Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ tam giác đều

Câu hỏi :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A_1{B}_1{C}_1$ có $A_1\left(\sqrt{3};-1;1\right)$. hai đỉnh B, C thuộc trục Oz và $A{A}_1=1$ (C không trùng O). Biết $\overrightarrow{u}=\left(a;b;2\right)$  là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $A_{1}C$. Tính $T=a^2+b^2$