Đề thi HK2 môn Toán lớp 10 Sở GD & ĐT Thái Bình năm 2018

Câu 1 : Cho tam thức \(f(x) = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bx + c,{\rm{(a}} \ne {\rm{0),}}\,\,\Delta {\rm{ = }}{{\rm{b}}^2} - 4ac\). Ta có \(f(x) \le 0\) với \(\forall x \in R\) khi và chỉ khi:

A. \(\left\{ \begin{array}{l}
a < 0\\
\Delta \le 0
\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}
a \le 0\\
\Delta < 0
\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}
a < 0\\
\Delta \ge 0
\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}
a > 0\\
\Delta \le 0
\end{array} \right.\)

Câu 2 : Trong mặt phẳng Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

A. \({x^2} + 2{y^2} - 4x - 8y + 1 = 0.\)

B. \({x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 12 = 0.\)

C. \({x^2} + {y^2} - 2x - 8y + 20 = 0.\)

D. \(4{x^2} + {y^2} - 10x - 6y - 2 = 0.\)

Câu 3 : Trong mặt phẳng Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?

A. \(\frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{y^2}}}{3} = 1\)

B. \(\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{8} = 1\)

C. \(\frac{x}{9} + \frac{y}{8} = 1\)

D. \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\)

Câu 4 : Giá trị nào của x cho sau đây không là nghiệm của bất phương trình \(2x - 5 \le 0\)

A. \(x = - 3\)

B. \(x = \frac{5}{2}\)

C. \(x=4\)

D. \(x=2\)

Câu 5 : Cho hai điểm \(A\left( {3; - 1} \right), B\left( {0;3} \right)\). Tìm tọa độ điểm M thuộc Ox sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 1

A. \(M\left( {\frac{7}{2};0} \right)\) và \(M\left( {1;0} \right)\)

B. \(M\left( {\sqrt {13} ;0} \right)\)

C. \(M\left( {4;0} \right)\)

D. \(M\left( {2;0} \right)\)

Câu 6 : Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 4x + 6y - 12 = 0\) có tâm là:

A. \(I\left( { - 2; - 3} \right).\)

B. \(I\left( { 2; 3} \right).\)

C. \(I\left( {4;6} \right).\)

D. \(I\left( {-4;-6} \right).\)

Câu 7 : Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn đi qua ba điểm \(A(1;2), B(5;2), C(1;-3)\) có phương trình là:

A. \({x^2} + {y^2} + 25x + 19y - 49 = 0.\)

B. \(2{x^2} + {y^2} - 6x + y - 3 = 0.\)

C. \({x^2} + {y^2} - 6x + y - 1 = 0.\)

D. \({x^2} + {y^2} - 6x + xy - 1 = 0.\)

Câu 8 : Cho \(\sin \alpha .\cos \left( {\alpha + \beta } \right) = \sin \beta \) với \(\alpha + \beta \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,\alpha \ne \frac{\pi }{2} + l\pi ,\,\,\left( {k,\,l \in Z} \right)\). Ta có:

A. \(\tan \left( {\alpha + \beta } \right) = 2\cot \alpha \)

B. \(\tan \left( {\alpha + \beta } \right) = 2\cot \beta \)

C. \(\tan \left( {\alpha + \beta } \right) = 2\tan \beta \)

D. \(\tan \left( {\alpha + \beta } \right) = 2\tan \alpha \)

Câu 9 : Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{\sin 3x + \cos 2x - \sin x}}{{\cos x + \sin 2x - \cos 3x}}\mathop {}\limits^{} \left( {\sin 2x \ne 0;2\sin x + 1 \ne 0} \right)\) ta được:

A. \(A = \cot 6x.\)

B. \(A = \cot 3x.\)

C. \(A = \cot 2x.\)

D. \(A = \tan x + \tan 2x + \tan 3x.\)

Câu 10 : Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(\cos 2a = {\cos ^2}a--{\sin ^2}a.\)

B. \(\cos 2a = {\cos ^2}a + {\sin ^2}a.\)

C. \(\cos 2a = 2{\cos ^2}a + 1.\)

D. \(\cos 2a = 2{\sin ^2}a - 1.\)

Câu 11 : Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng \(d: x - 2y - 1 = 0\) song song với đường thẳng có phương trình nào sau đây?

A. \(x + 2y + 1 = 0.\)

B. \(2x - y = 0.\)

C. \( - x + 2y + 1 = 0.\)

D. \( - 2x + 4y - 1 = 0.\)

Câu 12 : Đẳng thức nào sau đây là đúng

A. \(\cos \left( {a + \frac{\pi }{3}} \right) = \cos a + \frac{1}{2}\)

B. \({\rm{cos}}\left( {a + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}\sin a - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos a\)

C. \({\rm{cos}}\left( {a + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin a\, - \frac{1}{2}\cos a\)

D. \({\rm{cos}}\left( {a + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}{\rm{cos}}a - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin a\)

Câu 13 : Rút gọn biểu thức \(A = \sin \left( {\pi + x} \right) - \cos \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) + \cot \left( {2\pi - x} \right) + \tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - x} \right)\) ta được:

A. \(A=0\)

B. \(A = - 2\cot x\)

C. \(A = \sin 2x\)

D. \(A = - 2\sin x\)

Câu 14 : Cho tam giác \(\Delta ABC\), mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \({a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc\cos A\)

B. \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\)

C. \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos C\)

D. \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos B\)

Câu 15 : Tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt {x - 1} \le \sqrt {{x^2} - 4x + 3} \) là:

A. \(\{ 1\} \cup [4; + \infty )\)

B. \(( - \infty ;1] \cup [3; + \infty )\)

C. \(( - \infty ;1] \cup [4; + \infty )\)

D. \([4; + \infty )\)

Câu 16 : Cho tam giác \(\Delta ABC\) \(có b = 7; c = 5, \cos A = \frac{3}{5}\). Đường cao \(h_a\) của tam giác ABC là:

A. \(\frac{{{\rm{7}}\sqrt 2 }}{2}.\)

B. 8

C. \({\rm{8}}\sqrt 3 \,.\)

D. \({\rm{80}}\sqrt 3 \,.\)

Câu 17 : Cho \(\cos \alpha = - \frac{2}{5}\,\,\,\left( {\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi } \right)\). Khi đó \(\tan \alpha \) bằng

A. \(\frac{{\sqrt {21} }}{3}\)

B. \(-\frac{{\sqrt {21} }}{5}\)

C. \(\frac{{\sqrt {21} }}{5}\)

D. \(-\frac{{\sqrt {21} }}{2}\)

Câu 18 : Mệnh đề nào sau đây sai?

A. \(\cos a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a--b} \right) + \cos \left( {a + b} \right)} \right].\)

B. \(\sin a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a - b} \right) - \cos \left( {a + b} \right)} \right].\)

C. \(\sin a\sin b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a--b} \right)--\cos \left( {a + b} \right)} \right].\)

D. \(\sin a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a--b} \right) + \sin \left( {a + b} \right)} \right].\)

Câu 19 : Trong mặt phẳng Oxy, véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của đường thẳng \(d: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = - 2 - t}\\
{y = - 1 + 2t}
\end{array}} \right.\)

A. \(\overrightarrow n = ( - 2; - 1)\)

B. \(\overrightarrow n = (2; - 1)\)

C. \(\overrightarrow n = ( - 1;2)\)

D. \(\overrightarrow n = \left( {1;2} \right)\)

Câu 20 : Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{{2x - 1}}{{3x + 6}} \le 0\) là:

A. \(\left( { - \frac{1}{2};2} \right)\)

B. \(\left[ {\frac{1}{2};2} \right)\)

C. \(\left( { - 2;\frac{1}{2}} \right]\)

D. \(\left[ { - 2;\frac{1}{2}} \right)\)

Câu 21 : Cho tam thức bậc hai \(f(x) = - 2{x^2} + 8x - 8\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. \(f(x) < 0\) với mọi \(x \in R\)

B. \(f(x) \ge 0\) với mọi \(x \in R\)

C. \(f(x) \le 0\) với mọi \(x \in R\)

D. \(f(x) > 0\) với mọi \(x \in R\)

Câu 22 : Trong mặt phẳng Oxy, cho biết điểm \(M(a;b){\rm{ }}\) \((a > 0)\) thuộc đường thẳng \(d: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 3 + t}\\
{y = 2 + t}
\end{array}} \right.\) và cách đường thẳng \(\Delta :2x - y - 3 = 0\) một khoảng \(2\sqrt 5 \). Khi đó \(a+b\) là:

A. 21

B. 23

C. 22

D. 20

Câu 23 : Tập nghiệm S của bất phương trình \(\sqrt {x + 4} > 2 - x\) là:

A. \(S = \left( {0; + \infty } \right)\)

B. \(S = \left( { - \infty ;0} \right)\)

C. \(S = \left( { - 4;2} \right)\)

D. \(S = (2; + \infty )\)

Câu 24 : Cho đường thẳng d: \(2x + 3y - 4 = 0\). Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của đường thẳng d?

A. \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3;2} \right)\)

B. \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( { - 4; - 6} \right)\)

C. \(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {2; - 3} \right)\)

D. \(\overrightarrow {{n_4}} = \left( { - 2;3} \right)\)

Câu 25 : Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A. \(\cos \left( {a--b} \right) = \cos a.sinb + \sin a.\sin b.\)

B. \(\sin \left( {a--b} \right) = \sin a.\cos b - \cos a.\sin b.\)

C. \(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a.\cos b - {\mathop{\rm cosa}\nolimits} .\sin b.\)

D. \(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a.\cos b + \sin a.\sin b.\)

Câu 26 : Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng \({\Delta _1}:2x + y - 1 = 0\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + t\\
y = 1 - t
\end{array} \right.\).

A. \(\frac{{\sqrt {10} }}{{10}}.\)

B. \(\frac{3}{{10}}\)

C. \(\frac{3}{5}.\)

D. \(\frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}.\)

Câu 27 : Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình \(\frac{{ - {x^2} + 2x - 5}}{{{x^2} - mx + 1}} \le 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in R\)?

A. \(m \in \emptyset \)

B. \(m \in \left( { - 2;2} \right)\)

C. \(m \in \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)

D. \(m \in \left[ { - 2;2} \right]\)

Câu 28 : Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình chính tắc của elip biết một đỉnh là A₁(–5; 0), và một tiêu điểm là F₂(2; 0).

A. \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1.\)

B. \(\frac{{{x^2}}}{{29}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1.\)

C. \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{21}} = 1.\)

D. \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{29}} = 1.\)

Câu 29 : Cho nhị thức bậc nhất \(f\left( x \right) = 23x - 20\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(f\left( x \right) > 0\) với \(\forall x \in \left( { - \infty ;\frac{{20}}{{23}}} \right)\)

B. \(f\left( x \right) > 0\) với \(\forall x > - \frac{5}{2}\)

C. \(f\left( x \right) > 0\) với \(\forall x \in R\)

D. \(f\left( x \right) > 0\) với \(\forall x \in \left( {\frac{{20}}{{23}}; + \infty } \right)\)

Câu 30 : Trong mặt phẳng (Oxy), cho điểm M(2;1). Đường thẳng d đi qua M, cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B (A, B khác O) sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng d là:

A. \(2x - y - 3 = 0\)

B. \(x - 2y = 0\)

C. \(x + 2y - 4 = 0\)

D. \(x - y - 1 = 0\)

Câu 31 : Giải bất phương trình: \(\frac{{{x^2} - 7x + 12}}{{{x^2} - 4}} \le 0\)

Câu 32 : a. Cho \(\sin x = \frac{3}{5}\) với \(\frac{\pi }{2} < x < \pi \). Tính \(\tan \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\)b. Chứng minh: \(\sin \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right)\sin \left( {a - \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{1}{2}{\rm{cos2a}}\)

Câu 33 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD; các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC và CD; CM cắt DN tại điểm \(I\left( {5;\,2} \right)\). Biết \(P\left( {\frac{{11}}{2};\frac{{11}}{2}} \right)\) và điểm A có hoành độ âm.a. Viết phương trình tổng quát đường thẳng đi qua hai điểm I, P.

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).