Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên , đồ thị hàm số y=f’(x) như hình

Câu hỏi :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên , đồ thị hàm số y=f’(x) như hình vẽ bên dưới. Cho bất phương trình $f\left(e^x\right)+\frac{2}{3}{e}^{3x}-e^x-m\ge 0$  ; với m là tham số thực. Tìm điều kiện cần và đủ để bất phương trình $f\left(e^x\right)+\frac{2}{3}{e}^{3x}-e^x-m\ge 0$ đúng với mọi $x\in \left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]$