$ là

Câu 26 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x + 2)}^{2}$ $+ {(y + 1)}^{2}$ $+ {(z - 1)}^{2}$ =12 Mặt phẳng nào sau đây cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn?

Câu 27 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;0), B(0;1;1). Gọi $(α)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng $d$ : $\frac{x}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{1}$ và song son với đường thẳng AB. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng $(α)$

Câu 30 : Tọa độ giao điểm M của đường thẳng $d$ : $\frac{x - 12}{4} = \frac{y - 9}{3} = \frac{z - 1}{1}$ và mặt phẳng $(P)$ : 3x+5y-z-2=0 là:

Câu 31 : Trong không gian (Oxyz), cho đường thẳng d có phương trình $\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = - 3 t \\ z = - 3 + 5 t \end{cases}$ $t \in R$ . Khi đó, phương trình chính tắc của d là:

Câu 32 : Giá trị k thỏa mãn đường thẳng $d : y = k x + k$ cắt đồ thị $(H) : y = \frac{x - 4}{2 x - 2}$ tại hai điểm phân biệt A, B cùng cách đều đường thẳng y = 0. Khi đó, k thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Câu 33 : Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng $(P) : 2 x + y + z - 2 = 0$

Câu 34 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $∆$ có phương trình chính tắc $\frac{x + 1}{- 3} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 1}{1}$ . Tọa độ một vectơ chỉ phương của $∆$ là:

Câu 35 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; - 3; 2)$ , $B (4; 1; 2)$ . Độ dài đoạn thẳng AB là:

Câu 36 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S)$ : $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y - 4 z + 5 = 0$ . Tọa độ tâm và bán kính của $(S)$ là:

Câu 37 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z + 5 = 0$ và đường thẳng $∆$ có phương trình tham số $\{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = - 3 - 4 t \end{cases}$ . Khoảng cách giữa đường thẳng $∆$ và mặt phẳng $(P)$ bằng:

Câu 38 : Cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng $d$ : $\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{2}$ . Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất, Khoảng cách từ điểm M(1;2;-1) đến (P) bằng:

Câu 39 : Trong không gian oxyz, cho điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng $d$ : $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z}{2}$ Điểm M(a;b;c) thuộc đường thẳng d sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất. Khi đó giá trị của biểu thức a + 2b + 3c bằng

Câu 40 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S)$ : ${(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2}$ = 9. Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) lần lượt là

Câu 41 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (- 1; 2; 3)$ , $B (- 3; 2; - 1)$ . Tọa độ trung điểm của AB là

Câu 42 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(α) :$ $2 x - 3 y - z + 5 = 0$ . Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng song song với $(α)$

Câu 43 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y}{3} = \frac{z + 1}{- 1}$ . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng vuông góc với d?

Câu 44 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P)$ : $2 x - 2 y - z + 2 = 0$ . Khoảng cách từ điểm $M (1; - 1; - 3)$ đến (P) bằng

Câu 45 : Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có điểm $C (3; 2; 3)$ , đường cao qua A, B lần lượt là $d_{1} :$ $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 3}{- 2}$ , $d_{2} :$ $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 4}{- 2} = \frac{z - 3}{1}$ . Hoành độ điểm A bằng

Câu 46 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 8 y$ $+ 9 = 0$ và hai điểm $A (5; 10; 0)$ , $B (4; 2; 1)$ . Gọi M là điểm thuộc mặt cầu $(S)$ . Giá trị nhỏ nhất của MA+3MB bằng

Câu 47 : Trong không gian Oxyz, cho điểm $I (5; 2; - 3)$ và mặt phẳng $(P) :$ $2 x + 2 y + z + 1 = 0$ . Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với $(P)$ có phương trình là

Câu 48 : Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d : \frac{x - 1}{3} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z + 2}{- 5}$ có một vectơ chỉ phương là

Câu 49 : Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 3 + t \\ z = 4 + 5 t \end{cases}$

Câu 50 : Trong không gian Oxyz, tích vô hướng của hai vectơ $\vec{a} = (3; 2; 1)$ và $\vec{b} = (- 5; 2; - 4)$ bằng

Câu 51 : Trong không gian Oxyz, cho điểm $A (1; 2; 3)$ và mặt phẳng $(P) : 3 x - 4 y + 7 z + 2 = 0$ . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình là

Câu 53 : Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : x + 3 z + 2 = 0$ , $(Q) : x + 3 z - 4 = 0$ . Mặt phẳng song song và cách đều $(P)$ , $(Q)$ có phương trình là

Câu 57 : Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z - 2 = 0$

Câu 58 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z}{- 2}$ , vecto nào dưới dây là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d?

Câu 59 : Mặt phẳng (P) đi qua điểm A (1;2;0) và vuông góc với đường thẳng d: $\frac{x + 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{- 1}$ có phương trình là:

Câu 60 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y - z - 3 = 0$ và điểm I(1;2; −3). Mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc mp (P) có phương trình:

Câu 61 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(−3;0;0), B(0;0;3), C(0; −3;0) và mặt phẳng (P): $x + y + z - 3 = 0$ . Tìm trên (P) điểm M sao cho $|\bar{M A} + \bar{M B} + \bar{M C}|$ nhỏ nhất.

Câu 63 : Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 2}{3}$ . Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của d?

Câu 66 : Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = -5 và d = 3. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 68 : Cho các đường thẳng $d_{1}$ : $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{- 1}$ và $d_{2}$ : $\frac{x - 2}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z + 3}{2}$ . Viết phương trình đường thẳng D đi qua A (1; 0; 2), cắt d₁ và vuông góc với d₂.

Câu 69 : Cho mặt phẳng (Q): x - y + 2z - 2 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q), đồng thời cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm M, N sao cho $M N = 2 \sqrt{2}$

Câu 70 : Trong hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng vuông góc chung $∆$ của hai đường thẳng $d_{1} :$ $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 3}{- 1} = \frac{z - 2}{2}$ và $d_{2} :$ $\{\begin{cases} x = - 3 t \\ y = t \\ z = - 1 - 3 t \end{cases}$

Câu 71 : Cho đường thẳng d: $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 2}{1}$ và điểm A (1; 2; 1). Tìm bán kính của mặt cầu có tâm I nằm trên d, đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x - 2y + 2z + 1 = 0

Câu 72 : Cho A (1; 4; 2), B (-1; 2; 4), đường thẳng $d :$ $\{\begin{cases} x = 5 - 4 t \\ y = 2 + 2 t \\ z = 4 + t \end{cases}$ và điểm M thuộc d. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AMB

Câu 73 : Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm $A(2; 0; 0)$ , $B(0; 2; 0)$ , $C(0; 0; 2)$ , $D(2; 2; 2)$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng MN là

Câu 74 : Trong không gian Oxy, cho đường thẳng d: $\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y + 4}{2} = \frac{z - 3}{3}$ Véctơ nào sau đây không phải là véctơ chỉ phương của đường thẳng d?

Câu 75 : Trong không gian Oxyz, cho $\bar{A B} = (1; - 2; 1)$ và điểm A(1;-2;4). Khi đó tọa độ của điểm B là

Câu 76 : Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $(P) : x + y + z - 3 = 0$ đi qua điểm nào dưới đây?

Câu 77 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; - 3; 2)$ , $B (3; 5; - 2)$ Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB có dạng $x + α y + b z + c = 0$ Khi đó $α + b + c$ bằng

Câu 79 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng V: $\frac{x}{- 1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{3}$ và mặt phẳng (P): 11x+my+nz-16=0. Biết (P). Tính giá trị của T=m+n

Câu 83 : Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;-3;2). có bao nhiêu mặt phẳng đi qua M và cắt các trục tọa độ tại A, B, C mà OA=OB=OC $\neq$ 0?

Câu 86 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng $(α)$ đi qua điểm A(0;-1;0), B(2;0;0), C(0;0;3) là

Câu 87 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a} = (- 4; 5; - 3)$ , $\vec{b} = (2; - 2; 1)$ Tìm tọa độ của vectơ $\vec{x} = \vec{a} + 2 \vec{b}$

Câu 90 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), B(3;4;0) mặt phẳng (P): $a x + b y + c z + 46 = 0$ Biết rằng khoảng cách từ A, B đến mặt phẳng (P) lần lượt bằng 6 và 3. Giá trị của biểu thức $T = a + b + c$ bằng

Câu 92 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm là A(1;3;-1), B(3;-1;5). Tìm tọa độ của điểm M thỏa mãn hệ thức $\vec{M A} = 3 \vec{M B}$

Câu 94 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 6 z$ $+ 5 = 0$ . Tính diện tích mặt cầu (S).

Câu 96 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(3;3;-2) và có véctơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 3; 1)$ . Phương trình của d là

Câu 97 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;0;2) và đường thẳng d: $\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z}{1}$ Gọi (S) là mặt cầu có tâm I, tiếp xúc với đường thẳng d. Bán kính của (S) bằng

Câu 98 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3) và đường thẳng d có phương trình $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 3}{- 1}$ Tính bán kính của mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d

Câu 101 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = 2 + 3 t \\ y = 5 - 4 t \\ z = - 6 + 7 t \end{cases}, t \in R$ và điểm A(-1;2;3). Phương trình mặt phẳng qua A vuông góc với đường thẳng d là

Câu 103 : Trong không gian Oxyz cho điểm A(-1;1;6) và đường thẳng $∆ : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 - 2 t \\ z = 2 t \end{cases}$ Hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng $∆$ là

Câu 105 : Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x+y-5z+4=0 và đường thẳng (d): $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z + 5}{6}$ Hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên măt mặt phẳng (P) có phương trình là :

Câu 107 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + z^{2} = 81$ . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (S)

Câu 108 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = - 2 + 2 t \\ z = 1 + t \end{cases}$ . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d ?

Câu 110 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x + 4 y - 6 z - m + 4 = 0$ . Tìm số thực m để mặt phẳng (P): 2x-2y+z+1=0 cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3.

Câu 111 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I đi qua hai điểm O và A(-4;0;4) sao cho tam giác OIA có diện tích bằng $2 \sqrt{2}$ . Khi đó diện tích mặt cầu (S) bằng

Câu 112 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ và mặt phẳng (P): 2x-2y+z+14=0. Gọi $M (a; b; c)$ là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất. Tính $T = a + b + c$ .

Câu 115 : Trong không gian Oxyz, đường thẳng d song song với đường thẳng $∆ : \{\begin{cases} x = - 2 + t \\ y = - 1 - 2 t \\ z = 3 + t \end{cases}$ , có vec tơ chỉ phương là

Câu 118 : Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(α)$ : x+y+z-1=0và $(β)$ : 2x-y+mz-m+1=0, với m là tham số thực. Giá trị của m để $(α)$ $⊥$ $(β)$ là